五年级数学下册《探索图形》教学设计
教材分析：
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探索由小正方体拼成的大正方体的涂色规律,经历解决图形分类计数问题的思考过程,培养空间想象能力和推理能力。
探索过程分四个层次展开：
第一、提出问题,引导学生从简单图形入手,进行探索,体会化繁为简的思想；
第二、引导学生用表格表示问题,通过观察、想象和推理逐步找出①②③号正方体中每种涂色小正方体的数量,概括出其中蕴含的位置特征和数量规律；
第三、对发现的规律进行验证,并建立模型；解决开课提出的棱长为7的正方体的涂色问题。
第四、呈现一组新的小正方体按规律拼出的几何组合体,让学生将上面解决问题的策略和经验迁移运用到新的问题中，进一步探索图形的分类计数问题。
教学内容：人教版五年级数学下册教材第44页探索图形
教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.通过观察、想象、列表等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，感受化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象能力。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
学会从简单的情况入手寻找规律，把复杂问题化繁为简的思想方法。
教学难点：找出小正方体涂色以及它所在位置的规律并进行归纳总结
教学准备：课件、微课、魔方
、学习单
教学过程：
一、创情激趣
激趣：同学们，你们喜欢玩魔方吗？如果把魔方和数学知识联系起来，你能想到什么？原来魔方不仅好玩，还蕴藏这这么多的数学知识呢，今天，老师就领着同学们借助不同的魔方，在玩中学，学中玩。你们有兴趣吗？喜欢魔方，玩转魔方，这节课就让我们共同走进图形的世界，去探索正方体的涂色问题。（板书课题：正方体的涂色问题）
二、探究实践
（一）复习铺垫
师:刚才有同学说魔方是一个正方体，回顾一下，正方体有什么特征？（预设
生:正方体有6个面,这6个面都相等;有12条棱,棱长度也都相等;有8个顶点。）今天我们研究的内容和正方体的这几个特征有着密切的联系。把一个棱长为7的正方体表面涂上红色，每一个小正方体涂色的面会一样多吗？有哪些情况？如果老师让你把各类涂色的小正方体都数出来，你有什么感受？
[设计意图] 通过创设问题情境,让学生感受到用原有经验和方法解决问题有困难,这样就产生了认知冲突,促使学生想要学习解决问题的的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。师：这个问题太复杂，这样吧，我们先从简单的图形入手，看看能否找到一些规律，在利用规律解决这个复杂的问题好吗？
（课件出示棱长为2的正方体）师提问：要拼一个棱长为2的正方体，至少需要几个小正方体？如果把它的表面都涂上颜色，每一个小正方体会有几个面被涂上颜色？三面涂色的小正方体共有几个？其它三类还有吗？看来这个问题确实比较简单，但是还看不出什么规律，请同学们想象一下,假如把一个棱长为3的正方体都涂上红色（屏幕出示），每一个小正方体的涂色情况会是怎样的？它们分别在大正方体的什么位置上？
（二）自主探究
接下来请同学们小组合作、自主探究棱长为3的正方体的涂色问题，动手之前请看操作要求：（屏幕出示探究要求）
活动一：六人一组，观察三阶魔方并分组讨论.
1、三面涂色（露出三个面）的小正方体在大正方体的什么位置上？（面上、棱上、顶点上）共有几个？
2、两面涂色（露出两个面）的小正方体在大正方体的什么位置上？（面上、棱上、顶点上）每条棱上有几个？共有几个？
3、一面涂色（露出一个面）的小正方体在大正方体的什么位置上？（面上、棱上、顶点上）每个面上有几个？共有几个？
强调：在小组合作探究的过程中，每个人要积极思考、勇于探索，并把自己的想法和发现与同伴大胆的交流，如果你这样做了，那么你就是这个小组最有贡献的人，你们想不想成为有贡献的人呢？开始吧！
各小组代表汇报（拿着魔方上去边说边汇报），师及时追问：你是怎么得出来的？（重点请计算出来的同学说一说怎么算的？）
疑问：没有涂色的个数在哪里？能看见吗？你有办法算出来吗？（预设：总个数分别减去三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的，既27-8-12-6=1）。进一步引导学生归纳说出两面涂色个数和一面涂色个数的计算方法。）
活动二：六人一组
自主探究四阶魔方
1、假如把它的六个面都涂上颜色，那么三个面、两个面、一个面涂色的小正方体的个数分别在什么位置上？
2、有多少个？怎样列式计算？
3、观察、讨论、计算得出答案后，六人小组互相交流，合作完成记录单。
小组汇报、全班交流，追问：你是怎么算出来的？
师：为了便于观察和比较，老师把同学们探究得出的数据整理了一下，用表格的方式记录下来（屏幕出示），观察表格中的数据，你能发现什么？（引导学生寻找每类小正方体的位置特征和涂色规律）（补充板书）
师：刚才内部没有涂色的小正方体的个数，同学们都是用连减的方法推算出来的，其实还有一种比较简便的计算方法，你们想了解吗？想不想看看没有涂色的小正方体是什么样子的？认真的看完下面这段小视频，相信会对你有所启发。（播放微课视频）
