《打电话》
教学目标：
1、结合生活实际，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2、进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用。
3、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的区别。
教学重点：让学生探讨最优化的方案。
教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
一、谈话引入
1、六一那天，为了庆祝我们自己的节日，学校决定下午不上课放假，同学们要提前通知家长到学校来接。为了节省时间，同学们采用什么方法通知家长？
2、学生汇报想法。
3、小结揭示课题：对，打电话是传递信息的最好、最快方法。这就是今天我们要学习的新课。(出示课题----打电话)
二、探究新知
1、出示例题：学校组织了一个15个人的合唱队。星期天，李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15名队员呢？同学们帮忙想想办法吧！
(师引导)
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）
①独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
②分组讨论。
③反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。
④小结：
方案1：老师逐一通知，要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2：帮忙转告，即分组。
其中（1）分3组，每组5人。老师通知3个组长，组长通知其他3人（7分钟）。
（2）分5组，每组3人。老师通知5个组长，组长通知其他2人（7分钟）。
这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
（3）分4组（4、4、4、3）把15人分成四组,分别是4人、4人、4人和3人，前面3个组长分别通知3个人，第4个组长通知2个人。（要6分钟）
方案3：相互转告：老师通知第二个组长的时候,第一个组长也在通知第一个学生.这样最节省时间。（4分钟）
2、发现规律
（1）这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
（2）讨论。
（3）小结：完成下表：
第几分钟
1
2
3
4
5
接到通知人数
?
?
?
?
?
总人数
?
?
?
?
?
4分钟一共通知15人你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）
那么，5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？这样通知50人最少需要花多少分钟？
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？
三、总结
同学们，通过这节课的学习，我们大家知道只要人人都行动起来，工作效率会更高，希望同学们在以后的各项工作中都动起手来，节时间，提效率。在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计，比较得出最优的方案。不过在打电话通知时，还要注意什么呢？
四、拓展
1、有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
2、暑假期间，学校组织120名学生参加爬山活动，突遇暴风雨天气，活动时间改期，要求老师尽快通知到一位学生，如果用打电话方式每分钟通知1人，请你设计打电话方案。（先让学生猜一猜）
（1）第5分钟打的电话可以通知多少人？第6分钟呢？
（2）打了6分钟电话一共通知多少人？
（3）最少打多少分钟电话就能通知到每一位同学？人教版小学五年级数学《打电话》教学设计
教学内容：教材第102第103页的内容
教学目标：
1、结合学生生活实际，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法，发现事物隐含的规律。
2、合作探究，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用。
3、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。培养学生归纳推理的能力。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历解决问题的过程，体会优化的思想。
教学准备：多媒体课件、
教学过程?：
一、谈话引入
到今天为止，我担任你们的数学老师快一年了，在这一年里老师教你们解决了许多数学难题。今天老师需要你们动动脑筋帮老师解决一个难题。
二、探究体验，经历过程
（一）、提出问题
老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！?
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生自由猜测）?
