人教版数学五年级上册7.1数学广角——植树问题（1）课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
第七单元 植树问题
第1课时 植树问题（1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间
的关系。
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规
律解决问题。
（重点）
（难点）
旧知回顾：
线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
例题分析
题目中告诉了我们哪些信息？
100 m的小路，每隔5 m栽一棵树，意思就是：有一个5 m就栽1棵树。
我明白你的意思了，就是说：100里有几个5，就栽几棵树！
根据推测，我们得到下列算式：
每隔5米栽一棵，共栽100÷5=20（棵）
对不对呢？你能想办法验证一下吗？
以20 m为例进行验证
（1）根据解题设想，总距离÷株距＝植树棵数，得出20 m
可以栽 20÷5＝4（棵）。
20m
5m
有4个间隔，能栽5棵树
发现：实际能栽5棵树，解题设
想有误。此题中20÷5求
得的4不是植树的棵数，
而是间隔数。
以25 m为例进行验证。
（2）根据解题设想，总距离÷株距＝植树棵数，得出25 m可
以栽25÷5＝5（棵）。
20m
5m
有5个间隔，能栽6棵树
同样的，题中 25÷5求得的5不是植树的棵数，而是间隔数。
用线段图表示30 m、40 m的栽树棵树。
你发现了什么？
（1）30÷5＋1＝7（棵）
答：30 m要栽 7棵树。
（2）40÷5＋1＝9（棵）
答：40 m要栽 9棵树。
所以，根据上面的实例验证中得到的总结和规律是：一条不封闭路线两端都植树时，棵数＝间隔数＋1。
这样就可以得到正确的解答结果啦。
100÷5＝20
20＋1＝21（棵）
答：一共要栽21棵树。
知识提炼
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数，
棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和
总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数-
1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
小试牛刀
（1）学校有一条120米的小道，计划在道路的一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ ）个间隔，如果两端都栽，
需要（ ）棵树苗。
（2）绿化队要在150米的小路两旁植树（两端都要植），相
邻两棵树之间的距离是3米，一共要植（ ）棵树。
30
31
102
1.填一填。
2.在一条全长2 km的街道；两旁安装路灯（两端也要安装），
每隔50 m安一盏。一共要安多少盏路灯？
2000÷50+1=41（盏）
答：一共要安41盏路灯。
41×2=82（盏）
例题分析
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
1.从题目中你知道了哪些信息？
2.这个题目中所给的信息和我们学过的知识内容有哪些不同点？
小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树，所以此题属于不封闭路线两端都不植树的问题。
解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。
20m
5m
20m
5m
（1）两端都栽树和两端都不栽树的区别。
两端都栽树
两端都不栽树
观察上面的示意图，可以发现当道路的两端都不栽树时，棵数总比间隔数少1，即棵数＝间隔数－1。
正确解答：
（1）求小路一旁栽树的棵数
因为小路长60米，每相邻两棵树相距3米，所以 60÷3＝20是间隔数，小路一旁栽树的棵数就是 20－1＝19（棵）。
（2）求两旁共栽的棵数。
因为小路一旁栽树19棵，两旁就栽2个19棵，列式计算为19×2＝38（棵）
（3）列式解答
（60÷3－1）×2＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。
1.一条路线；两端都不栽树的问题：总距离÷株距
＝间隔数，棵数＝间隔数－1。
2.锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的
问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于
棵数，锯的段数=次数+1。
知识提炼
（1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ ）个间距。如果两端都栽，
共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽，共需
（ ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截
（ ）次。
20
21
19
5
1、填一填。
小试牛刀
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了
238棵树。这条小路长多少米？
238÷2＝119（棵）
答：这条小路长960米。
119＋1＝120
120×8＝960（米）
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需
要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟）
答：锯完一共需要30分钟。
错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟）
答：锯完一共需要24分钟。
例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽一
棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
错误解答：60÷5＋1＝13（棵）
答：一共要准备13棵树苗。
错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有
注意题目中“在路上的两旁栽树”这一条件。
正确解答：60÷5+1=13（棵）
13×2=26（棵）
答：一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要
在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要
种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5=7（棵）
答：一共要栽7棵。
3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点
（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
19＋1＝20
500÷20＝25（米）
答：梅花之间的间距是25米。
4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株，
每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？
5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3分
钟，锯完一共需要多少分钟？
（6－1）×3＝15（分钟）
答：锯完一共需要15分钟。
6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
25－1＝24(棵)　
答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程
都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
3000÷200＋1＝16(根)
答：一共要架设16根电线杆。
（选自教材P109练习二十四第3题）
9、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个）
35×6＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
（选自教材P109练习二十四第4题）
10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，
敲完需要多长时间？
8÷(5－1)＝2(秒)　
(12－1)×2＝22(秒)
答：敲完需要22秒。
（选自教材P109练习二十四第5题）
11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个）
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
（选自教材P109练习二十四第6题）
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数，
棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和
总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数-
1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
3、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离÷株距
＝间隔数，棵数＝间隔数－1。
4、锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的
问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于
棵数，锯的段数=次数+1。
作业1：完成教材P109练习二十四7、8题。
作业2：完成教材详解对应的练习题。