打
电
话
思考和提出的问题
1.
如何实现从“重结论”到“重过程”、从“重知识”到“重思想方法”的思路转化？
2.
如何引导学生用数、式、图、表等多种模型和方法探索问题和描述结果，提高思维的广度与深度？
磨课要点
1.
起点：打电话是一节综合应用课，是继“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用运筹思想，
2.
终点：通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
3.
过程与方法：动手操作法、自主探究法、观察比较法、合作交流法，使学生在观察、比较、想象、讨论、迁移等一系列过程中动口、动手、动脑，培养学生学习的积极性和主动性。?
教学内容：《义务教育教科书·数学》（人教版）五年级下册P102——P103
教学目标：
1．让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案，通过动手操作、画图、模拟等方式发现事物隐含的规律。
2．合作探究，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。
3．初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中运用，培养学生归纳推理的能力。
教学重点：绘制网络图设计最省时的打电话方案。
教学难点：通过观察网络图，探寻规律。
教具学具：多媒体课件、表格、画图白纸、正方形和红蓝橘红圆形卡片。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
六一儿童节快到了，王老师周末接到一个紧急通知：要合唱队15人去参加彩排。
王老师可以通过什么方式通知这些学生？（打电话、发信息）。打电话很容易，但要尽快通知到每一位学生，就要运用到数学知识，这节课我们就来学习有关于《打电话》的数学问题。
(板书课题:打电话)
2、设疑激趣,渗透解决问题的策略
师:研究尽快通知15人的方法,数据较大,我们从3人开始研究,逐步找到尽快通知15人的方法。这种方法叫化繁为简。(板书;化繁为简)
二、合作探究，逐步优化
?
1.初步探究,感受“同时打”。
师:通过刚才的研究,我们发现通知3个学生,最少只需要2分钟。
２、那么要通知7个学生,如何通知用时最少呢?想不想继续探究。
?师:接下来,大家合作设计出通知7个学生用时最少的打电话方案。
(1)出示合作要求。
(2)学生2人1小组合作设计方案。
(3)学生汇报。
先选用时4分钟或5分钟的设计方案,再选用时3分钟的设计方案。
(4)实物展台对比方案。
比较2种方案,同样打电话通知7人,为什么第1?种方案比第2种方案多用了1分钟,请仔细观察,问题就出在第几分钟?
师:同学们,让我们再对比这两种方案,
(5)探究原因。
３、让学生独立设计通知１５人的最优方案。
【设计意图：学生在体验环节已初步感受到“不空闲”原则的优越性，这时放手让学生独立设计打电话给15人的最优方案，既实现了知识的转化，同又给学生创造了探索研究的机会，让学生再次感受不空闲、同时打电话的优越性。借助多媒体课件生动、形象地呈现打电话时人数“倍增”的过程，还可以让学生感受图示记录的优越性，是优化思想的又一体现。】
三、小组合作，探索规律。
(1)从图中寻找规律。
（2）学生尝试填表，探索规律。
第几分钟
1
2
3
4
…
新接到通知的队员数
知道通知的总人数（包括老师）
所有接到通知的队员总数
第5分钟新接到通知的人数和知道通知的总人数分别是几人？第n分钟呢？
（3）寻找规律：与2有缘，几分钟总人数就是几个2相乘。
（4）按上面的方式，６分钟最多可以通知多少名队员？你能很快计算出来吗？
（5）拓展提升：如果要通知50人，最少要几分钟？
（6）电话歌：电话问题应分组，关键要把2来数；几分钟，几个2，相乘的积含首数。
【设计意图：再次借助表格对本节课的知识进行整理和归纳，让学生深刻理解并牢记“倍增”规律。“儿歌”的设计符合儿童的认识特点，朗朗上口，便于记忆。】
四、
联系生活，拓展延伸
（１）如果一个细胞分裂出一个新的细胞需要3分钟，第二次每个细胞又可以分别分裂出一个新的细胞，第三次每个细胞又都分裂出一个新的细胞，18分钟后一共可以新分裂出几个细胞？
（２）1棵浮萍漂流到一个池塘里，第2天就变成2棵浮萍，第三天变成4棵，到了第四十天就长满了整个池塘，你知道到第几天能长满整个池塘的一半吗？
（３）有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
【设计意图：及时的课堂练习有助于学生巩固所学知识。同时，设计与实际生活密切相关的练习题，让学生体会数学来源于生活，也应用于生活的道理。】
五、
回顾整理，反思提高。
1、通过这节课的学习，你有什么收获？你是用什么方法学习的？
2、从打电话中你受到了什么启发？