（二）、探究比较
1、5人一组合作学习，把你们所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？并尝试将方案用示意图的形式画出来。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。小组分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几种方法？
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：3组，每组5人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（2）：4组（3、3、3、2）（要7分钟）
方案2（3）：4组（3、3、3、2）（要6分钟）
这种方法与前三种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？
方案3：相互转告
小组讨论，汇报结果。
三、发现规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
（先出示空表，边问边填完整。表一：）
第几分钟1、2、3、4
接到通知人数1、2、4、8
你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）按照这个规律，?第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？
2分钟一共通知（?3?）人
3分钟一共通知（?7）人
4分钟一共通知（?15?）人你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）
5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？
教师巡视指导，了解学情。
学生汇报，选择图例上黑板。
分析方案
各组分别汇报有哪些方案。
1、分析7分钟方案。分析典型图例它的优势在哪里呢？谁最忙？
师：这个方案中有没有人闲着的。
师：可见，这个方案中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。
师：可以怎样调整方案？
2、分析4分钟方案。
师：组长没闲着，组员没闲着，值班领导也没闲着，即：人人都没闲着，这种打电话方法大家认为好吗？好在哪里？
三、发现规律
第几分钟
老师和学生一共的人数
新接到通知的学生总人数
1
2
1=2-1
1
2
4=2×2
3=4-1
1+2=3
3
8=4×2
7=8-1
3+4=7
4
16=8×2
15=16-1
7+8=15
5
32=16×2
31=32-1
15+16=31
6
64=32×2
63=64-1
31+32=63
……
第一分钟后,有2个人打电话。
第二分钟后,有4个人打电话。
第三分钟后,有8个人打电话。
第四分钟后,有16个人打电话。
师：同学汇报从第二行数据中你发现了什么规律？从第三行数据中你又发现了什么规律？接下来，我们来探究这种打电话的方法是不是有什么规律呢？
四、优化方案。
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？
五、运用规律，解决问题
课件出示题目
六、总结反思
板书设计：
打电话
第几分钟
老师和学生一共的人数
新接到通知的学生总人数
1
2
1=2-1
1
2
4=2×2
3=4-1
1+2=3
3
8=4×2
7=8-1
3+4=7
4
16=8×2
15=16-1
7+8=15
5
32=16×2
31=32-1
15+16=31
6
64=32×2
63=64-1
31+32=63
……打电话
教学内容：义务教育教科书数学五年级下册数学综合应用《打电话》（P102-P103）
教学目标：1、利用时事情境，经历独立思考，合作探究，在问题解决中尝试多种方法，寻找最优方案。
2、学会从数学的角度发现问题，解决问题，发现其隐含的规律，培养学生借助图表解决问题和归纳推理的思维能力。
3、渗透化繁为简、数形结合的思想，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中运用，培养学生的数感，激发数学学习的兴趣。
教学重点：
探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：
通过图表发现“打电话”省时方案中隐含的规律。
教具学具：多媒体课件、记录单等。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1、播放录像
大屏幕播放“北京4岁男童感染H7N9病毒”的新闻。
师：情况非常紧急。国家疾控中心的组长需要紧急通知全国255名专家开会，商讨应对的措施。如果你是组长，你打算用什么方式通知到他们？
预设：
生1：打电话。
生2：发邮件。
生3：发微博，QQ等。
……
2、揭示课题
师：组长打算采用打电话的方式通知他们。（板书课题）
二、逐步优化，发现规律
1、探讨策略，寻求省时方案
师：假设通知一名专家需要1分钟，那么通知完255名专家需要几分钟？
