《打电话》
教学设计
教学目标：?
知识与技能
1、利用学生熟悉的生活情境,通过画图的方式,使学生找到打电话的最优方法。?
??2.???通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
过程与方法：
1、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。??
2、培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思维能力。?
??情感态度与价值观：
1、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用,??
教学重点：让学生探讨最优方案?
教学难点：通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教具；课件，磁铁，
学具：表格，画图白纸，彩笔
教学过程：?
1、
创设情境，提出问题。
1.结合实际，创设情境。
星期天，咱们学校的大队辅导员李老师接到了一个紧急通知，要集训127名学生。同学们，如果你是李老师，你会用什么方式通知他们呢?
在这些方式中，哪一个最快、最直接？
2.师：其实呀，打电话里面还有很多学问呢，这节课我们就一起来研究。（板书课题：打电话）
二、合作交流，探究新知
1、探究活动：?
师：老师如果给一个同学打电话需要一分钟，给127人打电话需要127分钟，也就是两个多小时，时间紧急，李老师能不能用较短的时间通知所有的人，至少多长时间？下面一起研究隐藏着的数学规律。
127这个数字比较大，研究起来比较麻烦，该怎么办？
（生：用小点的数来研究）
师：你真聪明！
2.自主尝试
活动要求：
（1）如果老师给每个同学打电话需要1分钟，给7个人打电话需要几分钟？
（2）先独立思考，用画图的方式把你的方案表示在记录单上；
（3）设计完后，小组交流：每个组员说一说各自的方案，
你们组有几种不同的方案？哪种方案用时最短？
谁来读一读活动要求？你明白要求吗？要给几个人打电话？
3.
学生设计，教师适当指导、参与，收集方案。?
4.全班展示汇报
学生汇报，全班交流
5比较方案?
师：这几种方案，你喜欢哪种方案？为什么？
（因为这是一个紧急通知，所以我们就要考虑一个时间的问题。第三种方案用时最短）
6、演示最优方案。?
师：通过刚才的比较，大家发现如果每一分钟接到电话的人都不闲着，这样时间会更快，既然这是最优方案，就有必要深入的来研究研究，为了使同学们对它有一个更清晰的认识，我们一起来感受一下这个过程。
（1）
用方块表示老师，圆圈表示学生，直线上的数代表第几分钟
（2）
边演示边问，同时填写表格。
第1分钟完毕，有几个学生接到通知？知道通知的有几人？
第2分钟完毕，新接到通知的学生有几人？一共有多少学生接到通知？现在有多少人知道消息？
第3分钟后，又有多少个学生接到通知？你是怎么想的？知道通知的总人数是多少？说说你的想法。接到通知的学生一共有几人？为什么少一人？
再用一分钟，又有多少人打出电话？
第5分钟？第6分钟？你怎么算得这么快？
(生；我发现每曾加一分钟新接到通知的学生人数就是前一分钟的2倍)
老师顺势把数字填在表格中
那知道消息的总人数有什么规律？
(某一分钟知道消息的总人数是前几分钟总人数的2倍)
?7、根据发现的规律完成表格。?
8.?总结规律
第几分钟
1
2
3
4
5
6?
7
8
9
10
…
新接到通知的学生数
1
2
4
8
16
32?
64
128
256
512
…
所有知道通知的学生和老师的总数?
2
4
8
16
32
64?
128
256
512
1024
…
?所有接到通知的学生总数
1
3
7
15
31
63?
127
255
1024
1023
…
观察表格的第一行和第三行中的数字，
第一分钟所有知道通知的学生和老师的总数是2人，第二分钟时是4人，用算式怎么表示？（2×2）第三分钟的总人数呢？（2×2×2）?
