《打电话》教案
教学内容:教材第
102
第
103
页的内容
教学目标:
1.通过实际的事例，进一步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识，并能用符号表示。
2.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，进一步学会探索数学规律的方法，培养学习数学兴趣爱好。
教学重点：体会优化的思想
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
一、联系生活，引入新课
同学们，上个星期六你们在干什么？（生回答）
师：上个星期六大家过得愉快嘛。可老师可没有那么幸运啦，那天老师正在学校值班，突然接了一个电话要召开一个紧急会议，由我来通知学校127名老师来召开紧急会议。同学们，我该采用怎样的通讯方式来通知大家老师呢？（生回答）
师：大家得想法真多，有没有一种办法既方便快捷又能让对方准确知道消息的内容。（生回答）
师：通过学生的回答后导入新课，这节课我们就来学习打电话的数学问题。（师板书课题）
师：
当时我
一个人坐在办公室心想啊，给一个老师打电话要一分钟，127个老师得要多少分钟啊？
（生回答）
师：足足两个多小时，手都要打麻了，同学们，你有什么办法可以帮老师吗？（生回答）要想知道老师通知127名老师至少需要多少分钟，这还真是一件麻烦事。那么我们该从什么地方来研究这个难题呢？同学们自主交流。
接下来问学生你们想到了什么办法？（生回答）
师：接下来我们从老师给3个人打电话来研究。课件出示活动要求。
1.，假设老师给1人打电话需要1分钟，打电话给3个人需要几分钟？
2，用自己喜欢的方式把方案填写在记录单上。
请学生读活动要求，生读完后问能清楚活动得要求吗？请学生用自己喜欢的方式开始讨论。
学生完成后，请学生上来把自己的方案摆在黑板上。
师：老师这里还有一些图片，正方形代表老师，圆形代表要通知的人，请学生在黑板上摆，边摆边说，至少要几分钟。（3分钟）叫第一种方案。
如果有不同的在请上来摆。边摆边说，至少要几分钟（2分钟）。叫第二种方案，
师：为什么两种方案得时间不同呢？想一想，学生在小组里讨论。
讨论完请学生说说。为什么第二种方案比第一种方案节约时间。学生在小组里讨论后回答。
生：因为第一种方案在老师给2号同学打电话的时候1号同学闲着，能不能让他闲着呢？不能闲着，得让他打电话，通过上面的研究我们发现2分钟通知了几个人？（3个人）2分钟完毕有几个人知道了消息。（4个人）。
师：来我们继续来研究，课件出示第二个活动，
活动要求。
1.假设老师给1人打电话需要1分钟，打电话给7个人需要几分钟？
2，用自己喜欢的方式把方案填写在记录单上。
师：下面我们以小组为单位，在小组长得带领下开始设计。
师：画好得小组用你的坐姿告诉我，请小组上台汇报。请学生上台汇报后老师出示学生的几种方案。通过比较学生的几种方案后找到最优得方案得3分钟。
并且把最优方案用学具摆出来。（请学生上黑板摆）
通过刚才的研究我们发现，给7个人打电话至少需要3分钟，3分钟最多可以通知几个人？（生回答）3分钟完毕多少个人知道了消息？（生回答）同学们想一想，如果再通知一分钟第4分钟可以通知多少人？（生回答）
师：发现规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
（先出示空表，边问边填完整。表一：）
第一分钟○
第二分钟○○
第三分钟○○○○
第四分钟○○○○○○○○
想一想，第5分钟可以通知多少人。
根据示意图体现的数据填表
????
第n分钟
1
2
3
4
…
第n分钟新接到电话的人数
?
?
?
?
?
第n分钟所有接到电话的总人数
?
?
?
?
?