追问：中间没有涂色、棱长为二的小正方体共有几个？怎么列式计算？像刚才视频中的这种方法叫做剥层法，左右、前后、上下各剥去一层，都是棱长-2，所以也就是几个棱长-2的差相乘？
（三）建立模型
1、总结规律（运用动画课件边演示边归纳）
2、建立模型：按照这样的规律，如果是棱长为5的正方体、棱长为6的正方体，棱长为100、1000的涂色正方体，你会算出它们各类涂色小正方体的块数吗？如果是棱长为n呢？三面涂色的块数怎么表示？两面的？一面的？没有涂色的块数呢？（学生口答，师板书到相应的表格中）
三、解决问题
1、解决问题：前面提出的棱长为7的正方体中各类涂色小正方体的个数，现在能解决吗？
2、学生计算，课件出示并订正计算结果。
四、课堂小结
同学们，数学好玩吗？回顾这节课你有什么收获？探索的过程是一个非常复杂的过程，希望同学们今后遇到复杂的问题，不要着急，可以尝试着先从简单的问题入手，积极思考、勇于探索，从中找到规律，再运用规律解决复杂的难题。这是一种数学上经常用到的思想方法，叫做“化繁为简”。
五、拓展应用：
（课件出示）这些小正方体这样摆，你能数出来吗？
(1)如果请你来数一数,你打算怎样数?
(2)学生在小组里进行讨论,尝试用探索规律的方法解决。
(3)师:如果按照这样的规律摆下去,第5个图形中小正方体的个数是多少呢?学生思考,再小组交流,然后指名回答。
[设计意图] 在学生初步学会探索规律的方法的基础上,通过引导学生尝试用这种方法解决新的问题,进一步巩固和加深对解决问题的方法和策略的理解,培养学生实际应用的意识。
PAGE
1《探索图形》
教学目标：
进一步认识和理解正方体的特征。
通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力。
在互相交流中，增强学好教学的信心。
教学重点：学会通过运用规律解决问题。
教学难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学准备：课件
【课前活动】
老师为每组的同学们准备了64块小正方体，请同学们把盒子里的小正方体拿出来，整齐的摆放在课桌的中间。今天我们选用的小正方体都把它看成棱长是1cm体积是1cm3
的正方体。以小组为单位，请同学们在小组长的带领下每组快速摆出一个棱长是2cm的正方体。摆好后，教师问：用了几块棱长是1cm的小正方体，体积是几cm3
?请同学们接着摆一个棱长是3cm的正方体，追问：用了几块棱长是1cm的小正方体，体积是几cm3
?
【教学过程】
一、导入，数学家陈省身曾说过这么一句话：数学的本质在于化复杂为简单。今天我们这种数学本质进行探究学习。板书课题《探索图形》。
二、规律探究
1、知识准备
师：看着桌面摆好的正方体，说说正方体有哪些特征？
生：正方体有8个顶点，12条棱，6个面；其中12条棱长度相等，6个面完全相同。（6个面面积相等，形状相同。）
师：回答的正全面。
建立表面涂色模型
课件出示由棱长为1cm的小正方体组成的大正方体：
师：这个正方体是由几块棱长是1cm的小正方体组成的？
生：64块。
师：你是怎么知道的？
生：我是利用正方体的体积计算公式算出来的。
师：也就是正方体的体积就是小正方体的块数。（真是一个会思考的孩子）
生：我是数出来的，一层有16个，四层就是64个。
师：这个方法也不错。
课件出示：假如给大正方体的表面涂色，小正方体的面会有哪几种涂色情况？
师：表面涂色就是给大正方体的六个面都涂上颜色。。
师：这些小正方体的面会有哪几种涂色情况呢？
生：有三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色四种情况。
师：你的思维真敏捷，的确有这四种情况。（板书）（课件演示）
师：三面涂色的小正方体露出了几个面？两面涂色、一面涂色的呢？（你能指一指吗？）
生：三面涂色的小正方体露出了三个面，两面涂色的露出了两个面，一面涂色的露出了一个面。
师：没有涂色的呢？
生：没有涂色的一个面也没有露出来，在大正方体的内部。
师：你真是一个会思考的好孩子，内部这个词用的真准确。
师：有四面、五面、六面涂色的吗，为什么？
生：没有，因为在这些小正方体中，最多只露出了3个面。
师：最多只露出了3个面，说的太好了。
师：这些三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体在大正方体中可是有规律的，咱们通过小组合作来一起动手探究吧！
师：（课件出示合作要求）请同学们齐读合作要求。
3、动手操作，合作探究
（1）摆出棱长是4厘米的大正方体，观察思考三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体分别有多少块，各有什么规律？
把观察结果填写在学习卡上。
师：请小组长合理分工，安排好记录员、观察员、汇报员，比比看哪个小组完成的最出色。开始动手吧。
4、交流展示，寻找规律。
师：共享成果的时刻到了，哪里一组先来交流展示？
师：倾听是学习的好方法，相信我们的同学都是会学习的好孩子。
生：我们组来汇报第一个问题，三面涂色的小正方体在大正方体的定点上，有8块。
师：你能指一指吗？
师：大家同意他们的结论吗？
生：同意。
师：老师也同意。（板书：顶点上，8块。）
师：哪个组汇报第二个问题？
生：我们组来汇报第二个问题，两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有2块，有12条棱，共24块。
