圆的面积教学设计
《圆的面积》教学设计
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2、能运用公式解答一些简单的实际问题。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重难点：
1、圆的面积公式的推导与应用。
2、圆的面积公式推导的过程。
教学过程：
一、回顾旧知，激趣导入：
出示幻灯片，问：
1、这是什么图形?看到圆你想到什么?
2、回顾我们学过的平面图形，说说他们的面积应该怎样求出？
这节课我们就来探讨怎样计算圆的面积。（教师板书）
二、尝试转化学习新知
1、怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）
2、请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份，其中的每一份面积都相等。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？接下来老师将这个图形转换，请大家想想这个图形与原来的圆有什么关系。
3、学生操作。请大家以小组为单位，研究圆形与转化后的近似长方形有什么关系？我们应该如何用近似长方形求出圆的面积？
(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。老师提问:
①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)
②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)
③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(我们将圆等分的越多，就越无限接近长方形。)
④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)
⑤你能推导出圆面积计算公式吗?
?
(2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),从而推导出圆的面积公式。
三、课堂作业。
1、教材第70页第
2、3、4题。
2、已知圆的周长是6.28厘米，求它的面积。
3、兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84米，它的占地面积是多少平方米？如果在它的周围栽种柳树，每间隔3米栽一棵，大概可以栽多少棵树？
四、课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？圆的认识
教学目标：
1使学生初步学会用圆规画圆。
2.使学生认识圆，知道圆各部分的名称。
3.掌握圆的特征，理解在同一圆内，直径与半径的相互关系。
4.通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识。
5.培养学生观察分析、综合、概括等能力。
教学重点、难点：
重点：学会用圆规画圆，直观地认识圆,了解圆的特征。
难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，理解和掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
教具学具准备：
课件、圆规、尺子、圆片、答题卡。
教学过程：
一、创设情景，引入新课。（源于生活，初步感如）
1．师：同学们，老师手里拿的是什么？（圆）关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你想想，在哪里见到过圆？（学生回答）
2．师:说得真好！看来同学们平时都善于观察，其实在我们人类的每个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。下面就让我们一起来欣赏：美妙的圆。
3．师:圆把我们的世界点缀得如此美妙而神奇，今天这节课就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘吧！(板书课题)
二、初步了解圆与其它平面图形的区别。
1．师:同学们，咱们先一块回顾一下以前咱们所学过的一些平面图形。
(课件出示:长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形)看一下这些图形有什么特征，都是由什么围成的?
生：它们有着一个共同的特征，都是由线段围成的封闭图形。
师：很对，我们把这些图形叫做平面上的直线图形，那同学们再看一下下面这个图形——圆，是不是平面上的直线图形？
生：圆不是线段围成的，而是由曲线围成的，所以它不是直线图形。
师：（课件出示）圆是曲线围成的平面图形，所以我们把它叫做平面上的曲线图形。
三、学习画圆
1．师：刚才我们了解了圆与其它平面图形的不同之处，那么同学们你能借助你手头的物体或工具，想办法画一个圆吗?比一比，看谁画得又快又好。(学生自主画圆）
2．展示作品。师追问：能告诉我你是怎么画的吗?
3．认识圆规。课件出示圆的画法(三个步骤)，师板演,加深印象。
4．师：我看到有的同学画的圆比较大，有的同学画的圆比较小，并且画的圆都不在同一位置上，能告诉我是什么原因造成的吗?
5．这主要是与同学们定点与定长有关系(课件出示)半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
6．师：下面请同学们都用圆规来画一个你喜欢的圆。(熟练画圆)
四、
探究新知。
1．认识圆
课件出示圆各部分的名称
师：圆分为圆内、圆上和圆外三个部分。
2．认识圆心
师：画圆时，针尖固定的一点叫做圆心，圆心用字母“0”来表示（板书)圆心决定圆的位置。（课件出示）
3．认识半径
师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径用字母“r”来表示。（板书）半径的长度决定圆的大小。（课件出示）
4．认识直径
师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。（板书）直径用字母“d”来表示。（课件出示）
5．标一标（巩固新知）
师：根据刚才的学习，下面请同子们在自己画的圆里标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示，标完后，同桌之间互相检查。
6练一练
课件出示题目，学生回答并阐述理由。
7师小结：看来同学们都学得很棒！真是一群爱学习的好孩子!接下来的任务需要发挥我们团队合作的精神了，大家有信心完成吗?