【设计意图：引导学生总结，让学生学会总结，并用特别的方式表现出来，这是个性化学习的需要，对学生无疑是一个方法上的辐射。点明分组，优化的思想。】
PAGE
4《打电话》
一、教学内容
人教版义务教育教科书五年级下册第七单元《打电话》
二、教材分析
（一）本节课与前后知识的联系
“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
（二）教学目标
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，
（三）教学重难点
1、教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
2、教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。
三、学情分析：
这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。
教学重点：绘制网络图设计最省时的打电话方案。
教学难点：通过观察网络图，探寻规律。
四、教学过程
（一）导入
师：课前老师给大家布置了打电话的任务（出示课件）
一个合唱队，共有7人。暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快的通知到每一个队员，为了让每一名队员都能收到消息，老师采用打电话的方式，而每通知一名队员需要1分钟。请你帮我设计一个打电话的方案。
师：在这个数学问题中，你觉得哪些信息比较关键？对于通知有什么要求？
师：我看了大家的预学单，大部分人想到了这样的7分钟方法，你们觉得这种方法不符合哪个要求？
师：然后大家都调整了自己的方案，用时也不一样，大家先在小组内交流自己的想法，组织一下语言，想想怎样才能给大家讲明白。
组内交流
（二）展示
1.7分钟调整为5分钟
生介绍（2,2,3）
引导语言：谁第几分钟给谁打电话？
师：老师在第几分钟打给组长1，那么组长1分别在第几分钟打给组员1,2？老师在第几分钟打给组长2，那么组长2分别在第几分钟打给组员3？
师：分组分为了（2,2,3），用时5分钟。这种方法比第一种方法节省时间的原因是什么？
生：因为有组长在和老师同时打（板书同时打）
2.5分钟调整为4分钟
师：5分钟是用时做少的方案吗？咱们班有10个同学用时4分钟。
师：她分成了4组（2,2,2，1），用时4分钟，于是她得出了一条结论，你给大家读一读。
生：分的组越多，用时越少。
师：你同意她的观点吗？大家有没有也用时4分钟，但和她分组不一样的？
生：老师，我不同意，因为我分成了3组（3,3,1），也用时4分钟。
生介绍
师：分成4组用4分钟，分成这样的3组，也用时4分钟，看来并不是分的组越多，越省时间。
师：对比4分钟的分组方案和5分钟的分组方案，又节省时间的原因是什么？看看这组员数有什么特点？
师：后知道消息的人却通知了更多的人。前面的组长闲下来了，后面的组长还在干活。
3.3分钟
师：有没有比4分钟还省时的方案呢？咱们班有7个人特别会动脑筋，竟然用了3分钟，想不想听一听？
（1）分步图
引导语言：第2分钟，谁和谁同时打给几个人？现在知道消息的有几个人？第3分钟，几个人同时打给几个人？
师：谁听明白了？再来说一说？
（2）综合图
师：谁和他的想法一样，也来展示一下你的画法？
生介绍
师：大家比较一下（2,2,2,1）、（3,3,1）和3分钟的方法，第几分钟不一样？为什么可以4个人同时通知？所以省时的原因是什么呢？
（板书：所有知道消息的人）
（三）精讲
1、梳理画法（师配合板书）
师：第1分钟，工作人数？新接通知人数？1分钟后，知道消息总人数？知道消息学生人数？
师：第2分钟，工作人数？咱们可以先添枝再加叶，这样不会遗漏。新接通知人数？2分钟后，知道消息总人数？知道消息学生人数？
师：第3分钟，工作人数？还是先添枝再加叶，新接通知人数？3分钟后，知道消息总人数？知道消息学生人数？
师：在第3分钟时，还能否再多通知一个人？为什么？
2.学生练画
学生边说边画。
3.师：通知7人，需要3分钟，通知15人，最少需要多长时间呢？你怎么知道的？（配合板书）
4.发现规律
预设1：工作人数等于新接到通知的人数
预设2：知道消息的总人数是前一分钟的2倍。
师：为什么是2倍呢？
师：这些数字和“2”还有更进一步的缘分，1分钟后，知道消息的总人数是2人，2分钟后，知道消息的总人数是2
2，3分钟后，知道消息的总人数是2
2
2，4分钟后，知道消息的总人数是2
2
2
2，n分钟后，知道消息的总人数就是n个2相乘。
预设3：知道消息的学生人数比总人数少1。这1是谁？
预设4：知道消息的学生人数是乘2加1的规律。为什么？
根据规律继续跟随课件填表5到10分钟。
（四）演练
师：咱们学校有180人，最少花多长时间能通知到每个人呢？为什么？
师：要想使咱们的方案在现实生活中切实可行，还需要做些什么呢？
（应事先设计好整个流程，知道谁通知谁，这样才能不重不漏）
