《圆的面积》的研磨课稿
教学内容：
圆的面积
教学目标
知识与技能：
1、理解圆的面积的概念
2、理解并掌握圆的面积计算公式，会运用圆面积的计算方法解决实际问题
过程与方法：
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法，培养观察、操作、分析、概括的思维能力。
情感
态度
价值观：
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想，体验发现新知识的快乐，增强学生合作交流的意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解和掌握圆面积的计算公式，熟练运用公式，正确计算圆的面积
教学难点
利用已有知识推导出圆的面积计算公式
课前准备
（布置预习准备及多媒体等）
辅助教学的多媒体课件；4等分、8等分、16等分、32等分的圆形纸片
教学过程
一、复习（幻灯片二）
师：同学们，上节课我们学习了圆的周长，现在我们一起来回忆一下：（课件出示回忆圆的周长有关问题）
1、圆的周长计算公式是什么？（C=πd或2πr）
2、已知半径r，圆周长的一半怎样求？（C/2=πr）
3、长方形的面积计算公式是什么？（长×宽）
二、导入新课，揭示课题
（幻灯片三）
1、以课本67页的情境图创设情境，导入课题
师：优美的城市环境是一座城市的名片和对外形象的窗口，为了美化环境，给大家增添绿色，工人们准备为地面铺上草坪，下面我们一起来看一看（课件出示情境图）
师：从图中你们能得出哪些数学信息？
预设：学生①每平方米草坪8元
学生②这个草坪是圆形的
学生③要求这个圆形草坪的占地面积
师：真不错，从情境图中可以看出要求圆形草坪的占地面积，也就是求出圆的面积即可，那你们知道圆的面积公式吗？这节课我们就来学习圆的面积（板书课题）什么是圆的面积呢？
2、在充分感知的基础上概括圆面积的含义（幻灯片四）
（1）感知圆的面积
师：我们之前学过圆的认识，回忆一下圆的大小是由什么决定的？
（2）感知圆的面积有大有小
（课件出示两个不同面积的圆）
师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大有小）
师：根据你们对两个圆面积大小的判断，那你们能说一说什么叫做圆的面积？
（3）区别圆的面积和周长
首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。
【设计意图】通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概念圆面积的含义打下良好的基础。
三、探究新知
（一）圆的面积计算公式的推导
1．确定“转化”的策略。
师：我们一起来回顾平行四边形是如何转化推导出面积公式的？（在课件上出示平行四边形转化为长方形得出面积公式的过程）（展示过程中教师强调平行四边形通过剪和拼转化为已经学过面积公式的长方形）
师：那圆是不是也能运用剪和拼转化成我们已经学过的其他平面图形，从而推导出圆的面积的计算公式呢？
2．尝试“转化”。
师：要怎样剪呢？
师：好，同学们都很聪明，根据同学们的要求，我们把圆平均分成了若干等份（偶数份），同学们请看，这每一份像一个什么图形？
师：这个近似的等腰三角形的两条边跟圆有什么关系？
师：对，这两条边都是圆的半径，如果我们现在将这些近似的等腰三角形进行拼图，可以拼成什么图形呢？
小组合作，将圆分成4等份、8等份、16等份、32等份进行拼图，拼完后上台展示
（教师将学生上台展示的拼图粘贴在黑板上，并让学生说出是如何拼的）
预设：1、4等份的圆拼成一个近似的平行四边形
我们组是将圆分成四等份，上面摆两份，下面也摆两份，拼在一起就成了一个近似的平行四边形
2、8等份的圆拼成一个近似的平行四边形
我们组是将圆分成八等份，上面摆四份，下面也摆四份，拼在一起就成了一个近似的平行四边形
3、16等份的圆拼成一个近似的平行四边形
我们组是将圆分成16等份，上面摆8份，下面也摆8份，拼在一起就成了一个近似的平行四边形
4、32等份的圆拼成一个近似的长方形
我们组是将圆分成32等份，上面摆16份下面也摆16份，拼在一起就成了一个近似的长方形。
师：其他同学又是怎么拼的呢？很不错，同学们拼出了近似的平行四边形、近似的长方形，同学们请看，我们把圆分成四等份时，拼出来的图形就是现在这样的，但如果分的份数越多，如分成8等份、16等份、32等份、64等份、128等份，通过观察，你发现了什么？分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形
师：同学们请看，老师这里有一个圆，这个近似的长方形是由和这个大小一样的圆拼成的，这个圆的半径是r,那么这个近似长方形的长和宽是多少？请同学们讨论一下
学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，教师说问题
师：下面请同学们看老师给的两个问题，根据刚才的剪拼过程讨论完成这两个问题：
①近似长方形的面积与圆的面积有什么关系？
②转化后长方形的长相当于圆的
，宽相当于圆的
？
③因为长方形的面积是________，所以圆的面积是_____
④如果圆的面积用S表示，半径用r表示，那如何用字母表示圆面积计算公式？
3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？同桌相互说一说
师：谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（师随机板书或课件出示）
（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。
圆的半径是r，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径
长方形的面积
=
长
×
宽
圆的面积
=
圆周长的一半
×
半径
S
=
C/2(πr)
×
r
（3）揭示字母公式。
S
=
πr?