五、深入探究
1．合作探究(学生四人一组合作探究完成答题卡)先独立思考，再小组交流讨论
（1）在同一个圆内可以画多少条半径？半径的长度都相等吗？
（2）在同一个圆内可以画多少条直径？直径的长度都相筹吗？
（3）在同一个圆内半径和直径有什么关系？
（4）圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴?
2．指名汇报，课件追随。
（1）半径的特征：在同一个圆里，有（无数)条半径，它们的长度都(相等)。
（2）直径的特征：在同一个圆里，有(无数）条直径，它们的长度都(相等)。
（3）半径与直径的关系：在同一个圆里，直径是半径的(2倍)，半径是直径的(一半)。
师补充:等圆的半径相等，直径相等。在相等的圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
（4）圆的特征：
圆是（轴对称）图形，它有（无数条）对称轴，对称轴是直径所在的直线。着重强调：直径不是对称轴。
3谈古论今，感受国文化（课间休息）
师(课件出示)其实我国是世界上最早研究圆的国家，早在二千多年前,我国墨子就在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也”。所谓一中，就是指一个圆心，同长就是指半径一样长，直径一样长。你看墨子用短短的几个字就概括了圆的特征。更骄傲的是他的这一发现比西方国家整整早了一千多年。
希望同学们也能好好学习知识,将来做一个像墨子一样了不起的人！
六、巩固练习(应用概念解决问题)
1．填一填
半径（r）20cm
7cm
3.9m
直径（d）
6m
0.24m
2.判-判
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。（
）
（2）在两个等圆里所有的直径都相等（
）
（3）半径是直径的一半（
）
（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（
）
3.选一选
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是(
)
A.半径长度
B直径长度.
（2）从圆心到(
)任意一点的线段，
叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的（
）叫直径。
A．直线
B．线段
C.射线
七、知识拓展
1．想一想：为什么车轮都要做成圆的？(课件出示)
2．井盖为什么是圆的呢？（课件出示理由)
八、课堂小结
谈一谈，通过这节课的学习，你有什么收获?
九、结束语：一切平面图形中，最美的是圆!
板书设计：
圆的认识
曲线图形
轴对称图形
圆心
半径
直径
同圆或等圆中d=2r
r=1/2d《圆的认识》教学设计
【教学内容】
青岛2011课标版六年级上册第五单元《完美的图形——圆》的信息窗一《圆的认识》（P55-59）。
【教材分析】
圆的认识是六年级上学期第五单元中较为重要的内容。它是学生在学过了平面直线图形的认识的基础上进行教学的，是研究曲线图形的开始，也是学生认识发展的又一次飞跃。本课内容是进一步学习圆的周长和面积的重要基础，同时对发展学生的空间观念也很重要。
【学情分析】
小学六年级的学生年龄在11—12岁。他们开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，是他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。
【教学目标】
1、通过观察思考，动手操作等活动，学生能认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径与半径的关系，并且学会用圆规正确画圆。
2、通过直观教学和动手操作，学生在充分感知的基础上，理解并形成圆的概念，培养学生的动手操作能力，观察能力，空间想象能力以及抽象概括能力，并能把所学知识运用与生活实际中。
3、通过本课，学生再一次感受到数学是与生活息息相关的，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
【教学重点】圆的特征。
【教学难点】半径与直径的关系。
【学具】圆形纸片、圆规、直尺、竹蜻蜓。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课。
1．游戏引发思考
（1）玩过竹蜻蜓吗？在转动竹蜻蜓的时候看到了什么图形？
（2）大家真是善于观察的孩子，在玩游戏的时候都能发现数学问题，这些课我们就来认识圆。（板书：圆）
2．回忆旧知，迁移方法。
（1）我们以前学过哪些平面图形？在学习这些平面图形时都用到了哪些方法？能具体说一说吗？（板书：折
量
画）
