华东师大版八年级数学上册13．3．1等腰三角形的性质 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册13．3．1等腰三角形的性质 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-11 09:59:16 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．什么样的三角形是轴对称图形？
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
问题：
13.3.1等腰三角形的性质
△ABC有什么特点?
看一看
动手做一做
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
底边
概念理解
等腰三角形是轴对称图形吗？
是
※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
找一找
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
A
B
C
D
大胆猜测
重合的线段
重合的角
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
2.只有一个三角形，大家可以添
加一条辅助线，把它分割成两个三角形
猜想
分析：1.证明两个角相等的常用方法
猜想与论证
如何构造两个全等的三角形?
我们添加这条辅助线是________．
刚才添加的辅助线可以称呼为：________、________或________．
请同学们写出证明过程．
想一想
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明:
作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
证法一
则有
BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明:
作△ABC
的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SSS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
证法二
则有
∠ADB＝∠ADC
＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明：作△ABC
的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
证法三
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
性质1
(等边对等角)
猜想
猜想与论证
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
你还能发现什么?
A
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝∠ADC
=90°
A
C
A
C
D
B
想一想
重合的线段
重合的角
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
性质2
(等腰三角形三线合一)
是真是假
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
A
C
D
B
知一推二
如图，因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
你能仿照这种说法，说出等腰三角形的性质2包含的另外两个命题吗？
如图，因为AB＝AC，BD＝CD,
所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.
如图，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD,
所以AD⊥BC，BD＝CD.
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
C
B
D
知一推二
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
A
B
C
D
证一证
1．若等腰三角形的顶角为150°，则它的底角度数为________．
2．若等腰三角形一个角为70°，则其余两个角的度数为________．
3．若等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角的度数为________．
4．若等腰三角形的两个内角之比为2∶5，则它的顶角度数为________．
5．若等腰三角形的两边长分别为5
cm和10
cm，则其周长为________
cm.
达标测评
6.如图，已知AC⊥BD于点E，AB＝BC.
求证：∠1＝∠2.
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合
一”
等腰三角形
课堂小结
性质1
:
等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）
性质2
:
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）
课后作业
课本P77练习题3第1，2题
预习下一节内容：《等边三角形》
§13．3．1
等腰三角形
C
一、等腰三角形定义：
两边相等的三角形是等腰三角形。
二、等腰三角形性质：
等腰三角形两底角相等。（等边对等角）
等腰三角形顶角角平分线、底边上的中
线、底边上的高互相重合。（三线合一）
例1：解
…………
…………
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．什么样的三角形是轴对称图形？
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
问题：
13.3.1等腰三角形的性质
△ABC有什么特点?
看一看
动手做一做
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
底边
概念理解
等腰三角形是轴对称图形吗？
是
※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
找一找
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
A
B
C
D
大胆猜测
重合的线段
重合的角
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
2.只有一个三角形，大家可以添
加一条辅助线，把它分割成两个三角形
猜想
分析：1.证明两个角相等的常用方法
猜想与论证
如何构造两个全等的三角形?
我们添加这条辅助线是________．
刚才添加的辅助线可以称呼为：________、________或________．
请同学们写出证明过程．
想一想
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明:
作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
证法一
则有
BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明:
作△ABC
的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SSS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
证法二
则有
∠ADB＝∠ADC
＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明：作△ABC
的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
证法三
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
性质1
(等边对等角)
猜想
猜想与论证
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
你还能发现什么?
A
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝∠ADC
=90°
A
C
A
C
D
B
想一想
重合的线段
重合的角
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
性质2
(等腰三角形三线合一)
是真是假
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
A
C
D
B
知一推二
如图，因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
你能仿照这种说法，说出等腰三角形的性质2包含的另外两个命题吗？
如图，因为AB＝AC，BD＝CD,
所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.
如图，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD,
所以AD⊥BC，BD＝CD.
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
C
B
D
知一推二
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
A
B
C
D
证一证
1．若等腰三角形的顶角为150°，则它的底角度数为________．
2．若等腰三角形一个角为70°，则其余两个角的度数为________．
3．若等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角的度数为________．
4．若等腰三角形的两个内角之比为2∶5，则它的顶角度数为________．
5．若等腰三角形的两边长分别为5
cm和10
cm，则其周长为________
cm.
达标测评
6.如图，已知AC⊥BD于点E，AB＝BC.
求证：∠1＝∠2.
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合
一”
等腰三角形
课堂小结
性质1
:
等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）
性质2
:
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）
课后作业
课本P77练习题3第1，2题
预习下一节内容：《等边三角形》
§13．3．1
等腰三角形
C
一、等腰三角形定义：
两边相等的三角形是等腰三角形。
二、等腰三角形性质：
等腰三角形两底角相等。（等边对等角）
等腰三角形顶角角平分线、底边上的中
线、底边上的高互相重合。（三线合一）
例1：解
…………
…………