圆的周长教学设计
【教学目标】
1、通过动手操作、观察、猜想、实验等活动，让学生经历圆周率的产生过程。
2、通过“化曲为直”的测量方法，体会转化的数学思想，积累数学活动经验。
3、会利用圆的周长计算公式解决数学问题。
【教学重点】
正确计算圆的周长。
【教学难点】
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。
【教具准备】
多媒体课件、系绳的小球。
【学具准备】
圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳等
【教学过程】
一、直接点题，揭示圆的周长
师：上节课我们认识了圆，这节课我们一起研究圆的周长（板书：圆的周长）
师：什么是圆的周长呢？谁想说？(边说手边指标题)
生：圆的周长是指圆一周的长度。
师：（边说边出示圆形物体）你能指一指它的周长吗？
（生上台指，要求其他同学认真观察）
师：他指得对吗？
生（齐答）：对。
师（微笑）：不但指的准确，而且还很勇敢！刚才他是从这一点开始，指一周后，又回到这一点结束。它的周长谁能再指一指？（边说边出示瓶盖）
二、第一次测量圆的周长，体会“化曲为直”
1、初次测量——探索方法
师：可（故作疑惑）圆的周长是一条弯曲的线啊！还能用直尺测量吗？（微笑）赶快利用手中工具想想办法。
（学生初次测量圆形盖子的周长，师巡视指导）
2、绳绕法
师：哪个小组想说说你们的做法？（边讲解边演示可以吗？）
生：我们先用绳子围着这个圆形学具绕一周，在绳子接头的地方做个标记，再把绳子拉直，
用直尺测量出这段绳子的长度就是圆的周长。
师：在围的过程中，你认为需要注意什么？
生：绳子要紧贴圆形学具，找准起点和终点。
师：采用同样方法的同学还有补充吗？
生：测量绳长时要先把绳子的一端与直尺的零刻度对齐，再把绳子拉直。
3、滚动法
师：感觉这种方法怎么样？
生（齐答）：好。
师：他们组这样用线一绕就可以测量了，好方法，有创意！（竖大拇指）。除线绕的方法外，哪个组还有不同的测量方法？
生：先在圆形学具上做一个标记，然后将这个标记和直尺的零刻度对齐，让这个学具在尺子上慢慢滚动一周，读出刻度就是圆的周长。
师：在操作过程中有要提醒大家的吗？
生：滚动的时候不能打滑。
（如果没有学生用滚动法的——师：在我们班上课时，有一个组用的是另外的一种方法也能测量出圆的周长，想不想一起去看看？PPT出示。他们先在圆形学具上做一个标记，然后把这个标记和直尺上的零刻度对齐，让这个学具在尺子上慢慢滚动一周，读出刻度就是圆的周长。大家觉得这种方法怎样？）
4、体会“化曲为直”
师：其实……（面带微笑）无论用线绕还是滚动一周，都把圆的周长由曲线转化成了一条直直的线段（用手比划），这种化曲为直（板书：曲
直
）的做法在数学上就叫“转化”。（板书：转化）
三、“甩球”制造认知失衡，引入新知探究
师（面带微笑）：会测量圆的周长了吗？仔细看，绳子的一端系着一个小球，另一端老师捏在手里。如果捏住的这一端固定不动把小球甩起。（开始不停地甩球）形成了一个什么图形？
生（齐答）：圆。
师：（走到学生中间，边走边问）这个圆的周长怎么测量？用线绕？还是滚动？
（众生摇头）
师：（面露疑惑）怎么办呢！（停止甩球）圆的周长会不会像长方形或正方形的周长那样，除测量外也能计算？
师：把线的长度变长，（边说边甩球）圆的周长发生了怎样的变化？猜猜，圆的周长与什么有关系？
生：圆的半径或直径有关。
师：这只是我们的猜测（板贴：猜测）圆的周长与直径会有什么关系呢？接下来我们还得通过实验的方法测量几个圆的周长和直径，才能得出结论。（依次板贴：实验、结论）
四、动手实验，经历圆周率的探索过程
1、明确实验要求
师：看！（PPT出示表格）这是我们实验时需要完成的表格：
圆的周长（单位：cm）
圆的直径（单位：cm）
周长与直径的比值
（保留两位小数）
师：从表格中你能看出如何实验吗？
生：先测量出圆的周长和直径，然后用周长除以直径计算出比值。
生：计算结果保留两位小数。
师：因为这个实验需要我们全班同学合作才能完成，所以老师要给同学们提几点要求：
（PPT出示：每组同学要分工合作，两名同学当测量员，一名同学当计算员用计算器计算，一名同学做记录员用笔记录实验数据,组长做好分工、协调。）
2、测量、整理数据
师：都听懂了吗？打开学具袋快速分工，完成表格。
（学生活动，教师巡视指导并现场输入数据）
3、分析数据，引出圆周率
师：请看！屏幕上这些大大小小的圆，尽管它们的周长不同，直径也不一样，但用周长除以直径计算出的比值却有相同的地方（边说手边用红色荧光笔把表格中周长与直径的比值圈起来)，你发现了吗？
（如果学生有困难，师：请同学们再看看这些比值的整数部分，你有发现吗？）
生：任意一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。（板书：3倍多一点）
师：可为什么3倍多出的这一点不完全一样呢？其实这是因为在测量的过程中不可避免的会出现误差，但实际上圆的周长与直径的比值（板贴：圆的周长÷直径=）却是一个固定不变的数，数学家们把它叫做圆周率（板贴：圆周率）。用希腊字母“π”（板书：π，
写在圆周率的正下方）来表示。
师：下面我们看一则关于圆周率的小故事。
（PPT出示：早在2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。