师：按照这种方法，10分钟最多可以通知多少人？
师：从一开始只有老师1个人知道消息，到第10分钟就有了1024人知道，你现在有什么感觉？
（五）总结拓展
1.优化思想总结
师：大家回忆我们原来学习的数学知识中，有没有如何节约时间的数学问题呢？（烙饼问题）怎样烙才最省时？（让锅都不空着）我们称为满锅优化（板书）
师：今天学习了《打电话》，怎样打最省时？我们称为满员优化（板书），这都是优化的数学思想。
2.倍增现象拓展
师：像这种成倍增长的问题，数学上还有一个著名的小故事，就是我们课前搜集的“棋盘上的麦粒学问”。
生介绍
师：这就是被爱因斯坦称为“第八大奇迹”的几何倍增学的来历。
师：在现实生活中，还有很多现象蕴含着
“倍增现象”，比如，细胞分裂，浮萍现象等，有兴趣的同学下课查阅一下这方面的资料。
五、板书设计
六、教学反思
1、课前完成预学单
在这个过程中，让每个孩子充分思考了，表达了，先经历一个自我优化的过程，可能优化后还不是最省时的，但很多孩子明白了省时的原因是什么。例如有的孩子说“有组长帮忙通知”，有的说“第一个方法是老师通知7个人，第二个方法是老师通知3个人，剩下的人同学通知”…，还有的说“通知的人数增加了”等等，说明孩子真的充分比较了自己的两种方法，经历了从低效到高效，从基本到优化。
2、课堂展示的更充分了
因为有了课前预学，我更清楚了孩子的认知水平，也更加清楚了谁和谁比，什么时候比，比的目的是什么。能够做到以学定教。所以课堂上分成三个层次选取了有代表性的方案展示，进而通过生生、师生之间的思辨进行比较找到最优方案。
3、规律的出示与板书相呼应
找规律环节没有借助表格，而是结合直观图示的讲解为规律作准备，因为规律本身就是和打电话用时最少的方案是相呼应的。这样的调整就使学生对方案理解的更加透彻了。在画图中重点和孩子们强调了“先添枝后画页”的方法从而做到不重不漏。
两次课堂以来，我认为自己最大的变化是对教学目标的把握更准了，第一次课时，整节课节奏很快，7分钟1个人，4分钟展示1个人，对比，然后3分钟1个人，对比，得出方案，整个过程只是在为找最优方案而进行；而今天的过程，是让学生真的经历了这种逐步优化的过程，尊重学生的思维差异，通过充分的交流逐步经历探究的过程。
七、主持人点评
通过本次课堂实践效果来看，我更加坚定了两个做法：
1.提前设置预学。
兰老师针对“内容的丰富”与“时间的紧迫”这一矛盾，打破了传统教学方法，巧用预学单，因材施教，因情施教，关键处的点拨很到位，为师生们呈现了一节既新颖又扎实有效的数学活动课。在交流展示环节，兰老师充分尊重学生间的差异，循循善诱，通过有效的追问、灵动的引领，点燃了孩子们的求知欲。可以说，没有课堂上前半时的深入思考，就不会有后半时的高潮。
2.图表法解决问题的可行性。
“发现规律”的环节抛弃了只有枯燥数字的表格，而是采用了“先添枝后画叶”的直观图示法，水到渠成，为发现规律打好了根基、做好了铺垫，让课堂大放异彩。同时，此环节积极性最高，这得益于前面的充分展示和板书的合理运用。
同时，兰老师在课堂上能做到充分尊重学生，尊重孩子之间的认知差异，即使孩子们说不出来，兰老师也不急于让其他孩子替代说，而是耐心等待，合理引导。在课堂的最后，兰老师将“满锅优化”和“满员优化”做了知识间的沟通，将“倍增现象”渗透到了生活的其他领域，极大地激发了孩子们的求知欲望。
但是，面对时间的紧迫，展示环节应该有“简”有“舍”，当学生体会到“同时通知能够节省时间”时，教师可以再放手，让他们围绕着“同时”再次修改自己的方案，这样参与的积极性就会更高了。展示不是目的，而是要让学习真实的发生。数学五年级下人教版综合与实践活动《打电话》教学设计
【教学内容】
人教版数学五年级下第102-103页综合与实践活动。
【课型】
新授课
【教材分析】
综合与实践目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决实际问题的能力。实现这个目标的着力点之一就是要把生活中的数学与课堂上的数学相联系。“打电话”采用了学生熟悉的生活素材;15人的合唱队在暑假期间接到一个紧急演出，老师要打电话尽快通知到每个队员，让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。这个活动可以让学生进一步体会到数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
【学情分析】
《打电话》安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
【教学目标】
?1、结合学生生活实际，使学生在众多的方案中找到打电话的最优方法，通过画图的方式发现事物隐含的规律。
?2、创设情境，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。
?3、进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