师：你能指一指吗？（让学生用实物指出两面涂色的小正方体）
师：大家同意他们小组的结论吗？（板书：棱上
2×12
=24）
师：还有要补充的吗？
生：可以用这样的算式表示（4－2）×12
师：你们组的数学思维真敏捷，这样计算既直观又简单，老师为你们点赞。
师：第三个问题哪个组来汇报？
生：我们组来汇报第三个问题，一面涂色的小正方体在大正方体的面上，每个面的中间有4块，共有24块。
师：请你在实物中指出来。
师：其他小组的结论和他们相同吗？（板书：面上
4×6=24
）
师：还有要补充的吗？
生：还可以这样计算（4－2）×（4－2）×6或（4－2）2
×6
师：真了不起，说说理由？
师：老师听懂了，你们也是这样想的吗？
师：第四个问题哪个组来汇报？
生：我们组来汇报，没有涂色的在大正方体的内部，有8块。我们是这样想的，大正方体是由64块小正方体组成的，64块减去三面涂色的8块，再减去两面涂色的24块，再减去一面涂色的24块，剩下的就是没有涂色的。
师：你们同意吗？这个想法很有说服力，我赞同。（板书：内部
64－8－24－24=8
）
师：还有不同想法的吗？
生：我们是想的，一面涂色的小正方体对进去的就是没有涂色的，内部有两层，一层4块，两层就是8块。
师：空间想象能力正强，内部的小正方体全都映在你们脑海里了。
师：还发现了什么？
生：三面涂色的与大正方体的顶点有关，两面涂色的与大正方体的棱有关，一面涂色的与大正方体的面有关。
生：三面涂色的小正方体块数是顶点数，两面涂色块数的可以表示成（棱长－2）×12
，一面涂色的块数可以表示成（棱长－2）2
×6
师：发现了这么重要的方法，老师为你们感到骄傲！
师：现在我们来看看没有涂色的小正方体真的是有8块吗？（课件演示，学生也同步动手操作）
师：拿走左右两面的涂色部分，长是4-2；拿走上下两面的涂色部分，高是4-2；拿走前后两面的涂色部分，宽是4-2，没涂色的小正方体块数就是（4－2）3
块。
师：（4－2）3
还可以写成？
生：（棱长－2）3
师：这个结论我喜欢，真能干。
师：小结涂色规律。（课件演示）
4、验证规律
师：给棱长是3cm的正方体表面涂色，各种小正方体的涂色块数又会怎样呢？
师：拿出实物，一边指一边让学生回答。把发现的“顶点数，（棱长－2）×12
，（棱长－2）2
×6，（棱长－2）3
”这些规律用进去。
师：给棱长是2cm的正方体表面涂色，各种小正方体的涂色块数又会怎样呢？
师：小组长拿起棱长是2cm的正方体，说说各种小正方体的涂色块数，接着用规律验证。
师：同学们，通过刚才的探究和验证，我们知道了三面涂色的小正方体块数就是？（顶点数），两面涂色的块数就是？（棱长－2）×12，一面涂色的块数就是？（棱长－2）2
×6，没有涂色的块数就是？（4－2）3
师：用这个规律试着写出给棱长是5cm、6cm的大正方体表面涂色后各种小正方体的涂色块数的算式，独立完成学习卡。
师：请同学们任选一个棱长，快速说出大正方体表面涂色后各种小正方体的涂色块数的算式。
师：请同学们把自己的结果进行汇报。
生：给棱长是5厘米大正方体表面涂色，三面涂色的有8块，两面涂色的有36块，一面涂色的有54块，没有涂色的有27块。
生：给棱长是6厘米大正方体表面涂色，三面涂色的有8块，两面涂色的有48块，一面涂色的有96块，没有涂色的有64块。
师：如果棱长是n呢？
生：三面涂色的有8块，两面涂色的有（n－2）×12块，一面涂色的有（n－2）2
×6块，没有涂色的有（n－2）3块。
师：请同学们再次摆出棱长是4厘米的大正方体，看着大正方体说说我们的探究成果。
三、课堂小结
师：数学的本质在于化复杂为简单，通过探究给棱长是4厘米的大正方体表面涂色的特征，我们发现了跟棱长是2厘米、3厘米、5厘米、n厘米的大正方体表面涂色的规律是一样的，这是从特殊到一般、从个别到普遍的推理思想。经过全面思考得出三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体块数的计算规律，运用了化繁为简的思想和分类计算的方法。同学们，在生活中也可以用这样的思想方法去解决复杂的问题，提高生活质量。
四、课件出示生活中给大正方体的表面涂色的事例让孩子们欣赏：广告、屋内装饰等，使学生感知数学的价值，提升学生学习数学的热情。人教版五年级下册数学《综合与实践探索图形》
一、教材分析：
本课时通过丰富的实例引导学生通过对若干个完全一样的小正方体拼组成大正方体涂色面个数的探索，使学生进一步加深对正方体特征的认识，发展学生的空间想象能力。
二、学情分析：
五年级的学生具备了一定的空间想象能力，操作能力，合作交流能力。教学时要充分调动学生的各种感观参与学习的全过程。让学生经历动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达的过程，在探索、思考、和交流中发现图形的变化规律，提高观察能力、比较能力和归纳概括能力。
三、教学内容?：
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表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。?
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四、教学目标：?