?第四分钟呢？（2×2×2×2）第五分钟呢？（2×2×2×2×2）
第10分钟呢？（10个2相乘的积）第99分钟呢？第n分钟呢？（n个2相乘）简便写法呢？那第n分钟时所有接到通知的学生总数怎样表示呢？（再给总人数减1）有了这两个公式，再解决问题就方便多了。
9.分析规律
（1）3分钟最多一共可以打给几个人？4分钟哪？5分钟？（31人）
（2）要通知32人至少需要几分钟？（6分钟）
为什么只多了1个人就多用了1分钟？
（因为5分钟最多可以通知31人，所以32人需要6分钟）
40人哪？48人哪？60人哪？63人哪？64人哪？
（3）李老师给127名学生打电话至少需几分钟？
10分钟最多可以通知多少人？（1023人）
10.倍增概念
如果没有学习打电话这节课，我说我10分钟可以通知1023人，你相信吗？现在信了吗？很神奇，这就是数学的魅力，这是倍增知识的魅力。像这样随着时间的增加它的数目在成倍增长的现象是倍增现象。（板书倍增）
爱因斯坦把它称为世界第八大奇迹。能发现这个规律，同学们是非常了不起的！
10、总结利用最优化方案打电话时的注意事项。?
师：利用这种最优化的方式通知别人，效率非常高，但打电话之前要做好哪些准备工作？（打电话时除了说清楚事情外，还应要告诉他接到通知后再打给谁，这样保证打出的电话最节约时间又不重复）。?
三．了解生活中的倍增现象
了解细胞分裂、浮萍生长等，让学生感受生活中的倍增现象。
四.应用演练
1.王经理是某公司的业务经理，它的销售业务十分突出。老板决定奖励他。现在有两种方案
方案一
：
一次性奖励300000元
方案二
：
第1个月奖励100元，第2个月奖励200元，
以后每个月奖励的钱数是前一个月的2倍，连续奖励12个月。假如你是王经理，你会给自己选择哪种奖励方案？我们以前来算一算，100+200+400+800+1600+3200+6400+12800+25600+51200+102400
+204800=409500（元）
你选对了吗？
2.游戏“拯救木头人”
五.全课总结：?
这节课你有哪些收获？?五年级数学《打电话》教学设计
教学内容：人教版数学五年级下册第102至103页。
教学目标：
1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。
2.通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。
3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。
教学重点：通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。
教学准备：课件、白纸、圆形和方形磁性板
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，马上就要上课了，老师想尽快地将这节课要用的练习纸发到你们每个人手中，有什么办法呢？
师：在生活中，还有一些事情也需要尽快完成，比如：打电话，这节课我们就一起来研究生活中的优化——打电话（板书课题）
【设计意图：1、课前的发纸活动，结合学生的生活经验，初步感知，为后面的学习打下伏笔，激发学习兴趣。2本课要教学的打电话，属于经过抽象的“理想模式”。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里，直接提出打电话，规避学生对通知方式（邮件、短信、广播）的讨论；开门见山，直入课题。】
探究新知
初步探究
师:如果现在老师要用打电话的方式通知3位同学，每通知一位同学用1分钟，按我们平常打电话的习惯，老师通知完3位同学，要用几分钟？说说是怎样通知的？
师：这种方式叫逐个通知，还有没有更快的方法呢？请大家思考，讨论。
师：我们把这种打电话的过程一起在黑板上摆一摆。（我们用
代表老师，用
代表
同学，第1分钟老师打给第一位同学，第2分钟，老师和第一位同学同时通知另外两名同学。）
【设计意图：这里一方面让同学感受用图形或符号在数学中的简洁性，培养学生的符号意识；另一方面给学生提供画图的方法，为后面画出设计方案打下基础。】
师：这种方式为什么比逐个通知少用1分钟呢？
师：看来同时打电话能省时。（板书：同时）
【设计意图：展开讨论，激发思考，在交流中体会节省时间的方法，减缓教学坡度，为后面的设计方案打下基础。】
自主探究
师：有一位老师遇到了这样一个问题：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。（课件出示）
（1）、整理信息。
师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？
A、共通知15人。B、通知一个队员要1分钟。C、我完成通知的时间越少越好。
【设计意图：将杂乱的情境进行“化简”，从中提取信息，是学生必备的能力。这里一方面对此进行训练；另一方面通过整理，让学生清晰要做什么，怎么做，为后面的探究做好准备。】
（2）、开放探究
师：那就请同学们帮老师设计一个方案，看一看最少需要几分钟？好吗？
呈现合作要求：（课件出示）
A、自主设计或和同桌合作设计一个打电话方案。
B、将设计的方案记录在课前发的纸上。
师巡视，指导学生开展合作，听取学生对方案的解说，并发现典型设计。
【设计意图：删繁为简，尽量减少对学生合作的要求（要求也是束缚）。因为还缺乏对打电话的理性认识，在设计方案时，学生的意见分歧会比较多，所以采用人数较少的同桌合作来开展。】