观察数据的变化，发现规律，说说你有什么发现？
第几分钟
1、2、3、4
接到通知人数
1、2、4、8
你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟
通知人数的
2
倍。）按照这个规律，
第
5
分钟可以通知多少人？第
6
分钟可以通知多少人？
2
分钟一共通知（
3
）人
3
分钟一共通知（
7）人
4
分钟一共通知（
15
）人你又发现了什么规律？（预设：2
分
钟通知的人数=2
个
2
相乘-1；3
分钟通知的人数=3
个
2
相乘-1；4
分
钟通知的人数=4
个
2
相乘-1；）
5
分钟一共通知多少人？6
分钟一共通知多少人？
教师巡视指导，了解学情。
那么老师刚才要通知的127人至少需要几分钟？（生回答）7分钟
二、应用规律，学以致用。
暑假期间，学校组织120名学生参加爬山活动，突遇暴风雨天气，活动时间改期，要求老师尽快通知到一位学生，如果用打电话方式每分钟通知1人，请你设计打电话方案。（先让学生猜一猜）
（1）第5分钟打的电话可以通知多少人？第6分钟呢？
（2）打了6分钟电话一共通知多少人？
（3）最少打多少分钟电话就能通知到每一位同学？
三、总结学法，延伸拓展
1.通过这节课的学习，你最大的收获是什么？知道了哪些学习和研究方法。
2.还有哪些问题？（鼓励学生课后探究。）打电话教学设计
教学内容：人教版五年级下册第132—133页。
教学目标：1.联系学生的生活经验，小组讨论“打电话”有哪些方案，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.小组合作设计“打电话”方案，在展示交流中感悟优化思想。
3.引导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，培养学生的归纳推理能力。
4．经历探索过程，增强学生学习数学的成功感。
教学重点：探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：通过观察表格发现“打电话”隐含的规律。
教学流程：
1、
谈话导入，交流预习
师：星期天，老师接到学校的紧急通知，要我班合唱队队员到校进行排练，老师用什么办法能快速通知到每个队员呢？
生：可以发微信、校讯通、QQ、打电话等等。
师：今天我们要来研究打电话。
师：老师检查一下你们的预习情况，同学们，如果有一件很重要的事情要通知你本组的同学？你会怎样打电话呢？
生：1、我会一个一个地打电话给同学。
2、我会先打给一个同学，然后我俩一起打。
师：从你们的回答来看，你们真的预习了。看来打电话的方式还真多，下面我们一起来研究吧！
2、
互助探究，比较优化
师：同学们，看大屏幕。（生读）老师遇到了一个这样的问题，老师带了一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。
师：谁能帮老师设计一个打电话的方案，同学们把你的预习单拿出来，师友之间交流你的预习方案。
学生交流后，师友汇报方案。
方案一
生：可以一个一个地打给每个同学
师：想一想，逐个打要几分钟？
方案二
生：可以先打给某某几个同学，这些同学再打给其他同学。
师：分组打又要几分钟呢？
方案三
师：想一想，还有更节省时间的打电话方法吗？
生：每个队员接到通知后马上通知别人，接下来他（她）再继续通知其他人……
师：你们听清楚了他介绍的方法吗？怎样让别人了解得更清楚？（画图、小组内演示）
1．学生上台画示意图。
2．小组上前演示这一方案。
师：还有没有其他的方案了？没有了，那么根据同学们的汇报，我们得出了三种方案，都哪三种？（生汇报，师板书）
师：老师要尽快通知到每一个队员，应采用哪种打电话方案？
生：应采用“方案三”，接到通知后马上通知别人。
师：为什么你会选择这种打电话的方案呢？
生：这种方案没有人空闲，而逐个打和分组打都有人空闲。
师：第一个方案我们用了15分钟，第二个
方案分组不同，用的时间不同，有6分钟，有7分钟。第三种方案用了4分钟。可见第三个方案最省事。
师：如果要通知更多的人，用这种演示和画示意图的办法麻烦吗？那怎么办？
师：我们来找一找这种“方案三”有什么规律？
第n分钟
1
2
3
4
5
6
7
…
第n分钟新接到通知的队员数
?
?
?
?
?
?
?
…
到第n分钟所有接到通知的队员和老师总数
?
?
?
?
?
?
?
…
学生独立思考，完成上表：
1．思考：通过填表，你发现了什么？
2．小组交流发现的规律。
3．小结：后一分钟知道消息的人数是前一分钟知道消息人数的2倍，即知道消息的人数是成倍增加的。接到通知的总人数比知道消息的总人数少1人。
三、互助巩固、共同提高
师：观察上表，你能提出什么问题？你还有什么疑问？
生1：按每分钟通知1人计算，要通知32名同学最少要几分钟？50人呢？
生2：按每分钟通知1人计算，第6分钟时共通知了多少人？
四、师友合作、互助提高
1、小鸭子想开一个游泳会，如果通知一只鸭子要1分钟，你能帮他想一想，有什么办法在最短的时间内通知到60只鸭子来参加游泳会吗？
