13.1平方根（第二课时）
◆随堂检测
1、正数有 个平方根，它们 ，0的平方根是 ，负数
2、0.36的平方根是 ，±8是64的
3、5是25的 根，-5是25的 根
4、的平方根是
5、不使用计算器，估算的大小应在（ ）
A.7～8之间 B.8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间
◆典例分析
例题：
(1)求的平方根 (2)求式子中的取值范围
分析：（1）把被开方数化为假分数即可（2）求取值范围通常从两个方面考虑①表达式有意义②实际问题中符合题目情景
解：（1），的平方根是
（2）被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0 ∴x≥-3
分母不能等于零，∴x-1≠0， ∴x≠1
故x≥-3 且x≠1
◆课下作业
●拓展提高
1、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、计算；① ② ③
3、解方程：① ②
③ ④
4、已知，求的值。
5、已知一个数的两个平方根分别是2a-3和4-a，求这个数负的平方根是多少
6、已知的平方根是±3， 的算术平方根是4，求的值
7、求下列各式中的x的值
① ② ③
●体验中考
1、2009年荆门市）若，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ）
A．81 B．±3 C．3 D．－3
3、(2009年济宁市)已知为实数，那么等于
A. B. C. － 1 D. 0
4、(2009年鄂州)使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
参考答案：
◆随堂检测
1、两个，互为相反数，0，没有平方根
2、±0.6， 平方根
3、算术，负的
4、±2
5、C ∵，而79极靠近81，所以在8.5～9.0之间
◆课下作业
●拓展提高
1、B
2、计算；①
②-9
③0.42
3、解方程：① x=± ② x=
③ ④
X=-3.5或1.5 2x=-1.5或-4.5
X=-0.75或-2.25
4、解：x=±11，因为被开方数大于等于零，算术平方根大于等于零，所以y-2=0，y=2
故xy=±22
5、解；因为一个数的两个平方根互为相反数，所以（2a-3）+（4-a）=0，得a=-1，即2a-3=-5
故这个数的负的平方根是-5
6、解：由题意得，解得，所以
7、① ②3-2x≥0且2x-3≥0，解得x=1.5
③5+x≥0且x+2≠0，解得x≥-5且x≠-2
●体验中考
1、C.解析：本题考查二次根式的意义，由x-1≥0且1-x≥0解得x=1，所以x+y=0，得y=-1，所以x-y=2，故选C
2．B.解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B．
3、D．解析；因为≥0，所以a=0，故选D
4、D. 由题意知x-3≥0，且x-4≠0，所以x≥3且x≠413.2立方根
◆随堂检测
1、立方根等于它本身的数是 .
2、-3是 的立方根，-3是 平方根
3、用计算器计算（保留到小数点后第四位） .
4、0的立方根是 ，6的立方根是 ， -是 的立方根.
◆典例分析
例题：求下列各数的立方根
(1) (2)
分析：(1) 易错解
(2) 易错解为由，所以的立方根为9
解：（1），并且 ，
∴的立方根是，即
（2），27的立方根是3.
◆课下作业
●拓展提高
1、= ，=
2、用计算器比较大小 0
3、计算：（1） （2）
4、求下列各式中的x的值
① ② ③ ④
5、在一次设计比赛中，两位参赛者每人可得到1立方米的可塑性材料，甲把它塑造成球体，乙把它塑造成正方体。按照比赛规定，作品高度不超过1.1m，分析说明他们设计的作品是否符合要求。
●体验中考
1、（2009年威海）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．(2009年湖州)下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
◆随堂检测
1、0和±1
2、27，9
3、2.0801
4、0，，-5
◆课下作业
●拓展提高
1、-8，3，2
2、>
3、计算：（1）原式=0.3-0.2+0.1=0.2 （2）原式=2-5-（-6）=3
4、求下列各式中的x的值
①x=3 ②
③x=0
④
5、解析：正方体 ， 球体,所以甲不符合要求，乙符合要求。
●体验中考
1、A =-3
2．C13.3实数（第一课时）
◆随堂检测
1、在下列实数中,无理数是( )
A．0.151515…… B．π C．-4 D．
2、下列说法中正确的是( )
A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数就是有限小数和整数
C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数
3、（2008.黄石）在实数 0中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4、在数轴上与原点相距个单位的点表示
5、大于且小于的整数是
◆典例分析
例题：在 中，无理数的个数是
分析：（1）判断一个数是不是无理数，不能只看它的形式，关键是看结果是不是无限不循环小数，是不是开方开不尽的数。（2）分数（分子、分母都是整数）一定是有理数。（3）问的是无理数的个数，不要把无理数写上去。
本题中：有理数
无理数
所以答案是：2个
◆课下作业
●拓展提高
1、若│a-2009│=2010，则a=
2、若，则实数在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B．原点右侧 C．-原点上 D．原点左侧或右侧
3、若0A．< < B．< < C.< < D.< <
4、下列各式中,无论x取何实数,都没有意义的是( )
