人教版八年级上册数学课件：12．3．1角平分线性质（共17张PPT）

(共17张PPT)
12.3角平分线的性质
复习提问
1、角平分线的定义
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
复习提问
2、点到直线距离:
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
尺规作图
已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
用尺规作角的平分线.
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于
DE长
为半径作弧,两弧在
∠AOB内交于点C..
3.作射线OC.
问题1、请你说明OC为什么是∠AOB的平分线
老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
问题2、以D、E为圆心画弧的时候半径为什么要大于
DE
请同学们互相交流以上两个问题
将∠
AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
折一折
角平分线的性质
角平分线有什么性质呢？
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1.
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2.
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________
C
O
B
A
PD=PE
PD
PE
第一次
第二次
第三次
角平分线的性质：角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD
⊥OA
，PE
⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
结论：
C
已知：∠AOC=
∠BOC
，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E
求证:
PD=PE
P
C
∵
PD⊥OA，PE⊥OB
证明：
∴
∠PDO=
∠PEO=
90°
在△POD和△PEO中
　
∴
△PDO≌△PEO（AAS）
　
∠
PDO＝∠PEO
∠
AOC＝∠BOC
OP=OP
∴
PD＝PE
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
几何语言:
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
①∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，
BD
CD
（×）
1、判断：
练习1
②∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，
BD
CD
（×）
③∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，
√
不必再证全等
4
练习2
4、如图，OC平分∠AOB，
PM⊥OB于点M，
PN⊥OA于点N，
△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。
2
练习4
5、如图，在△ABC中，
∠
C=90
°
，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。
练习5
E
◆这节课我们学习了哪些知识？
小
结
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵
OC是∠AOB的平分线,
又
PD⊥OA,PE⊥OB
∴
PD=PE
(角的平分线上的点
到角的两边距离相等).
几何语言:
再见
谢谢聆听