六年级《圆的认识》教学设计
教学内容：小学数学六年级上册。
教学理念：
根据新课程标准的理念，加强学生的动手操作、自主探索，在“做中学”；注重引导学生体会和掌握相关的数学思想，有效积累数学活动经验；合理
利用生活素材，体会生活当中的数学，学以致用。
教材分析：
“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边行、三角形等平面图形和初步认识圆的基础上进行教学的，对后面圆的周长及圆的面积计算等内容有很大的铺垫作用。教学注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情和操作活动，可以培养学生的观察能力，语言表达能力和抽象概括能力，发展学生的思维能力。因此，这节课无论在知识上还是对学生的能力培养上都起着重大作用。
学情分析：
我们班的现状是：班额大，人数较多，学生的基础知识、认识水平、理解能力参差不齐。让学生通过折、量、画、议等手段，在动手操做中获得知识的体验，得到成功愉悦。
教学目标：
1、了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称，明确同圆或等圆中半径和直径的特征及二者的关系。
2、结合生活实际通过观察、操作等活动，掌握圆的基本特性及用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。
3、在认识圆的过程中体会数学与日常生活的密切联系
教学重点：掌握圆的基本特征。
教学难点：明确同圆或等圆中半径和直径的关系
教法设计：观察法、动手操作法、讲解法、练习法等。
学法设计：自主学习法、合作学习法、动手操作法。
教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、圆形纸片等。
学具准备：各种不同的圆形纸片、圆规、直尺等。
教学过程：
一、开门见山，揭示课题。
1、师：看到黑板标题，同学们知道我们今天的学习内容吗？
生：圆的认识
师：那么上新课之前我们要先来回顾一下我们以前学过的内容。我们之前已经接触并了解了几种不同类型的平面图形，同学们还记得它们的名字吗？下面每出现一种图形大家就大声地把它的名字说出来，好吗？
2、屏幕一一出现各种平面图形，学生随后把图形名字念出。
3、观察：围成圆与其他平面图形的线有什么不同？
预设：围成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形的线都是直的线段，而围成圆形的线是曲线。
［设计意图：利用多媒体课件优势一一展示各种平面图形，利于学生直接观察，比较发现。开门见山揭示本节课的课题有利于学生更加明确本节课的学习任务。］
二、动手操作，探究新知
1、认识圆各部分的名称（课件先展示“圆里、圆上、圆外”的区域范围）
师：我们结交朋友第一步要先知道对方的什么？
生：名字！
师：没错，那么认识圆之前也一样，我们要先知道它各部分的名称，我们接下来才能更好的深入了解它
师：下面请同学们拿出准备好的纸圆，沿着不同的方向反复对折，看看你能发现什么？
师：谁来说说你有什么发现？
生：发现折痕相交于一点。
①师：我们把折痕相交的这一点称作圆心，一般用字母O来表示。（板书）在你的圆中标出圆心。
②利用圆心，教师顺便给出半径和直径的概念（板书：半径、直径），叫学生画一下你认为的关键词，吃透概念的定义。
③加深概念定义印象的小练习
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
［设计意图：运用课本并不是死读课本，而是要把教材内容吃透、用活。学生经过上面的学习,对圆的知识有了一定的感性认识,通过练习和互相交流,使学生逐步建立了正确、完整的概念。］
2.动手实践，探索同圆或等圆中，半径和直径的基本特征和关系
①师：通过自学，我们认识了圆心，半径和直径，其实半径和直径有很多秘密，你们想知道吗？接下来我们继续进行探究。
请同学们4人为一小组，动手画一画、量一量、比一比，看一看你有什么发现？
课件出示：各个小组的任务安排，学生讨论、交流。
师：注意你们的时间安排，待会音乐响起，你们的任务就开始，音乐停，你们的合作时间也就暂时停止，各小组派代表说说你们的发现（点击按钮，音乐起）
②小组汇报。
师：哪个小组愿意把你的发现和大家一起分享。
生：我们发现，在一个圆里画半径是画不完，所以，圆应该有无数条半径，并且它们的长度都相等。
师：你是用什么方法验证同圆的半径长度都相等？（我们测量了）
师：大家同意他的说法吗？所有半径长度都相等。（同意）其他小组说说你们的发现
生：我们发现圆的直径有无数条，并且它们的长度都相等
生：我们还发现，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
师：你们是用什么方法得出这个结论的？
生：画一画，量一量。
师：你能将直径和半径的关系用字母表示出来吗？
板书：d=2r
r=
1/2d
强调：说得非常好，课件出示直径、半径都相等，在这里一定要注意，在同一个圆内有无数条直径，有无数条半径，同圆或等圆（教师稍微解释等圆的意思）中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
［设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，在学生较长的小组合作时间里插入一首柔和的背景音乐，给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。留给学生充分的自主学习空间，这样的设计更突出了对学的过程的重视，通过小组合作，让学生自己动手画一画、量一量、比一比，相互交流、讨论、补充、启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法。］
③巩固练习
口答题
判断题（手势判断）
（1）在一个圆内只能画100条半径。（
）
（2）直径等于半径的２倍。（
）
（3）两端都在圆上的线段叫做直径（
）
（4）直径是4cm的圆要比半径
是2cm的圆大（
）
[设计意图：练习的设计难易适中、有梯度，体现了层次性，灵活性、启发性和生活性。一是让学生在练习中巩固新知，另一方面让学生体验到数学学习的价值，提高学生学习数学的积极性，让学生学有所获，学有所思。]
3、用圆规画圆。
①师：通过刚刚的活动我们已经了解了圆的各部分名称和基本性质，现在老师想画一个圆，同学们有什么办法吗？
生：用圆规。
师：那在圆规没发明之前呢？没有圆规就不能画圆了吗？
生1：可以用瓶盖画.