（3）、对比分析
A、展示部分方案，带领学生读一读。
学生设计的方案按照表达形式来分，可能有如下几种：一是纯文字表达的；二是图文结合记录的；三是借助符号来表示的。
教师展示若干份在巡视过程中发现的采用不同形式表达的方案。
师：你喜欢哪个方案，说说你的想法！
引导学生从数学的角度去思考，优化方案，选取用借助符号来表达的方案，实现数学化。
【设计意图：在展示与评价方案中，引导学生体会在表达清楚的基础上，还要追求表达的简洁，感知数学的简洁美。】
B、选取两个用时少的方案解析，优化形成最优方案。
师：请这个方案的设计师上前来解释一下。符号分别代表什么？你能将这个方案用卡片展示在黑板上吗？
师：这位同学的方案你看懂了吗？老师一个一个通知需要15分钟，可是他的方案只要×分钟，时间怎么变少了？
师：再请用时更少的设计师展示方案？用时少的原因是什么？
引导学生优化形成最佳方案，并对最佳方案进行整理，将每一分钟所通知的人放在一起(如上图)。
师：还有用的时间更少的方案吗？
【设计意图：“哪里还可以节省时间”引导学生结合“同时打”进一步优化方案。对最优方案进行整理，将同一分钟通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“还有用时更少的方案吗？”引导学生反思最优方案，并用“不空闲”的标准对方案进行评价。】
C、反思“不空闲”，形成全面认识。
师：想一想，如果要通知8人，需要几分钟？
师：第一分钟通知了1人，第二分钟通知了2人，第三分钟通知了4人。要通知第8位老师，明明只多了一人，为什么就要一分钟呢？
【设计意图：这里意图有二：一是让学生认识到，在最后一分钟，即使“有空闲”，也是最省时间的方案，形成对“不空闲”这一标准的全面认识；二是初步体会在一个时间段内，能通知的人数是一个“区间数”。】
（4）、整理归纳。
师：通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾，一边填写表格。（课件出示）
师：知道消息的总人数包括老师自己吗？
师：第4分钟知道消息的总人数会是多少呢？猜一猜吧！为什么是16人？
师：那第5分钟呢？第6分钟呢？
师：你发现了什么规律？想一想第9分钟已经知道消息的总人数该怎样计算？第20分钟呢？第n分钟呢？
师：已经通知的人数是什么意思，不包括谁？怎样计算？
师：第n分钟呢？
【设计意图：通过对按照最优方案打电话过程的回顾与猜想，用不完全归纳法，探索总结“人数倍增”的规律。】
三、应用规律。
1、结合填写的表格，师生一起讨论解答如下的问题。
A、照这样，8分钟最多可以通知到几个人？
B、照这样，要通知49人至少需要几分钟？
C、照这样，通知33个人与通知多少个人所用的最少时间是一样的？
师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？
玩“解救木头人”的游戏
【设计意图：三个问题梯度安排，逐步训练提高学生应用规律的能力。“会出现什么情况”的追问，让学生先思考，再从游戏中感受到，按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，感受“通知示意图”的必要性。】
四、总结全课。
1、回顾优化过程，感悟优化思想。
师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。后来我们通过修改方案，找到了最优方案。这个过程中，我们在不断追问自己，还有更省时间的方案吗？从而实现了方案的优化……
2、引导学生反思自己的收获与体验。
师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？
【设计意图：训练学生的表达能力，养成总结习惯，形成知识链，感悟优化思想，。】
五、数学欣赏。
师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠、、、、、、
师：送给大家一个有趣的数学故事:有个贪财的巴依老爷，他爱欺压穷苦百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爷，想和他做一个交易：阿凡提每天给巴依老爷40两银子，巴依老爷第一天给阿凡提1两银子，第二天给他2两银子，第三天给他4两银子，第四天给阿凡提8两银子……这样下去，相互给10天。巴依老爷听了，马上同意，请来证人，签字画押，即日实行。你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗？为什么？
【设计意图：在优美的音乐播放中，补充介绍生活中的倍增现象，丰富学生的认知，实现由课内向课外的拓展，感受数学的魅力，培养对数学的美好情感。】
板书
打电话
同时
不空闲
有序打电话
教学目标:
1、让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。通过动手操作、画图、模拟等方式发现事物隐含的规律。
2、合作探究，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。
3、初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中运用。培养学生归纳推理的能力。
教学重点：让学生探讨最优化的方案。
教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教学过程︰