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1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
五、教学重点?
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??
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
六、教学难点?
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找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
七、
教具准备：?
??课件
八、
教学过程?
?
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（一）、复习导入
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？
（二）、
新课讲授
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？
课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要27个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。
（三）课堂作业
完成教材第44页第(2)题
（四）课堂小结
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
（五）课后作业
完成指导丛书中本课时练习。?
?
?
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板书设计?
?
?
?
探
索
图
形
2层:1+(1+2)=4
或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)=
10或1×3+2×2+3×1=10
4层:
1+(1+2)+(1+2+3)+
(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20人教版五年级数学下册《探索图形》
教学
(?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?"
\t
"_blank?)目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学
(?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?"
\t
"_blank?)重点：
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点：
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学准备：
小正方体学具和课件。
教学过程：
一、复习导入
1、复习正方体特征。
课件出示：
1)
师：请同学们看屏幕，这是什么图形？
生：正方体
2)
师：正方体有什么特征？
生：正方体有8个顶点、12条棱、6个面
预设：有的孩子会说正方体面完全一样，棱长都相等。师追问，有多少个完全一样的面呢，有多少条相等的棱长呢？把答案引到正方体有8个顶点、12条棱、6个面上。
二
引出问题
课件出示：
（1）
师：
我用棱长为1cm的小正方体拼成一个大的正方体。
如果把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？
生：6个
（2）
师：请同学们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？
生：有三面涂色的，有两面涂色的、有一面涂色的、还有没有涂色的。
学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数
（3）
师：如果让你数数这几类小正方体的个数，你有什么感受？
生：比较麻烦、不好数。
（4）
师：接下来，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形）
二、探索新知
1、师：我们一起来看一个小视频，探究一下正方体的涂色问题。（放微课）
微课中讲解的是用棱长为1cm的小正方体拼成的棱长为2cm、3cm的正方体的涂色情况。以此为引导，给同学们提出问题：你能由棱长为1cm的小正方体拼成的棱长为2cm、3cm的小正方体的涂色情况，探索一下由棱长1cm的小正方体拼成的棱长为4cm、5cm、6cm的正方体的涂色情况吗？
2、小组合作探究。
活动要求：
以小组为单位，探究棱长为4cm的正方体的涂色情况，
并把结果填在任务单上。
3、汇报交流
(1)三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
(2)两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
(3)一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。
还要追问：4从哪来的?