生2：可以用钟面画。
生3：可以用透明胶圈画
生4:......
师：如果我要画的是一个半径3厘米的圆，还是用什么工具画能又方便又准确？
生：圆规！
师先板演画圆，示范画圆的正确步骤。（板书：一定点（圆心），二定长（半径），三旋转）
下面请同学们在你们的练习本随意画出一个圆来，并标出它的圆心、半径和直径（学生画圆，教师巡视指导，可找出画得不规范的圆，以加深学生印象）
②圆心和半径的作用
师：同学们看看这两位同学所画的圆，都是在同一张纸上画的，为什么会大小不一？（定的半径长度不一样）而另外这两个同学画的都是半径5厘米的圆，为什么一个画到练习纸上面去了，一个画到下面这里？（定的圆心位置不一样）
师：如果我要画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚拉开的距离应该是几厘米？（2厘米）
［设计意图：动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单的画圆问题，实则是让学生通过操作、观察、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，体验出平面图形之间的关系，为后续教学奠定好基础。从而培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，发展数学思维。］
三、课堂回顾，练习生活
课件展示生活中常见的车辆，问：为什么车轮都是做成圆形的？不做成三角形，正方形？车轴应该安装在哪里？请各个小组认真讨论，畅所欲言。
①小组讨论，教师巡视。
②小组汇报。
[设计意图：涉及到学生的生活实际，学生的学习积极性明显会提高，学习热情也会高涨，数学来源于生活，也最终运用于生活。学生知道学能致用，枯燥的学习过程也许会显得没那么枯燥]
四、全课总结。
1、通过这节课的学习，相信大家对圆有了进一步的了解，圆不仅走进了人们的生活，也走进了人们的心灵，愿我们的学习和生活都像圆那样完美！（边练习回顾本节课的主要内容）
2、播放一小视频，让学生欣赏生活当中的圆，
3、作业布置。
［设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的养成，同时让学生体验到成功的欢乐］
板书设计：
圆的认识
圆心（o）：圆的中心点
半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段
直径（d）:通过圆心并且两端都在圆上的线段
在同圆或等圆中，d=2r
r=1/2d
画圆：一定点（圆心），二定长（半径），三旋转
位置
大小
①
②
③
④
⑤
r
（米）
d
（米）
2
0.8
1.4
6
５
PAGE
1
六年级上册《圆的认识》教学设计
教学目标
使学生认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆。了解圆的各部分名称，会用字母表示圆心半径与直径，理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。
2.培养学生观察、想象、分析、概括、动手操作的能力。
3.利用多种教学手段来激发学生学习的兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养他们敢于想象，勇于探索的学习精神，在学习过程中培养学生观察，归纳，推理和概括的能力。
教学重点难点：
1.掌握用圆规画圆的方法。
2.掌握圆的圆心、半径，直径以及它们的关系。
教学准备
课件、每人2张白纸、每人一个用圆规画好剪下的圆片，尺子、卡纸做的圆片，学生自备圆规、尺子、带有圆形物体。
复习对比导入。
1.同学们，看，这是我们以前学过的平面图形，它们都是由什么围成的？ 2.我们这节课探究的圆是由什么围成的？
这些平面图形是由线段围成的。圆是由曲线围成的平面图形。
出示课题。
二、感受生活中的圆
师：早2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯曾评价“在一切平面图形中，圆最美。”
同学们请看大屏幕。（播放课件）
师：对呀，圆在我们生活中无处不在，谁来说说我们生活中哪里有圆？
三、想办法画圆。
1.你能想办法在纸上画一个圆吗？试一试，先跟同学说一说，你打算用什么办法画圆，然后开始。
2.利用多么屏互动。抽取一张用实物画圆的同学，说一说怎样画圆？
师：这个是谁画的啊？请你来说一说怎么画。
3.利用多屏互动，抽取一张利用圆规画圆的同学，说一说怎么画圆？
师：这个是谁画的？请你来说一说。
