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【专题讲义】北师大版小学四年级数学上册
第四单元
运算律知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据加法交换律、结合律和减法性质进行计算．
【解答】解：538﹣43﹣57﹣38
＝538﹣38﹣43﹣57
＝（538﹣38）﹣（43+57）
＝500﹣100
＝400；
故选：B．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．
2．【分析】交换加数的位置其和不变，叫加法交换律．
【解答】解：450+260
＝260+450；
故选：A．
【点评】本题考查了学生对于加法运算定律意义的理解及运用．
3．【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置积不变，这叫做乘法交换律；几个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变．
【解答】解：三个数相乘，交换乘数的位置，积不变；
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律，并且能够灵活运用乘法交换律进行简便计算．
4．【分析】计算8.8×0.125，先把8.8分解成8+0.8，再根据乘法分配律简算．
【解答】解：8.8×0.125
＝（8+0.8）×0.125
＝8×0.125+0.8×0.125
＝1+0.1
＝1.1
这是运用了乘法分配律简算．
故选：C．
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
5．【分析】乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即可，
【解答】解：4×127×2.5
＝127×（4×2.5）
所以简算4×127×2.5时，要用到的运算定律是乘法交换律和乘法结合律；
故选：C．
【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．【分析】一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），据此解答．
【解答】解：458﹣（214+186）＝458﹣214﹣186
故选：B．
【点评】此题重点考查了学生对减法性质的掌握与运用情况．
7．【分析】乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac；据此解答．
【解答】解：1.6×+1.6×
＝1.6×（+）
＝1.6×1
＝1.6
运用乘法分配律计算比较简便．
故选：C．
【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况．
8．【分析】把10.2看成10+0.2，再根据乘法分配律进行解答．
【解答】解：42×10.2
＝42×（10+0.2）
＝42×10+42×0.2
＝420+8.4
＝428.4
故选：B．
【点评】本题考查了简单的四则运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】把9.9化成10﹣0.1，应用乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变，可得：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6．
【解答】解：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6应用了乘法分配律．
故答案为：乘法分配．
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．
10．【分析】通过观察此题可运用乘法结合律先算125×8，再用所得的积乘以13即可．
【解答】解：125×8×13＝125×8×13；
故答案为：13，8．
【点评】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与运用．
11．【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，所以4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律．
【解答】解：4.9×1.25×0.8＝4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律．
故答案为：4.9、1.25、乘法结合．
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．
12．【分析】①运用乘法结合律简算；
②运用乘法分配律简算；
③先把15分解成5×3，再运用乘法结合律简算．
【解答】解：①25×2×2
＝25×（2×2）
＝25×4
②52×29
＝52×（30﹣1）
＝52×30﹣52×1
③12×15
＝12×（5×3）
＝12×5×3
【点评】此题考查整数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．
13．【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c），据此解答即可．
【解答】解：7×25×4
＝7×（25×4）
＝7×100
＝700
所以7×25×4用简便算法可以写成
7×（25×4），运用了乘法
结合律．
故答案为：7×（25×4），结合．
【点评】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况．
14．【分析】先把49分解50﹣1，再用乘法分配律求解；还可以把49分解成7×7，然后再求解．
【解答】解：136×49
＝136×（50﹣1）
＝136×50﹣136×1
＝136×50﹣136；
其它方法：
136×49
＝136×7×7；
故答案为：50，1．
【点评】本题考查了运算定律的使用，往往需要通过把算式变形之后再使用运算定律．
15．【分析】由图可知，第一个长方形的面积是6×3，第二个长方形的面积是4×3，把它们拼组在一起，就拼成一个长（6+4），宽3的长方形，它的面积就是（6+4）×3；根据拼组前后的面积相等，得出等式，从而确定运用的运算定律，写出这个运算定律的表示方法即可．
【解答】解：由图可知：
6×3+4×3＝（6+4）×3，这是运用了乘法分配律；
运用字母表示就是：a×b+a×c＝a×（b+c）．
故答案为：a×b+a×c＝a×（b+c）．