（4）结合圆面积计算公式，启发学生：
计算圆的面积需要什么条件？
（二）、运用公式，解决问题。
1．学以致用
现在有了计算公式，知道了怎样计算圆的面积，我们就可帮助工人解决问题了（再次出示情境图的问题）（幻灯片十四）
圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
四、巩固深化知识
1、.填空
（幻灯片十五）
把圆平均分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的（），这个近似的长方形的长等于圆的（
），宽等于圆的（
）。
2、判断
（1）圆的半径扩大5倍，圆的面积也扩大5倍
（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等
（×）
（3）一个圆的面积是3米
（×）
（4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆的面积扩大原来的100倍
（√）
3、练习
（1）中间小正方形的周长是32厘米，这个图案的面积一共有多大？（课件出示图片）（幻灯片十六）
（2）一个挂钟秒针长10厘米，秒针转动一圈尖端走过的路程是多少？秒针扫过一圈的面积是多少？（课件出示图片）（幻灯片十七）
五、课堂小结
通过今天的学习你们有什么收获？（幻灯片十八）
六、布置作业
完成做一做的第1题。练习十五的第1、2、3、4题。
板书设计
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
长方形的面积
=
长
×
宽
圆的面积
=
圆周长的一半
×
半径
S
=
C/2(πr)
×
r
S
=πr
?
PAGE
2课题：圆的面积?
教学内容：青岛版义务教育教科书65页-66页。
?教学目标：?
1.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。?
2.?在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，初步渗透“化圆为方”与“极限”的数学思想方法，进一步掌握“转化”的数学思想方法。
3.?解决相关的生活实际问题，体验数学知识的广泛运用。?
教学重点：掌握并能运用圆的面积计算公式。?
教学难点：理解圆面积公式的推导过程。?
教具准备：多媒体课件，圆形纸片，记录单?。
教学设计：?
一、理清概念，明确目标。?
1、教师：课前我们做了些准备工作，制作了学具，完成了前测，王老师一共收到有限问卷54份。今天这节课，就照着大家的想法，带着思考和困惑，继续学习第5单元，研究圆的面积。【板书】
2、什么是圆的面积？【PPT：问卷。定义。】
手摸圆的边，这是圆的面积吗？
大家摸一摸自己的圆的面积。
可以怎么求圆的面积？【PPT问卷，关键词：公式。少数人：格子】
1）生：介绍数格子。【PPT】
师：五年级我们经历过估计不规则图形的面积。可以沿用方法，用面积单位估测圆的面积。
回顾各直线图形的公式推导过程。
师：圆是不规则图形吗？（是）
圆有什么特别？（我们学过的平面图形中，其它都是直线图形，圆是曲线图形。）
师：正如大多数同学所料，圆是有计算公式的。我们有必要先回忆五年级是如何研究其它图形的面积计算方法。
师：请同学给大家介绍一下。【微课】
?
操作转化，沟通联系。?
（一）探究怎样“转化”?
1.迁移“转化”思想。?
教师：同学们，我们怎么探究圆的面积公式呢？
转化成哪些图形呢？?
