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第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.2等式的性质
学习目标
1.了解等式的两条性质．
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
复习回顾
我们上节课学习了哪些内容呢？
上节课我们学习了方程、一元一次方程的概念和列一元一次方程解决实际问题.
合作探究
方程是含有未知数的等式，那么什么叫做等式呢？
你能举一些例子吗？
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
用等号表示相等关系的式子，叫做等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
合作探究
b
把一个等式看作一个天平，
等式的左边
等式的右边
等号
a
等号两边的式子
看作天平两边的物体，
则等式成立可以看作是天
平两边保持平衡.
合作探究
由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边
都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式有什么性质？
合作探究
由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边
都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.
等式有什么性质？
合作探究
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
合作探究
2.
等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
3.
等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
1.
等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注意：
等式的性质1：
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：
如果a＝b，那么ac＝bc
如果a＝b(c≠0)，那么
数或同一个式子.
合作探究
你能再举几个运用等式性质的例子吗？
例如用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．
相当于：“5元＝买1支钢笔的钱；2元＝买1本笔记本的钱．5元＋2元＝买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．15元＝3×买1支钢笔的钱．”
合作探究
例题解析
例1 利用等式性质解下列方程
（1）x＋7＝26；（2）－5x＝20；
（3）
解：（1）两边同时减7，
得：
x＋7－7＝26－7
于是?x＝19．
（2）两边除以－5，
得：
于是x＝－4.
（3）两边加5，得：
.
化简，得：
.
两边乘－3，得：x＝－27.
方程解出未知数的值后，怎样检验这个值是否原方程的解呢？
将x＝－27代入方程
的左边，得：
例题解析
所以x＝－27是方程
的解.
方程的左右两边相等，
课堂练习
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；
（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
（4）
.
课堂练习
解:
(1)两边加5，得
x－5＋5＝6＋5.
于是
x＝11.
检验:
当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
解:(2)两边除以0.3，得
.于是
x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
解：（3）两边减4，得
.
化简，得
.
两边除以5，得 .
检验：当x＝－
时，左边＝0＝右边，
所以x＝－
是原方程的解.
课堂练习
解：（4）两边减2，得
.
化简，得
．
两边乘以－4，得
x＝－4．
检验：当x＝－4时，左边＝2－
×(－4)＝3＝右边，
所以x＝－4是原方程的解.
课堂练习
课堂小结
1．等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
课堂小结
2．
等式的性质2：
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
再见第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.2等式的性质
一、教学目标
1.了解等式的两条性质．
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程．
二、教学重点及难点
重点：理解和应用等式的性质．
难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．
三、相关资源
演示动画《探究等式的性质》，操作动画《等式性质的应用》）.
四、教学用具
电脑、多媒体、课件.
五、教学过程
（一）复习回顾
我们上节课学习了哪些内容呢？
师生活动：学生思考后回答，教师聆听，关注学生回答得是否正确．
小结：上节课我们学习了方程、一元一次方程的概念和列一元一次方程解决实际问题．
设计意图：通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题，引发学生的思考，激发学生的探究欲望，进而引入本节课的内容．
（二）合作探究
1．等式的概念
问题：方程是含有未知数的等式，那么什么叫做等式呢？你能举一些例子吗？
师生活动：教师给出等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式，然后学生举例．教师关注学生所举的例子是否符合要求．
小结：用等号表示相等关系的式子，叫做等式．
通常可以用a＝b表示一般的等式．
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式．
2．实验演示
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按如图的方法演示实验．
师生活动：教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组交流，代表发言．
设计意图：用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质．
3．集体归纳：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．教师强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
归纳：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
问题2：等式一般可以用a＝b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
师生活动：师生一起总结用式子的形式来表示等式的性质1，教师强调字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．
归纳：如果a＝b，那么a±c＝b±c．
设计意图：两种形式的表示方法让学生更容易理解等式的性质1．
4．演示归纳：
观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
师生活动：教师用多媒体出示实验，学生观察、思考．在学生观察实验时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2．
归纳：
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么．
设计意图：先观察后实验的目的：一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力．
5．你能再举几个运用等式性质的例子吗？
师生活动：小组交流、讨论，由三名学生回答，教师聆听，关注学生所举例是否正确．
小结：例如用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：“5元＝买1支钢笔的钱；2元＝买1本笔记本的钱．5元＋2元＝买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．15元＝3×买1支钢笔的钱．”
设计意图：举例的目的在于展示初步的应用．
（三）例题分析
例 利用等式性质解下列方程：
（1）x＋7＝26；（2）－5x＝20；（3）．
师生活动：师生共同分析如何运用等式的性质解决这三个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x＝a”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．
解：（1）两边同时减7，得：
x＋7－7＝26－7，
于是x＝19．
（2）两边除以－5，得：
．
于是x＝－4．
（3）两边加5，得：．
化简，得：．
两边乘－3，得：
x＝－27．
问题：解出未知数的值后，怎样检验这个值是否原方程的解呢？
师生活动：师生一起验证第（3）问，由全班学生回答，教师板演．
小结：将x＝－27代入方程的左边，得：．
方程的左右两边相等，所以x＝－27是方程的解．
设计意图：体验等式的性质，初步运用等式的性质解方程，加深对等式两个性质的理解和掌握．
（四）练习巩固
用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；
（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
（4）．
解：（1）两边加5，得：x－5＋5＝6＋5．
于是x＝11．
检验：当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解．
（2）两边除以0.3，得：．
于是x＝150．
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解．
（3）两边减4，得：．
化简，得：．
两边除以5，得：．
检验：当时，左边＝0＝右边，
所以是原方程的解．
（4）两边减2，得：．
化简，得：．
两边乘以－4，得：x＝－4．
检验：当x＝－4时，左边＝＝右边，
所以x＝－4是原方程的解．
设计意图：通过练习使学生掌握和理解等式性质1，2，为进一步学习解决更复杂的方程作准备．
六、课堂小结
1．等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2．等式的性质2：
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么．
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．
七、板书设计
3.1.2
等式的基本性质
1．等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2．等式的性质2：
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么．
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