【点评】本题考查了乘法分配律推导的过程．
16．【分析】第一个和第三个：乘法交换律：a×b＝b×a两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律．
第二个：乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
第四个：乘法分配律两个数和同一个数相乘，等于把两个加数的和同这个数相乘，结果不变．
【解答】解：25×a＝a×25[来源:学。科。网]
a×65×87＝a×（65×87）
43×b＝b×43
23×70+70×27＝70×（
23+27）
故答案为：a；a；b；43；23；27．
【点评】此题考查乘法交换律；乘法结合律和乘法分配律的灵活运用．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】依据乘法分配律，改变等式右边的算式，再比较解答．
【解答】解：等式的右边为：25×4+5×4＝4×（25+5），
等式的左边为：4×（25×4），
左边≠右边，
故答案为：错误．
【点评】解答此题时只要依据乘法分配律，把等式右边的算式改变为带括号的形式即可解答．
18．【分析】根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，所以运用乘法分配律计算4.8×37+4.8×63能简便，据此判断．
【解答】解：4.8×37+4.8×63
＝4.8×（37+63）
＝4.8×100
＝480
所以，运用乘法分配律计算4.8×37+4.8×63能简便；原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．
19．【分析】根据减法的性质进行计算即可．
【解答】解：230﹣57﹣43
＝230﹣（57+43）
＝230﹣100
＝130
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】根据减法的性质，即一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此判断即可．
20．【分析】应用乘法结合律，可得：234×2×3与234×6的积是相等．
【解答】解：234×2×3
＝234×（2×3）
＝234×6
所以234×2×3与234×6的积是相等，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．
21．【分析】加法交换律的意义：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；据此解答．
【解答】解：a+b＝b+a．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生对于加法交换律字母表达式的掌握情况．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简算；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）先把8.8分解成1.1×8，再根据乘法结合律简算；
（4）先算乘法，再算加法．
【解答】解：（1）4.25+3.76+6.24+5.75
＝（4.25+5.75）+（3.76+6.24）
＝10+10
＝20
（2）0.46×1.9+0.54×1.9
＝（0.46+0.54）×1.9
＝1×1.9
＝1.9
（3）8.8×1.25[来Com]
＝（1.1×8）×1.25
＝1.1×（8×1.25）
＝1.1×10
＝11
（4）6.5+3.5×1.4
＝6.5+4.9
＝11.4
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
五．操作题（共2小题）
23．【分析】算式25×47×4，运用乘法的交换律、结合律进行简算；
算式125×88，把88化成80+8，再运用乘法的分配律进行简算；
算式56×（99+1），逆用乘法的分配律进行简算；
算式28×（15+85），逆用乘法的分配律进行简算．
【解答】解：25×47×4
＝47×25×4
＝47×（25×4）；
125×88
＝125×（80+8）
＝125×80+128×8；
56×（99+1）
＝56×99+56×1
＝56×99+56；
28×（15+85）
＝28×15+28×85；
连线如下：
【点评】此题通过对数字的拆分，灵活运用运算定律，进行简算．
24．【分析】根据加法交换律和结合律的特点进行求解即可．
【解答】解：①22+39+78＝22+78+39
②78+89＝89+78
③56+83+17＝56+（83+17）
④66+（28+34）＝（66+34）+28
⑤a+b+c＝a+c+b
⑥a+b+c＝b+（a+c）
【点评】解决本题关键是熟练掌握加法交换律和结合律．
六．解答题（共2小题）
25．【分析】（1）根据乘法交换律，可得：85×103＝103×85．
（2）根据加法结合律，可得：79+44+56＝79+（44+56）．
【解答】解：（1）85×103＝103×85．
（2）79+44+56＝79+（44+56）．
故答案为：85、56．
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
26．【分析】（1）46×2.5×8＝46×（2.5×8）是由先算前两个数的积，变成先算后两个数的积，是运用乘法结合律；
（2）12×97+3×12＝12×100是先把97加上3，再乘12，是运用了乘法分配律；
（3）56+78+22＝56+（78+22）是由先算前两个数的和，变成先算后两个数的和，是运用加法结合律；
由此连线．
【解答】解：根据分析可得：
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的运算定律进行解答．
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【专题讲义】北师大版小学四年级数学上册
第四单元
运算律知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳】
运算定律与简便运算
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
=（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）
（n≠0
b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）
【典例分析】
例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律??????
