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【专题讲义】北师大版小学五年级数学上册
第一单元
小数除法知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【典例分析】
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3??????????????
B、0.3??????????????
C、0.03
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大?????????????
B、积较大????????????
C、一样大
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．商最大的是（ ）
A．7.3÷0.025
B．7.3÷0.25
C．7.3÷2.5
2．10.27里面含有（ ）个0.01．
A．27
B．7
C．1027
3．下面四道算式中，计算结果最大的是（ ）
A．8.5÷0.5
B．8.5×0.98
C．8.5+6.5
D．8.5÷1.01
4．下面各项中商小于1的是（ ）
A．0.84÷0.25
B．76.5÷45
C．0.25÷0.4
5．下列算式中，商比被除数大的是（ ）
A．63.7÷7
B．63.7÷6.7
C．63.7÷0.07
6．3.25÷3.6的商的最高位是（ ）
A．十分位
B．十位
C．百分位
7．小明列竖式计算“3.38÷1.6”的商，如图所示，当商到2.1时，余数为“2”，这里的“2”表示（ ）
A．2个一
B．2个十分之一
C．2个百分之一
D．2个千分之一
8．0.63÷7的商是9个（ ）
A．一
B．十分之一
C．百分之一
D．千分之一
9．从6里面连续减去（ ）个0.1，结果是0．
A．60
B．6
C．600
D．66
10．一个小数除以0.1，这个小数（ ）
A．缩小为原来的
B．扩大为原来的10倍
C．扩大为原来的100倍
二．填空题（共8小题）
11．计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的
倍，转化成
整数的除法进行计算．
12．10是1.25的
倍，
的5倍是1.4
13．在下面各题的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．
5.88÷0.14
58.8÷1.4
11.5÷0.5
1.15÷0.5
13.2÷0.6
1.32÷6
3.25÷0.1
3.25×10
4.26÷1.01
4.26
6.6÷0.9
6.6
14．4.343÷0.43的商的最高位是
位，结果是
．
15．27.5是5的
倍，
是12.5的4倍．
16．
的2.3倍是0.46；4.7÷0.28的商的最高位是
位．
17．在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向
移动
位，商用循环小数表示是
．
18．甲数是10.2，是乙数的1.5倍，甲乙两数的和是
．
三．判断题（共5小题）
19．5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．
（判断对错）
20．当除数是小数时，通常根据小数的基本性质把除数化成整数来计算．
（判断对错）
21．1.21除以0.3的商是4，余数是1
（判断对错）
22．2.5除以一个小数，所得的商必定小于2.5．
（判断对错）
23．12.4除以一个小数，所得的商不一定大于12.4．
．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．直接写出得数
3.6÷6＝
7.8÷6＝
14÷4＝
6.6÷11＝
56.7÷7＝
8.8÷4＝
25．用竖式计算．
7.8÷0.12＝
19÷25＝
6.27÷3.5≈（结果保留两位小数）
五．应用题（共5小题）
26．王爷爷买了3千克苹果花了15.06元，每千克苹果多少元？
27．一根7.5m长的彩带，做一个蝴蝶结要用1.3dm，这根彩带可以做多少个蝴蝶结？
28．哪种牛奶便宜些？
29．小果冰棍50支，要付42.5元；牛奶冰棒30支，要付22.5元．比一比，哪种冰棍便宜？
30．地球的直径约是1.28万千米，是月球直径的3.65倍，月球直径约有多少万千米？（得数保留两位小数）
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【专题讲义】北师大版小学五年级数学上册
第一单元
小数除法知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据选项可知：被除数都是7.3，则除数越大，商越小；除数越小，商越大．据此选择．
【解答】解：0.025＜0.25＜2.5
答：商最大的是7.3÷0.025．
故选：A．
【点评】本题主要考查小数除法的性质，关键从选项出发，利用除法的意义做题．
2．【分析】10.27是两位小数，计数单位是0.01，所以10.27里面有1027个0.01．据此选择．
【解答】解：10.27里面有1027个0.01．
故选：C．
【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）．
3．【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数．
一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数．
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数．据此比较8.5÷0.5与8.5+6.5的结果进行解答．
【解答】解：因为8.5÷0.5＝17
8.5×0.98＜8.5
8.5+6.5＝15
8.5÷1.01＜8.5
17＞15
所以计算结果最大的是8.5÷0.5．
故选：A．
