《圆的周长》教学设计
【教学内容】
圆周长计算公式的推导，周长计算
【教学目标】
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
【教学重点与难点】
重点：圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。
难点：深入理解圆周率的意义。
【教材分析】
“圆的周长”概念的教学，是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，
“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
【学情分析】
学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形,正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的，前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。同时学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣，并且本班大部分学生思维活跃，善于动脑思考，有一定的自主学习能力，相互探讨学习的风气较浓，对新事物比较感兴趣，平时教学中，经常开展小组合作式的探究学习活动，学生有较强的合作意识。老师只要充分发挥、调动他们的积极性，他们是乐意做课堂的主人的！
【教学用具准备】
教师准备：PPT课件、细绳、直尺、绳子系的小球。
学生准备：圆形物品、圆形橡筋、直径为2、3、5厘米的圆形纸片、直尺、三角板、棉线、软皮尺、剪刀、实验报告单、计算器。
【设计理念】
我们的课堂是生活的课堂，生命的课堂。可是，在现实的课堂中“为讨论而讨论”、“为合作而合作”、“为活动而活动”等华而不实虚有其表的教学现象频频出现。细细反思，教学观念与教学行为之间的距离主要涉及到课堂教学的有效性问题。如我在本课设计上力求为学生创设“探究──发现”的空间，让学生在操作中感悟，在探究中发现，在交流中升华，从而使小组交流、师生交流、生生交流得以有效进行。我在教学中采取的策略如下：
1、利用现代教育技术，发挥强大的演示作用。
《
圆
的
周
长
》从
激
趣
引
入、
演
示
操
作
、指
导
探
究、练
习
的
出
示
都
充
分
应用现代教育技术将文字、图形、动画、声音等多种信息加工组成在一起来呈现知识信息的特点，使学生在学习的过程中，充分调动他们的感官，激发他们的学习兴趣，调动他们学习的积极性，同时把知识的形成过程有效的呈现给学生。
在操作中感悟。?
教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程，是一处“再创造”的过程。在这个过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。?
在探究中发现与拓展.
儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。本设计从学生的实际出发，通过测量圆的周长、探讨圆的周长与直径的关系、推导圆的周长计算公式等活动，让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样，学生获取的并非纯粹的知识本身，更主要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。
总
之
，课
堂
应
是
师
生
互
动
、心
灵
对
话
的
舞
台；课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空；课堂应是向在场的每一颗心灵都敞开温情双手的怀抱，平等、民主、安全、愉悦是她最显眼的标志。??
【教学设计】?教学过程?
一、创设情境，生成问题。一、问题导入
同学们喜欢坐摩天轮吗？（阐述摩天轮的一周就是圆的周长）小明是一个爱运动的孩子，他每天都会去公园绕花坛骑行几圈。同学们想知道小明骑行一圈有多远么？我们先来看一下花坛是什么形状的？（学生回答：圆形）对，是圆形。我们要想知道小明骑行一圈有多远，就必须知道圆的周长，这节课我们就来研究圆的周长。出示开裂的圆形菜板，师：这是我们家的菜板，开裂了，同学们能帮帮我吗？
生想办法。要想知道需要多长的铁皮，就必须知道圆的周长，这节课我们就来一起研究圆的周长。板书：圆的周长
（设计目的：从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性，这样，能充分调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。）
圆的周长与直径有关系。1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？2、验证：结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。（如图）指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？3、总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。
感受数学文化，激发情感教育。1、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献，让学生想像祖冲之探索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、不易。（附：祖冲之在一个直径
3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形，计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此，祖冲之并没有停步，继续分割得到正二万四千五百七十六边形，每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计算，终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1418927之间。这个结论在当时的世界上独一无二，比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。）2、介绍计算机计算圆周率的情况。3、教学圆周率：π≈3.14。四、归纳圆的周长的计算公式。学生讨论：（1）求圆的周长必须知道哪些条件？（2）如果用C表示圆的周长，求圆周长的字母公式有几个？各是什么？生回答，教师板书：C＝πd或C＝2πr
练习
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（
）和（
）的比值，它用字母（
）表示,它是我国古代数学家（
）发现的
（2）我还知道圆的周长总是直径的（
）倍。已知圆的直径就可以用公式（
）求周长；已知圆的半径就可以用公式（
）求周长。
五、作业
找一找家里的圆形物体，试着用我们今天所学的知识测量出它的周长，并记录下来。《圆的周长》教学设计
教学内容：小学数学六年级上册第五单元第二课时
教学目标：
1.
