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【专题讲义】北师大版小学四年级数学上册
第二单元
线与角知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
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"第5章
面积?)
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"第5章
面积?)
【知识点归纳】
一．角的概念及其分类
1、角的基本概念：
从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；
从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．
（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．
（2）角的大小可以度量，可以比较．
（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等．
2、角的分类：
根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．
平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；
直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；
锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；
钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．
周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．
【典例分析】
例1：在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是（ ）
A、50°???????
???
B、100°???????????
C、200°
例2：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（ ）
A、直角?????????
B、锐角?????????
C、钝角?????????
D、平角
二．角的画法
1．画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合．
2．在量角器刻度线的地方点一个点．
3．以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线．
4．画完后在角上标上符号，写出度数．
【典例分析】
例：画一个66°的角时，先画一条
，使量角器的中心和射线的端点重合，
和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条
，这两条射线所夹的角就是66°的角．
分析：画一个66°的角时，先画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器66度的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．
解：画一个66°的角时，先画一条
射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个
点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条
射线，这两条射线所夹的角就是66°的角．
故答案为：射线、0刻度线、点、射线．
点评：本题考查了学生运用量角器作角的方法的灵活应用．
三．直线、线段和射线的认识
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．?
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．?
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．?
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．?
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．?
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；?
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【典例分析】
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分??
?B、线段是直线的一部分???
?
C、直线是无限延长的?
??
D、直线的长度大于射线的长度
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
（1）
B、（2）
C、（3）
D、（4）
四．垂直与平行的特征及性质
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．?
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．?
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．?
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．?
3．垂直的判定：垂线的定义．?
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【典例分析】
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行?????B、互相垂直?????
C、互相平行??????
D、相交
例2：不相交的两条直线叫平行线．
．（判断对错）
五．角的度量
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．?
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．?
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．?
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．?
看刻度要分清内外圈．
【典例分析】
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50°????????
?
B、500°??????????
C、100°
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30?????
B、3：30和8：30?????C、9：00和3：00????
D、10：30和1：30
六．画指定度数的角
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【典例分析】
例1：画一个120°的角．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
七．用三角尺画30°，45°，60°，90°角
1、30°和60°可以通过30°直角三角形得到．
2、45°通过等腰直角三角形可以得到．
3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到．
【典例分析】
例：用一副三角板可以画出的角是（ ）
A、160°??????????
B、40°??????????
C、120°
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．用一个3倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是（ ）
A．15°
B．30°
C．90°
2．下面说法正确的是（ ）
A．大于90°的角叫做钝角
B．周角是一条射线，只有一条边
C．钟面上2时整，分针和时针成锐角
3．如图中，有（ ）条射线．
A．1
B．2
C．3
4．一条直线和一条射线相比，（ ）
A．直线比射线长
B．直线比射线短
C．直线和射线不能比较长短
5．直线外一点到直线L的所有线段中，最短的是（ ）
A．平行线
B．线段
C．垂线段
6．量角器上的∠l所表示的角是（ ）
A．60°
B．50°
C．120°
D．150°
7．下面第（ ）幅图可以画出75°角．
A．
B．
C．
8．下列不能用三角板画出的角是（ ）
A．45°
B．70°
C．135°
9．下面图形中，（ ）表示射线MN．
A．
B．
C．
D．
10．判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（ ）
A．1个角
B．2个角
C．3个角
二．填空题（共10小题）
11．一副三角尺中角的度数有
、
、
、
．
12．130°的角比平角少
°；和周角相差
°．
13．钟面上，3时整，时针与分针组成
角；12时，时针与分针组成
角．
14．经过两点A、B能画
条直线．
15．如图中，有
条直线，
条射线，
个钝角．
16．下面
组的两条直线互相平行，
组的两条直线互相垂直．
17．18时整，时针和分针组成的角是
度，是一个
角．
18．钟面上，当分针走了1分钟的时候，秒针转动的度数是
．
19．度量角的大小通常用量角器．它是把半圆平均分成
份，每份是
度．
20．量角时，量角器的
要和角的
重合，
刻度线与角的一条边
．
三．判断题（共5小题）
21．角的两条边无限延长，角的大小不变．
（判断对错）
22．在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a与b互相平行、b与c互相平行，则a∥c．
（判断对错）[来源:Z
xx
k.Com][来源:Z&xx&k.Com]
23．线段有两个端点，直线没有端点．
（判断对错）
24．小于等于90°的角叫锐角
．（判断对错）
25．用三角板或量角器都能测量角的大小．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
26．脱口秀
180°﹣25°﹣75°＝
180°﹣（37°+63°）＝
90°﹣37°＝
80°+36°+64°＝
178°﹣（78°+54°）＝
180°﹣85°＝
五．操作题（共3小题）
27．用量角器画角．
85°、110°、60°．
28．在点子图上任意画出一组平行线．
29．按要求画．
（1）画出直线AC．
（2）画出线段CB．
（3）画出射线AB．
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第二单元
线与角知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
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面积?)