2.明确转化的困难。?
教师：想把圆形转化成学过的这些图形，有什么困难吗？?
今天，我们探索的第一个难点是如何化曲为直。
?3.探究活动：怎样化圆为方。?
教师：咱们先试一试，看能不能解决这个困难。
明确要求。
学生动手操作，教师参与指导。
作品展示，全班交流。?
根据现场生成，反馈。
其一：折，改变了面积的大小。
其二：分割份数少的，接近平行四边形。
其三：分割份数多的。
师：对比观察，你有什么发现？【白板，三段视频】
看来大家都有共同的发现：分的份数越多，越接近平行四边形。看来我们研究的方向是对的！?
4.课件演示，想象无限分，渗透“极限”思想。
【课件展示8等份拼图、16等份拼图、32等份拼图、64等份拼图。】
?教师：如果分的份数更多一些呢？?你又有什么新的发现吗？（引导观察上下两条边和左右两条边的变化）?
总结：分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化。所以越来越接近一个长方形。?
教师：但现在是一个长方形吗？现在还是一个近似的长方形。?
教师：如果再继续等分下去，请闭眼想象，平均分的份数越来越多，越来越多，如果无限分下去，分成无数份，会拼成什么图形？（长方形）为什么呢？（无限分，分的份数越来越多，越来越多，最后就分成一条一条的线了，所以拼出来就是一个长方形了。）?
5.总结梳理转化过程“化圆为方”。?
教师：梳理一下，刚才我们怎么解决这个难题的？
引导生梳理：刚才大家通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形，接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，最后通过闭眼想象，把圆进行无限分，就转化成了一个长方形，这样，我们就成功的解决了“化曲为直”的困难。?
教师：同学们，这种无限分和化曲为直的思想方法对以后你们的学习还有重要的帮助。
?（二）观察比较，理解面积公式。?
1.明确观察要求。
【课件出示圆与长方形的图形】
教师：我们已经成功的将圆形转化成了长方形。?什么发生了变化，什么没有变？
教师：长方形的面积=长×宽，仔细观察这个长方形的长和宽与圆的那些部分有关系。根据这些关系你能试着推导圆的面积公式吗？
活动要求。
发布图片。?
2.小组交流，教师巡视帮助。
3.全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导圆面积的计算公式。?
教师：圆与转化后的长方形有什么关系？?
师：手指着给大家汇报，你汇报，我帮你记录。?
根据这些关系，你们是怎么推导圆面积公式的呢？
4.回顾推导过程，总结活动经验。
师：r的平方表示什么？为什么求圆的面积要乘两次r？
教师：刚才我们是把圆转化成长方形推导出这个公式，过程呢，在教科书67页有详细的记载。其实，还可以把圆转化成梯形、三角形来推导出这个公式，有兴趣的同学，下课后可以继续研究。?
练习巩固，深化理解。
基础训练。
（已知半径求面积）
（已知直径求面积）
（已知周长求面积）
平板辨析。
?四、全课总结，渗透数学文化?
1、教师：课已经接近尾声了，这节课我们研究了圆了面积，怎么学的？你有什么感受？?