4.播放利用圆规示范画圆视频。
①师：同学们，圆规是学习数学状元的一种工具，请看大屏幕。
②师：请你也这样用圆规画圆吧，画得快的同学多发几个。
③利用多屏互动，展示到大屏幕上。
师：多屏互动：出示有错例：为什么她会画成这样？
因为针尖滑动，两脚间的距离有变化。
师：我们用圆规画圆时要注意什么？
四、认识圆各部分名称
刚才用圆规画圆时针尖所在的点叫做圆的什么？两脚间的距离是圆的什么？通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的什么？师适时板书。
2.再次认识圆心、半径、直径。
师：什么是圆心，半径，直径。（学生说老师出示课件）
师：谁来说，你是怎么知道的？
师：你真会学习，请大家打开课本，第58页，把第一段话画下来，全班齐读。
3.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母o、r、d标出它的圆心、半径和直径。
4.出示习题考察，请观察下图那条是直径，哪条是半径，为什么？
五、探究圆心、半径、直径的特征。
1.布置任务。
师：每人手中都有一个用圆规画出来剪下来的圆，请小组合作，沿着直径折一折。画一画量一量会有什么发现，把发现在小组里说一说，并记录在发现卡上，给三分钟时间（出示时钟计时）
2.汇报。
师：时间到，谁来汇报你们组的发现？（请2组）
3.小结，同学的发现可真不少，看大屏幕。
①圆心决定圆的位置。（播放动画并版书。）
②半径长度决定圆的大小。（出示课件，拖动克隆得一个等圆，然后拖动变换大小）
③半径、直径、及其关系。播放动画并版书。
4.感受古代元文化，增强信心。（课件出示课件，一中同长也）
师：早在2000多年前，古代思想家，教育家墨子在他的著作中写道，原一中同长也，一中指圆心。在同圆里，通常指半径一样长，直径一样长，和刚才大家发现的完全一致。
六、学以致用。
1.出示课件动画：先完成知识类到智慧类再到放生活类。
知识类：（用幕布遮挡，拉动逐一出示）
智慧类：
生活有趣现象：圆被为非智慧图形。
欣赏用圆设计的漂亮图案，并布置课后用圆设计一个图案。
师：我们能不能变非智慧图形为智慧图形，请欣赏用圆设计的漂亮图案。
课堂总结
谈谈这节课的收获。
七、板书设计：
圆的认识
圆心O:决定圆的位置
半径r：
大小、无数条、每条都相等
直径d：
d＝2r
r=d\2
同圆 等圆《圆的认识》
教学目标：
1、通过操作和观察，认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系，初步学会用圆规画圆。
2、发展学生的空间观念，培养学生的逻辑思维能力，初步渗透画曲为直的数学方法和极限的数学思想。
3、体验数学与日常生活密切相关，能应用圆的知识解释一些日常生活现象，感受我国古代数学的博大精深。
教学重点：认识圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。
教学难点：初步学会用圆规画圆。
教具准备：圆规、剪刀、课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？
今天，老师也给大家带来一些。（出示图片）
2、出示以前学过的平面图形的电子课本，唤起对旧有知识的回忆。（长方形，正方形等）
3、思考讨论圆与其它平面图形的区别。
4、反馈交流：以前学过的这些平面图形都是由几条线段围成的封闭图形，有直直的边，还有几个角；圆是由一条曲线围成的封闭图形，只有一条光滑的曲线，没有角；圆有无数条对称轴。
5、揭示课题：
师：今天这节课，就让我们进一步来认识圆！（板书课题：圆的认识）
三、合作探究、学习新知
(一)、引导学生初次画圆。
（1）要认识圆，首先就要得到一个圆。你能想办法在纸上画一个圆吗？（用手画的；用圆形物体画的；用绳子画圆；用圆规画的）
①老师这里带来了一个圆规，我们先来认识一下圆规，它有两只脚，一只脚带有针尖，一只脚装有铅笔，两只脚之间的距离可以调整。
②下面大家就尝试画一画圆，看谁的方法多画得好。可以自己画也可以找人合作。（生自主画圆）
（2）反馈交流：你是怎样画的圆，画的过程有什么感想，我们一起来交流一下。
①用圆形杯盖画出的圆，只能画出这一种大小的圆。
②用圆规则可以画出大小不同的圆。
③画圆时要注意什么？【两脚叉开，距离保持不变，定长——固定针尖，定点——旋转成圆。教师根据学生的学习、操作情况指导学生汇报并总结。适时板书：a.定长）b.定点】
（二）、师生用圆规画圆。
(1)教师示范画圆。怎样用圆规画圆的？（先确定圆规的两脚距离，然后，把有针尖的一脚固定在一点上，另一只装有铅笔的脚旋转，这样就可以画出一个圆来）