使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;
2.
培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；
3.
领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。
教学重点：推导并总结
(?http:?/??/?j.3edu.net?/??)出圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义。
教学过程：
一、情境导入
1、师：同学们喜欢跑步吗？老师请大家看一场跑步比赛吧！（课件演示小狗和小兔的比赛过程）谁赢了？为什么？
2、师：小狗跑的路程实际上是什么？你会计算吗？（板书：正方形的周长=边长×4=100×4=400米）那小兔跑的路程又是什么呢？（圆的周长）
3师揭题：这正是我们本节课要学习的内容，圆的周长（板书课题，生齐读课题）
二、探索新知，得出圆周长的计算方法
（一）、圆的周长的概念
1、让学生拿出课前准备好的圆片，用手摸一摸它的周长。
2、师演示摸一次圆的周长，问：你们摸的是这条曲线吗？
3、师：谁能试着说一说什么叫做圆的周长？
4、幻灯片出示圆周长的概念：围成圆的曲线的长叫圆的周长。（生齐读概念）
（二）、探索圆周长的测量方法
1、师出示一个圆片，问：现在老师想知道这个圆片的周长，想一想有什么办法可以测量出来？（①绳测法
②滚动法）师幻灯片演示操作过程。
2、师揭示：这样将一条曲线转化成直线进行测量，其实是一种很重要的数学思想方法，叫做化曲为直。（师板书：化曲为直）
（三）、探究周长与直径的关系
1、师出示溜溜球，旋转出一个圆，问：你看到一个什么图形？能用刚才的那两种方法测量出它的周长吗？
2、让学生发现那两种方法的局限性，从而引出需要探究出一个可以计算圆的周长的公式。
3、师：我们知道，正方形的周长跟它的边长有关，是边长的4倍，那请同学们来猜猜，圆的周长跟什么有关呢？
4、师幻灯片演示，得出：圆的周长与它的直径有关。
5、师再问：圆的周长是它直径的几倍呢？让学生猜。
6、让学生拿出导学案，以小组合作交流的形式完成第一部分：我会探究和发现。(师提出活动要求)。
7、学生汇报成果，得出结论：任意一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
8、出示课外小知识：《周髀算经》
9、师指出：其实圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。从面引出导学案的第二部分。
(四)得出圆的周长的计算公式
1、学生独立完成导学案的第二部分：我会阅读与推导。
2、学生汇报交流，得出：圆的周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率。并会用字母表示。
3、前后呼应，让学生计算出小兔的跑道长（3.14×100=314米）。从而得出小狗输的原因。
三、达标检测
第一关:我会判断
1.任何圆的周长都是它的直径的3.14倍。
(
)
2.直径3厘米的圆比半径2厘米的圆的周长大。
(
)
3.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
(
)
第二关:我会计算
（1）一个圆的直径是20米，它的周长是多少米？
（2）一个圆的半径是20米，它的周长是多少米？
第三关:我会思考
如果想知道一棵树的横截面的直径，你有什么好办法？
四、全课小结
本节课你有什么收获？
<圆的周长>导学案
活动一：我会探究和发现
１．探究圆的周长与直径的关系
活动要求：拿出课前准备好的圆片、绳子和直尺，以4人一小组分别测量出圆片的直径和周长，并计算出周长与直径的比值（得数保留两位小数），将数据填入表中（建议2人合作测量，1人记录数据，1人计算比值）。最后认真比较周长与直径的比值，说说你的发现。
名称
圆的周长
直径
周长与直径的比值
1号圆
2号圆
3号圆
２.通过认真比较周长与直径的比值，我发现：这些圆的周长都是它的直径的（
）。
活动二：我会阅读和推导
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……计算时，一般取它的近似值π≈3.14。
