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第三章一元一次方程
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第2课时
学习目标
1
．理解移项法则，会解形如ax＋b＝cx＋d的方程，
体会等式变形中的化归思想．
2
．能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值．
创设情境
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？
每人分3本，共分出
本，加上剩余
的20本，这批书共
本.
每人分4本，需要
本，减去缺少的25
本，这批书共
本.
合作探究
分析：设这个班有x名学生.
表示这批书的总数的两个代数式相等.
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？
该方程与上节课的方程
在结构上有什么不同？
怎样才能将方程
转化为
的形式呢？
方程3x＋20＝4x－25两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），而上一节课中的方程含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧．
合作探究
移
项
合并同类项
系数化为1
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项变号
合作探究
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于
的形式.
移项的依据是什么？
等式的性质1.
合作探究
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？
“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和“移项”.
合作探究
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例题解析
例1 解方程：(1)
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例题解析
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200
t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100
t.
新旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：（1）你准备设哪个量为未知数？
（2）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？
例题解析
等号两边代表哪两个数量？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x
t和5x
t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得5x－2x＝100＋200
合并同类项，得3x＝300
所以
2x＝200，5x＝500.
系数化为1，得
x＝100
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200
t和500
t.
例题解析
课堂练习
（2）
1．解下列方程:
（1）
解：（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
．
．
．
．
．
．
2．天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡．每枚硬币的质量是多少克？
解：设每枚硬币的质量是
克.
解得：
答：每枚硬币的质量是2克.
课堂练习
课堂小结
1．移项的定义：
把等式一边的某项变号后移到另一边的变形叫做移项．
2．移项的依据：移项的依据是等式的性质1．
3．移项的作用：
通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项
分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．
4．用移项解一元一次方程的步骤：
①移项；②合并同类项；③系数化为1．
再见第三章一元一次方程
3.2解一元一次方程
第2课时
一、教学目标
1.理解移项法则，会解形如ax＋b＝cx＋d的方程，体会等式变形中的化归思想．
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值．
二、教学重点及难点
重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax＋b＝cx＋d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．
难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解方程．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件.
四、相关资源
微课，图片.
五、教学过程
（一）创设情境
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
师生活动：学生审题之后，教师提出问题：
（1）题中含有怎样的相等关系？
（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？
学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量．
小结：本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有（3x＋20）本；
每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有（4x－25）本．
明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而列出方程3x＋20＝4x－25．
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望．根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力．
（二）、合作探究
1．方程3x＋20＝4x－25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？
师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程3x＋20＝4x－25两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），而上一节课中的方程含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧．
设计意图：调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想．
2．怎样才能将它转化为x＝a（常数）的形式呢？
师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20．即：3x－4x＝－25－20．
教师说明：这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项．
设计意图：通过学生思考、观察和教师的讲解，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理．教师应强调移哪些项是根据解方程的需要确定的，移项时注意方程中的某项包括它前面的性质符号，“符号”加“绝对值”是一个整体．
3．教师规范解这个方程的具体过程．
设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．
4．移项的依据是什么？
师生活动：学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1．
设计意图：使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则．
5．以上解方程中“移项”起了什么作用？
师生活动：学生思考回答，师生共同梳理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．
设计意图：结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想．
教师：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点讨论怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．你知道前面提到的古老代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”和“还原”指的就是我们所学习的“合并同类项”和“移项”．
设计意图：回答教科书本节最初提出的问题，让学生重视移项的作用，同时感受数学知识悠久历史．
（三）例题分析
例1 解方程：
（1）3x＋7＝32－2x；
（2）．
解：（1）移项，得：
3x＋2x＝32－7．
合并同类项，得：
5x＝25．
系数化为1，得：
x＝5．
（2）移项，得：
．
合并同类项，得：
．
系数化为1，得：x＝－8．
师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式．
设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200
t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100
t．
新旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？
师生活动：学生尝试独立完成，教师引导：
（1）你准备设哪个未知数？
（2）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x
t和5x
t．根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得：
5x－2x＝100＋200．
合并同类项，得：
3x＝300．
系数化为1，得：
x＝100．
所以2x＝200，5x＝500．
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200
t和500
t．
设计意图：通过例题使学生明确题目中含有比例的未知数的设法，并通过问题情境教育学生加强环保意识，激发学生的学习热情．
（四）练习巩固
1．解下列方程：
（1）6x－7＝4x－5；
（2）．
解：（1）移项，得：
6x－4x＝7－5．
合并同类项，得：
2x＝2．
系数化为1，得：
x＝1．
（2）移项，得：
．
合并同类项，得：
．
系数化为1，得：
x＝－24．
2．天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡．每枚硬币的质量是多少克？
解：设每枚硬币的质量是x克．
2x＋13＝6x＋5．
解得：x＝2．
答：每枚硬币的质量是2克．
设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．
六、课堂小结
1．移项的定义：
把等式一边的某项变号后移到另一边的变形叫做移项．
2．移项的依据：
移项的依据是等式的性质1．
3．移项的作用：
通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．
4．用移项解一元一次方程的步骤：
①移项；
②合并同类项；
③系数化为1．
设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．
?
七、板书设计
3.2
解一元一次方程（2）
移项
1．移项的定义：
把等式一边的某项变号后移到另一边的变形叫做移项．
2．移项的依据：
移项的依据是等式的性质1．
3.用移项解一元一次方程的步骤：
①移项；
②合并同类项；
③系数化为1．
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