经过长时间的研究，人们发现，任意一个圆的周长和它直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535…，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。）
师：同桌之间互相说说你知道了什么？
（生互相说）
4、总结圆周长的计算方法
师：如果用C表示圆的周长（板书：C），d表示圆的直径（板书：d），也就是说周长除以直径等于圆周率。（边说边板书：÷=）根据它（手指C÷d=π）你能用字母表示圆的周长吗？
生：C=π×d（板书：C=πd）
师：知道圆的直径我们已经能计算出圆的周长，假如只知道半径（板书：r），圆的周长公式又该怎样用字母表示呢？
生：C=2πr
师：看，（PPT出示）这是刚才甩球形成的圆，无论是用线绕还是滚动我们都没办法测量，假如现在告诉你它的半径，你能把它的周长计算出来吗？
生：2×3.14×50=314（厘米）
五、回头看，总结全课
师：时间过得真快！转眼间一节课就要结束了。下面我们结合板书一起回顾一下我们的探究
过程：我们先用“转化”的方法测量了圆形物品的周长，后来我们发现用线绕和滚动这两种“化曲为直”的做法都有局限性，那圆的周长与什么有关系呢？通过思考，我们猜测跟圆的直径或半径有关，接着我们进行了试验（板书：
），通过实验我们得出了（板书：
）圆的周长是直径的3倍多一点的结论。后来我们知道圆的周长除以直径所计算出的比值是一个固定的数，叫做圆周率，最后我们总结出了圆的周长计算公式C=πd或C=2πr。
小组内互相说一说我们是怎样研究圆的周长的？
生：……
师：根据以往我们学习平面图形的经验，在学习完它的周长后，会接着再学习它的什么？
生：面积。
师：那什么是圆的面积？是否也能计算呢？下节课我们再来一起研究。下课！
板书设计：
圆的周长
曲
→
直
转化
猜测
圆的周长÷直径=圆周率
实验
C
÷
d
=
π
结论
C=πd或C=2πr《圆的周长》教学设计
教学目标：1、使学生知道圆的周长和圆周率的含义。
2、使学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长计算公式，并能应用它解决简单的实际问题。
3、通过圆的周长、直径的变化，来进行圆周率不变的探索，结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：理解圆的周长和圆周率的意义，用圆的周长公式进行计算。
教学难点：掌握圆的周长公式的推到过程。
教学过程：
一、创设情景，激活思维。
1、课件出示教材P62主题图。
看图回答：绕圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，分别需要多长的铁皮？这个问题实际上是求什么？
2、认识圆的周长。
让学生拿出圆形学具摸一摸它的周长；想一想，什么是圆的周长？（同桌互相说一说）
学生讨论后归纳：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
3、板书课题：圆的周长。
二、探究与讨论
1、认识圆周率的概念。
（1）猜一猜：圆的周长与圆的什么有关？
（2）教师演示：用两根不一样长的一端系有小球的绳子，甩动形成大小不同的圆，让学生观察：你有什么发现？
（预设：看到两个大小不一的圆，它们的周长也不一样……）
（3）两个圆的周长为什么不一样？
（预设：因为他们用的是不一样的绳子，也就是它们的半径、直径不一样
（4）通过刚才的演示你认为圆的周长与它的什么有关？（直径、半径）
（5）实验验证：
刚才我们通过猜想、演示发现圆的周长和直径、半径有关，那到底有什么关系，我们可以通过实验进行验证。
①分组实验。
老师提出实验要求：小组合作测量圆的周长和直径，并把测量数据填入表格中，并计算出周长与直径的比值。
周长（厘米）
直径（厘米）
周长与直径的比值(保留两位小数)
②汇报实验结果。
③观察实验结果你有什么发现？（学生讨论）
不论是什么圆，在同一个圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。
（6）介绍圆周率：
其实，早就有人研究周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
介绍π的发现及祖冲之对圆周率的贡献。（课件出示）
（7）总结概括圆的周长的计算公式：
如果用C表示圆的周长，你能写出圆的周长计算公式吗？
C=πd或C=2πr（板书）
要计算圆的周长，一般要知道什么条件？
如果已知圆的周长，你能写出求半径和直径的关系式吗？
三、应用实践。
1、出示例1.（课件出示）
2、学生独立完成。
3、集体评讲。
四、巩固练习。
1、填空。
（1）圆的周长的大小由（
）决定。
（2）圆的半径是2cm，圆的周长是（
）cm。
（3）直径2cm的圆的周长是（
）cm。
（4）圆的周长是15.7dm，圆的半径是（
）dm。
（5）圆的直径扩大3倍，则圆的周长扩大（
）倍。
2、判断。
（1）π=3.14
（
）
（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（
）
（3）圆的直径越长，圆周率越大.