（1）通过阅读，我知道了（
）。
（2）根据（
）÷（
）=圆周率（π），我能得到圆的周长=（
），如果用C表示圆的周长，则C=（
）。
（3）如果知道半径，则圆的周长=（
），C=（
）。
(4)我会和同伴交流我的劳动成果。青岛2011课标版数学
六上
第五单元
《圆的周长》教学设计
教学内容：小学数学青岛2011课标版
第五单元
圆的周长
教学目标：
知识目标：使学生理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的
周长计算公式，并能应用圆的周长公式解决简单的实际问题。
能力目标：引导学生体验科学的探究过程，初步学会用科学
的方法探究问题，尝试猜想、验证、推理等数学方法。
情感目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之的伟大成就，对
学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。
教学重点、难点：
重点：探究圆的周长与直径的关系，推导并总结圆的周长公式。
难点：深入理解圆周率的意义。
教学准备：
电脑课件、自主学习单、圆形纸片2-3个、线绳、直尺、三角板、计算器等。
五、教学设计：
（一）问题引入
1、回忆正方形周长与边长的关系：
【课件出示】这是一个正方形，请同学们用手在空中描出它的周长。它的周长为a，边长是多少？
由此我们发现，正方形的周长和谁有关？周长是边长的几倍？
2、观察发现平面图形的周长和与边长的关系：
【课件出示长方形、平行四边形、等边三角形】
观察发现平面图形的周长与边长有关，并在对比中得出：正方形
等边三角形的周长只和边长有关，平行四边形和长方形的长和宽中有一条边变化，周长都变化）
【课件出示大小不同的正方形和等边三角形】再次观察：总结出这两种图形的周长只与边长有关，周长和边长的倍数是固定值。
小结并引入新课：同学们通过观察发现，当周长由一条边决定的
时候，周长是边长的固定倍数。看来大家对这几种平面的周长研究得很透彻。在平面图形中，还有一种被称为完美图形的圆，今天我们来研究圆的周长。(板书：圆的周长)
认识圆的周长
拿出学具中的有圆形的纸片，指出它的周长。
说说对圆的周长的理解【课件出示动图】
数学家怎么概括的呢？【课件出示定义】
默读这句话，你们发现圆的周长与其它平面图形的周长最大的
区别是什么？
学生明确：平面图形的周长可以用直尺测量，圆的周长不能，因
为圆的周长是曲线，其它平面图形的周长是直的线段。
小结过渡：你抓住了它们的本质区别，很棒！结合前面学
习平面图形周长的经验，大家猜猜看，圆的周长会有谁有关，有什么关系呢？
探究关系
合理猜想
学生发表自己见解，猜想圆的周长可能和谁有关，有什
么关系。
（预设：猜想周长和半径或直径有关，具体倍数猜不出；也可
能随意猜一个倍数或者认为也是固定值。）
教师过渡：大家的猜想都有道理！大家都认为圆的周长与半径
或直径有关系，有什么关系呢？拿出你的学具，画一画，折一折，再与同桌议一议。
学生拿出学具画，折，探索周长与直径的关系。
学生汇报交流：
根据刚才的探索，学生可能会认为圆的周长比直径的2倍多或
者周长比直径的4倍少一些。
通过比较和逻辑推理我们得出圆的周长比直径的2倍多，4倍
少，很可能是几倍？（3倍，3倍多，3倍少）
到底哪种猜想更准确，请看：【课件演示】
教师讲解：将圆对折，把形成的平角平均分成三份，每一个圆心角就是60度，每一段弧是圆周长的六分之一，连接半径与圆周的交点，形成一个等边三角形。等边三角形的边长就是圆的半径。圆弧比半径长，整个圆的周长就是半径的六倍多，也就是直径的三倍多。
通过刚才的推理，你们猜想圆的周长和直径的关系应该是什么？(根据学生回答，板书：圆的周长是直径的3倍多一些)
这只是我们的猜想，还需要验证啊！（板书：猜想）
探究验证
（1）你们准备怎么验证？（测量圆的周长、直径，算出它们的倍数关系）
(2)可是刚才大家说了圆的周长是曲线，不能直接测量，怎么间接测量？
（学生简单说说测量方法：可以在直尺上滚一周；可以用绳子
围一周，再用直尺测量绳子的长）
请拿出学具，选择自己喜欢的方法，随便测一个学具的周长与
直径，关记录数据。【课件出示探究建议】
(3)学生操作,教师巡视。
（4）汇报交流：
说说你测量的圆的周长和直径分别是多少？
能不能说说是怎么测出周长的？