(2)学生再次画圆。掌握了用圆规画圆的方法，大家再尝试在纸上用圆规画一个任意大小的圆。
(三)、认识圆的各部分名称。
（1）请同学自学58页内容，圆的各部分名称。先安静自学课本，再播放微课程。
（2）汇报交流。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。（板书O）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。（板书r）
指导理解圆上的含义，与圆内、圆外区分。
师：圆上任意一点，哪里是圆上，请你来指一指。这点在哪里？（圆内）那这个点呢？（圆外）
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（板书d）
（3）变式判断。
图中哪些是直径？直径具有哪些特点？（过圆心、两点都在圆上）
哪些是半径？哪些不是？为什么？。（板书“圆心、半径）
（四）、探究圆的特征。
（1）通过刚才的学习，大家对圆有了一些认识，下面请同学们回顾一下以前咱们是怎样研究这些平面图形的？（出示长、正方形，平行四边形，三角形，梯形的电子课本。）
生：都是从边和角两方面来研究的，采取的方法是折一折、量一量、比一比等。
生：圆是由一条曲线围成的，没有角，就研究它的直径和半径吧？
生：也可以用折一折、量一量、比一比的方法。
（2）根据研究提示，动手操作，看看你还能有什么发现？
把刚才画好的圆剪下来，沿着直径动手折一折、画一画、量一量、比一比，看看有什么发现？
把你的发现和同桌交流一下。
（3）学生操作活动，教师巡视指导，收集发现。
（4）学生分组汇报：（老师收集了你们中最具有代表性的发现，与我们共同分享）
①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（板书位置、大小）
②在同一个圆里有无数条半径和直径。
你们是怎么发现的？（折、画、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，圆上有无数个点，这样就有无数条半径，无数条直径）
③在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。
有的学生是度量长度发现的（让学生在圆里多画几条半径，量一量）用测量来验证很好，还有补充吗？有的学生是通过对折发现的，那些重合的折痕就证明半径相等，同理直径也都相等（那是不是说所有圆的半径和直径的长度都相等？）
为什么要在“同一圆内”，同学们手中圆的半径和黑板上圆的半径长度相等吗？老师手上有两个大小相等的圆，它们的半径长度都相等，直径长度都相等。（补充板书等圆）
④同一圆内或相等的圆中，直径的长度是半径的2倍。
你们是怎样发现的？（量、折）还有谁的发现和他一样？看来，不论是大圆小圆，同一圆内或相等的圆中，直径的长度是半径的2倍。这条发现，用字母怎么表示？（板书d=2r、r=1/2d）
（5）、做一做：对于用杯子盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心？（学生展示：可以对折两次，交叉的点就是圆心，）
不能折，该怎么办？请你画一画，试一试。指名演示操作。
三、延伸拓展，文化熏陶
1、了解圆的文化。
（1）圆不仅蕴藏着丰富的数学知识，更有着悠久的历史文化。早在在汉代的石刻造像中有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”的图像，反映了规、矩的形象。孟子说：规者，正圆之器也。矩者，正方之器也。直到今天还流行着一条口头禅“没有规矩，不成方圆”。
（2）其实，我国古代关于圆的研究和记载远不止这些。我国古代伟大的思想家墨子早在二千多年前，就在著作中这样描述：“圆，一中同长也。”现在谁能说说这句话的含义？所谓“一中”，就是指一个圆心。“同长”呢？什么一样长？（半径、直径一样长）这一发现，和刚才大家的发现真是不谋而合。更何况，墨子的发现比希腊数学家欧几里得要早一千多年。听到这里，大家有什么感受？
（3）这幅图大家一定认识？（阴阳太极图）这幅图是怎样构成的呢？（CAI）它是由一个大圆和两个同样的小圆组合而成的。如果小圆的半径是3厘米，你又能知道什么？（小圆的直径、大圆的半径、大圆的直径、小圆的直径相当于大圆的半径）古老的阴阳太极图为什么与圆结下了不解之缘，同学们可以在课后做深入的研究。
2、用圆的知识解释生活现象。
让我们重新回到现实生活中，下面的现象能用我们今天学习的知识解释一下吗？同桌互相说一说。