【重、难点】
教学重点：绘制网络图设计最省时的打电话方案。
教学难点：通过观察网络图，探寻规律。
【教学方法】
多媒体辅助教学，创设情境，激发学生说话兴趣。学生通过说，演，练的小组合作学习活动，在情境中各抒己见，寻找最优方案。
【教学准备】
课件、表格
【?教学过程】
一、创设情境，游戏引入。
1、游戏：请组长以打电话的方式把事先准备好的一句话“勤奋学习、我最棒！”传达给组员，学生齐读。
2、巧设困难，请学生帮忙，引出课题并板书：打电话。
二、探究新知
1、出示问题，指明读题。
15人的合唱队在暑假期间接到一个紧急演出，老师要打电话尽快通知到每个队员，让学生帮助老师设计一个打电话的方案，
2、学生小组讨论，汇报想法，明确要求(教师引导)、板书：省时、简明易懂。
3、小组讨论、设计方案、汇报。
4、反馈、交流。
学生分别说出自己找到的最好的方法。你们刚才比较了几种方法？（设计意图：各小组选代表把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出自己的答案，然后再验证。?这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）……
5、优化方案。
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？
学生在黑板设计，教师指导。
6、总结规律,应用规律。
追问：通知16人需要几分钟？17人呢？5分钟一共通知多少人？这样通知50人最少需要花多少分钟？
你发现了什么规律？（第几分钟接到通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍加老师。）
板书:
时间
1
2
3
4
…
人数
1
3
7
15
…
三、首尾呼应，游戏结题。
请组长以打电话的方式快速把事先准备好的一句话“齐心参与、快乐学习”传达给组员并齐读。
四、总结、畅谈收获。
【作业设计】
下班后电信公司老板要召开一个紧急会议，需要叫78个员工回来开会，如果用打电话的方式，每通知一个人要半分钟，最少要多少分钟才能通知完？
【板书设计】
打
电
话
省时
简明易懂
时间
1
2
3
4
…
人数
1
3
7
15
…
PAGE
1五年级下册数学《打电话》教学设计
教学目标：
1、通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生亲身经历解决问题的全过程。
2、通过操作、画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，促进学生的数学思考，分析、归纳推理能力。
3、让学生进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点：
教学重点：探究并选择最优方案。
教学难点：通过画图的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学过程：
一、情景激趣
师：瞧，咱们的老朋友又来了，是谁？话说羊羊运动会上，狡猾的灰太狼暗地里散播了一种超级病毒，在场的500只羊（板书）无一幸免。据说这种病毒会在今天中午12点整准时爆发，致使羊变成披着羊皮的狼。怎么办呢？村长慢羊羊急中生智，立马研制了解药，他需要通知500只羊，用什么办法通知呢？（打电话、广播、短信等）
师：这么多办法中，哪种能确保人人都能收到通知呢？
师：村长也准备采用打电话的方式来通知。（板书：打电话）今天咱们就要来一起研究打电话中的数学奥秘。
二、探索新知
1.分析打电话策略
师：村长要给500位居民打电话，通知一名需要一分钟，你认为通知完500名需要几分钟呢？
预设：500分钟、300分钟等等
师：如果这500名都是由村长一个一个通知，需要500分钟，还有什么办法尽快的通知到他们呢？
预设1：通知完一只羊，再由这只羊同时通知下一只。（师总结：只要知道消息的人都可以通知其他人，都可以帮助村长通知）
预设2：可以让村长挑选出几个组长，再由组长通知。（分组通知，同时进行）
师：刚才同学都提出了打电话的方法，比起村长一个个通知要快，现在用你们的办法通知，猜一猜大概需要多长时间呢？（预设：100分钟、几十分钟等等）
师：咱们数学可不能用猜测的，要用具体的数据说话。但是这个500名村名，咱们没有办法一下就研究出来，可以怎么办呢？（预设：可以研究比较小的数据）
师：对，咱们可以先研究小的数据，再研究大的数据。（板书：简单-复杂）
2.动手操作
师：因为时间紧急、任务重，村长决定先给村里的15名护卫队员打电话。然后再去通知500名居民。现在请同学们帮助村长想想办法，设计一个方案，尽快的通知这15名护卫队员？
活动要求：1.同桌先交流讨论，利用软件设计打电话示意图。
2.正方形代表村长，圆圈代表护卫队员，连线表示打电话，在线上标
注数字表示第几分钟。
3.
