第1课时 用列表法求概率
知识要点基础练
知识点1 用直接列举法求概率
1.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( D )
A.
B.
C.
D.
2.周末,爸爸带亮亮到儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层.由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种攀爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是? .?
3.【教材母题变式】如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3(A看成1),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
解:(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种情况.
(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为.
知识点2 用列表法求概率
4.(原创)红星文具店有A,B两种款式的文具盒,两位同学一道去该文具店购买文具盒,那么这两位同学选择同款文具盒的概率是( A )
A.
B.
C.
D.
5.书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是( A )
A.
B.
C.
D.
6.在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球并记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号.
(1)请你用列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果.
(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出小球的数字作为点M的横坐标,第二次取出小球的数字作为点M的纵坐标,试求点M(x,y)落在直线y=x上的概率是多少?
解:(1)列表:
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(2)由(1)中的表格知,共有16种等可能结果,其中满足条件的点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),∴点M(x,y)落在直线y=x上的概率是.
综合能力提升练
7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率( B )
A.
B.
C.
D.
8.在-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2图象上的概率是( D )
A.
B.
C.
D.
9.有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率是( D )
A.
B.
C.
D.
【变式拓展】在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-2,-1,1,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再随机取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是? .?
10.(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是( B )
A.
B.
C.
D.1
11.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分.某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是? .?
12.(安徽二模)如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一张卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为? .?
13.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率;
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
解:(1)甲扔对垃圾的概率为.
(2)记可回收物桶为A,厨余垃圾桶为B,有害垃圾桶为C,其他垃圾桶为D.列表如下:
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
由表可知共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人同时扔对垃圾的只有1种结果,
∴甲、乙两人同时扔对垃圾的概率为.
14.三个小球上分别标有数字-2,-1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一个球,将球上的数字记为m,然后放回摇匀;再随机地摸出一个球,将球上的数字记为n,这样确定了点(m,n).
(1)请用列表法写出点(m,n)所有可能的结果;
(2)求点(m,n)在函数y=x的图象上的概率.
解:(1)列表如下:
mn
-2
-1
3
-2
(-2,-2)
(-2,-1)
(-2,3)
-1
(-1,-2)
(-1,-1)
(-1,3)
3
(3,-2)
(3,-1)
(3,3)
(2)点(m,n)所有可能的结果共有9种,符合n=m的有3种,
∴P(点(m,n)在函数y=x的图象上)=.
拓展探究突破练
15.(安徽中考)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
解:(1)小明恰好选中绳子AA1的概率P=.
(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种等可能的情况,列表如下:
左端右端
A1B1
B1C1
A1C1
AB
AB,A1B1
AB,B1C1
AB,A1C1
BC
BC,A1B1
BC,B1C1
BC,A1C1
AC
AC,A1B1
AC,B1C1
AC,A1C1
其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连成一根长绳,所以能连成一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连成一根长绳的概率为P=.第1课时 用列表法求概率
知识要点基础练
知识点1 用直接列举法求概率
1.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2.周末,爸爸带亮亮到儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层.由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种攀爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是?
.?
3.【教材母题变式】如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3(A看成1),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
知识点2 用列表法求概率
4.(原创)红星文具店有A,B两种款式的文具盒,两位同学一道去该文具店购买文具盒,那么这两位同学选择同款文具盒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球并记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号.
(1)请你用列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果.
(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出小球的数字作为点M的横坐标,第二次取出小球的数字作为点M的纵坐标,试求点M(x,y)落在直线y=x上的概率是多少?
综合能力提升练
7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率( )
A.
B.
C.
D.
8.在-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2图象上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
9.有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【变式拓展】在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-2,-1,1,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再随机取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是?
.?
10.(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是( )
A.
B.
C.
D.1
11.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分.某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是?
.?
12.(安徽二模)如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一张卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为?
.?
13.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率;
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
14.三个小球上分别标有数字-2,-1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一个球,将球上的数字记为m,然后放回摇匀;再随机地摸出一个球,将球上的数字记为n,这样确定了点(m,n).
(1)请用列表法写出点(m,n)所有可能的结果;
(2)求点(m,n)在函数y=x的图象上的概率.
拓展探究突破练
15.(安徽中考)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
1.掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于
(D)
A.1
B.0.5
C.0
D.0.25
2.一个不透明的袋子中装有红球3个,白球1个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是
(D)
A.
B.
C.
D.
3.一枚质地均匀的骰子,六个面上分别刻有1到6的点数,连续掷两次骰子,向上的一面点数之和不大于5的概率是? .?
4.从分别写有-1,-2,1,2的四张卡片中随机抽取两张,把其中一张卡片上的数字作为a,另一张卡片上的数字作为b,则a,b之和大于0的概率是? .?
5.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球,它们除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表的方法求出所有等可能的结果有多少种?两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少?
解:列表:
第1次第2次
红1
红2
红3
绿1
绿2
红1
红1红1
红2红1
红3红1
绿1红1
绿2红1
红2
红1红2
红2红2
红3红2
绿1红2
绿2红2
红3
红1红3
红2红3
红3红3
绿1红3
绿2红3
绿1
红1绿1
红2绿1
红3绿1
绿1绿1
绿2绿1
绿2
红1绿2
红2绿2
红3绿2
绿1绿2
绿2绿2
共有25种等可能的结果,两次摸出的球中至少有一个红球的结果数为21,所以两次摸出的球中至少有一个红球的概率=.(共20张PPT)
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第1课时 用列表法求概率
第二十五章 概率初步
知识点1 用直接列举法求概率
1.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( )
2.周末,爸爸带亮亮到儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层.由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种攀爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是__________.?
D
3.【教材母题变式】如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3(A看成1),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
解:(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种情况.
(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为
.
知识点2 用列表法求概率
4.(原创)红星文具店有A,B两种款式的文具盒,两位同学一道去该文具店购买文具盒,那么这两位同学选择同款文具盒的概率是( )
5.书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是( )
A
A
6.在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球并记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号.
(1)请你用列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果.
(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出小球的数字作为点M的横坐标,第二次取出小球的数字作为点M的纵坐标,试求点M(x,y)落在直线y=x上的概率是多少?
解:(1)列表:
(2)由(1)中的表格知,共有16种等可能结果,其中满足条件的点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),∴点M(x,y)落在直线y=x上的概率是
7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )
8.在-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2图象上的概率是( )
B
D
9.有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率是( )
D
【变式拓展】在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-2,-1,1,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再随机取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是_______.?
10.(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是( )
B
11.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分.某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是__________.?
12.(安徽二模)如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一张卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为__________.?
13.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
?
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率;
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
解:(1)甲扔对垃圾的概率为
.
(2)记可回收物桶为A,厨余垃圾桶为B,有害垃圾桶为C,其他垃圾桶为D.列表如下:
由表可知共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人同时扔对垃圾的只有1种结果,
∴甲、乙两人同时扔对垃圾的概率为
14.三个小球上分别标有数字-2,-1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一个球,将球上的数字记为m,然后放回摇匀;再随机地摸出一个球,将球上的数字记为n,这样确定了点(m,n).
(1)请用列表法写出点(m,n)所有可能的结果;
(2)求点(m,n)在函数y=x的图象上的概率.
解:(1)列表如下:
(2)点(m,n)所有可能的结果共有9种,符合n=m的有3种,
∴P(点(m,n)在函数y=x的图象上)=
15.(安徽中考)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
解:(1)小明恰好选中绳子AA1的概率
(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种等可能的情况,列表如下:
其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连成一根长绳,所以能连成一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连成一根长绳的概率为