(4)利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
没有涂色的小正方体也就是大正方体除去表面一层的小正方体，一层有（棱长-2）×（棱长-2）个，一共有（棱长-2）层，所以没有涂色的小正方体有（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）块。
4、师：观察每一类所在的位置和个数，你有什么发现？
引导学生说出，三面涂色的小正方体都在正方体的顶点处，不管拼成的正方体的棱长为多少，三面涂色的块数等于顶点数，都是8面涂色。
两面涂色的小正方体都在拼成的正方体的棱上，每条棱上有（棱长-2）块，一共12条棱，共有（棱长-2）×12块。一面涂色的小正方体都在拼成的正方体的面上，每面有（棱长-2）×（棱长-2）块，一共6个面，共有（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）块。
三、巩固拓展
师：同学们，现在我们来解决一下刚开始上课时遇到的问题，拼成的棱长为10cm的正方体的涂色情况。
四、课堂小结
教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）
1cm
1cm
1cm数学教案
主备教师
授课教师
使用时间
第
6周（2017年4月5日）
学习内容
探索图形
1课时
课型
综合与实践活动
学习目标
知识与技能
借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律
过程与方法
通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律。体会化繁为简解决问题的策略。
情感态度与价值观
体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点
发现小正方体涂色和位置规律。
教学难点
探索规律的归纳方法。
教具运用
多媒体课件、若干小正方体。
教学过程
一、创设情景，激情导入
师:(出示一个魔方)问：这是什么形状？正方体有什么特征（面、棱、顶点）？
师:魔方是由几个小正方体拼成的大正方体呢?你知道还有多少块小正方体可以拼成
大正方体呢?
师:
如果把这样的大正方体表面全部涂上颜色,想一下,这些小正方体涂色情况会是怎样的?
涂色小正方体的个数以及它所在的位置有什么规律呢？这节课我们就来研究表面涂色的正方体。
板书:探索图形。
二、探究体验、经历过程
1、制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究?
师：我们从简单的开始，把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。
2、小组合作探究。
活动一:出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
活动二:出示由27个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
活动三:出示由64个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
3、汇报探究结果，根据汇报数据完成表格:(见课件)
4、按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
5、观察上表，你能发现什么？
6、师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论)
师生归纳：
1.
只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。
2.
两面涂色的那些小正方体,位于正方体的棱上,但又不在正方体的顶点处。因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有12条棱,然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。
3.
一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方体的块数。
4.
最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。或者用(每边块数-2)的立方求出。
三、课后总结、梳理提升
三面涂色的:8个
两面涂色的:(n-2)×12个
一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6个
各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数(或者(n-2)
×(n-2)
×(n-2)个)
四、巩固迁移
课件出示书44页下面的几何体，探索数数规律
小组合作，从简单的开始，发现规律。
汇报结果。
师:如果把这个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色情况给这些小正方体分类码？
有兴趣的同学课后试试。
五全课总结
当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂问题,这是一种解决问题常用的思想方法.
四板书设计
作业设计
1、一个棱长为3厘米,在其表面涂满红漆,然后切成棱长都是1厘米的小正方体,那么三面、两面、一面涂有红漆各有多少个?六面都没红色的有多少个?
2、把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上颜色的有36个,那么这些小正方体一共有多少个?
3拿走一个涂色正方体后，图形表面积有变化吗?(图见课间)
教学反思《探索图形》教学设计
教学内容：人教版五年级数学下册第44页内容。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点】
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
【教学难点】
经历探索规律的的过程，发现图形分类计数问题中的规律。
【教学准备】
小正方体学具和课件。
教学过程：
（一）提出问题，大胆猜测
我们今天来进行一个探究活动，需要发挥大家丰富的想象力
课件出示(图）（棱长为10厘米）
（1）如果用这样的棱长是1CM的小正方体拼成一个大正方体，它是有多少个小正方体组成的？说说你的想法。
（2）如果把这个大正方体的表面涂上颜色，我抽取任意的一个小正方体，可能会拿到什么样的？追问：有没有4个面涂色的？说说你的想法。5个面？6个面呢？
(3)正像大家所说的这样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体会出现这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个呢？你们打算怎样来研究呢？
（二）探索规律
1、组内交流任务单
教师：同学们的想法非常好，那么有没有很巧妙的计算方法呢？
教师：请同学们拿出课前完成的学习任务单，我们先在组内交流自己的学习情况，每个同学都要轻声说说自己的想法，等下我们来进行全班交流。
2、汇报交流。
（1）组1汇报“记录表”的数据
（2）组2根据“记录表”的数据，汇报发现的规律
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
④没有涂色：着重交流去掉外面的一层，里面是一个正方体。
3、学生初步发现规律
（1）课件演示验证学生的猜想
（2）总结归纳。教师：请同学们想一想，这些小正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？
师生共同归纳：（有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢）
如果大正方体每条棱上小正方体的块数是a个，那么：
（1）三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有八个顶点，所以都有八个。
（2）二面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有十二条棱，所以有（每条棱上小正方体块数—2）
X12个即：（a-2）X12
(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数-2）2
X6即（a-2）2X6
(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数—2）个，即（a-2）3或者，用总块数一三面涂色的块数，一二面涂色的块数一一面涂色的块数。
爱因斯坦说过：学习知识要善于思考、思考、再思考。我们做到了，把掌声送给自己。
（3）应用规律。
教师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
课件出示图
三面涂色：8个
二面涂色：（10-2）
12=96（个）
一面涂色：（10-2
6=
384（个）
没有涂色：（10-2）?=512（个）或者10?-8-96-384=512（个）
（三）巩固迁移
（四）课件出示图
1、教师：如果请你数一数这样的几何体，你打算怎么做？
学生尝试用探索规律的方法解决（学生边叙述，边配合课件演示）
第一层：1个
第二层：（1+2）个
第三层（1+2+3）个
第四层（1+2+3+4)个
...........