要求同一分钟通知到的护卫队员用同一种颜色的圆圈表示。
活动时间预计6分钟。
3、活动反馈。
方案1：逐一通知，15分钟。
方案2：分组通知：5组（3、3、3、3、3，7分钟）
3组（5、5、5，7分钟）
4组（4、4、4、3，6分钟）
3组（6、5、4，6分钟）
5组（5、4、3、2、1，5分钟）
方案3：人人参与（4分钟）
4、发现规律
师：看来，通知15名只需要4分钟的时间，这个方案不仅用时最短，还蕴含着规律呢。仔细观察这张表格，它有几项内容？
师：知道通知的总人数和接到通知的队员总数有什么区别？
预设：知道通知的总人数包括村长。
师：现在请同学们对照着刚才画的打电话示意图，快速填表，并找一找规律。
第几分钟
知道通知的总人数
知道通知的队员总数
1
2
1
2
4
3
3
8
7
4
16
15
5
32
31
6
64
63
n
2
2-1
师：你发现了什么规律？
预设：后一分钟知道通知的人数是前一分钟的2倍。知道通知的总人数队员数多一。
师：按照这个规律，
第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？
第n分钟呢？
5.注意事项
师：用利用这样的方案进行打电话，需要做好哪些准备？
预设：画好电话通知的示意图，确定谁通知谁，不重复不遗漏。
6.拓展延伸
师：现在羊村长要通知500只羊，打电话至少需要多少时间呢？
预设：第6分钟知道通知的总人数是64，第7分钟是128，第8分钟是256，第9分钟是512。至少要9分钟才能通知500只羊。
三、练习巩固。
1.
有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
2.
微课展示：几何倍增原理，并解决以下问题
阿凡提：我每天给你40两银子，你第一天给我1两银子，第二天2两银子，第三天给4两银子，第四天给8两银子......这样下去，相互给10天。巴依老爷听了，马上同意，请来证人，签字画押，即日实行。你觉得谁亏了？
3.小鸭子想开一个游泳会,如果通知一只鸭子要3分钟,你能帮它想一想,有什么办法在最短的时间内通知到60只鸭子来参加游泳会吗?
四、课堂总结
师：同学回顾刚才学习的过程，我们是怎么学习到打电话的知识的呢？
预设：化难为易、动手操作、优化方案、探索规律、实际运用。
师：同学们，通过这节课的学习，我们大家知道只要人人都行动起来，工作效率会更高，希望同学们在以后的各项工作中都动起手来，节约时间，提高效率。
4
4
4
4
4
4
4
4
3
3
3
2
1
2
3《打电话》教学设计
一、教学分析
（一）教学内容分析
第十册数学广角内容：“打电话”所使用的素材是生活中学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题为学生提供了可探究的空间，很有让学生去研究的价值。这一知识点是四年级数学广角中“烙饼问题”所探讨的优化思想的延伸，是运筹学在小学数学的渗透。
（二）教学对象分析
从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
（三）教学环境分析
教室内就配有清晰地多媒体设备，所以在本班教室上这堂课，学生的紧张感明显降低而且也没有陌生的感觉。
二、教学目标
知识与能力目标：利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。根据学生已有的知识基础：烙饼、排队等候、田忌赛马等，寻找探究所蕴含数字规律的能力，并有运用规律解决实际问题的能力。
过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识，能够发现问题、解决问题，并寻求最好的方法。
情感态度与价值观目标：进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。感受猜想与验证的重要性。
三、教学重难点
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