（2）折一折、量一量、画一画是我们以前研究平面图形时常用到的方法，今天我们用这些方法继续认识圆。（板书：圆的认识）
（3）关于圆你想了解什么？（板书：半径、直径）
（4）今天我们就就重点研究圆的特征，到底什么时候半径？什么是直径？他们有什么特点？又有什么关系呢？
【设计意图：通过游戏引发学生的思考，初步感知，圆无处不在。回忆之前所学知识与方法，为新知的迁移做好铺垫。】
二、自学交流，理解概念。
1．了解研究工具：
为了便于研究，老师为每个小组准备了研究工具。它们有什么作用？（出示：圆规、直尺）你能用直尺画一个圆吗？一会可以试一试。老师还为大家准备了圆形纸片。下面就请同学们以小组为单位借助这些工具和方法，进行研究，把你的发现记录下来。（出示记录单）
2．小组合作研究学习
三、实际操作，汇报交流。
1．认识圆心、半径、直径。
（1）学生汇报用圆规画圆的方法，并发现圆中有圆心，半径和直径。
（2）助学1：圆规定位的中心点就是圆心。（板书圆心）
（3）助学2：区分圆上、圆外、圆内的点。半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
（4）助学3：画一画，理解直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
2.用圆规画圆
（1）刚才这一组同学用圆规画圆的方式告诉我们不少知识，能指导老师用圆规在黑板上画圆吗？
（2）助学：第一步：确定圆心，明确圆心决定圆的位置。
第二步：确定半径，明确半径决定圆的大小。
（3）请同学们在下边自己花一个圆，谁愿意到黑板上画一个。并标出直径半径。画完的可以同桌交流交流互相学习一下。
【设计意图：充分尊重学生的画圆经验，师生共同经历圆规画圆的过程后形成实践的体验，从中发现用圆规画圆的方法及要注意的问题，充分体现了探索性的学习方式。】
3.了解半径的特征。
（1）学生汇报用直尺画圆的方法：画出足够多的半径，然后把最外侧的点连接起来。
（2）利用多媒体演示：按照这样的思路画下去会是什么样的?请电脑帮忙。画出看到圆了吗?如果有无数个这样的点，就可以形成一个圆。
（3）概括半径的特点：圆有无数条半径，并且半径都相等。（板书：无数条
长度相等）
（4）同样是画圆，用不同的工具研究，认识就更加深刻了。
【设计意图：通过计算机演示，让学生观察圆的动态形成过程，也为得到圆有无数条半径作铺垫。】
4.了解直径的特征。
（1）利用折一折、量一量的方法研究直径。
（2）概括直径特征：通过折一折发现圆有无数条直径；通过量一量的方法发现直径的长度相等，并且直径是半径的2倍。（板书：d=2r
r=d/2）
（3）助学：在同圆或等圆中上述结论才成立。
同学们看，这个小圆半径和大圆半径相等吗？
小圆的半径是大圆直径的2倍吗？那刚才总结的结论加上什么条件才能成立？在同一圆内，或者说是在大小相等的圆内，你看这样我们的发现就更严密了，
【设计意图：通过引导学生尝试画圆、剪圆，使学生领悟到用圆规画圆的要领，感受到圆是曲线图形。通过折一折、量一量、画一画等大量的操作活动和课中的交流讨论、质疑补充，让学生自己发现圆的特征，以培养学生的自主学习、动手操作、空间想象和探究新知等各种能力。】
四、数学文化，
拓展认知。
1．你知道古人是怎么概括圆的特征的吗？（出示：圆，一中同长也。）早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个中心，也就是圆心。想一想：那同长又指什么呢？这一发现，和刚才大家的发现怎么样？
补充：我国古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？
2．你看古人是多么有智慧，用四个字高度概括圆的本质特征，还有一句话听说没有，圆出于方。（板书：圆出于方）《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的。
3．利用计算机演示圆出于方的道理。
【设计意图：通过引导学生理解古人对圆的理解和认识，进一步明确圆的本质特征，同时感受中国传统文化的博大精深。】
五、实际运用，解决问题。
1、学校要建一个直径是10米的圆形花坛，该怎么办呢？
2、小组合作：利用手中的工具和材料画圆。
3、分享各个小组创造出来的画圆方法。
六、联系实际，解释现象。
1．出示身边的圆。
2．激发兴趣：瞧，圆是最完美的图形，在我们身边随处可见，同时也蕴含着丰富的数学知识。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。
【设计意图：通过寻找生活中的圆，欣赏美丽的图片，让学生感受圆之美，感受生活中圆无处不在，从而激发学生的学习兴趣】
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