A. B． C． D.
5、下列说法正确的是（ ）
A.非负实数就是指一切正数 B．数轴上任意一点都对应一个有理数
C．若是实数，则为任意实数 D．若│a│=，则a<0
6、写出两个无理数，它们的乘积是有理数。
7、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数 有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
●体验中考
1、（2009年广州市）实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）无法确定
2、（2009年烟台市）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
A
3、(2009年义乌)在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案：
◆随堂检测
1、Ｂ
2、Ｄ 实数包括有理数、无理数，零是有理数；有理数就是有限小数和整数和无限循环小数；无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数
3、Ｂ 无理数是，
4、±
5、２，３
◆课下作业
●拓展提高
1、-１或4019 因为a-2009=±2010
2、A 因为，所以是负数
3、C 令x=0.04代入即可
4、B 因为非负，所以非正，所以一定是负数
5、C 非负实数就是指一切正数和零；数轴上任意一点都对应一个实数；若│a│=，则a≤0
6、诸如此类
7、有最小的正整数1,没有最小的整数,没有最小的有理数,没有最小的无理数,没有最小的实数,有绝对值最小的实数0
●体验中考
1、C 如图知a是正数，b是负数
2．A A、B两点之间的距离是，所以C点表示
3、B 无理数仅有
C
A
O
B13.1平方根（第一课时）
◆随堂检测
1、一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
记作 读作 ，a叫做
2、用计算器计算（精确到0.0001）
3、的算术平方根是
4、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
5、下列数没有算术平方根的是（ ）
A.0 B.-1 C.10 D.102
◆典例分析
例题：探究的大小
分析:由一个数越大，这个数的平方从两个方向逼近，可估算的值
解: ∵
∴ ４ ＜ ＜ ５
左边试一个比４大的数，右边试一个比5小的数．
∵
∴ ４.４ ＜ ＜ ４.６
19.36比21.16更接近20，可令左边+0.05，右边-0.1
∵
∴ 4.45 ＜ ＜ ４.5
依此类推，可得的近似值。
◆课下作业
●拓展提高
1、如果2a-18=0，那么a的算术平方根是 .
2、0.0625的算术平方根是 ，的算术平方根是 .
3、方程的根是 ．
4、比较大小 ： 和 4， 和 0.5
5、填空找规律（结果精确到0.0001）
（1）利用计算器分别求
（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢
6、一个正方形的面积是24平方厘米，求这个正方形的周长大约是多少？（精确到0.01）
7、计算下列各数的算术平方根
（1）144 （2） （3） （4）
●体验中考
1、（2009年邵阳市）最接近的整数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
2．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
3、（2009年莆田）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
◆随堂检测
1、算术平方根 根号 被开方数
2、2.2361
3、0.5
4、0或1
5、B
◆课下作业
●拓展提高
1、3 ，所以a的算术平方根是3
2、0.25 4 ∵=16
3、x=2．
4、 ∵4=，∴ < 4
∵>>1,∴=>1-0.5>0.5 , ∴>0.5
5、
（2）被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍
6、 周长大约是19.60厘米
7、（1）12 （2） （3）6 （4）
●体验中考
1、B
2．B
3、A13.3实数（第二课时）
◆随堂检测
1、负数a与它的相反数的差的绝对值为（ ）
A.2a B.0 C.-2a D.
2、的相反数为 ，绝对值为
3、比较大小： ， ，
4、（2009.重庆）计算
◆典例分析
例题：比较各组中两个实数的大小
（1）和 （2）和
分析：比较两个实数的大小关系常用的方法
①平方法：一般地，若a>0,b>0,a2>b2,则a>b
②作差法:一般地,把两个实数相减,如果最后的差大于0,则前面的数大,如果差小于0,则后面的数大,如果差等于0,则相等.
③把根号外的数移入根号内:一般地,若a>0,b>0,a>b,则〉；<
④取倒数法：一般地，a>0,b>0，且>,则a解;(1)
∵>
∴>
(2) ∵<0
∴<
◆课下作业
●拓展提高
1、化简：
2、已知，那么的值为
3、在数轴上表示和的两个点的距离是
4、（2008.天津）若m=，则估计m的值所在的范围是（ ）
A.15、比较下列各组数中两个实数的大小
①和 ②和
③和 ④和1
6、计算: ① ② ③
●体验中考
1、（2009年贵州黔东南州）方程，当时，m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．（2009年崇左）当时，化简的结果是
参考答案：
◆随堂检测
1、C
2、，
3、 < ， > ， >
4、
◆课下作业
●拓展提高
1、5
2、9 因为，算术平方根非负，任意数的平方非负，所以a-2=0，5-b=0，所以a=2，b=5
3、
4、B 因为，，，所以的近似值在6和7之间
5、①< 因为，，12<18,所以<
②> >
③> 因为减去等于，所以>
④>1 因为，所以，所以>1
6、计算: ①
② 4 ③-2.5
●体验中考
1、解析：由题意可知4x-8=0，x-y-m=0，得，所以，所以m<2，故选C
2．解析：原式=1-x-（-x）=1