2、一颗奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个树枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
3、小东是一个业务员。有一天，他帮老板谈成了一批业务，让公司赚了200万元，老板很高兴，要奖励小东，让他提个要求。小东说：“我的要求不高，您只要从现在起第一个月给我1000元的奖金，第二个月2000元，第三个月4000元，如此递增下去，连续奖我10个月就行。”如果你是老板，你会怎么做呢？（师友交流汇报）
3、
总结归纳
1、
这节课的学习，你有什么收获？
2、还有什么问题？
3、评出最佳师友
五、作业
印度的一个小村里有一个叫婵德拉聪明的小姑娘，她看到每年老百姓种的粮食都被印度王公运走了，感到很气愤。
有一次，她帮助王公治好了大象的病。王公要给她报酬，婵德拉不要金子，也不要银子，她对印度王公提出了要米，印度王公问她要多少？婵德拉说：只要在棋盘上第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，就行了。（印度象棋棋盘是正方形，横纵各8排，有64个方格，棋子放在格子中间。其中深色格称黑格，浅色格称白格，黑白格各32个，交错排列。）
印度王公一听很简单，就答应了，可是当仆人在象棋盘里装米时，开始一粒一粒放，后来一勺一勺放，很快就一车一车推……米越来越多，婵德拉能够拿走王公多少米呢？
婵德拉说：“假如算到棋盘最后一格，全印度的土地都会被这些米埋到膝盖那么深。”是这样吗？同学们试一试吧！
师：同学们，聪明的人都是生活的有心人，所以平时你们要善于观察，善于思考，善于积累，做生活的有心人，成为一个聪明的人。
“打电话”教学设计
教学内容：五年级下册第132-133页
教学目标：
1、
通过观察、比较、分析等活动发现问题的模式，得出问题的一般解决方法。
2、
积累解决问题的经验，培养归纳推理能力。
3、
体会数学与生活的密切联系以及运筹与优化思想的价值。
教学重点：经历探究多种方案及发现最优方案的过程。
教学难点：辨析各种方案，从中优化出最好的方案，并发现事物中隐含的规律。
1、
联系生活、引入新课
1、洗菜5分钟，煮菜10分钟，淘米2分钟，煮饭15分钟，下面两种方案，你认为妈妈会选择哪种？
(1)
淘米-----------煮饭----------------------洗菜-----------------煮菜
2分钟
15分钟
5分钟
10分钟
（2）淘米------------------------------------
煮饭
2分钟
15分钟
洗菜
煮菜
小结：能同时进行的事，我们同时进行，这样可以节省时间。
2、介绍统筹与优化
第一步：从整体考虑，创造多种解决方案。
第二步：选择最佳方案，节省资源或时间。
2、
探究方案，发现问题的模式
师：生活中哪里有这样的统筹与优化的问题呢。看大屏幕：打电话。打过电话吗？以前没有发现这里面隐藏着的数学问题吧。今天我们就一起来研究吧。
学校电子摆拼兴趣小组，周末要进行一次紧急训练，老师需要通知王涛、李军、陈明三位同学到校，如果用打电话的方式通知，每分钟通知1人，假如你是老师，你会怎样通知？
读完题，你了解到哪些信息？
（1）动笔把自己的方法用适当的方式表示出来，最好能让人很容易明白你的思路。
①老师
1
王涛
2
李军
3
陈明
1
王涛
②老师
2
李军
3
陈明
2
李军
③老师
1
王涛
3
陈明
1
王涛
2
李军
④老师
2
陈明
巡视，搜集方案，展示方案，让学生说说自己是怎样通知的。寻找在线上标注时间的方案，引导学生明白为了更清楚知道用了几分钟，可以在线上标上时间。
寻找用符号代替文字的表示方法。这样用符号代替文字更简洁明了。
（2）课件展示
把大家的方案呈现到大屏上，这些方案，你们会选择哪种？为什么？请看这种方案，线上的数字表示什么，圆圈中的数字又表示什么？
2、如果通知7人，用打电话的方式通知，每分钟通知1人，怎样通知用时最少？请设计一个打电话通知的方案，设计好后同桌交流设计方案。
读完题，你认为哪些字眼很重要？就是要大家设计一个最节省时间的方案。
（1）学生可能出现的情况
方案一
1
2
3
4
2
3
4
方案二
2
3
1
3
2
3
3
以上2种方案，你会选择哪一种？说说理由。
①为什么方案一比方案二用的时间多1分钟。问题出在第几分钟？对比这两种方案中的第3分钟，你觉得这两种方案在第3分钟有什么不同？（第三分钟，老师和同学都闲着，并没有去通知其他人。）
②为什么方案二节省时间？（知道消息的同学“不闲着”，都和老师在同时打电话）
（2）通知7人，最少用3分钟。（课件演示）
3分钟打电话方案中，所有知道消息的同学不闲着，都和老师同时打电话，所以用的时间最少。
（3）刚才有同学设计的方案中用了更多的时间，说明有人是空闲的，如果老师用课件演示，你们能发现吗？如果发现有人空闲，请喊停。
（4）最节省时间的方案中，我们可以用相同的颜色来表示同一分钟通知的人，还可以把同一分钟通知的人移到一起，就更容易区分了。
3、
探索规律，应用规律
1.