第一个图形小正方体的总数1+（1+2）=4
第二个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）=10
第三个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20
2.教师：按这样的规律摆下去，第五个图形的结果是多少呢？
学生回答后，课本演示验证答案。
3.教师：如果把这个几何体的表面涂上颜色，每个小正方体的涂色情况又是什么样呢？请同学们课后根据涂色的情况给这些小正方体分类。
（四）课堂小结
教师：通过我们这节课的学习，你有什么收获？
小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以先尝试从简单的情况，看能否发现规律，在再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想。探索图形
教学内容：人教版小学数学五（上）教科书第44页。
教材分析：
“探索图形”是在认识了长方体和正方体后的一个综合实践活动，目的是让学生运用学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
活动内容分为四个层次。第一层次是提出要解决的问题；第二层次是尝试解决，发现规律；第三层次是应用规律解决问题；第四层次是拓展应用。
教学目标：
1、
综合应用正方体的特征解决分类计数问题。
2、
让学生通过观察、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题经验，培养学生的空间想象力。
3、
在小组交流中有效参与，感受探索的乐趣。
教学重点：学会从简单情况着手找规律去解决复杂问题的研究方法。
教学难点：观察概括各类小正方体的位置特征及计算方法。
教学准备：小正方体学具、课件、魔方。
教学过程：
1、
提出问题
1、
复习正方体的特征，引出课题。
师：这是什么图形？正方体有哪些特征？
师：正方体是一种基本的立体图形，由它组合成的立体图形有什么奥秘呢？这节课我们就一起来探索图形。（板书：探索图形）齐读课题！
2、
提出问题
师：这是用棱长1cm的小正方体拼成的一个大正方体，它是由多少块小正方体组成的？怎么想的？10×10表示什么？
师：如果把这个大正方体的6个面都涂上绿色，小正方体的6个面都涂上绿色了吗？
师：小正方体的涂色有哪几种情况？（三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体）要求这几种小正方体各有多少块？
师：试着数一数，完成1号学习单。你有什么感受？
师：当我们遇到的问题比较复杂时，如果你找到它的规律就容易了是吧？它有规律吗？怎么去探究它的规律呢？就从它入手吗？是选择一个比它大的图形，还是比它小的？（探究规律时从最简单的问题入手）
2、
探索规律，解决问题
（1）
合作探究，发现规律
1、
引导明确最简单的几种情况，
1
②
③
2、小组合作，探索图①、图②、图③。
出示合作提示：
（1）小组合作填空，选择其中的一个或两个图形进行研究，探索解决这类问题的方法。
（2）研究时可以在图形中做上标记来区分每类小正方体。
记录表如下：
图形
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
3、抽生汇报各类小正方体的数量，有不同的答案吗？
课件呈现填表结果，教师结合学生回答情况板书出方法。
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
8
0
0
0
②
8
12
6
1
③
8
24
24
8
4、总结发现每种涂色小正方体的位置特征，概括方法。
师：刚才，我们一起研究了这三种情况中各种小正方体的数量，请大家仔细观察每一类小正方体所在的位置，从中你能发现哪些规律？根据这些规律你能得到计算各类小正方体的方法吗？
抽答，全班交流。
教师小结梳理：看来，这些小正方体的涂色情况与它所在的位置有关。三面涂色的小正方体在哪里？（顶点），共8个；两面涂色哪里找？（棱上找），再乘12；一面涂色哪里找？（面中间）；没有涂色的怎么办？（总数减去前三种，或者想中间几层每层有几块再乘中间的层数）（板书相应的算式）
师：同学们利用这样的方法可以解决刚才提出的这个问题了吗？
（2）
应用规律，解决问题。
课件出示：棱长为10cm的正方体
学生独立解决问题。
抽答订正
三面涂色8个，二面涂色8×12=96（个），一面涂色64×6=384（个）没有涂色64×8=512（个）或：1000-（8+96+384）=512（个）
三、小结提升，梳理方法。
1、梳理方法
师：现在来解决这个问题，感觉怎么样？
师：回顾一下，刚才，我们是怎么来把这个复杂的问题解决的？
生：我们从简单的情况开始研究，从中找到解决这类问题的规律与方法，再来解决这个原本复杂的问题就显得得心应手了！（板书：规律）
师：由简到繁，这是人们常用的一种研究方法。今天我们就用这种方法探索了图形的奥秘。
2、
3、
方法联通
师：在我们之前的学习中，解决哪些问题时用到过这种由简到繁的研究方法？（烙饼问题、1亿有多大、植树问题）在今后的学习中还会继续应用。
早在2000多年前，我国古代伟大的哲学家和思想家便说过这样一段话，一起来读一读：“天下难事必作于易，天下大事必作于细。”
由此可见，由简到繁既是事物的发展规律，也是一种研究方法，希望同学们掌握这种方法，勇于探索学习与生活中的奥秘！
板书：
探索图形
简单
复杂
规
律
-
4
-探索图形教学设计
——《正方体的表面涂色问题》
【教学目标】
1.