公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？车轴为什么都装在车轮的中心？
（播放视频，验证同学们的说法）
足球场中间的圆怎样画？
播放视频：体育老师在操场上用长勺能画出一个圆。这是为什么？如果想要画一个更大的圆，该怎么办？
看来，运用圆的知识还可以帮助我们解决生活中的实际问题。
四、全课小结，畅谈收获。
1、请简单说说你今天有哪些收获？
师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。就让我们从现在起，用数学的眼光，走进历史，走进文化，走进圆的美妙世界吧！
2、请同学完成课堂作业：P58做一做第2题。想一想，应该怎样做？
附板书：
圆的认识
定点→
圆心→
位置
定长→
半径→
大小
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条
所有的半径都相等，所有的直径都相等
等圆或同一个圆内，直径的长度是半径的一半
d=2r
r=1/2d
《圆的认识》评课
武汉市育才小学
市学科带头人
万婕
各位老师们：
下午好！感谢张成林老师精彩的执教，也感谢在座老师们认真的聆听、学习。在教研员王老师的指导下，在张成林老师的带领下，我们六年组的数学老师一起参与了《圆的认识》一课的研究，受益多多，下面就由我来作代表和大家一起分享、交流。
《圆的认识》是义务教育教科书六年级上册第57～58页的内容。在以前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形、等平面图形以及它们的周长、面积计算，在一年级下册也直观认识过圆。在此基础上，第五单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。
教材利用学生已有经验，用多种方法画圆，在利用圆规画圆的方法中认识圆心、半径和直径以及半径、直径之间的关系。与实验教材相比，增加了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容，在正文中删去了圆的轴对称性的相关内容，只是在练习中加以巩固。依据这样的教学编排思路，张老师通过对教材内容的局部修改，对教学资源的全面整合，对教学方式的改变，让孩子们真正领略了“圆”所散发的独特魅力。
一、新旧沟通，寻不同，想策略
在一年级下册，我们已经直观认识过圆，学生对于身边这个熟悉的平面图形并不陌生。因此，张老师在这节课中设计了两次回顾教材。第一次在开课，从生活中的圆引入，激发了学生的学习兴趣。通过对过去已经学过的平面图形的教材回顾，让学生发现圆与以往所学平面图形的不同，给予了学习的驱动力，也为后面探究圆的特征作了铺垫。第二次在探究活动前，通过重点对长方形、正方形边、角特点探究内容的回顾，唤起学生已有的数学活动经验，提出了本节课探究的策略“画一画、量一量、折一折”。
二、改变学习方式，给予学生灵动的课堂
1．在引导学生认识圆的各部分名称时，张老师根据学生的认知能力，采用了书本自学和微课程自学相结合的方式，不仅节省了教学时间，更有助了学生对直径、半径名称的清晰认识。
2．《标准（2011版）》指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。因此，在理解圆的特征时，张老师则有目的、有意识地安排学生折一折、画一画、量一量、比一比等动手实践活动，调动各种感官，探索和发现圆的有关特性。
三、资源整合，让数学课堂彰显数学文化的本性
一堂有价值的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的。有知识的丰厚、技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶。张老师在这节课中借助信息技术手段，从我国古代伟大的思想家墨子在著作《墨经》中描述：“圆，一中同长也。”到阴阳太极图的介绍，延伸到中国古代关于圆的记载，最后体育老师在操场上画圆，从宏观的视野丰富学生的认识领域，让我们的孩子感受到数学的博大与精深，领略到人类的智慧与文明，用文化润泽数学课堂。
诚然，张老师的教学给听课老师留下了深刻的印象，学生对于“圆”这一冰冷图形背后所蕴涵的文化特性也感受十分真切。然而，一些细小的问题也浮出了水面：
世界万物没有一种是完美的，正因为有了那些缺憾，人们才会有追求完美的目标。在多次的的磨课中，我们“痛并快乐着”，“快乐而收获着”，我们会继续努力朝着完美课堂而努力。
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