预设：
生：255分钟。
师：这是怎么通知的？
生：一个一个通知的。
师：如果是你，你会采用这种方式吗？
师：你想怎么通知？
预设：
生1：分成5个组，由组长通知小组长，再由小组长通知其他专家。
生2：分成3个组，再分组通知。
生3：由组长通知一名专家，再由组长和专家通知别的专家。
师：其实同学们说的方案中，都有一个共同点，那就是可以同时由组长和专家通知其他专家。也就是打电话时可以同时通知。（板书：同时打）
2、化繁为简，利于研究
师：那要给255名专家打电话，至少需要多少分钟？这个问题研究起来有点困难，可以怎么办呢？
预设：
生：可以把255名改成20名。……
小结：遇到复杂问题时，可以把复杂问题转换一下，把大数改成小数，然后看看能不能找到规律，如果存在规律，就能应用规律解决前面的问题。
3、独立思考，小组交流
出示研究问题：组长给7名专家打电话，至少需要多少分钟？（假定给1名专家打电话需要1分钟）
活动要求：
1、先独立思考，设计打电话的省时方案，用合适的方式把方案写在记录单上。
2、把你的方案在小组内交流一下。
3、收集方案，展示汇报
收集不同方案：有不同时间的，有不同记录方式的。
师：有的同学用文字表示，有的同学用图表示，相比之下，你更喜欢哪一种方式？
预设：
生：画图简洁，清楚。
师：有的同学用了7分钟，有的只用了4分钟，有的同学用了3分钟。请用4分钟的同学介绍一下自己的方案。
（师用学具把方案展示在黑板上。）
师：还有同学用了3分钟，也请他来介绍一下。
（介绍完以后，请学生用学具表示在黑板上）
师：能不能把你的方案也展示在黑板上？
4、对比方案，发现奥秘
师：这两张方案都利用了在同一时间给不同的专家打电话，为什么第二种方案比第一种方案还节约1分钟呢？
生小组讨论，全班交流。
预设：
生：第一种方案在第三分钟时，组长是闲着的。
生：第二种方案，每一分钟都没有人闲着。
（板书：不闲着）
追问：这种打电话的方案，在实施过程中要注意什么？
5、关注省时方案，发现规律
师：第二种方案，不仅利用了同时打电话，而且每一分钟知道消息的人还不闲着，老师把这种方案进行整理，并制作成一张表，看看里面又没有存在规律。
时间（分钟）
知道消息的总人数（含组长）
师：第一分钟结束时，知道消息的人数有几人？（2人）
追问：第二分钟结束时，知道的又有几人？为什么？第三分钟呢？
课件演示打电话的过程，验证表格的数据。
师：现在你发现了什么？
预设：
生1：第2分钟知道消息的人数是第1分:钟的2倍。
生2：第3分钟知道消息的人数是第2分钟的2倍。
师：如果再给你一分钟，你想怎么通知？通知完以后，第四分钟结束时知道消息有几人？第五分钟呢？第6分钟，第7分钟？……
师：有规律吗？是什么？（每一分钟知道的人数是前一分钟的2倍。）
出示表格第3行：接到电话的人数
师：那么第一分钟结束时，接到电话的人数是多少人？第2分钟呢？第3分钟？
追问：你有什么发现？
生：接到电话的人数比知道消息的人数少1人，因为不包含组长。
6、解决课前问题
师：现在要给255名专家打电话，至少需要多少分钟？
首尾呼应：告诉大家一个好消息，那位4岁男童已好转出院。
三、应用规律，解决问题
1、出示问题，感受区间思想
疾控中心的组长在刚刚召开的临时会议上，决定紧急通知疫情严重的省份的128名专家开会，打电话至少需要多少分钟？
师：为什么也是8分钟？
生：7分钟只通知了127人，还需要1分钟，所以要8分钟。
师：如果通知130名专家呢？131名呢？
追问：通知多少人到多少人都需要8分钟？
2、回顾总结，反思策略
师：这节课你有什么收获，印象最深的是什么？大家回忆一下，我们是怎么解决课前的复杂难题呢？
四、联系生活，拓展延伸
师：其实在我们的生活中也有类似的规律，请看细胞的分裂这个小故事。
出示问题：
假如一个胚胎细胞，第一分钟分裂成2个，第二分钟分裂为4个，第三分钟分裂为8个，以此类推。
（1）第五分钟分裂成几个？
（2）要分裂成512个，需要几分钟？
复杂问题
从简单例子入手
用简洁的图形表格找规律
用规律人教版小学五年级数学《打电话》教学设计
教学内容：教材第102第103页的内容
教学目标：
1、结合学生生活实际，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法，发现事物隐含的规律。
2、合作探究，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用。
3、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。培养学生归纳推理的能力。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历解决问题的过程，体会优化的思想。
教学准备：多媒体课件、
教学过程?：
一、谈话引入
到今天为止，我担任你们的数学老师快一年了，在这一年里老师教你们解决了许多数学难题。今天老师需要你们动动脑筋帮老师解决一个难题。
二、探究体验，经历过程
（一）、提出问题
老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！?
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生自由猜测）?