??教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，在发现规律、探究规律及应用规律中体会到优化的思想。
四、教学方法、过程及整合点
（一）引入
（出示几张地震图片）某地发生了地震，有许多人在地震中受伤，需要医护人员来帮忙支援。医院院长接到了任务，需要通知3名主任来医院开会商议一下，可以怎样通知到3名主任呢？（生：打电话）
〔从生活情境直接进入课题，简单明了。〕
（二）提出问题
医院院长要通知三名主任来医院开会,如果用打电话的方式，每分钟可以通知一人。请你帮助医院院长设计一个打电话的方案吧。
1．学生分小组讨论打电话的方案，并汇报结果。
2．展示：老师设计三种打电话的方式，你能帮老师算一下每种方式共需要几分钟吗？
3．观察三种方案图，师问：那种更加节省时间？前2种为什么多用一分钟？第三分钟为什么省了一分钟？
生：前两种情况在第一、二分钟都有人闲着，而第三种方案第二分钟有两人同时打电话，无人闲着。
师小结：这体现了数学中的优化思想。
4．既然第三种方式最省时，我们就着重研究一下（按步骤演示每分钟打电话的顺序）：
师问：如果第三分钟再打电话，要省时间那么会有几个人在打电话？这时候新接到通知的会有几人？接到通知的人总共有多少？
〔将课本的15人情境变为3人，降低难度，为后面的探索规律做好铺垫工作。〕
（三）探索比较
外科主任要通知七名医生（代号分别为A、B、C、D、E、F、G），来医院商量去灾区支援的事宜,打一个电话需要一分钟。请你想一想，外科主任可以怎样通知到每名医生呢？
1．独立思考：请用画图的方式表示出你设计的通知方案，并思考一下共需要几分钟？
2．小组讨论：谁设计的方案更节省时间？
3．由小组推荐人选在展台上讲解组内讨论的方案。
4．课件展示：
答：最快用3分钟可以通知到7名医生。
5．分析：用不同的颜色表示每分钟通知到的人。
提问：①
每分钟新通知到的医生有几人？②
此时总共有多少人接到了通知？③
如果第四分钟继续打电话，那么会有几人在打电话？此时新通知到几人？总共有多少人接到通知？（并用课件展示出来）
〔从给3人打电话过渡到7人，由简到难，这期间充分利用课件进行连接和依次出示，学生的思路也很清晰。〕
（四）发现规律
根据通知方案填表格。
1．独立完成（以前四格为主）。
2．小组讨论：从表格中发现了什么规律。
3．汇报：看着方案填表，并问问为什么。
第几分钟
1
2
3
4
5
6
…
新接到通知的医生数
?1
?2
?4
?8
?16
?32
…
接到通知的医生总数
?1
?3
?7
?15
?31
?63
…
4．发现规律。学生每发现一个规律就要说一说为什么会有这样的规律。
〔经过了前面的铺垫，学生的表格填的快而准确，规律虽然没有总结到用n表示，也说得相当全面和详细了。〕
（五）课内练习
同学们真了不起，通过这张小小的表格发现了这么多的规律。灾区的支援还需要同学们的帮助：
1．内科主任要通知十五名医生来医院商量去灾区支援的事宜,打一个电话需要一分钟。请你想一想，内科主任要最快通知到每名医生共需要几分钟呢？（通过上面填的表格判断）
2．武警分队也接到了通知，他们需要派出50名队员去灾区进行援助，打一个电话一分钟，通知到这50名队员，最快需要多长时间呢？
（六）总结：这节课你收获了什么？
优化思想可以帮助我们解决很多生活中的实际问题，不仅需要考虑时间的问题，更要考虑每个人都应该通知谁。
（七）家庭作业
找找生活中类似“打电话”的问题，并试着用合适的方法解决一下。
〔家庭作业让学生更强烈的意识到数学与生活联系非常密切，而且懂得学有所用。〕
课堂流程图：
1
院长
内科主任
院长
2
3
共需三分钟
外科
主任
儿科
主任
共需三分钟
1
2
3
内科主任
外科主任
儿科主任
1
2
2
院长
内科主任
外科主任
儿科主任
共需二分钟
院长
内科主任
外科主任
儿科主任
第一分钟
第二分钟
G
外科
主任
A
B
D
E
C
F
由地震场景需打电话引入课题。
学生亲自体验之后探究出解题方法。
人数增多、难度加大时的解题方法。
当不能依靠画图解决问题时，寻求规律。
寻找生活实例。
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