圆的整理和复习
圆的整理和复习
一、【课标要求】
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
二、【教学目标】
??知识与能力：通过思维导图进行复习，进一步认识圆的特征，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，能灵活地运用公式进行相关的计算，解决生活中与圆有关的数学问题。
过程与方法：学生通过自主交流探索，对圆的知识点进行分类整理并形成知识系统，提高学生的分析、推理能力。
情感、态度与价值观：通过交流合作使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
????????三、【学习目标】
?教学重点：通过对圆的知识进行分类归纳、有序整理，使其系统化。
教学难点：灵活运用圆的知识解决实际问题。
???????四、【教学内容设计】
???（?一）、指导复习
同学们，这段时间我们学习了很多有关圆的知识，这节课我们一起来对圆的知识进行整理和复习。（板书课题）。
请同学们回忆一下，圆这一单元我们主要研究了哪些知识？
预设：圆的认识、圆的周长、圆的面积
【设计意图】创设情境，唤醒学生回忆，了解学生对知识的掌握情况，为下面教学环节作铺垫。
师：同学们都知道利用思维导图，可以使整理的内容一目了然，关于圆的思维导图课前你完成了吗？
预设：完成了
师：你们都是最棒的，下面请同学们以小组为单位相互交流，讨论完善自己的思维导图，一会每个小组派代表到前面汇报。
【设计意图】小组交流，完善思维导图，取长补短，教师巡视。
师：好了，哪个小组到前面展示一下你们的思维导图？
师：好，你来，边指着边向同学们介绍一下，其他同学注意倾听，认真倾听也是一种好的学习习惯。
师：你们组其他同学还有补充吗？
预设：我的思维导图中还有圆的画法
师：把你的思维导图拿来展示一下
能说一说画圆都有哪几步吗?
预设：定点-定长-旋转一周
师：这个小组表现的可真棒，思维导图绘制的既清晰又完整，哪个小组再来展示一下
好，你们组。
预设：我们组的思维导图还增加了圆的周长和面积计算公式的推到方法？
师：什么方法呢？
预设：推导圆的周长公式时运用了化曲为直的方法，推导圆的面积公式时运用了画圆为方的方法。
师：能具体的和同学们说一说吗？
预设：在圆周长公式推导过程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，我们先测量圆的直径，再是把绕在圆周上的绳子拉直再测量或采用滚动的方法，测量圆滚动的痕迹，发现了圆的周长和它直径的比值是一个固定的数，也就是圆周率π，得出了圆的周长计算公式
C=πd。
师：
同学们听明白了吗？他说的既清楚又完整，掌声送给他。
圆的面积计算公式是怎样推导的呢？
预设：圆面积的计算公式是把圆平均分成若干
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等份，拼成一个近似的长方形进行推倒的。
那么在这个过程中，我们是是把什么转化成什么呢？
预设：是把未知的圆转化成已知的长方形来进行思考。
【设计意图】新课标指出：把课堂还给学生，让学生做学习的主人。通过学生的交流展示，即让学生学会整理知识的方法，提高整理、归纳能力，又加深了对知识的记忆。
师：刚才通过同学们的努力，我们通过思维导图已经把圆的知识整理得很有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)条理了。课前老师也设计了一个有关圆的思维导图，来看一下，对比你自己的思维导图，感觉我做的思维导图有什么优缺点？
【设计意图】在交流与探讨中，学生对知识重新复习了一遍，巩固加深了对圆这部分知识的理解，为灵活运用知识解决实际问题打下了良好的基础。既提高了学生的分析、推理能力，又培养了学生的合作精神和勇于探索的良好品质。
下面让我们一起走近生活,综合应用圆的相关知识来解决问题。
（二）、练习提升。
判断，抢答。
（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（
）
（2）半圆的周长是圆周长的一半。
（
）
（3）一个圆的周长是它半径的2π倍。（
）
（4）如果大圆和小圆的半径比是2:1，那么它们的直径比是2:1，周长比是2:1，面积比是4:1。（
）
（先让学生独立思考，自主判断，然后小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组内交流。对于学生可能出现的疑惑，适当设疑，促使学生思路打开。）
填空。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（
）。
（2）两端都在圆上的线段，（
）最长。
（3）圆周率是（
）与（
）的比值。
（4）把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（
）厘米。
3、同学们喜欢运动吗？下面我们就来解决关于运动场上的问题。
这两个人你认识吗？
这是我国花样滑冰运动员申雪赵宏博在悉尼奥运会上得比赛画面，他们两人做出这个旋转动作时，申雪滑行的轨道是一个什么图形？你会求它的周长吗？面积呢？
学生独立完成后集体交流想法。
4、把一个圆形纸片沿半径平均分32份，拼成一个近似的长方形，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长长8厘米，原来的圆的面积是多少平方厘米？
【设计意图】通过设计坡度、难度适中，平时学生容易出错的练习，提高学生对知识的应用能力和水平，加深学生对本单元重点知识的理解。
（三）、回顾梳理
【设计意图】再次激发学生的思维，提升他们的认知深度，培养学生的反思意识。
（四）、谈收获
同学们，这节课我们运用圆的知识，解决了很多数学问题。通过本节课的回顾复习，你都有哪些收获？（学生自由回答）
【设计意图】巩固知识，培养学生表达能力和交流意识。
（五）、课堂小结及作业
今天，我们对圆这一单
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。到今天为止我们小学阶段的平面图形已经全部学完了，老师制作了一幅思维导图，同学请看。
课后老师希望你制作出属于你自己的平面图形思维导图，能完成吗？
【设计意图】再次激发学生的思维高潮，启迪智慧。
板书设计：
圆的整理和复习
o---位置
r---大小
d
圆的认识
d=2r
r=（同圆或等圆中）
画法：定点-定长-旋转一周
圆的周长
π≈3.14
圆
C=πd
C=2πr
Ｓ＝πr?
