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第三章
一元一次方程
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时
背景资料
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．
“对消”与“还原”是什么意思呢？
数学小资料
合作探究
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
问题1 如何列方程？分哪些步骤？
学习目标
（1）会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程．
进一步探索方程的解法．
（2）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列方程：
x＋2x＋4x＝140.
2x
4x
合作探究
问题2 怎样解这个方程？每一步的根据是什么？如何将这个方程转化为x＝a的形式？
合并同类项
系数化为1
等式性质2
理论依据？
合作探究
7x＝140
问题3 以上解方程“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x
＝
a的形式．
合作探究
例题解析
解方程（1）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
例1
（2）
合并同类项，得
系数化为1，得
解：
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1
701，这三个数各是多少？
这列数有什么规律？
如何设未知数？
设第一个数为x
例题解析
解：设所求三个数分别是x，－3x，9x．
由三个数的和是－1
701，得
x－3x＋9x＝－1
701.
合并同类项，得
7x＝－1
701.
系数化为1，得x＝－243.
所以－3x＝729.
9x＝－2
187.
答：这三个数是－243，729，－2
187.
例题解析
（2）
；
1．解下列方程：
（1）
5x－2x＝9；
（3）－3x＋0.5x＝10；
（4）7x－4.5x＝2.5×3－5．
课堂练习
解：（1）合并同类项，得：3x＝9.
系数化为1，得：x＝3.
（2）合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
.
（3）合并同类项，得：－2.5x＝10.
系数化为1，得：x＝－4.
（4）合并同类项，得：2.5x＝2.5.
系数化为1，得：x＝1.
课堂练习
2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？
解：设前年的产量是x万元，依题意，得：
x＋1.5x＋2×1.5x＝550
．
解得：x＝100
．
答：前年的产量是100万元．
课堂练习
课堂小结
1．列方程的步骤：
①设未知数；
②找相等关系；
③列方程．
2．解方程的步骤：
①合并同类项；
②系数化为1．
3．“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x
＝
a的形式．
再见第三章一元一次方程
3.2解一元一次方程
第1课时
一、教学目标
（1）会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程．
进一步探索方程的解法．
（2）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
二、教学重点及难点
重点：用一元一次方程分析和解决实际问题；用“合并同类项”法解一元一次方程的方法．
难点：会用“数学建模思想”、“化归思想”分析和解决实际问题．
三、教学用具
电脑、都没有、课件.
四、相关资源
《对消与还原》一书的背景资料.
五、教学过程
（一）背景资料
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程，这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
师生活动：教师用课件出示背景资料，首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约公元825年间的阿拉伯数学家阿尔-花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．
设计意图：通过背景的引入，本节引例与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学生学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学素养．
（二）合作探究
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
问题1
如何列方程？分哪些步骤？
师生活动：小组交流、讨论，教师引导学生列出方程．然后师生一起总结：
①分析题意，已知三年购买计算机共140台，三年购买计算机的台数的相互关系；三年各购买计算机的数量未知．
②设未知数：前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台．
③根据“前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台”列方程：x＋2x＋4x＝140．
设计意图：分步到位，渗透模型化的思想．
问题2 怎样解这个方程？每一步的根据是什么？如何将这个方程转化为x＝a的形式？
师生活动：学生观察，讨论交流，引导学生说出将方程左边合并同类项，向x＝a的形式转化．教师板演过程或用教材的框图表示过程．
问题3 以上解方程时“合并同类项”起了什么作用？
设计意图：采用框图表示解方程，使解法中各步骤先后顺序较清晰，渗透算法程序化的思想．
师生活动：学生讨论、回答，让学生感受化归的思想．师生共同整理：“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式．
设计意图：使学生养成说理的习惯．
（三）例题分析
例1 解下列方程：
（1）；
（2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．
师生活动：采用学生叙述，教师板书的师生合作方式完成．
解：（1）合并同类项，得
．
系数化为1，得
x＝4．
（2）合并同类项，得
6x＝－78．
系数化为1，得
x＝－13．
设计意图：暴露学生的思维过程，强化合并同类项的作用及解方程的方法．
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1
701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积．如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是－3x，9x．
解：设所求三个数分别是x，－3x，9x．由三个数的和是－1
701，得:
x－3x＋9x＝－1
701．
合并同类项，得
7x＝－1
701．
系数化为1，得
x＝－243．
所以－3x＝729，9x＝－2187．
答：这三个数是－243，729，－2
187．
设计意图：通过对教材的例题和问题的解决，使学生进一步掌握方程的解法，突出重点、突破难点，培养学生分析解决问题的能力．
（四）练习巩固
1．解下列方程：
（1）5x－2x＝9；
（2）；
（3）－3x＋0.5x＝10；
（4）7x－4.5x＝2.5×3－5．
解：（1）合并同类项，得
3x＝9．
系数化为1，得
x＝3．
（2）合并同类项，得
．
系数化为1，得
．
（3）合并同类项，得
－2.5x＝10．
系数化为1，得
x＝－4．
（4）合并同类项，得
2.5x＝2.5．
系数化为1，得
x＝1．
2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？
解：设前年的产量是x万元，依题意，得
x＋1.5x＋2×1.5x＝550．
解得x＝100．
答：前年的产值是100万元．
设计意图：通过练习，使学生熟悉法则的应用，深刻理解法则的内容和含义．
六、课堂小结
1．列方程的一般步骤：
①弄清题意，分清已知量和未知量．
②设未知数，用式子表示相关量．
③找出问题中的相等关系，并由此列出方程．
2．本节课解方程的步骤：
①合并同类项．
②系数化为1．
3．“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式．
设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系．
七、板书设计
3.2
解一元一次方程(1)
合并同类项
本节课解方程的步骤：
①合并同类项．
②系数化为1．
“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式．
5