使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
1.
是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
1.
使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】
探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】
理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。
【教学过程】
1、回顾旧知，激趣引入
1.、课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？
小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。
2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？
3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去
（1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.
（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？
（3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？
这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。（板书课题：正方体表面涂色的问题）
2、自主探究，发现规律
（一）发现规律1
1.
探究切成8个小正方体的涂色情况。
谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。
动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。
提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？
小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察,
讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个？分别在什么位置?
汇报.
2.
探究切成27个小正方体的涂色情况。
（1）过渡：刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份,4份再切开呢？（课件演示）每个小正方体都是3个面涂色的吗？那3面涂色的正方体又有几个呢?分别在什么位置？
拿出棱长二等分的魔方,小组观察,
讨论一下三面能涂色的小正方体有几个？分别在什么位置?
（3）谁能快速地说出每条棱平均分成5份再切开，三面涂色的小正方体有几个,说说你的想法.（课件演示）
（4）通过刚才的观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？
小结：只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数，8个。
（二）发现规律2
1、我们再来观察两个面涂色小正方体情况，这个把每条棱二等分的正方体，切开以后有没有两面涂色的小正方体？因为把每条棱二等分的正方体只有八个小正方体，所以它涂色的小正方体只有一种情况，都是3面涂色的。
2、那把棱三等分，切开以后有没有两面涂色的小正方体呢？拿出棱三等分的魔方，看看有几个露出两面(也就是两面涂色)的小正方体，它们分别在哪里？（是不是这些呀？多媒体演示）你们看看，这些两面涂色的小正方体分别在什么位置？1条棱上有几个
追问：为什么每条棱平均分的3份，而每条棱上2面涂色的只有1个呢?
所以1条棱上两面涂色的小正方体个数就应该是3—2=1个，对不对？
1条棱上有1个，那一共有多少个两面涂色的小正方体呢？可以怎么样计算？你能试着列综合算式吗?
3、如果把这个正方体的每条棱平均分成4份再切成同样大小的正方体，你能在哪些位置上找到两面涂色的小正方体呢？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？一共有几个呢?可以怎样计算？
4、这个正方体的每条棱平均分成5份再切成同样大小的正方体，两面涂色的小正方体应该什么位置？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？一共有几个？
5、通过刚才的观察我们发现，两面涂色的小正方体都什么位置上？一条棱上两面涂色的小正方体的个数与棱的等分数有什么关系？假如把正方体的每条棱平均分成n份，那你能用字母表示它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗？一共有几个，可以怎样计算。
小结：两面涂色的正方体都在棱上。用字母表示12（n-2）
（三）发现规律3
请同学们看到这些切割了正方体的，通过刚才的研究我们发现，三面涂色的小正方体都在8顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上。那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？
预设答案：在中间。追问：哪个位置的中间？面的中间，一个面的中间吗？不是，6个面的中间。
1、把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？追问，为什么每条棱平均分的三份，而每个面中间1面涂色的却只有一个呢？这样的正方体里头一共有几个一面涂色的小正方体呢？说说你怎么算的？
2、把每条棱四等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？一共有几个呢？
3、把每条棱5等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？
一共有几个呢？
4、小组讨论:观察这些数据，结合相对应的图，说说你有什么发现？如果把每条棱n等份，你会用含有字母的式子表示出一面涂色的小正方体的个数吗？
5、小结：一面涂色的正方体在分别在6个面的中间。用字母表示6（n-2）2
四、解决疑问
通过刚才的学习，能回答我们课前遇到的那个问题了吗？
五、延伸拓展：
我们把三面涂色，两面涂色，1面涂色的都剥离后，中间剩下了什么？我们又怎样知道它的个数呢？你们能根据前面的方法进行推倒吗？