2、【PPT:展示困惑】
3、教师：请听数学小博士关于圆的面积计算公式的介绍：在我国古代经典数学《九章算术》中已经有记载，后来数学家刘辉是利用了“割圆术”证明了这个公式。有兴趣的同学课后可以去查阅相关资料，拓宽视野！
4、知识复习：二维码。六年级上册《圆的面积》教学设计
教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导，例1。
教学目标：
⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉通过让学生经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生动手操作、抽象概括的能力，以及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
⒊渗透转化、推理、极限等数学思想。
教学重点：理解圆面积的含义；推导圆面积的计算公式，正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
教学难点：圆面积计算公式的推导。
教学过程：
1.理解圆面积的意义。
2.回顾平行四边形面积公式的推导过程
3.推导圆的面积公式。
（1）引导观察把分成等份的圆拼一拼，看一看拼出的图形接近什么形状？想一想它和圆的面积有什么关系？拼成图形的各部分相当于圆的什么？
（2）课件再次演示圆的面积公式推导过程得出：
圆的半径
=
长方形的宽
圆的周长的一半
=
长方形的长
长方形面积
=
长
×宽
所以：
圆的面积
=
圆的周长的一半×圆的半径
S圆
=
πr×r
=
πr2
4.运用所学知识解决实际问题：教学例1。
PAGE
1圆的面积
教学目标：
1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点：
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学准备：
教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：8等份、16等份圆
教学过程：
玩转口算
二、复习旧知，情景导入
1.我们以前已经学习了哪些平面图形？
预设
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
2.回忆平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程，把它说给家长听。
课件出示情境图。
教师：
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
（1）学生看图，试着根据图提出问题。
预设：中心舞台的周长是多少？
中心舞台的面积是多少？
升降舞台的周长是多少？
升降舞台的面积是多少？
（2）圆的面积是指什么？
生说说对圆面积的认识。
小结：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。
三、探索尝试，合作交流。
1、怎样求圆的面积呢？
生：可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
师：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。
2、利用昨晚准备好的圆，拼一拼，组一组，看看拼成什么样的图形，同桌交流，你有什么发现？
生展示拼成的图形，并说出同桌之间图形的异同点。
预设：拼成的都是近似于平行四边形，图形的边不一样。
师：我们把圆平均分成了8份和16份，那分成32份以及更多份的时候会拼成什么样的图形呢？
3、教师利用网络动态演示。
师：通过观看动画，你有什么发现？
预设：图形的边由曲到直。平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
4小结：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。
四、推导圆的面积公式
1、学生合作探究，推导公式。
要求：（1）拼成的长方形与原来的圆之间有怎样的关系？
长方形的长相当于圆的什么？
长方形的宽相当于圆的什么？
（2）圆的面积公式是什么？
小组讨论探究。
小组汇报，全班交流。
预设：长方形的长相当于圆周长的一半,用C表示，宽相当于半径，用r表示。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径
（3）教师结合多媒体演示公式推导过程，并详细讲解重点。
2、揭示字母公式，验证猜想：S=πr2
让学生齐读公式。
3、提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
五、应用公式，解决问题。
1、解决课始问题
中心舞台的面积是多少平方米？
生独立解决，指生到黑板展示。
预设：3.14×（）2
=3.14×102
=3.14×100
=
314（平方米）
答：中心舞台的面积是314平方米。
2、跟踪练习
（1）自主练习第1题。
（2）
自主练习第5题。
给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。
六、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
生谈本节课的收获，对本节课的表现进行评价。
七、课后拓展：
根据圆的面积公式，求圆环的面积。
八、板书设计圆的面积
教学目标：
1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点：
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学准备：
教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：8等份、16等份圆
教学过程：
一、玩转口算
3.14×3=
3.14×2=
3.14×5=
3.14×6=
3.14×7=
3.14×4=
3.14×10=
3.14×9=
3.14×8=
3.14×16=
二、复习旧知，情景导入
1.我们以前已经学习了哪些平面图形？
预设
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
2.回忆平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程，把它说给家长听。
课件出示情境图。
教师：
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
（1）学生看图，试着根据图提出问题。
预设：中心舞台的周长是多少？
