第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程(二)
第2课时
一、教学目标
1.会通过去分母解一元一次方程．
2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归思想方法．
二、教学重点及难点
重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法．
难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课，图片.
五、教学过程
（一）创设情境
引言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多关于数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的命题．
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．这个数是多少？
师生活动：学生审题后，教师提问：
（1）题中涉及哪些相等关系？
（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？
教师展示问题，让学生思考，独立完成分析．
小结：设这个数是x，根据题意得方程：．
教师：当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
设计意图：由纸草书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解方程．这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用．利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受到方程的使用价值．（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
（二）合作探究
1．这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流．
小结：这个方程有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简便些．
设计意图：让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法．
2．不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？
师生活动：学生讨论后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：
（1）怎样去分母呢？
（2）去分母的依据是什么呢？
学生思考后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2．
解：方法一：合并同类项，得
．
系数化为1，得
．
方法二：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得
即
28x＋21x＋6x＋42x＝1
386．
合并同类项，得
97x＝1
368．
系数化为1，得
．
小结：方法一运算比较繁琐，方法二运算简便，通过比较采用方法二比较简便．
设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受到去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法．
3．你能用以上方法解方程：吗？
师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程．
．
则方程的左边为．
注意：这里易犯的错误：方程左边＝5×（3x＋1）－2，应提醒学生去分母时不能漏乘．
4．方程右边乘以10，化简的结果是什么？
师生活动：学生口答化简结果．方程右边为（3x－2）－2（2x＋3）．
教师用框图展示解法的流程．
5．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主要依据是什么？
师生活动：学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充．
小结：（1）解一元一次方程的一般步骤包括：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．
（2）通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．
设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想．在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误．
（三）例题分析
例1 解下列方程：
（1）；
（2）．
师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流．对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法．
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2（x＋1）－4＝8＋（2－x）．
去括号，得
2x＋2－4＝8＋2－x．
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4．
合并同类项，得
3x＝12．
系数化为1，得
x＝4．
（2）去分母（方程两边乘6），得
18x＋3（x－1）＝18－2（2x－1）．
去括号，得
18x＋3x－3＝18－4x＋2．
移项，得
18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．
合并同类项，得
25x＝23．
系数化为1，得
．
设计意图：通过实践，加深对去分母解法的认识．
（四）练习巩固
解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）去分母（方程两边乘100），得
19x＝21（x－2）．
去括号，得
19x＝21x－42．
移项，得
19x－21x＝－42．
合并同类项，得
－2x＝－42．
系数化为1，得
x＝21．
（2）去分母（方程两边乘4），得
2（x＋1）－2×4＝x．
去括号，得
2x＋2－8＝x．
移项，得
2x－x＝8－2．
合并同类项，得
x＝6．
（3）去分母（方程两边乘12），得
3（5x－1）＝6（3x＋1）－4（2－x）．
去括号，得
15x－3＝18x＋6－8＋4x．
移项，得
15x－18x－4x＝6－8＋3．
合并同类项，得
－7x＝1．
系数化为1，得
．
（4）去分母（方程两边乘20），得
10（3x＋2）－1×20＝5（2x－1）－4（2x＋1）．
去括号，得
30x＋20－20＝10x－5－8x－4．
移项，得
30x－10x＋8x＝－20＋20－5－4．
合并同类项，得
28x＝－9．
系数化为1，得
．
设计意图：及时巩固所学知识．至此，前呼后应，体现了本章问题解决的主线．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．
六、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
本节课学习了哪些主要内容？
去分母解方程
去分母的依据是什么？
等式的基本性质2
去分母的作用是什么？
解方程简便
用去分母解一元一次方程时应该注意什么？
依据的性质2，不要漏乘
去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
所有分母的最小公倍数
设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．
七、板书设计
3.3
解一元一次方程——去分母
解一元一次方程的一般步骤包括：
①分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．
1(共18张PPT)
第三章
一元一次方程
3.3解一元一次方程
（二）
——去括号与去分母
第2课时
学习目标
1．会通过去分母解一元一次方程．
2．归纳一元一次方程解法的一般步骤，
体会解方程中化归和程序化思想方法．
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书．这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1
700年左右写成．这部书中记载了许多有关数学的问题．
数学小史料
创设情境
问题:
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数．
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？
分析：设这个数为x．
根据题意，得
．
创设情境
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
这个方程有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简便些．
创设情境
不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？
方法1：
合并同类项，得
系数化为1，得
．
．
合作探究
不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？
方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到
合并同类项，得
系数化为1，得
这样做的依据是什么？
．
．
．
．
合作探究
解方程：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
合作探究
思考：
1．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．
2．以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主要依据是什么？
合作探究
例1 解下列方程：
解：去分母（方程两边乘4），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）
，
，
，
，
．
例题解析
（2）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去分母（方程两边乘6），得
例题解析
，
，
，
．
解下列方程：（1）
解：去分母（方程两边乘100），得
19x＝21(x－2).
去括号，得
19x＝21x－42.
移项，得
19x－21x＝－42.
合并同类项，得－2x＝－42.
系数化为1，得x＝21.
课堂练习
（2）
解：去分母（方程两边乘4），得
2(x＋1)－2×4＝x.
去括号，得
2x＋2－8＝x.
移项，得
2x－x＝8－2.
合并同类项，得
x＝6.
课堂练习
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去分母（方程两边乘12），得
（3）
．
．
．
．
课堂练习
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去分母（方程两边乘20），得
（4）
课堂练习
．
．
．
．
课堂小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
3．用去分母解一元一次方程时应该注意什么？
4．去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
课堂小结
再见