一、课题导入
师：同学们，假期约朋友出去玩，你会通过什么方式联系他呢？
（打电话、通信、发邮件、微信、短信……）
师：随着通信技术的不断进步，我们彼此联系的方式也多了起来。平时生活中，有时会遇到一些突发事件，需要通知相关人员并得到反馈，你会选择什么方式通知相关人员？为什么？（打电话）
师：是的，打电话比较直接。今天我们就一起来学习“打电话”。（板书课题）
二、创设情境。
师：上个星期天，学校有一些事情要老师通知学生到校完成。校长让我和刘老师每人打电话通知7个学生到学校参与活动。通知一个学生大约需要1分钟。我和刘老师赶紧拿出电话，正准备通知呢，刘老师却说：“我们玩个比赛吧！谁用的时间少就算谁赢。”
三、探究方案。
1、整理信息。
师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？
A、每人通知7个学生到校。B、通知一个学生要1分钟。C、完成通知的时间越少越好。
2、开放探究
师：要想赢过刘老师，完成通知的时间当然是越少越好。同学们帮帮我吧，有什么节省时间的好办法吗？同桌合作讨论帮我出出主意，看看怎样省时？
（同桌合作，讨论如何省时）
师：我一个一个的去通知这7个学生，怎么样？（这样太费时间了，需要7分钟）
师：谁给我好的建议？你觉得他的方法怎么样？
师：有你们真好，帮我想办法出主意。听你们这么一说啊，我好像明白了，但又不确定到底怎么做，怎么办？（可以画图，比较直观）
师：这是个不错的建议。接下来就请同学们先自己在纸上画图，表示出你的建议方案。（学生自己独立设计）
师：现在拿着你的设计，小组合作，充分利用叙述、图示、颜色等方式设计一个打电话的方案，并算一算用了几分钟。
（学生小组合作设计打电话方案）
3、对比分析
A、展示部分方案
师：同学们真了不起，都是不错的设计师，这是第
组的设计方案。
师：请这个方案的设计师们派代表上前来解释一下。符号分别代表什么？
师：这个方案你看懂了吗？我一个一个通知需要7分钟，可是他的方案只要×分钟，时间怎么变少了？（板书：同时打）
师：哪里还可以节省时间？怎样修改？
师：我们不仅要同时打，而且要尽可能的都不闲着。（板书：不空闲）
刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。
4、整理归纳。
师：接下来，我们就把这个打电话最省事的方案再来梳理一遍，同时完成表格中的填数。
（一个一个的贴圆片，并让学生上来贴圆片，边贴边完成表格）
师：想一想，如果要通知8个学生，需要几分钟？（4分钟）
师：要通知9个学生呢？（还是4分钟）通知10个学生呢？（还是4分钟）
4分钟最多可以通知到多少个学生？（15个学生）
师：按照这种打电话的方式，4分钟可以至少可以通知到8人，最多可以通知到15人。这个时间，对应的人数是在最少和最多之间的。1分钟，可以通知1人，2分钟，最少和最多各可以通知多少人？3分钟呢？4分钟？
师：不画图，你还能接着往下填吗？
照这样，5分钟最多可以通知到几个学生？（全班一起填表格，发现规律，总结规律）
师：你有什么发现？
师：第n分钟呢？
三、应用规律练习。
师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？
（还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，确定谁通知谁）
练习：一个合唱团共有50人，假期有个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花多长时间就能通知到每个人？
四、总结全课。
1、回顾优化过程，感悟优化思想。
师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。从而实现了方案的优化……
2、引导学生反思自己的收获与体验。
师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？
五、数学欣赏。
师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多。
课件播放：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠。
师:还有谁知道成倍增长的事情，给大家讲讲。（讲成倍增长的故事：米粒的故事）
第n分钟
新通知到的学生人数
通知到的学生和老师的总人数
通知到的学生总人数
1
1
2
1
2
2
4
3
3
4
8
7
4
8
16
15
5
16
32
31
…
…
…
…
n
2的n-1次
2的n次
2的n次-1《打电话》教学设计
教学内容：人教版五年级下册第102—103页。
教学目标：
1.结合学生的学习经验，通过画图、列表等方法，发现“打电话”隐含的规律，并能运用规律解决实际问题。
2.小组合作设计“打电话”方案，在展示交流中感悟优化思想。
3．经历探索过程，体会统筹思想在解决问题中的运用，感受优化方法在生活中的广泛应用。
教学重点：探究并选择最优方案。
教学难点：通过画图的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、新课导入。
师：同学们打过电话吗？
生：打过。
师：我们的生活离不开打电话。你们知道吗？打电话有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。（板书课题：打电话）
二、探究新知。
（一）出示例题。?
