第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程(二)
第1课时
一、教学目标
1.掌握去括号解一元一次方程的方法．
2.进一步学习列方程解应用题，培养学生分析、解决问题的能力．
二、教学重点及难点
重点：去括号解方程；将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．
难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课，图片.
五、教学过程
（一）创设情境
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2
000
kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年每月平均用电多少kW·h？
师生活动：教师提出问题：①题目中涉及了哪些量？②题目中的相等关系是什么？让学生思考、交流、讨论．教师说明1
kW·h的电量是指1
kW的电器1
h的用电量，并且可根据情况点拨、引导如下：设上半年每月平均用电x
kW·h，则下半年每月平均用电________kW·h，上半年共用电________kW·h，下半年共用电________kW·h．由题意列方程：________．（用含有x的式子填空）．
解：设上半年每月平均用电x
kW·h，则下半年每月平均用电（x－2
000）kW·h，上半年共用电6x
kW·h，下半年共用电6（x－2
000）kW·h，依题意，得
6x＋6（x－2
000）＝150
000．
设计意图：通过情境引入本课的内容，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，突出本节课的第一个重点“如何列方程”．
（二）合作探究
1．观察方程，它与前几节课所学方程有何不同，怎样解这个方程？
师生活动：让学生观察、讨论，教师引导学生说出：只要将它化成与前几节课所学的方程相同的形式就可以解，即去括号，然后师生共同回忆去括号的方法．教师应重点关注：①学生能否体会到“去括号”的必要性；②学生能否明确“去括号”的可行性；③学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法．
小结：
设计意图：通过学生的观察、讨论、对比等活动，激发学生的探究欲望，让学生体会化归思想，即将原方程向x＝a的形式化归．启发学生在化归思想下能主动想到去括号．
2．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总，汇报．
解：设上半年平均每月用电x
kW·h，依题意，得
．
即：2x－2
000＝25
000，
移项、合并同类项，得2x＝27
000，
系数化为1，得x＝13
500．
设计意图：通过不同的方法，不但培养学生的发散思维，也为下节课的内容做铺垫．通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
师生活动：学生尝试归纳，教师关注学生能否总结出“去括号解一元一次方程”的步骤．说明方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
归纳：含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：
（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．
设计意图：让学生自主归纳，加深对含有括号的一元一次方程解法的理解，使感性认识提升到理性认识，让学生再次体会化归思想．
（三）例题分析
例1 解下列方程：
（1）2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1）；
（2）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）．
师生活动：师生共同完成第（1）小题，教师给学生一个完整的示范，告诉学生完整规范的过程可以避免许多不必要的错误，然后让学生尝试完成第（2）小题，对照课本看看自己的掌握情况，组内讨论解方程需要注意的事项．
解：（1）去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2．
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10．（移项要变号）
合并同类项，得
－6x＝8．（将同类项的系数相加）
系数化为1，得
．（两边同除以未知项的系数）
（2）去括号，得
3x－7x＋7＝3－2x－6．
移项，得
3x－7x＋2x＝3－6－7．
合并同类项，得
－2x＝－10．
系数化为1，得
x＝5．
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2
h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5
h．已知水流的速度是3
km/h，求船在静水中的速度．
师生活动：教师提示学生思考以下几个问题：
①行程问题中的基本关系是什么？
②船在水中航行，它的速度都和哪些量有关，这些量之间的关系是怎样的？
③本问题中有哪些等量关系？
学生讨论以上问题，并根据讨论的结果尝试去列方程．在这一过程中教师应当重点关注学生讨论的结果，看他们能否正确找到各个量之间的关系，根据情况可适当讲解，然后师生共同解答本问题，教师要给出规范的解答过程．
解：设船在静水中的平均速度为x
km/h，则顺流速度为（x＋3）
km/h，逆流速度为（x－3）
km/h．根据往返路程相等，列得
2（x＋3）＝2.5（x－3）．
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5．
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5．
系数化为1，得
x＝27．
答：船在静水中的平均速度为27
km/h．
设计意图：加深学生对去括号解方程的方法以及对列方程解应用题的理解和掌握，进一步让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．
（四）练习巩固
解下列方程：
（1）2（x＋3）＝5x；
（2）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；
（3）；
（4）2－3（x＋1）＝1－2（1＋0.5x）．
解：（1）去括号，得
2x＋6＝5x．
移项，得
2x－5x＝－6．
合并同类项，得
－3x＝－6．
系数化为1，得
x＝2．
（2）去括号，得
4x＋6x－9＝12－x－4．
移项，得
4x＋6x＋x＝12＋9－4．
合并同类项，得
11x＝17．
系数化为1，得
．
（3）去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
系数化为1，得
x＝6．
（4）去括号，得
2－3x－3＝1－2－x．
移项，得－3x＋x＝1－2－2＋3．
合并同类项，得
－2x＝0．
系数化为1，得
x＝0．
设计意图：深入理解去括号解方程的方法，及时巩固所学知识．
六、课堂小结
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：
（1）去括号；
（2）移项；
（3）合并同类项；
（4）系数化为1．
设计意图：使学生再次对去括号解方程有一个完整的认识，对本节课的知识有一个系统的回顾与反思．
?