中心舞台的面积是多少？
升降舞台的周长是多少？
升降舞台的面积是多少？
（2）圆的面积是指什么？
生说说对圆面积的认识。
小结：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。
三、探索尝试，合作交流。
1、怎样求圆的面积呢？
生：可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
师：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。
2、利用昨晚准备好的圆，拼一拼，组一组，看看拼成什么样的图形，同桌交流，你有什么发现？
生展示拼成的图形，并说出同桌之间图形的异同点。
预设：拼成的都是近似于平行四边形，图形的边不一样。
师：我们把圆平均分成了8份和16份，那分成32份以及更多份的时候会拼成什么样的图形呢？
3、教师利用网络动态演示。
师：通过观看动画，你有什么发现？
预设：图形的边由曲到直。平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
4小结：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。
四、推导圆的面积公式
1、学生合作探究，推导公式。
要求：（1）拼成的长方形与原来的圆之间有怎样的关系？
长方形的长相当于圆的什么？
长方形的宽相当于圆的什么？
（2）圆的面积公式是什么？
小组讨论探究。
小组汇报，全班交流。
预设：长方形的长相当于圆周长的一半,用C表示，宽相当于半径，用r表示。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径
（3）教师结合多媒体演示公式推导过程，并详细讲解重点。
2、揭示字母公式，验证猜想：S=πr2
让学生齐读公式。
3、提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
五、应用公式，解决问题。
1、解决课始问题
中心舞台的面积是多少平方米？
生独立解决，指生到黑板展示。
预设：3.14×（）2
=3.14×102
=3.14×100
=
314（平方米）
答：中心舞台的面积是314平方米。
2、跟踪练习
（1）自主练习第1题。
（2）
自主练习第5题。
给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。
六、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
生谈本节课的收获，对本节课的表现进行评价。
七、课后拓展：
根据圆的面积公式，求圆环的面积。
八、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×
宽
圆的面积=C×r
=πr×r
=πr2
S=πr2圆面积教学设计
教学内容：圆的面积
教学目标:
1、认知目标：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式
，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、能力目标:激活整个课堂教学活动氛围，调动学生的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3、情感目标：体会“化曲为直”的数学思想和初步感受极限的思想。
教学重点:理解和掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。
教学难点：圆的面积公式的推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆片。
学具准备：把圆片分成十六等份。
教学设计：
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们在我们学过的平面图形中，有哪些图形的面积会计算?(长方形、正方形、三角形、梯形）下面的图形的面积各是多少?
(1)根据所给的条件计算图形的面积（小正方形的边长是1厘米）
（2）根据所给的条件计算下图的面积
师：评讲习题的解答并提问：计算（1）题的图形面积可用哪些方法？
生：数格子和用公式计算）
师：计算（2）题的图形面积呢?
生：只能用公式计算。
师：你还记得这些图形面积公式是怎样推导出来的？在推导的过程中你发现了什么？
生：发现把将要学的图形转化为已经学过的图形来推导面积公式
。
【设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程；利用电脑课件的演示，达到通过旧知识的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于空间想象能力的培养。]
（学生回答后再用课件展示各种图形的转化）
师：今天我们来学习圆的面积（板书：圆的面积）。（课件展示：格纸上的圆）能不能用数方格的方法计算出此圆的面积？
生：不能
师：同学们想一想，能不能把圆转化为我们学过的平面图形计算呢？
动手认操作，探索新知
推导圆面积的计算公式。
请拿出已经准备好的学具，四人为一小组共同把圆剪拼成会求面积的图形。（同时叫一小组到黑板拼图，并展示，教师巡视）说一说你把圆剪拼成什么图形？
学生小组讨论：看拼成的图形与圆有什么关系？
学生汇报讨论结果。
【设计意图：激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中，获得良好的情感体验，建构自己的数学知识】
教师课件演示：刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件我们来看一下。请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成更近似平行四边形，再分成64等份、128等份，拼成近似长方形，你发现什么？
生：发现分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近长方形。
【设计意图：1、通过学生动手操作，观察、猜想、合作交流培养学生的空间想象能力；2、借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程，既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转为近似长方形。】
拼成的长方形与原来的圆有什么联系呢？（同桌一起讨论）
生:拼成的长方形的面积与圆的面积相等，它们的周长不相等，长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于半径（r).