【点评】本题考查了学生对一个数（0除外）乘上一个大于、等于、小于1的数，积与因数比较的知识；一个数（0除外）除以一个大于、等于、小于1的数，商与被除数比较的知识．
4．【分析】根据除法的性质，要使商小于1，则被除数必须小于除数，据此解答即可．
【解答】解：A、0.84＞0.25，商大于1；
B、76.5＞45，商大于1；
C、0.25＜0.4，商小于1．
故选：C．
【点评】此题考查了不用计算判断商与1之间大小关系的方法．
5．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．
【解答】解：A、63.7÷7＜63.7；
B、63.7÷6.7＜63.7；
C、63.7÷0.07＞63.7．
故选：C．
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
6．【分析】首先根据除数是小数的除法计算方法，先变为除数是整数的小数除法，再进一步判定商的最高位．
【解答】解：3.25÷3.6＝32.5÷36
整数部分小于除数，所以商的最高位在十分位上．
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生根据小数除法的计算方法解决问题的能力．
7．【分析】直接找到余数为“2”的数字2所在的计数单位是百分之一，可得这里的“2”表示2个百分之一，即可求解．
【解答】解：根据小数乘法的计算法则可知，这里的“2”表示2个百分之一．
故选：C．
【点评】考查了小数除法，关键是找到数字2所在的计数单位．
8．【分析】先求出0.63÷7的商，再根据数的组成即可求解．
【解答】解：0.63÷7＝0.09，商是9个百分之一．
故选：C．
【点评】考查了小数除法，关键是求出0.63÷7的商．
9．【分析】相同数之差是0，即6﹣6＝0，求6里面有多少个0.1，用6除以0.1．
【解答】解：6÷0.1＝60
即6是60个0.1[来源:学。科。网]
因为6﹣6＝0
所以从6里面连续减去60个0.1，结果是0．
故选：A．
【点评】关键是弄清6里面有多少个0.1，根据除法的意义，用6除以0.1就是6包含的0.1的个数．
10．【分析】因为0.1＝，所以一个小数除以0.1，也就是除以，即扩大了10倍；据此判断即可．
【解答】解：一个小数除以0.1，就是把这个小数扩大到原来的10倍；
故选：B．
【点评】此题考查小数和分数的转化，也考查了一个数除以分数的计算方法．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则计算即可．
【解答】解：计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的
100倍，转化成
除数是整数的除法进行计算．
故答案为：100，除数是．
【点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；
然后按照除数是整数的小数除法来除．
12．【分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；
要求几的5倍是1.4，用1.4除以5即可．
【解答】解：10÷1.25＝8
1.4÷5＝0.28
答：10是1.25的
8倍，0.28的5倍是1.4．
故答案为：8，0.28．
【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算．
13．【分析】（1）（2）（3）（4）被除数不变，除数扩大多少倍（0除外），商缩小同样的倍数；除数缩小多少倍（0除外），商扩大同样的倍数；除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数；被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数；
（5）（6）根据一个数（0除外）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．
【解答】解：（1）5.88÷0.14＝58.8÷1.4
（2）11.5÷0.5＞1.15÷0.5
（3）13.2÷0.6＞1.32÷6
（4）3.25÷0.1＝3.25×10
（5）4.26÷1.01＜4.26
（6）6.6÷0.9＞6.6
故答案为：＝，＞，＞，＝，＜，＞．
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
14．【分析】根据小数除法的计算方法计算出4.343÷0.43的结果，即可得解．
【解答】解：4.343÷0.43＝10.1
商的最高位是十位，结果是10.1．
故答案为：十，10.1．
【点评】本题考查了小数除法的计算方法的掌握情况．
15．【分析】求27.5是5的几倍用27.5÷5计算；
求12.5的4倍是多少，用12.5×4计算．
【解答】解：27.5÷5＝5.5
12.5×4＝50
答：27.5是5的5.5倍，50是12.5的4倍．[来源:学科网]
故答案为：5.5，50．
【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少以及一个数是另一个数的几倍．
16．【分析】（1）根据乘法的意义，用0.46÷2.3计算即可；
（2）根据商不变的规律，把4.7÷0.28的被除数、除数都乘100就是470÷28，前两位够除，商的最高位是十位．
【解答】解：（1）0.46÷2.3＝0.2，
即0.2的2.3倍是0.46．
（2）4.7÷0.28＝470÷28，商的最高位是十位．
故答案为：0.2，十．
【点评】此题考查了对小数除法运算法则的掌握与运用．
17．【分析】把除数0.22的小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位变成750，然后按除数是整数的方法计算．