圆的面积
圆环S=πR?－πｒ?
化曲为直
化圆为方圆的整理和复习
一、教学内容
圆的知识复习内容包括
①圆的认识、圆的周长、面积。②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；④轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
二、教学目标
1、通过复习，能对圆的认识、圆的周长、圆的面积等知识进行回顾与整理。
2、进一步掌握圆的特征、圆周长、面积的计算方法，能正确熟练地进行圆周长和面积的计算。
3、提升对本单元所学知识的掌握水平，培养总结、归纳能力。
4、体会圆在生活中的运用，增强数学应用意识。
教学重点：圆的知识系统整理。
教学难点：综合运用知识去解决有关圆周长、面积的实际问题。
教学过程
一、激趣导入、揭示课题
谈话：同学们，我们已经学过很多种平面图形，其中有一种图形被古希腊数学家毕达哥拉斯称作一切平面图形里最美的。你知道是什么图形吗？（圆形）今天这节课老师就和同学们一起整理复习有关圆的知识。板书课题：圆的整理和复习。
二、回顾整理、展示交流
1、回忆知识
对于圆你打算介绍它的哪些信息？
请同学们想一想，试一试
生独立思考
生代表汇报，师板书
2、知识整理
师：通过这个圆同学们复习了圆的有关知识，但是这些知识是凌乱的，怎么才能使这些知识更有条理呢？这就需要我们把知识进行整理。下面请同学们以小组为单元根据知识要点和它们之间的联系对这部分知识进行整理，要求整理的结果一定要简洁、清晰、一目了然。
小组整理，教师巡视指导
学生汇报交流
大家都整理好了吗？哪个小组愿意把你们小组整理的结果展示给大家？
小组1：我们用大括号的方式，对圆这部分的知识进行了整理，圆这部分主要包括三个部分：
圆的认识，圆的周长，和圆的面积。。。
师：能抓住知识间的联系。
小组2：我们小组用树形图的方式，将圆的知识分了三个部分。
小组3：我们小组用表格的方式，对圆的知识进行了整理。
小组4：我们小组整理的方式是由中间向四周发散。
师：老师课前也对圆这部分的知识进行了整理，想和大家交流一下，大家想不想看？
课件演示
师小结：虽然我们用不同的方式对圆这部分知识进行了整理，但都能抓住主要内容，并注意到知识间的联系。通过交流，相信大家对圆这部分的知识有了更深入的了解。
3、思想渗透
师：那同学们还记得我们怎么推导出圆的周长和面积公式的吗？
生：把圆沿着直径平均分成若干个小扇形，再把他们拼成近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，即πr,长方形的宽相当于圆的半径，即r，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于πr×r,即
课件演示转化过程。
师：对，我们就是通过把圆转化成长方形，得到了圆的面积公式。转化是一种非常重要的数学思想。
三、巩固练习
1、太阳帽中的圆
2、在一张长是8厘米宽4厘米的长方形纸上
（1）在这张长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是多少？
（2）在这张长方形纸上剪下一个最大的半圆，半圆的面积是多少？
（3）在这张长方形纸上最多能剪下多少个半径是1厘米的圆？
拓展：
利用12.56厘米长的棉线，将长方形纸围出我们学过的图形，怎样围面积最大？
四、回顾整理
师：学到这里，这节课也接近了尾声，你有什么收获？
同学们，这节课我们不光复习了圆的知识，也用运用了知识解决了问题，我们在整理某一部分知识点时，要注重沟通联系，只要同学们善于动脑，肯定会有意想不到的收获。