你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积公式吗？小组讨论一下。
学生边答
，教师边板书：
因为长方形面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
字母表示
：S=π
r
×
r
=
π
（r表示r
×
r,,读作r
的平方）
【设计意图：让学生在观察、操作猜想、交流、反思等活动逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受到数字的力量，同时理解圆的面积公式。】
读圆面积公式，并理解记忆。
要求圆面积必需知道什么?(半径）
三巩固新知，解决问题（出示课件）、例如
分析：（1）喷水头转动一周，水喷过的地面是一个怎样的图形？
圆的半径是多少？
列式计算：
【设计意图：喷水浇灌的情境是学生比较常见的，选取作为例题是想让学生感受数学就在自己身边，同时学会学与用相结合。】
练习：1计算下面圆的面积
2
学生完成练习，个别学生上黑板板书，教师巡视，最后评讲。
师：同学们，完成练习后，你们发现要求圆的面积，需要注意什么？
学生讨论总结，求圆面积需要注意：
已知半径r，直接用公式S=
π；
已知直径d，先求半径r=
d
÷
2,，再公式S=π；
已知周长C，先求半径r=
C
÷
π
÷
2,，再用公式S=π
[设计意图：数学源于生活，学习数学就是为了解决生活中的数学问题，所以设计时让习题呈现生活中的问题，激发学生学习数学兴趣，体现数学在现实生活中的应用价值，避免教师高谈阔论的教育，同时也提高学生总结归纳能力。】
这节课我们运用了什么方法推导出圆的面积公式？学到了哪些知识？
【设计意图：让学生回忆自己动手操作、合作交流、观察、猜想、总结归纳“化圆为方，化曲为直”数学思想推导圆面积公式，进一涉灵活运用公式，，使学生从”学会”转化为“会学”，实现认识上的飞跃。
板书设计：
圆的面积
长方形的面积=
长
×
宽
圆面积
=圆周长的一半
×
半径
S
=
π
r
×
r
=π
求圆的面积应注意：
已知半径r，直接用公式S=
π；
已知直径d，先求半径r=
d
÷
2，再公式S=r,；
已知周长C，先求半径r=
C
÷
π
÷
2，再用公式S=π
教后反思：本节课是在前面认识什么是圆，知道圆心，半径、直径之间的关系，学会计算圆的周长的条件下，进一步学习圆的面积计算。学生根据预习案，把圆分成8等份、16等份等，拼成近似平行四边形。通过自已动手剪拼理解圆的面积与拼成的近似的平行四边形面积相等。再通过课件操作使成拼成的图形接近长方形，从长方形面积公式推导出圆面积公式。课堂上学生积极主动合作交流，节约了很多探索的时间，解决了很多实际问题，培养了学生学习数学的兴趣，提高了课堂效率。圆的面积教学设计
【教学内容】
【教学目标】
通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。
3、通过两人合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
【教学重点】利用转化思想和极限思想推导圆的面积公式。
【教学难点】圆面积公式的推导。
【学情分析】
本节课是在学生已经掌握面积含义和长方形、正方形面积计算方法、认识了圆、会计算圆周长的基础上进行教学的。学生已经利用转化思想推导出平行四边形面积。这节课利用转化思想将圆转化成平行四边形是教学的重点，又是教学的难点。
【学法指导】
1.动手操作法：将圆割、拼成已学过的平行四边形或长方形。
2.观察法：观察每次拼出的平行四边形有什么变化，渗透极限思想。
【学习任务】
1.通过猜测、观察、探究发现圆的面积和半径的平方之间的关系。
2.把圆转化成学过的图形，推导出圆的面积公式。
3.能用公式灵活计算并将所学知识运用于生活实际。
【教具准备】多媒体课件，等分好的圆片。
【学具准备】把圆片分成八等分。
【教学过程】
一、谈话激趣，导入新课
同学们好！今天老师给同学们带来了一张图片，瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？
喷水器旋转一周，在草地上形成了一个（圆），要想知道喷过的草地有多大，其实就是求的（圆的面积）
这节课我们就来学习圆的面积（一）。
板书：“圆的面积（一）”
动手操作，探索新知
(一).发现圆的面积和半径的平方之间的关系。
1.什么叫圆的面积？
我们知道“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。”那么什么是圆的面积呢？
如何得到一个圆的面积呢？利用白板绘图工具画一个圆，
指出：“圆所占平面的大小叫做圆的面积。”
知道了圆的面积，猜一猜圆的面积的大小和谁有关呢？师再绘制一个较大的圆，学生发现圆的半径大，面积就大。
圆的面积与半径又有怎样的关系？咱们还要借助一个正方形来共同研究。老师利用绘图工具绘制一个以半径为边长的正方形，仔细观察，你看到什么？圆和正方形有什么关系呢？板书：正方形面积是r?。
观察在图中能找到几个这样的正方形？学生讨论，老师通过通过复制粘贴再画出三个这样的正方形
，这样四个小正方形刚好是圆外一个大正方形，
看看正方形的面积想想圆的面积，发现其中好像有什么关系？同桌讨论讨论。板书圆的面积<4
r2
再在圆内画一个正方形,看看圆内的正方形的面积是多少？
学生讨论得出圆内正方形面积是（2r?）,而圆外的正方形面积4r?,圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大，所以2r?<圆的面积<4r?,大约是r?的3倍。这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。
三.