学生汇报用绕绳或者滚动法测量的具体方法，教师给予肯定并
鼓励合作学习。
根据测量的结果，你们求出周长是直径的几倍？（学生汇报，可能3.1倍，3.2倍，3.43倍……）总的来说，周长是直径的几倍多？（3倍多），证明我们的猜想怎么样？（正确）（板书：验证）
推导公式
认识圆周率
那么这个结论我们可以记在心里了，在1500多年以前，有一
个人也像你们今天一样，为了得到这样的结论努力着，他是谁呢？
（1）请看祖冲之的介绍【课件出示】
为了纪念祖冲之，科学家们把月球上的一座一环形山命名为祖冲之山。看了这段资料，此时你想说些什么？
相信这是你们的肺腑之言！从古到今，数学家们对圆周率的研
究从没停止过。关于圆周率，老师给大家提供了一些信息，请快速读这段文字，说说你对圆周率的认识。
（2）学生谈对圆周率的理解。
现在让我们说圆的周长与直径的关系，你觉得应该怎么说？
（圆的周长是直径的π倍，是半径的2π）
这是数学家得到的结论，与我们的结论其实是一致的。
（板书：结论）
推导公式。
你能得出求圆周长的公式吗？
（圆的周长=圆周率x直径）（板书:
圆的周长=圆周率x直径）
用C表示周长，D表示直径，π表示圆周率，圆的周长的字母公式是什么？（C=πd
板书）
如果给半径呢？
（C=2πr
板书）
体会公式的普遍性
用绕绳、滚动、公式等方法求圆的周长，哪个更方便？
（公式简便，求一个圆的游戏池的周长，不能滚动;吊扇转动形成的圆是空的，不能绕线。）
看来，只有计算公式才具有高度的普遍性，这也体现了数学知识的实用价值。
巩固深化
北京天坛的祭天台是圆形的，它的上层直径为30米，能求出周长吗？中层半径为25米，中层的周长是多少米？
判断：
圆的周长是它的直径的π倍。
圆的周长是它的半径的6.28倍。
小圆的圆周率小，大圆的圆周率大。
半圆的周长就是圆周长的一半。
3、祈年殿的殿顶也是圆形的？怎么知道它的直径？
要是知道周长，可以根据公式算出方程求出直径。
我知道周长是直径的π倍，要是知道周长，可以用周长除以π，求出直径。
利用周长与直径的关系，可以帮助我们解决生活中的难题，可见数学的魅力！
全课总结
今天我们学习了圆的周长，有什么收获呢？《圆的周长》教学设计
教学目标：
1、使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2、经历动手测量的过程，培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作能力，发展学生的抽象概括和形象思维能力。
3、在探究过程中，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识和合作交流的意识。
4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
理解圆的周长计算方法。
教学难点：理解圆周率的意义，圆的周长计算公式的推导。
教学准备：
课件，每个学习小组准备2个大小不同的圆，细绳，直尺，计算器。
教学过程：
第一课时
一、创设情境，引入新课
1.课件出示小红参加“智力寻宝”活动，提示：宝物距小红左脚3米处。你知道，宝物有可能在哪？
2.引导学生说出：宝物在一个半径为3米的圆的一周上。
3.提问：要求小红寻宝的路线有多长？实际是要求什么？
4.引入课题“圆的周长”。
二、动手操作，引导探索
1.大胆猜想
（1）圆的周长可能与什么有关？
（2）它与直径有什么关系呢？
2.讨论探究的方法
（1）说：把自己的想法和小组内的同学说一说。
（2）汇报两种方法：绳绕法和滚动法。
（3）学生小组合作。
（4）汇报交流
3.适时比较，启发质疑
（1）仔细观察，周长与直径的比值，你发现了什么？
（2）对于这个结果，你有什么疑问吗？
4.介绍史料，理解圆周率的意义。
5.依据关系，推导圆的周长计算公式。
三、运用新知，解决问题
1.解决问题。
基本练习：小红的寻宝路线有多长？
2.生活中的数学。
（1）运用估算意识：圆形水池的周长。
（2）变式练习：求自行车车轮的半径。
（3）拓展练习：求半圆的周长。
（4）发散思维：彩旗队的两条路线，哪条较长？
四、总结全课。
【板书设计】
圆的周长
围成圆一周的曲线的长度。
猜想：圆的周长与直径有什么关系？
（倍数关系）
？倍
圆的周长
验证：（π）
π取3.14
结论：C=πd
或C=2πr