【解答】解：在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，7.5÷0.22＝34.，商用循环小数表示是34.．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
故答案为：右，两，34.．
【点评】此题考查小数除法和商不变的性质，解决此题的关键是，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位．
18．【分析】先根据甲数是乙数1.5倍，可求乙数＝10.2÷1.5＝6.8，再把甲数加上乙数即可求解．
【解答】解：10.2+10.2÷1.5
＝10.2+6.8
＝17
答：甲乙两数的和是17．
故答案为：17．
【点评】考查了小数除法运算，本题的关键是求乙数时不要用错了运算符号．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据小数乘除法的计算方法分别算出5.8÷0.01与5.8×100的结果再进行比较即可．
【解答】解：5.8÷0.01＝580
5.8×100＝580
580＝580
所以5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了小数乘除法的计算方法的运用．
20．【分析】根据除数是小数的除法法则可知，一个数除以小数，可以先将除数化为整数，再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位．因此只要将除数化为整数即可．
【解答】解：当除数是小数时，通常根据商不变的规律把除数化成整数来计算，而不是运用小数的基本性质；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生对于除数是小数的小数除法法则的理解．
21．【分析】根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变”的规律，在计算1.21÷0.3时，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大了10倍，而且余数是0.1，缩小10倍后余数是0.01．
【解答】解：1.21÷0.3＝4……0.01，所以原题说法错误
故答案为：×．
【点评】此题重点考查了对商不变的规律：“被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变”的灵活应用．
22．【分析】因为小数有大于1的小数，和小于1的小数，而一个数除以大于1的小数，商就小于这个数，反之就大于这个数．
【解答】解：一个数除以小数，
当除以一个小数大于1时，所得的商小于被除数，
当除以一个小于1的小数时，所得的商大于被除数，
所以题干的说法不全面，
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是，知道小数除法的计算方法，由此即可得出结论．
23．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．
【解答】解：由分析知：
由于除数不确定，所以12.4除以一个小数，所得的商不一定大于12.4；说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据整数、小数除法的计算方法直接进行口算即可．
【解答】解：
3.6÷6＝0.6
7.8÷6＝1.3
14÷4＝3.5
6.6÷11＝0.6
56.7÷7＝8.1
8.8÷4＝2.2
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
25．【分析】根据小数除法竖式计算方法计算即可．
【解答】解：7.8÷0.12＝65
19÷25＝0.76
6.27÷3.5≈1.79（结果保留两位小数）
【点评】此题考查了小数除法竖式计算方法的运用．
五．应用题（共5小题）
26．【分析】根据单价＝总价÷数量，列出算式计算即可求解．
【解答】解：15.06÷3＝5.02（元）
答：每千克苹果5.02元．
【点评】考查了小数除法，关是熟悉单价＝总价÷数量的知识点．
27．【分析】用彩带的总长度75分米（74米）除以做一个蝴蝶结用的长度1.3分米，所得的商就是最多可以做多少个这样的蝴蝶结．
【解答】解：7.5米＝75分米
75÷1.3≈57（个）
答：这根彩带可以做57个这样的蝴蝶结．
【点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解．
28．【分析】求哪种牛奶便宜，由于每箱的包数、售价都不同，要求出每毫升多少钱，通过比较即可确定哪种便宜．
【解答】解：40÷（250×16）
＝40÷4000
＝0.01（元/ml）
33.6÷（250×12）
＝33.6÷3000
＝0.0112（元/ml）
0.01＜0.0112
答：规格250ml×16包的那种便宜．
【点评】此题属于图、文应用题．解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．
29．【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出两种冰棍的单价，再比较即可解答．
【解答】解：42.5÷50＝0.85（元），
22.5÷30＝0.75（元），
0.85元＞0.75元；
答：牛奶冰棒便宜．
【点评】本题主要考查了对单价、数量、总价之间关系的理解和灵活运用情况．
30．【分析】月球直径1.28万千米，地球直径是月球直径的3.65倍，求月球的直径，也就是已知一个数的3.65倍是1.28，求这个数是多少，用除法计算；再根据要求利用“四舍五入法”求出商的近似数．
【解答】解：1.28÷3.65
＝0.350684931506849315…
≈0.35（万千米）
答：月球直径约有0.35万千米．
【点评】此题属于倍数问题，解答这类问题，用乘法计算；掌握利用“四舍五入法”求商的近似数的方法．
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