唤醒记忆，实现方法转移
回忆学过平面图形面积公式的推导过程
教师随机用交互式电子白板的绘图、切割、复制、粘贴、旋转等工具演示平行四边形和三角形等面积公式的推导过程，并强调把一个不懂的问题，变成我们可以解决的问题，也就是说将未知转化成已知是解决问题的常用方法，这就是转化的数学思想。大家试试能不能把圆也转化成我们学过的图形呢？
四.把圆转化成学过的图形,推导圆面积的计算公式。
1.学生拿出已准备好的学具，把圆平均分成4份，小组讨论，看能拼成什么图形
看拼成的平行四边形与圆有什么联系?（学生汇报讨论结果。）
2.把圆平均分成8份，学生小组讨论，看能拼成什么图形
3.课件演示：把圆16等份、32等份，分别拼成近似平行四边形，仔细观察，看看你有什么发现？
师：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我们使拼的图形的上下两条边，越来越直，也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的长方形。板书（圆——近似的长方形）
4.小组讨论回答问题
(1).圆同拼成的近似长方形什么变了？什么没变？
(2).拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？
（3）.你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。
各小组讨论后，指出拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
课件演示圆面积计算公式的推导过程，教师随机板书。
长方形的面积=长
×
宽
圆的面积
=πr
×
r
=πr2
S=πr2
思考：要求圆的面积必须知道什么条件？（半径）
五、联系生活，实践运用。
1、知道了圆面积的计算方法，现在如果让你求“喷水器”旋转一周，喷过的草地面积，你最想知道圆的什么？告诉你最想知道的半径是10米。面积怎么算呢？指名口板书。其他学生在答题卡上完成。
2.下面的说法对吗？
(1)两个圆的周长相等，面积也一定相等。(
)
(2)圆的半径越大，圆所占的面积也越大。(
)
(3)半径2厘米的圆,它的周长和面积相等。(
)
3.
一个圆的直径是10米,它的面积是多少平方米？（指名让学生利用白板的数学功能板演）
4.有一圆形蓄水池。它的周长是125.6m，它的占地面积约是多少？（指名让学生利用白板的数学功能板演）
5.如果栓马的绳长2米，（接头处不计）马吃到草的最大面积是多少？（指名让学生利用白板的数学功能板演）
六．
拓展延伸
提升能力
一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。沿一条半径剪开后再展开,看将得到一个什么图形,由此能否推到出圆的面积公式呢?
板书设计
圆的面积(一)
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=π
r×r
S=π
r?圆的面积
教学内容：小学数学＜＜圆的面积＞＞。
教学目标：⒈使学生理解圆面积的意义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生认真观察，总结能力。
3.渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的意义。圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：
一、引入新知。
1、回顾三角形，平行四边形和梯形面积公式推导过程，并说出这些图形的面积计算公式。
2、猜想圆面积公式的推导方法，引入新知。
二、新课探究。
1、什么是圆的面积？
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成8份、16、32份的圆展开，问可拼成一个什么的图形？
圆分的分数越多，越接近长方形。
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径
=
长方形的宽
圆的周长的一半
=
长方形的长
长方形面积
=
长 × 宽
所以：圆的面积
=
圆的周长的一半×圆的半径
S
=
πr
×
r=πr2
三、运用知识解决实际问题。
1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
S=
r2
=3.14×102
=314(平方米)
答：它能喷灌的面积是314平方米。
2.一个钟面的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
①r:
40÷2=20(厘米）
②S=
r2
=3.14×202
=1256(平方厘米）
答：钟面的面积是1256平方厘米。
3.小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
已知：c=125.6厘米
s=πr2
r：125.6÷(2×3.14)
3.14×202
=125.6÷6.28
=3.14×400
=20(厘米)
=1256(平方厘米)
答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
四、拓展练习
把一个圆片等分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了8厘米，这个长方形的面积和周长各是多少？
.