师：老师遇到了一个这样的问题：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。
师：有哪些打电话的方案？（老师可以怎样打电话？）
（二）提出方案
学生思考后，提出方案。
方案一
生：可以一个一个地打给每个同学
师：根据学生的回答，课件出示“逐个打”。
方案二
生：可以先打给某某几个同学，这些同学再打给其他同学。
师：学生回答后，课件出示“分组打”。
想一想：
课件出示“逐个打”示意图。
师：观察示意图，想一想，逐个打要几分钟？（15分钟）。
师：分组打又要几分钟呢？请同学们拿出“思考一”，想一想，连一连，需要几分钟？
调整每组人数，想一想还有更节省时间的方法吗？
方案三
师：想一想：还有更节省时间的打电话方法吗？
生：每个队员接到通知后马上通知别人，接下来他（她）再继续通知其他人……
师：你们听清楚了他介绍的方法吗？怎样让别人了解得更清楚？（画图、小组内演示）
1．学生上台画示意图。
评判学生上台画出的示意图，并指导学生画出让人更好观察的示意图来。
2．小组演示这一方案。
（根据老师的口令来模拟打电话）
师：1（第一分钟）扮演教师的学生叫一位同学上台，表示和他（她）打了一次电话。
师：2（第二分钟）这时几个人知道了消息可以打电话告诉他人。（2个人，老师和生1）
师：3（第三分钟）这时又有几个人知道了消息可以打电话告诉他人。（4个人，老师、生1、两个生2）
……
小结：这个方案是每个队员接到通知后马上通知别人，接下来他（她）再继续通知其他人……?，这样每个人都不空闲。?
师：老师要尽快通知到每一个队员，应采用哪种打电话方案？
生：应采用“方案三”，接到通知后马上通知别人。
师：为什么你会选择这种打电话的方案呢？
（生：这种方案没有人空闲，而逐个打和分组打都有人空闲。）
师：我们还可以算一算这种方法所需要的时间，来验证你的猜想。下面，就请同学们拿出“思考二”用画示意图或其他方法来算一算“方案三”需要多少分钟？
学生汇报：（4分钟）说说你是怎样想到是4分钟的？
小结：（师）通过求证，这种方法最省时。
（三）填写表格，探究规律。
师：说说这个表格每一行需要填写什么数据？
第n分钟
1
2
3
4
5
6
7
…
第n分钟新接到通知的队员数
?
?
?
?
?
?
?
…
到第n分钟所有接到通知的队员和老师总数
?
?
?
?
?
?
?
…
从1——3分钟师生共同完成，目的是让学生明确填表内容，指导填表方法；从4——7分钟由学生独立完成。
学生独立填表，在小组内交流完成上表。
师：结合图示，说说你从表中发现的规律。
学生交流汇报。
生：后一分钟知道消息的人数是前一分钟知道消息人数的2倍，即知道消息的人数是成倍增加的。接到通知的总人数比知道消息的总人数少1人。
师：你能运用规律说出4分钟最多可以通知几个人吗？
学生看表并画图得出：4分钟最多可以通知15人。
三、巩固练习。
师：要通50名队员最短需要几分钟？
学生画图得出：最短需要6分钟。
课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？找到了最优方案，在具体实施时还需要注意什么？
学生自由发言。
?
教师明确：每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员，只有每个人都很明确每一分钟应该通知到的人，做到省时、不重复、不遗漏，这个最佳方案才能得以实施。
板书设计： ?
打电话
省时
不重复
不遗漏?