(
)
（4）两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。
（
）
3、求下面各圆的周长。
4、解决问题。
（1）一张圆桌的直径是0.95米，这张圆桌的周长是多少米？（得数保留两位小数）
（2）摩天轮的半径是5米，坐着它转动一周，大约转过多少米？
5、拓展创新。
一个半圆的半径是2.5dm，这个半圆的周长是多少dm？
五、课堂小结。
这节课你学到了什么，你有什么收获？教学内容
圆的周长（1）
课时
1课时
课型
新授课
教学目标
知识技能目标：使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。智力能力目标：培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。情感态度目标：对学生进行爱国主义教育。
重点难点
教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。教学难点：圆周长公式的推导过程。
教具学具
圆规、尺子
教
学
过
程
?
（一）创设情境，导入新课
单车，是我们绿色出行首选的交通工具，请你观察车轮是什么形状的？（圆形）那你们知道车轮转动一圈有多远？就是求车轮的什么呢？（车轮的周长也就是圆的周长）
什么是圆周长呢？请同学们仔细观察，你能用自己的语言说一说什么是圆的周长吗？试一试。（围成圆的曲线的长是圆的周长。）齐读一遍，预备起。（二）引导发现，探究新知
1、探索学习圆的周长测量方法。用什么测量圆的周长呢？（2）你有没有好的办法呢？说一说。A、绕线法：用一根线，绕圆一周，再拉直量出线的长度，也就是圆的周长。B、滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。这种方法叫做化曲为直的方法。（3）看，这是什么？一个转动的摩天轮，摩天轮的周长你能用绕线法，或者滚动法测量吗？（不能，因为摩天轮太大了。）小结：用绕线法和滚动法可测量出圆的周长，但是有局限性。很难测量动态圆或很大圆的周长，这就需要我们探究出一种求圆周长的普遍规律，那圆的周长和什么有关呢？2、汇报交流。（1）请拿出昨天完成的探究活动单，4人为一小组，看一看周长与直径有什么关系？在小组内交流你们的发现。物品名称周长直径（保留两位小数）（2）交流实验报告单，得出结论。
师：哪个小组派一个代表愿向大家汇报一下你们的发现。我发现了圆的周长总是直径的3倍多一些。（2）认识圆周率由于我们测量的误差，我们算出的比值也不完全相同，但实际上，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926......，但在实际应用中，一般只取它的近似值，即π≈3.14.
其实很早以前我国的数学家祖冲之就发现了这个规律。既然“周长÷直径＝π”，如果用字母C表示圆的周长，用字母d表示直径，圆的周长该如何用公式表示？（学生答，板书：C
=πd）看来我们知道直径，就可以用公式C
=πd来求圆的周长。如果我们知道半径，应该用哪个公式来求？
（学生答，板书：C
=2πr）回答的真好，你前面的知识学的真扎实。看来我们知道了半径也能求圆的周长。请同学们一起读一读这两个公式吧。同学们通过自己的努力得出了求圆的周长公式，那以后遇到动态的圆或者比较大的圆，我们只要知道它的什么，就可以求出它的周长了？（直径或者半径）3、解决新问题。（1）教学例1
这辆自行车轮子的半径大约是33cm。轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？请同学们先独立思考，然后写在草稿本上。这道题目有几个问题？（两个）先来看第一个问题：
已知条件是？
r
=
33厘米
所求问题是：C
=
？
根据
C
=2πr
=
2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）第二个问题：
已知：
距离为1千米，轮子的周长是2米，求圈数？怎么求？（距离÷周长=圈数）这里单位也不统一，还要记得化单位。
1km=1000m
1000÷2＝500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。
骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。同学们表现都很好，老师还有几道题要考一考大家，敢不敢接受挑战？（三）拓展运用，巩固练习1、求圆的周长
先独立思考，先写在草稿本上。判断。
先动脑筋想一想，再举手回答。（1）经过圆心的线段是直径。（
）（2）圆的直径越长，圆周率越大。（
）（3）圆的周长是它直径的
π
倍。（
）（4）π
＝
3.14（
）（5）车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的周长。（
）3.一个圆形水池的周长是37.6米，它的直径是多少？
已知周长，怎么求直径呢？一个摩天轮的直径是20m，坐着它转动2周，大约在空中转过多少米？
两圈的长度也就是周长的2倍。（四）课堂总结这节课，你有什么收获？我们通过观察、测量、计算等方法，不仅知道了什么是圆的周长，还学会了圆周长的计算方法，同学们可真了不起。（五）布置作业请同学们打开课本，完成书本64页做一做。
板书
设计
圆的周长
围成圆的曲线的长就是圆的周长。
教学
反思
（后记）
