人教版数学五年级上册6.3 梯形的面积 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第六单元 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能运用公式正确地
计算梯形的面积，并能运用公式解决实际问题。
2.理解梯形面积计算公式的推导过程。
（重点）
（难点）
填一填
（1）梯形有（ ）条边，它的对边（ ）。
（2）平行四边形的面积=（ ）×（ ）
三角形的面积=（ ）×（ ）÷（ ）
四
只有一组平行
底
高
底
高
2
1.梯形的认识：梯形只有一组对边平行，这组平行的对边之
间的距离就是梯形的高。
2.用割补法推导平行四边形的面积公式，用拼摆法推导三角
形的面积计算公式。
旧知回顾：
例题分析
车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
同学们还记得三角形的面积公式是如何推导出来的吗？我们再来尝试着推导出梯形的面积公式吧！
上底
高
下底
思考：
1.观察如图所示的梯形，思考可不可
以用所学的知识求出梯形的面积；
2.如果没有思路，可以在老师的带领
下操作手中的学具来求出梯形的面积；
我们学过长方形、正方形、平行四边形、三角形面积的求法。三角形的面积公式的推导，是把三角形转化成平行四边形，同样，也可以用这种方法推导梯形的面积公式。
根据以前所学的知识我想到了三种求梯形的面积的方法。
方法一：用拼摆的方法把两个完全一样的梯形拼成一个
平行四边形
高
上底
下底
高
上底
下底
猜想：两个梯形能否拼成一个平行四边形
高
上底
下底
高
上底
下底
将梯形进行180°旋转后得到图②
拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高
由上图可知，平行四边形是由两个完全一样的梯形拼摆而成的，即每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高，
则每个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
方法二：用分割法把一个梯形分成两个三角形。
连接梯形的一条对角线，得到三角形①和三角形②，作出梯形的高。（如下图所示）
图中①②两个三角形的高相等，都等于梯形的高。
②
①
高
推导梯形的面积计算公式。
三角形①
的面积
+
三角形②
的面积
上底×高÷2 ＋ 下底×高÷2
（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积＝
（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积公式：
方法三：用分割法把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
从梯形的右上角向下底引一条梯形左边腰的平行线，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，并作出梯形的高。
因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底＋三角形的底。所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
高
高
下底
上底
上底
大三角形的面积=
（上底+下底）×高÷2
因为
所以
梯形的面积=
（上底+下底）×高÷2
知识提炼
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。如果a、b、h和S分别表示梯形的上底、下底、高和面积，那么梯形的面积计算公式可以写成S＝（a＋b）×h÷2。
小试牛刀
一辆车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
40cm
71cm
45cm
40cm
65cm
左：（40+71）×40÷2=2220 （cm ）
右：（45+65）×40÷2=2200 （cm ）
答：左边玻璃的面积为2220 cm ，右边玻璃的面积是 2200cm 。
例题分析
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如右图），求它的面积。
S＝（a＋b）h÷2
＝（36＋120）×135÷2
＝156×135÷2
＝10530（m ）
答：它的面积为10530 m 。
知识提炼
已知梯形的上底、下底和高，可直接应用梯形的面积公式计算梯形的面积。梯形的面积等于上底、下底之和乘高再除以2，所以应用时不一定要知道上、下底的具体数量，有时只需要知道上、下之和即可。
计算右图梯形的面积，正确的算法是（ ）。
A.（4＋7）×6÷2
B.（4＋7）×5÷2
C.（5＋6）×4÷2
B
小试牛刀
判断：面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
错误解答：√
错因分析：面积相等的两个梯形，底和高不一定相等，它们的
形状不一定完全一样，也就不一定能拼成一个平行
四边形。要拼成一个平行四边形，必须是两个完全
一样的梯形。
正确解答：×
1、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形（如下图），上
层有5根，下层有10根，一共堆6层，这批圆木一共有
多少根？
（5＋10）×6÷2＝45（根）
答：这批圆木一共有45根。
2、有一块梯形的地，上底长26 m，下底长38 m，高17.5 m，
如果每平方米种8棵玉米，这块地可种多少棵玉米？
（26＋38）×17.5÷2＝560（平方米）
560×8＝4480（棵）
答：这块地可种4480棵玉米。
3、用一根长26.8 dm的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个
梯形的两腰共长10.6 dm，面积是32.4 dm 。这个梯形
的高是多少分米？
32.4×2÷（26.8－10.6）＝4（分米）
答：这个梯形的高是4分米。
4．一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？
(1.4＋2.8)×1.2÷2＝2.52(m2)
答：横截面的面积是2.52m2
（选自教材P97练习二十一第1题）
5．计算下面每个梯形的面积。
（3＋4）×5÷2＝17.5（m2）
（5.9＋8.2）×4.8÷2＝33.84（cm2）
（12＋15）×20÷2＝270（cm2）
（选自教材P97练习二十一第2题）
6．寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）
(12＋18)×9÷2＝135(cm2)
（选自教材P97练习二十一第5题）
(7.2＋7.2－1.6－2.2)×4.8÷2＝25.44(cm2)
(5＋5－2.3)×3.4÷2＝13.09(cm2)
7.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。
(46－20)×20÷2＝260(m2)
答：这个花坛的面积是260m2。
（选自教材P98练习二十一第6题）
1、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。如果a、b、h和S
分别表示梯形的上底、下底、高和面积，那么梯形的面
积计算公式可以写成S＝（a＋b）×h÷2。
2、已知梯形的上底、下底和高，可直接应用梯形的面积公
式计算梯形的面积。梯形的面积等于上底、下底之和乘
高再除以2，所以应用时不一定要知道上、下底的具体
数量，有时只需要知道上、下之和即可。
作业1：完成教材P97练习二十一第7、9题。
作业2：完成教材详解对应的练习题。