一．选择题（共10小题）
1．【分析】因为角的大小和边的长短无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关，据此即可解答．
【解答】解：由分析可知，用一个3倍放大镜看一个30°的角，所看到的角仍是一个30度的角；
故选：B．
【点评】解答此题的关键是明白：影响角的度数大小的因素只有两条边叉开的角度大小一个．
2．【分析】根据钝角、周角、锐角的概念对各个选项进行分析，找出正确的选项即可．
【解答】解：A：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角；
本选项只说了大于90度，所以说法错误；
B：周角是当终边与始边重合时所成的角，而不是一条射线，只有一条边；
本选项错误．
C：2时整时，分针指向12，时针指向2，中间有2个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以2个大格之间的度数是：30°×2＝60°，再根据锐角的含义：小于90°的角是锐角；
本选项说法正确．
故选：C．
【点评】此题注意是考查了角的相关概念，应注意平时基础知识的积累，只要认真，容易解答．
3．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：如图中，有②③⑤是射线，共有3条射线；
故选：C．
【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
4．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：由直线、射线和线段的含义可知：一条直线和一条射线无法比较长短；
故选：C．
【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．[来源:学。科。网]
5．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短．
【解答】解：根据分析可得：
直线外一点到直线L的所有线段中，最短的是垂线段；
故选：C．
【点评】此题考查了点到直线的距离的含义．
6．【分析】度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【解答】解：∠1的一条边和量角器右边0刻度线对齐，是指的内圈的0刻度，另一条边指向内圈的150，所以是一个150度的角．
故选：D．
【点评】此题主要考查正确读出角的度数的能力，关键是看清楚角的一边对齐的是量角器的内刻度还是外刻度．
7．【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出75度即可．
【解答】解：75°可以用45°与30°角画出，B项正确．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数．
8．【分析】一副三角板中包含的角的度数有30°、45°、60°、90°，如果把它们相加或相减，还可以得到的度数有：45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，60°+60°＝120°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，30°+45°+90°＝165°，…，把这些度数按照从小到大的顺序排列起来为：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°…，可以发现：这些角度都是15的倍数，因此一副三角板可以画出的角的度数都是15°的倍数，如果不是15°的倍数，则不能用三角板画出，据此可得答案．
【解答】解：由分析可知，不是15°的倍数的度数，就不能用一副三角板画出，
四个选项中，只有70°不是15°的倍数，因此不能用一副三角板画出70°的角．
故选：B．
【点评】本题考查了角的拼组，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的倍数这一规律，能迅速而准确的解决这类题目．
9．【分析】根据射线的特点：射线一个端点，无限长，进行解答即可．
【解答】解：根据射线的特点可得：
A、是线段，不符合题意；
B、不符合射线的定义，
C、表示射线NM，不符合题意；
D、表示射线MN，符合题意；
故选：D．
【点评】此题应根据射线的特点进行解答．
10．【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．
【解答】解：可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量1个角，
故选：A．
【点评】考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形．
二．填空题（共10小题）
11．【分析】在一副三角尺中，角的度数分别是30°，45°，60°，90°，据此解答．
【解答】解：一副三角尺中角的度数有
30°、45°、60°、90°．
故答案为：30°；45°；60°；90°．
【点评】题考查了学生对一副三角尺中角的度数的掌握情况．
12．【分析】根据平角、周角的含义平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；由此可知：130°的角比平角少
50°；和周角相差
230°．
【解答】解：130°的角比平角少
50°；和周角相差230°；
故答案为：50，230．
【点评】解答此题应结合题意，并结合钝角、锐角、直角、平角、周角的含义进行解答．
13．【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，解答此题根据某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解．
【解答】解：3时整时，时针指着3，分针指着12，之间有3个大格是30°×3＝90°，所以3时整时针和分针成直角；
12时整，时针指着12，分针指着12，之间有12个大格是360°，所以12时整时针和分针成周角；
故答案为：直，周．
【点评】在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘30度即可．
14．【分析】根据直线的性质：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；据此解答即可．
【解答】解：由直线的性质可知：经过两点能画1条直线；
故答案为：1．
【点评】本题考查了直线的性质，属于基本的题型，要求对这些基本的知识点有非常好的把握．