五、作业。
课本P70第1、5题。
六、总结本节课知识。
b
S=(a+b)h÷2
S=ah÷2
a
a
a
a
b
h
h
h圆的面积教学设计
教材分析：1.
圆的面积
2.圆的面积是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。
学情分析：学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。 新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。学生对这种学习方法并不陌生，但在学习过程中，往往具有盲目性，因此，组织学习素材，让学生进行有方向的探究也是教学中关注的问题。
教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，探究并掌握圆面积的计算公式。能运用所学知识解决简单实际问题。
2.经历圆面积计算公式的推导过程，体会转化，极限思想。
3.培养学生动手操作、自主探究的能力。
教学重点：掌握圆面积的含义。能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解圆面积计算公式的推导过程。
教具：课件，卡纸。
教学思路：认识圆的面积→圆面积公式的推导→圆面积公式的应用
教学过程：一，情景导入：马儿的困惑
我被主人用一根5米长的绳子拴在这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？2.我能吃到最大的草地面积是多少？通过课件展示，学生会发现马能吃到的面积就是圆的面积，同学们你会求吗？来引入课题
《圆的面积》
（设计意图：通过故事来激发学生学习课兴趣）
复习旧知：下列图形的面积是如何计算的？
1.
s=________
s=________
s=________
s=________
s=________
2.同学们说一说什么是长方形的面积？
3.同学们请说说平行四边形面积公式的推导过程？课件快速展示
（设计意图：让学生为圆的面积的意义和公式推导做好铺垫）
二．合作探究
1.什么是圆的面积，用彩笔涂出右图圆的面积。
让学生涂一涂并指出那一部分是圆的面积。
并总结出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。面积：用字母“S”表示。
（设计意图：初步感知圆的面积指的是哪部分）
2.圆面积公式的推导
（1）.圆的面积公式能不能通过圆通过分一分、剪一剪、拼一拼，可以转化成我们已学过什么图形？小组合作
（2）.学生通过剪一剪、拼一拼、发现了4等分，8等分拼成的图形接近于平行四边形，但是面积比平行四边形小。
老师会说我们在拼接的时候面积应该是相等。那么你能想办法把曲线变得直一些吗？
学生小组合作：可能会说把圆等分的分数多一些曲线变得直一些
（设计意图：让学生体现化曲为直的思想）
3.由于学生资源有限，老师用多媒体展示比较多的等分方法，让学生观察
如果平均分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。
（设计意图：让学生体现极限思想，把数学与信息技术融合。）
4.把圆转化成长方形后，让学生观察“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？宽与圆的半径有什么关系
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
小组交流合作，让学生汇报，老师再用课件直观展示，
（设计意图：培养学生观察能力和语言组织能力。）
长方形的面积相当于圆的（
面积
）长方形的长相当于圆（周长的一半
）
宽相当于圆的（半径
）
因为长方形的面积=（
长
）×（
宽
）
所以
圆的面积=（
周长的一半
）×（
半径
）=（
）
如果用s表示圆的面积，圆的面积公式为：S
＝
π???????
。同学们学了这节课你能解决马儿的困惑吗？让学生知道告诉了半径就可以计算出圆的面积。
三，巩固练习
求下面各图形的面积：
r=10cm
d=40m
2.运用所学的知识解决实际问题
（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
（2）一元硬币周长为12.56厘米，你能算出它的面积吗？
四小结今天学习了圆的面积.知道了
1.圆所占平面的大小叫做圆的面积
2.我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似的（
长方形）。长方形的长是圆（周长的一半
）,长方形的宽是圆的（半径），圆面积用公式表示（
S
＝
π
）。
3知道了圆（
半径
）
，（
直径
）
，（
周长
）
就可求圆的面积。
评价反馈
通过今天的学习，我学会了________
，
我在________
，
方面表现很好
在________方面还不足，今后要注意________
。
总体表现（☆☆☆☆☆）；六课后作业
七：课后反思
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◆求真
务实
爱生
善教
◆自主
合作
乐学
善思