探索规律：
（1）如果再增加去1分钟，第4分钟可以通知多少人，4分钟最多有多少人知道消息？
（2）运用表格记录结果
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
知道消息的总人数（包括老师）
（３）为什么这么快就填出来？
小结：下一分钟知道消息的人数是上一分钟知道消息人数的2倍。
（４）进一步探索时间与被通知人数间的关系．
第一分钟知道消息的总人数2人，第二分钟是4人，我们知道第二分钟知道消息的人数是第一分钟知道消息人数的2倍，第2分钟知道信息的总人数可以写成4=2×2，第3分钟知道信息的总人数8=2×2×2，……，第几分钟知道信息的总人数就是几个2相乘，
２、应用规律
10分钟老师最多可以通知多少人?
（1）生辩论1024与1023哪个正确？
（2）通知1024人需要几分钟？1025人？1026人？
（3）短短10分钟的时间就可以通知1023人，你有什么想说的？
3、短短10分钟打电话的过程中要注意到什么？
在实际打电话过程中，要事先设计好打电话的顺序，确定谁打给谁，不重复，才能打到节省时间的目的。真正生活中，我们不大可能这样做。但我们从今天的研究中，发现了规律。
4、
拓展延伸
1、某公司的销售部经理由于业绩突出，董事长准备奖励他一笔奖金，有2种奖励方案，方案一一次性奖励30万元，第二种方案第一个月奖励100元，第二个月奖励200元，以后每个月奖励的钱数是前一个月的2倍，连续奖励12个月。如果你是王经理，你会选择哪种方案？（提醒学生连续奖励12个月是什么意思？）
课件展示发现方案二中总金额达到100+200+400+……204800=409500（元）
2、生活中，还有哪些地方有类似规律的应用呢？
（细胞分裂、浮萍生长、）
3、点子图
五、回顾总结
刚才我们一起研究了“打电话”中的数学问题，你印象最深刻的是什么？你获得了哪些学习方法？——打电话
教学目标：
1、从体验倍增中寻找到“打电话”形式的最优方案，发现事物隐含的规律。
2、通过画图、表格等方式，自主探究、
合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、让学生体会数形结合、推理、优化等数学思想，体验数学与生活实际的紧密联系。
教学重难点：
教学重点：让学生探讨最优化的方案。
教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教学过程：
一、激趣引入
P：同一份工作，假如有两种工资的发放形式：
A：一个月给你30万元。
B：按天发放，第一天给你一分钱，后一天都是前一天的2倍。
问：你会选择A，还是选择B？
T：这就是倍增的力量，看来不能小看它。今天这节课我们就来一起学习倍增。
二、展开新课
1、感受倍增
P：孙悟空有72变，非常厉害，它的毫毛更厉害，每一根都能变出一个孙悟空。假如它每次只能拔一根毫毛变成替身，每个替身也能每次拔出一根毫毛再变个替身，每次变化需要的时间是1秒钟。变出15个替身，最短需要多少时间？
提示：用符号或图形来表示孙悟空和替身，可以试着动手画画图。
（展示学生图作，规范画法，一起完成表格）
第1秒
第2秒
第3秒
第4秒
新增替身数
替身总数
T：现在再来求一求每1秒过后，一共有多少孙悟空？第5秒的时候又会出现什么情况？
2、探索规律
T：观察这张表格，你有什么发现？把你的发现和同桌交流。
（集体反馈）
3、运用规律
P：一个合唱队共有63人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果只能通过打电话的方式通知，每次通话需要1分钟，最少要花多少时间呢？
T：怎样才能保证用时最少？（接到通知的队员继续通知后面的队员，每个接到通知的队员和老师都不空闲）
T:打电话和刚才的孙悟空变替身一样不一样？哪里一样？这个时候谁是刚才的孙悟空？谁是替身？
（师生共同完成表格）
T：通过刚才的探究，相互转告的方式能提高效率，缩短通知的时间，但实际操作中我们还要做一些准备，比如打电话前要制定示意图，明确知道按照什么顺序通知后面的同学，以免重复和遗漏通知。
三、巩固练习
1、有一棵奇妙的树，原来只有一根树枝，第一年长出一根新树枝，第二年每根树枝又长出一根新树枝，第三年每根树枝又长出一根新树枝……照这样计算，第8年这棵书上一共有几根新树枝？
2、九十年代时，某市发生了一次地震，那时候网络并不普及，邻市的中心医院值班领导打电话紧急通知103名正在休假的医护人员回医院参加救护工作，每个电话需要0.5分钟，那通知完所有人至少需要多少时间？
3、将第二题的0.5分钟改成2分钟。
T：在现实生活中，还有很多现象蕴含着打电话发现的规律。比如我们常说的“一传十，十传百”，还有细胞分裂、浮萍生长等现象，希望你们能运用今天所学的知识来解决更多的实际问题。
四、课堂总结
T：今天给你留下印象最深的是什么？你有什么收获？
五、板书
用时最少：不空闲
第N分钟，替身和孙悟空总数2?n，替身总数2n-1