七、教学设计
3.3解一元一次方程（二）
去括号
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：
（1）去括号；
（2）移项；
（3）合并同类项；
（4）系数化为1．
7(共20张PPT)
第三章
一元一次方程
3.3解一元一次方程
（二）
——去括号与去分母
第1课时
学习目标
1.掌握去括号解一元一次方程的方法．
2.进一步学习列方程解应用题，培养分析、
解决问题的能力．
问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2
000
kW·h(千瓦·时），全年用电15
万
kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
温馨提示：
1
kW·h的电量是指1
kW的电器1
h的用电量．
创设情境
思考：
1．题目中涉及了哪些量？
2．题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量．
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量．
创设情境
合作探究
6x＋6(x
－2
000)＝150
000．
分析:设上半年每月平均用电量为x
kW·h，
则下半年每月平均用电量为(x－2
000)
kW·h．
上半年共用电为：6x
kW·h；
下半年共用电为：6(x－2
000)
kW·h．
根据题意列出方程
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
6x＋6(x－2
000)＝150
000
6x＋6x－12
000＝150
000
x＝13
500
去括号
合并同类项
移项
6x＋6x＝150
000＋12
000
系数化为1
12x＝162
000
怎样使方程向
x=a的形式转化？
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
合作探究
思考：
本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电
x
kW·h，
列方程
解方程
2x－2
000＝25
000
2x＝27
000
x＝13
500．
合作探究
问题2 通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
合作探究
例题解析
例1
解下列方程：
（1）
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
；
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x－7x＋2x＝3－6－7
例题解析
．
．
．
．
；
（2）
思考：行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2
h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5
h．已知水流的速度是3
km/h，求船在静水中的速度.
例题解析
思考：问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪
些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
例题解析
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
则顺流速度___顺流时间___逆流速度
___逆流时间.
×
＝
×
解：设船在静水中的平均速度为x
km/h，则顺流
的速度为(x＋3)
km/h，逆流速度为(x－3)
km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
例题解析
．
去括号，得:
移项及合并同类项，得：
系数化为1，得：
答：船在静水中的平均速度为
27
km/h.
例题解析
．
．
课堂练习
（1）
解下列方程
解：去括号，得2x＋6＝5x.
移项，得2x－5x＝－6.
合并同类项，得－3x＝－6.
系数化为1，得x＝2.
（2）
解：去括号，得
4x＋6x－9＝12－x－4.
移项，得4x＋6x＋x＝12＋9－4.
合并同类项，得11x＝17.
课堂练习
系数化为1，得
．
（3）
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x＝6.
课堂练习
．
．
．
（4）
解：去括号，得2－3x－3＝1－2－x.
移项，得－3x＋x＝1－2－2＋3.
合并同类项，得－
2x＝0.
系数化为1，得x＝0.
课堂练习
课堂小结
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：
（1）去括号；
（2）移项；
（3）合并同类项；
（4）系数化为1．
再见