（二）、探究比较
1、5人一组合作学习，把你们所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？并尝试将方案用示意图的形式画出来。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。小组分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几种方法？
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：3组，每组5人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（2）：4组（3、3、3、2）（要7分钟）
方案2（3）：4组（3、3、3、2）（要6分钟）
这种方法与前三种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？
方案3：相互转告
小组讨论，汇报结果。
三、发现规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
（先出示空表，边问边填完整。表一：）
第几分钟1、2、3、4
接到通知人数1、2、4、8
你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）按照这个规律，?第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？
2分钟一共通知（?3?）人
3分钟一共通知（?7）人
4分钟一共通知（?15?）人你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）
5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？
教师巡视指导，了解学情。
学生汇报，选择图例上黑板。
分析方案
各组分别汇报有哪些方案。
1、分析7分钟方案。分析典型图例它的优势在哪里呢？谁最忙？
师：这个方案中有没有人闲着的。
师：可见，这个方案中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。
师：可以怎样调整方案？
2、分析4分钟方案。
师：组长没闲着，组员没闲着，值班领导也没闲着，即：人人都没闲着，这种打电话方法大家认为好吗？好在哪里？
三、发现规律
第几分钟
老师和学生一共的人数
新接到通知的学生总人数
1
2
1=2-1
1
2
4=2×2
3=4-1
1+2=3
3
8=4×2
7=8-1
3+4=7
4
16=8×2
15=16-1
7+8=15
5
32=16×2
31=32-1
15+16=31
6
64=32×2
63=64-1
31+32=63
……
第一分钟后,有2个人打电话。
第二分钟后,有4个人打电话。
第三分钟后,有8个人打电话。
第四分钟后,有16个人打电话。
师：同学汇报从第二行数据中你发现了什么规律？从第三行数据中你又发现了什么规律？接下来，我们来探究这种打电话的方法是不是有什么规律呢？
四、优化方案。
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？
五、运用规律，解决问题
课件出示题目
六、总结反思
板书设计：
打电话
第几分钟
老师和学生一共的人数
新接到通知的学生总人数
1
2
1=2-1
1
2
4=2×2
3=4-1
1+2=3
3
8=4×2
7=8-1
3+4=7
4
16=8×2
15=16-1
7+8=15
5
32=16×2
31=32-1
15+16=31
6
64=32×2
63=64-1
31+32=63
……五年级下册《打电话》教学设计
教学内容:五年级下册综合实践“打电话”
教学目标:
1、利用学生熟悉的生活情境,通过画图的方式,使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识;
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用,
4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
教学重点:理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点:突破“知识本位”,让学生充分经历了解决问题的过程,体会到优化的思想。
教
法：谈话引入，演示引导
学
法：小组合作探究
教学过程：
一、谈话导入
1.师：同学们，你们知道这是什么？（出示手机）
生：是手机
师：可以干什么？
生：打电话，还可以发信息
师：你们会打电话吗？今天，我们来一起学习有关打电话的数学知识。
（板书课题：打电话）
师：让我来看看你们怎样打电话。
课件出示：周末，老师有一项紧急通知，要告知3名同学，通过打电话的方式，如果打一个电话需要一分钟，总共需要几分钟？
学生举手回答。
生1:需要2分钟
生2:需要3分钟
师：还有补充答案吗？（生：没有）
师：请答案是3分钟的同学介绍你的打电话方案，指名回答。
生：老师给第一位学生打，再给第二位打，最后给第三位打，共用3分钟。
师：那答案是2分钟的同学，你又是怎样的呢？
生：老师打给第一位同学，老师和知道信息的那位同学分别打给另外的2名同学，共用2分钟。
2、数形结合，画图演示。
3、师：那种方案最好呢？（生：第二种）
师：为什么？
生1：最省时
生2：
已经知道信息的第一位同学不闲着
师：我们称第二种方案为最优方案。
（板书：不闲着
最优方案）
4、师：解决了这道问题，请同学们为李老师设计一个最优方案吧！
二、探究新知
1、课件出示：李老师接到通知，要紧急召集学校合唱团的15名成员到少年宫集合，用打电话的方式通知，打电话通知一名成员需要1分钟，至少需要几分钟？
2、活动要求;
1、四人一组，讨论出最优方案
2、将最优方案用画图的方式展现在作业纸上
3、小组汇报
小组汇报者展示自己的方案并讲解。
4、师生总结最优方案：老师通知一位同学，用时1分钟，第2分钟：老师和已经知道消息的同学分别各通知一位，这时有4人知道消息的同学，分别各通知4人，就有8人知道消息，第4分钟，可以再通知8人，知道消息的共有16人，减去老师，15名同学全部通知到，用时4分钟。
5、如果通知的增多，用时几分钟呢？这其中又有什么规律呢？请小组合作完成，作业单上的表格，找一找规律。
6、小组讨论合作完成
7、汇报
生1：知道消息的人数是前一次的2倍；
生2：已经接到通知的人比知道消息中人数少1；
生3：知道消息的总人数和下次新接到通知的人数一样；
生4：已经接到通知的人士它前一次的2倍加1；
………
8、师：发现了这些规律，你能说出5分钟最多能通知多少人吗？
生：32人，因为4分钟时，16人知道消息，所以5分钟可以通知16×2=32（人）
生：31人，要减去老师，32人里包含有老师。
集体评价
9、关于这样的规律，还有一个小故事呢！
课件出示
师：你们知道棋盘上总共要放多少粒麦子吗？
出示答案
三、课后小结
这节课，你都有哪些收获？
板书设计：
