第2课时 用树状图法求概率
知识要点基础练
知识点1 画树状图求含两个元素的概率
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是( C )
A.
B.
C.
D.
2.(原创)从A,B,C,D这4名学生中随机抽取2名学生扫地,则抽到A和C的概率为? .?
3.【教材母题变式】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度做出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序无关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.
解:(1)生育两胎共有4种等可能的结果,而这两个小孩恰好是1男1女的有2种结果,
∴P(恰好是1男1女)=.
(2)画树状图如下:
由树状图可知,生育两胎共有6种等可能的结果,这三个小孩中至少有1个女孩的有5种结果,
∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)=.
知识点2 画树状图求含三个及以上元素的概率
4.连续掷三枚质地均匀的硬币,三枚硬币都是正面朝上的概率是( C )
A.
B.
C.
D.
5.箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球、2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,求第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率.
解:画树状图如下:
∵共有24种等可能的结果,第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况,
∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率=.
综合能力提升练
6.三人中,有两人性别相同的概率是( D )
A.0
B.
C.
D.1
7.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一个场馆的概率是( A )
A.
B.
C.
D.
8.(大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( C )
A.
B.
C.
D.
【变式拓展】在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个小球(不放回),则取出的两个小球标注的数字之和为3或6的概率是? .?
9.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币,若出现3个正面向上或3个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上、1个反面向上,则小亮赢;若出现1个正面向上、2个反面向上,则小文赢.下列说法正确的是( D )
A.三人赢的概率都相等
B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小
D.小强赢的概率最小
10.为迎接2020年理化生实验操作考试,某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组,要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加,则小华和小强都选取生物小组的概率是( D )
A.
B.
C.
D.
11.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为m,第二次掷出的点数为n,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为( D )
A.
B.
C.
D.
12.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是? .?
13.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是? .?
14.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
解:(1)P(恰好选中乙同学)=.
(2)画树状图如下:
∵所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种,∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=.
拓展探究突破练
15.(葫芦岛中考)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 50 人,在扇形统计图中,m的值是 30% ;?
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女生,其余为男生,现要从中随机抽取2名学生代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.
解:(2)50×20%=10(人),50×10%=5(人),图略.
(3)∵5-2=3(名),∴选修书法的5名学生中,有3名男生,2名女生.画树状图如下:
所有等可能的情况有20种,所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的情况有12种,
∴P(1男1女)=.第2课时 用树状图法求概率
知识要点基础练
知识点1 画树状图求含两个元素的概率
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2.(原创)从A,B,C,D这4名学生中随机抽取2名学生扫地,则抽到A和C的概率为? .?
3.【教材母题变式】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度做出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序无关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.
知识点2 画树状图求含三个及以上元素的概率
4.连续掷三枚质地均匀的硬币,三枚硬币都是正面朝上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球、2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,求第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率.
综合能力提升练
6.三人中,有两人性别相同的概率是( )
A.0
B.
C.
D.1
7.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一个场馆的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.(大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( C )
A.
B.
C.
D.
【变式拓展】在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个小球(不放回),则取出的两个小球标注的数字之和为3或6的概率是?
.?
9.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币,若出现3个正面向上或3个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上、1个反面向上,则小亮赢;若出现1个正面向上、2个反面向上,则小文赢.下列说法正确的是( )
A.三人赢的概率都相等
B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小
D.小强赢的概率最小
10.为迎接2020年理化生实验操作考试,某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组,要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加,则小华和小强都选取生物小组的概率是( )
A.
B.
C.
D.
11.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为m,第二次掷出的点数为n,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为( )
A.
B.
C.
D.
12.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是? .?
13.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是?
.?
14.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
拓展探究突破练
15.(葫芦岛中考)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;?
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女生,其余为男生,现要从中随机抽取2名学生代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.第2课时 用树状图法求概率
1.消费者在网店购物后,将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价,假设这三种评价是等可能的,若小明、小亮在某网店购买了同一种商品,且都给出了评价,则两人中至少有一个给“好评”的概率为
(C)
A.
B.
C.
D.
2.在学校乒乓球比赛中,从甲、乙、丙、丁这四人中,随机抽签一组对手,正好抽到乙与丁的概率是
(D)
A.
B.
C.
D.
3.布袋中装有2个白球,2个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出两个球,摸出的球都是黑球的概率是? .?
4.周末李老师去逛街,发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会,李老师消费1200元后来到抽奖台,台上放着一个不透明抽奖箱,里面放有规格完全相同的四个小球,球上分别标有1,2,3,4四个数字,主持人让李老师连续不放回抽两次,每次抽取一个小球,如果两个球上的数字均为奇数则可中奖,则李老师中奖的概率是? .?
5.一个不透明的袋子中装有形状、大小都相同的五个小球,每个小球上各标有一个数,分别是-5,-3,-1,3,5.
(1)从袋中任取一个球,对应的数作为数轴上的点的坐标,求这个点落在数轴的负半轴上的概率;
(2)从袋中任取一个球,对应的数作为点的横坐标,不放回,再任取一个球,对应的数作为点的纵坐标,求得到的点恰好在直线y=-2x+3上的概率.
解:(1)一共有5个数,其中有3个负数,所以P(点落在数轴的负半轴上)=.
(2)用树状图分析所有可能出现的结果:
由图可知,一共有20种等可能的结果,其中有(-1,5),(3,-3)共2种情况下的点恰好在直线y=-2x+3上,所以P(得到的点恰好在直线y=-2x+3上)==.(共18张PPT)
第2课时 用树状图法求概率
第二十五章 概率初步
知识点1 画树状图求含两个元素的概率
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是( )
2.(原创)从A,B,C,D这4名学生中随机抽取2名学生扫地,则抽到A和C的概率为__________.?
C
3.【教材母题变式】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度做出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序无关).
(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
(2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.
解:(1)生育两胎共有4种等可能的结果,而这两个小孩恰好是1男1女的有2种结果,
∴P(恰好是1男1女)=
.
(2)画树状图如下:
?
由树状图可知,生育两胎共有6种等可能的结果,这三个小孩中至少有1个女孩的有5种结果,
∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)=
.
知识点2 画树状图求含三个及以上元素的概率
4.连续掷三枚质地均匀的硬币,三枚硬币都是正面朝上的概率是( )
C
5.箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球、2个红球,
4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,求第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率.
解:画树状图如下:
?
∵共有24种等可能的结果,第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况,
∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率=
6.三人中,有两人性别相同的概率是( )
7.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一个场馆的概率是( )
D
A
8.(大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( )
C
【变式拓展】在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个小球(不放回),则取出的两个小球标注的数字之和为3或6的概率是_________.?
9.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚质地均匀的硬币,若出现3个正面向上或3个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上、1个反面向上,则小亮赢;若出现1个正面向上、2个反面向上,则小文赢.下列说法正确的是
( )
A.三人赢的概率都相等
B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小
D.小强赢的概率最小
D
10.为迎接2020年理化生实验操作考试,某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组,要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加,则小华和小强都选取生物小组的概率是( )
D
D
12.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是__________.?
13.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是__________.?
14.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
解:(1)P(恰好选中乙同学)=
.
(2)画树状图如下:
?
∵所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种,∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=
.
15.(葫芦岛中考)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有__________人,在扇形统计图中,m的值是__________;?
(2)将条形统计图补充完整;
解:50×20%=10(人),50×10%=5(人),图略.
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女生,其余为男生,现要从中随机抽取2名学生代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.
50
30%
解:(3)∵5-2=3(名),
∴选修书法的5名学生中,有3名男生,2名女生.画树状图如下:
?
所有等可能的情况有20种,所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的情况有12种,