小组汇报。
六、课堂小结。
同学们看这节课，我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律，今后我希望同学们在数学学习过程中，要细心观察，善于发现，开动脑筋，相信你们能发现更多数学的美。现在也请大家来说说你们这节课的感受吧。《探索图形》
教学内容：
教材第44页表面涂色的正方体
教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
教学准备：
教学课件。
教学过程：
一、复习导入
1、课件出示大正方体：
老师：这是以前我们学过的什么立体图形？你知道正方体有什么特征吗？它是有多少个小正方体组成的？每个顶点上都有几个小正方体？每条棱上有几块小正方体？，每个面上有几块小正方体？（生答出：是正方体，正方体有6个面，12条棱，8个顶点等等。）
2、课件出示：一个棱长为10厘米的正方体把它每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，切开的每个小正方体的涂色面数相同吗？（学生观察后回答：不同）
生1：有三面涂色的，结合课件演示，三面涂色的在大正方体的顶点位置，
生2：有两面涂色的，结合课件演示，两面涂色的在大正方体的棱上位置，
生3：有一面涂色的，在大正方体的面上，（老师同时配合课件演示）
生4：还有没涂色的，在大正方体的正中心。（老师同时配合课件演示，使学生很直观地看到没有涂色的小正方体的位置）
师：我们找到了每一类小正方体所在的位置，你们能知道三面、两面、一面以及没有涂色的每一类小正方体到底有多少块吗？你们猜猜看，学生回答猜测的数，老师把学生猜的数据板书在黑板上，到底谁猜的对呢？这个图形确实很复杂，这样吧，我们先来研究简单的图形，通过简单图形的研究，来探索图形中蕴含的规律，再利用这些规律回头来验证我们大家猜测的对不对。（板书课题：探索图形）
二、探索新知
1、发现规律。
（1）用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体（棱长2厘米、3厘米、4厘米），说一说每个大正方体是由多少个小正方体组成的？
学生分别答出：8块、27块、64块
（2）把这些正方体的表面涂上颜色，每个小正方体表面涂色是一样的吗？
生答：不一样，分为三面涂色的、两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的。
师：那么每类小正方体各有多少块？两人一组讨论一下，把讨论结果填写在作业纸上的表中，老师在黑板上贴出表格
（3）各小组汇报交流，
同时老师把数据填到黑板上。引导学生初步发现规律。
①、出示第一幅图，指名小组中一生汇报，老师配合课件演示，同时填写表格如下：
棱长上小
正方体的块数
三面涂色的
两面涂色的
一面涂色的
没有涂色的
2
8
0
0
0
②、出示第二幅图，指名汇报三面、两面、一面以及没有涂色的小正方体各有多少块，并结合课件演示每类小正方体所在的位置，直观地看到没有涂色的小正方体在大正方体的中心。完善表格填写
③出示第三幅图，指名汇报每类小正方体有多少块，继续完善表格填写
棱长上小
正方体的块数
三面涂色的
两面涂色的
一面涂色的
没有涂色的
2
8
0
0
0
3
8
12
6
1
4
8
24
24
8
A：当学生说出有8块三面涂色的小正方体时，追问：哪8块？引导说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
B：引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱上位置，体会可以从一条棱上有2块两面涂色的，推算出12条棱上就有24块个两面涂色的。是用2×12算出来的。
追问：为什么要乘12？
C、一面涂色的在哪里？大正方体的一个面上有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24块一面涂色的小正方体。
还要追问：4从哪来的?
2、验证猜想。
（1）如果拼成棱长为5cm的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少块？
（2）带着初步探索的规律，结合课件演示，验证学生的猜想。
3、课件演示，总结规律。
（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
（2）两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的块数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总块数，即
（n-2）x12。
（3）一面涂色的小正方体都在大正方体的面上的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的块数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总块数，即
（n-2）2x6。
（4）没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，使学生很直观地看到没有涂色的小正方体的位置以及有多少块，归纳出：（n-2）3。
三、巩固练习
课件出示：（课开始的猜测那道题）一个棱长为10厘米的正方体把它每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，每类小正方体各有多少块？我们根据以上这些简单图形中找到的规律，来验证开始猜测的这道题，结合课件演示，计算出:
三面涂色：8块；
两面涂色：（10-2）x12
=
96（块）
一面涂色：（10-2）2x6
=
384（块）；
没有涂色：（10-2）3
=
512（块）。
师：没有涂色的小正方体的块数计算除了这种方法，还有没有别的计算方法了呢？引导学生说出：用大正方体的总块数减去三面涂色、两面涂色、一面涂色，即：103
–
8
–
96
-
384=512（块）。
四、课堂小结
1.提问：通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？
教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的数学思想方法。（化繁为简）
五、课后作业
完成课本第44页第（2）练习。
板书设计：
探索图形
棱长上小
正方体的个数
三面涂色的
两面涂色的
一面涂色的
没有涂色的
2
8
0
0
0
3
8
12
6
1
4
8
24
24
8
5
8
36
54
27
n
8
(n-2)
×12
(n-2)2×6
(n-2)3