15．【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；大于90°小于180°的角叫做钝角；进行解答即可．
【解答】解：图中，有
3条直线，12条射线，4个钝角．
故答案为：3，12，4．
【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义，在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
16．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的互相垂直；由此求解．
【解答】解：
第②、④，这2组中两条直线互相平行；第③、⑤这两组的2条直线互相垂直．
故答案为：②、④，③、⑤．
【点评】解决本题关键是熟练掌握平行和垂直的定义．
17．【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，所以18时整，分针与时针相差6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×6＝180°，180°的角是平角．据此解答．
【解答】解：钟面上18时整，时针指向6，分针指向12，中间有6个大格，时针和分针组成的角是30°×6＝180°角，是平角．
故答案为：180，平．
【点评】解决本题关键是明确指针的位置，计算出夹角的度数，进而根据平角的含义解答．
18．【分析】依据钟面的特点可知，分针走了1分钟，则秒针旋转1圈，即为360°，据此即可进行解答．
【解答】解：钟面上，当分针走了1分钟的时候，秒针转动的度数是360°；
故答案为：360°．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【点评】此题主要考查钟面特点以及角的度量．
19．【分析】度量角的大小通常用量角器．量角器又叫半圆仪，它是把一个半圆平均分成180份，每份表示1度．
【解答】解：度量角的大小通常用量角器．它是把半圆平均分成180份，每份是1度．
故答案为：180，1．
【点评】此题是考查量角器的认识，属于基础知识，要记住．
20．【分析】用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．
【解答】解：量角时，量角器的中心要和角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合．
故答案为：中心，顶点，0，重合．[来源:学,科,网]
【点评】用量角器度量角的大小，量角器的正确、熟练使用是关键．
三．判断题（共5小题）
21．【分析】角的两条边是射线，可以向一端无限延伸，所以角的大小和边的长短没关系．
【解答】解：角的大小和边长无关，所以角的两条边无限延长，角的大小不变．所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查角的定义，注意：角的大小和边长无关．
22．【分析】据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内与一条直线互相平行的两条直线互相平行；据此解答．
【解答】解：在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a与b互相平行、b与c互相平行，则a∥c．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．
23．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：由分析可知：射线只有一个端点，直线没有端点，线段有两个端点，故原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
24．【分析】根据锐角的含义：大于0°小于90°的角，叫做锐角；据此解答即可．
【解答】解：大于0°小于90°的角，叫做锐角；
故答案为：√．
【点评】此题应根据锐角的含义进行解答．
25．【分析】虽然三角板也能用来测量角大小及画角，但是只限于特殊角度，而量角器可以较精确测量任意角的度数及画任意度数的角，因此测量角的大小或画角的常用工具是量角器．
【解答】解：测量角的大小或画角的常用工具是量角器，三角板也能用来测量角的大小，但是只限于特殊角度，所以原题说正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查度量角的大小常用的工具是什么．
四．计算题（共1小题）
26．【分析】（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数减这两个减数之和计算．
（2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减．
（3）90°﹣37°，看作90°﹣30°﹣7°口算．
（4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加．
（5）去括号，再根据由左到右的顺序计算．
（6）180°﹣85°看作180°﹣90°+5°口算．
【解答】解：
（1）180°﹣25°﹣75°＝80°
（2）180°﹣（37°+63°）＝80°
（3）90°﹣37°＝53°
（4）80°+36°+64°＝180°
（5）178°﹣（78°+54°）＝46°
（6）180°﹣85°＝95°
【点评】此题是考查角度的计算，“°”是角度的计量单位，计算时可以不看单位，直接算出各式的值，单位为变．口算的关键是找技巧，包括运算定律及性质、规律等的应用等．
五．操作题（共3小题）
27．【分析】①先画一条射线，
②把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合，
③在量角器85°（110°、60°）的刻度线的地方记一个点，
④从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是要画的角．
【解答】解：
【点评】考查了画指定度数的角，关键是熟悉画角的步骤，是基础题型．
28．【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
29．【分析】（1）直线无端点，无限长，所以画直线AC，连接AC再向两端延伸即可；
（2）线段有2个端点，有限长，画出线段CB，链接CB即可；
（3）射线有一个端点，它的长度是无限的，所以画射线AB，是以A点为端点，向B点方向延伸，A点方向不延伸；据此即可画出图形．
【解答】解：
【点评】此题主要考查了直线、线段和射线的含义．注意射线AB是以点A为端点．
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