人教版八年级上册数学课件：12．2全等三角形判定（一）（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学课件：12．2全等三角形判定（一）（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 622.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-12 07:55:22 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
12.2
三角形全等的判定(一）
1．会用“SSS”（“边边边”）判定三角形全等．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD；
④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
问题一：
根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？
问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？
任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.
AB=DE
BC=EF
思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？
A
B
C
D
E
F
提示：不一定全等.
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，
B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.
作法：1.画线段A′B′=AB；
2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′；
3.连接线段B′C′，A′C′.
A?
B?
C?
B
C
A
剪下
△A?B?C?放在△ABC上，可以看到△A?B?C?
≌
△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.
A
B
C
D
E
F
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中,
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
三角形全等判定一：
三边分别相等的两个三角形全等
，
简写成:“边边边”或“SSS”.
【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC
中点D的支架.
求证：△ABD≌
△ACD.
分析：要证明△ABD≌△ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等.
D
B
C
A
【例题】
证明：∵
D是BC的中点,
∴
BD=CD,
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
（已知）,
BD=CD
（已证）,
AD=AD
（公共边）,
∴
△ABD
≌
△ACD
（SSS）.
D
B
C
A
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
写出全等结论.
证明的书写步骤：
【解析】△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB
=
DC，
AC
=
DB，
A
B
C
D
∴△ABC≌
2.如图，D，F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD
，
还需要条件
.
A
E
B
D
F
C
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
△DCB
BC=
CB，
BF=CD
或BD=CF
（SSS）.
【跟踪训练】
3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.
A
B
C
D
【解析】在△ABD和△CDB中
AB=CD
（已知），
AD=CB
（已知），
BD=DB
（公共边），
（SSS），
∴
△ABD
≌△CDB
∴
∠A=
∠C（
）.
全等三角形的对应角相等
我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？
已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB
O
A
B
C
D
O′
A′
B′
C′
D′
作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB
≌
△
ADC.
【证明】
∵BD=CE，∴
BD-ED=CE-ED，即BE=CD.
C
A
B
D
E
在△
AEB和△
ADC中，
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
∴△AEB
≌
△ADC
(SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC
≌△
FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【解析】要证明△ABC
≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.
∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB,
∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
3.
如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
F
A
B
C
D
E
【解析】
(1)
AC=ED.
(2)在△
ABC和△
EFD中，
AB=EF，
BC=FD，
AC=ED，
∴
△ABC
≌
△EFD
(SSS).
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三角形全等的判定定理一——SSS．
2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．
12.2
三角形全等的判定(一）
1．会用“SSS”（“边边边”）判定三角形全等．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD；
④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
问题一：
根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？
问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？
任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.
AB=DE
BC=EF
思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？
A
B
C
D
E
F
提示：不一定全等.
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，
B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.
作法：1.画线段A′B′=AB；
2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′；
3.连接线段B′C′，A′C′.
A?
B?
C?
B
C
A
剪下
△A?B?C?放在△ABC上，可以看到△A?B?C?
≌
△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.
A
B
C
D
E
F
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中,
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
三角形全等判定一：
三边分别相等的两个三角形全等
，
简写成:“边边边”或“SSS”.
【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC
中点D的支架.
求证：△ABD≌
△ACD.
分析：要证明△ABD≌△ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等.
D
B
C
A
【例题】
证明：∵
D是BC的中点,
∴
BD=CD,
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
（已知）,
BD=CD
（已证）,
AD=AD
（公共边）,
∴
△ABD
≌
△ACD
（SSS）.
D
B
C
A
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
写出全等结论.
证明的书写步骤：
【解析】△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB
=
DC，
AC
=
DB，
A
B
C
D
∴△ABC≌
2.如图，D，F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD
，
还需要条件
.
A
E
B
D
F
C
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
△DCB
BC=
CB，
BF=CD
或BD=CF
（SSS）.
【跟踪训练】
3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.
A
B
C
D
【解析】在△ABD和△CDB中
AB=CD
（已知），
AD=CB
（已知），
BD=DB
（公共边），
（SSS），
∴
△ABD
≌△CDB
∴
∠A=
∠C（
）.
全等三角形的对应角相等
我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？
已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB
O
A
B
C
D
O′
A′
B′
C′
D′
作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB
≌
△
ADC.
【证明】
∵BD=CE，∴
BD-ED=CE-ED，即BE=CD.
C
A
B
D
E
在△
AEB和△
ADC中，
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
∴△AEB
≌
△ADC
(SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC
≌△
FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【解析】要证明△ABC
≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.
∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB,
∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
3.
如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
F
A
B
C
D
E
【解析】
(1)
AC=ED.
(2)在△
ABC和△
EFD中，
AB=EF，
BC=FD，
AC=ED，
∴
△ABC
≌
△EFD
(SSS).
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三角形全等的判定定理一——SSS．
2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．