??
B、结合律????
???
C、分配律
例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律????????????
B、乘法结合律????????????
C、乘法交换律和乘法结合律
同步测试
一．选择题（共8小题）
1．538﹣43﹣57﹣38的最简便的算法是（ ）
A．538﹣（43+57+38）
B．（538﹣38）﹣（43+57）
C．（538﹣57）﹣43﹣38
2．对于450+260＝260+450，下面说法正确的是（ ）
A．运用了加法交换律
B．运用了乘法交换律
C．运用了加法结合律
3．三个数相乘，交换乘数的位置，积（ ）
A．扩大
B．不变
C．缩小
4．8.8×0.125＝8×0.125+0.8×0.125＝1+0.1＝1.1，应用了（ ）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
5．简算4×127×2.5＝127×（4×2.5），用到的运算定律是（ ）
A．乘法结合律和乘法分配律
[来源:学科网ZXXK]
B．乘法分配律和乘法交换律
C．乘法交换律和乘法结合律
6．下面算式中，与458﹣（214+186）结果相等的是（ ）
A．458﹣214+186
B．458﹣214﹣186
C．458+214﹣186
7．计算1.6×+1.6×时，运用（ ）计算比较简便．[来源:学
科
网Z
X
X
K]
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
8．42×10.2等于（ ）
A．42×10+0.2
B．42×10+42×0.2
C．42×10+2
二．填空题（共8小题）
9．9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6应用了
律．
10．根据运算定律在横线填数．
125×8×
＝125×
×13．
11．4.9×1.25×0.8＝
×（
×0.8），这个算式运用了
律．
12．25×2×2＝25×
；
52×29＝52×30﹣
；
12×15＝12×
×
．
13．7×25×4用简便算法可以写成
，运用了乘法
律．
14．用计算器计算“136×49”时，发现“4”这个键坏了．如果还用这个计算器，你会先算
个“136”，再减去
个“136”．
15．课堂上老师用这个图证实了一个运算定律的成立．
请用字母表示出这个运算定律：
．
16．25×
＝a×25
a×65×87＝
×（65×87）
43×
＝b×
23×70+70×27＝70×（
+
）
三．判断题（共5小题）
17．4×（25×5）＝25×4+5×4．
．（判断对错）
18．运用乘法交换律计算4.8×37+4.8×63能简便．
（判断对错）
19．230﹣57﹣43＝230﹣（57+43）．
（判断对错）
20．234×2×3与234×6的积是相等．
（判断对错）
21．小红说：a．b代表两个数，加法交换律表示为a+b＝b+a．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
22．脱式计算（能简算的要简算）．
4.25+3.76+6.24+5.75
0.46×1.9+0.54×1.9
8.8×1.25
6.5+3.5×1.4
五．操作题（共2小题）
23．连一连：
24．将正确答案的序号填在相应的位置．
①22+39+78＝22+78+39
②78+89＝89+78
③56+83+17＝56+（83+17）
④66+（28+34）＝（66+34）+28
⑤a+b+c＝a+c+b
⑥a+b+c＝b+（a+c）
六．解答题（共2小题）
25．用运算律填一填．
85×103＝103×□
79+44+56＝79+（44+□）
26．连一连
46×2.5×8＝46×（2.5×8）
乘法分配律
12×97+3×12＝12×100
加法结合律
56+78+22＝56+（78+22）
乘法结合律
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