《打电话
》教学设计
【教学内容】人教版小学数学五年级下册P102~103
【教学目标】
1、在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在
解决问题中的运用。
2、经历设计打电话方案，找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法。
3、在学习活动中体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的思维能力。
【教学重点】找出打电话最优方案的方法。
【教学难点】运用打电话最优方案的方法解决解决一些简单的实际问题。
【教学准备】
课件、教具(1个
、15个
)、学具（学习单、1个
、15个
）
【教学过程】
1、
课前谈话
同学们如果要和老师联系，可以用哪些方式？（打电话、发短信、微信、QQ、写信）
打电话是生活中最常见的一种联系方式，今天这节课我们就来研究打电中的数学问题。
板书：打电话
2、
探究最优方案
1、出示问题：暑假老师接到一个紧急通知，要尽快通知到合唱团的15名同学到校参加演出，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，通知完15人，最少要用多少分钟？
2、大家一起说（15分钟）15分钟要怎么通知？（一个一个通知）他的你们明白吗？如果用图表示，大家看是不是这样？
课件展示：
（展示
）表示什么？（老师）（展示第1分钟）你看到了什么？（老师在第1钟通知了第1同学）
（展示第2钟）接着你又看到了什么？（老师在第2钟通知了第2名同学）
（展示第3~15钟）继续看，通知完全部的同学证号码几分钟？（15分钟）
3、你还有别的方法吗？（预设：找人帮忙、分组）
这个方法可能会比我们刚才15分钟的方法怎样？（更省时）看来，在通知的过程中怎样通知可能会省时间？（关键词：同时）
我们在生活中有过这样的经验吧，在做事情时，如果合理安排时间，把能同时做的事情同时做。就能节省时间。打电话时，如果有人同时通知，会省时间。
板书：同时通知，会省时间
4、活动一：生初步谈论省时间方案
你能不能用“同时通知，会省时间”的方法，想到一个省时间的方案？小组同学讨论。
谁来说说你们的想法?
指名2个同学说
5、我们一起来看看，师指导并演示。
1
（指第1个同学）
老师什么时候联系他？（第1分钟）
2
（指第2个同学）
现在谁可以通知他？（第1个同学、老师）为什么这两个人都具备了通知他的能力？（他们2个人都知道）既然两个人都知道。谁去都可以，在第几分钟通知？（第2分钟）
3
（指第3个同学）
现在一共几个人可以通知他？（3个人）谁通知较好？（第1个同学，老师在通知第2个同学的同时，第1
个同学就可以通知第3个同学。）你们的意思呢？都赞同吗？如果老师通知，就得等第3分钟，而如果让第一个同学去通知，就可以在第2分钟同时进行。
你看出这种方法能省时间了吗？在第几分钟出现“同时通知，会省时间”？（第2
分钟）也就是说，在第2分钟，老师在通知他（指第2个同学）时，这名同学（指第1个同学）同时通知了1名同学（指第3个同学），肯定能省时间。
4
（指第4个同学）
按照大家说的，如果让老师通知他，在第几分钟？（第3
分钟）
那么继续下去的话。这种方案肯定能省时间。
6、活动二：生动手操作，边摆边写。
请你们也像老师这样，在题板上边摆边写时间，看看你们的方案要几分钟完成？
指名展示：
预设一：分3组、7分钟
第1分钟、第2分钟、第3分钟~~7分钟，谁和他一样？不错，你们已经把15分钟的时间缩短到了7分钟。其他同学呢？你们的方案呢和他一样吗？（有不一样）
难道还有比7分钟更省时间的方案？你们怎么做？那我们现在就来研究：怎样通知，更省时间。
板书：会
更
预设二：分4组、6分钟
有没有6分钟的方案？他们也采用分组的方法，猜猜他们分了几组？（4组）是不是分组越多越省时间？（是）（不是）
到底是不是？一起来看一下，几组？（4组）几分钟？（6分钟）看来是分组越多越省时间对吗？光看两组还不能确定？
预设三：分5组、5分钟
有没有分5组的情况？5分钟吧。那看来真的是分组越多，越省时间？是不是？（不是。分15组就要15分钟）
如果分6组，老师打电话就得花多少时间？（6分钟）
7、产生认知冲突
看来分组的多，并不是省时间的真正原因吧，那我们是怎么做到更省时间的呢？
对比几组方案中第几分钟在同时通知的人数
现在，你是不是有想法了？为什么会更省时间？那会不会有比5分钟更省时间的方案？几分钟？（4分钟）
8、展示4分钟的摆法
指名板演
①预设：老师在第1分钟通知了1个同学
②谁来猜猜第2分钟怎么做？（指名回答：老师给第2个同学打电话，第1
个同学同时给第3个同学打电话）
也就是几个人同时在通知？（2个人）
师指导调整画图，使图看起来更加清晰，一目了然
现在一共有几个人知道？（3个、4个）到底几个？（4个）别忘了还有老师1个呢。
③猜第3分钟怎么做？指名说。几个人同时通知几个人？（4个人同时通知4个人）现在你们都想明白了吗？
追问：按照这种思路，有没有可能在第3分钟再多通知1个人？谁能去通知他？（4名同学已经在同时通知其他同学了，没办法再通知他）
追问：如果真想通知这名同学，必须在第几分钟？（第4分钟）谁可以通知他？（知道的8个人都可以通知他）正好现在有8个同学还不知道，怎么通知？（1人通知1个）为什么都在第4分钟？（者8名同学同时通知8名同学，所以是第4分钟）
他已经用了：“同时”，看来，原来要用15分钟才能完成的事情，在我们大家的共同努力下，只要用4分钟时间，那有没有可能比4分钟更省时间？
活动三：小组讨论
小组讨论，看有没有比4分钟更省时间的方案？有的话，怎么做？没有的话，为什么？生讨论。
看来已经没有比4分钟更省时间的了，为什么4分钟的方案最省时间？每一分钟里都怎样？（所有知道信息的都在同时通知了）
板书：所有知道信息的人，同时通知，最省时间
这才是我们最省时间的真正原因。
3、
发现规律
我们来梳理下，看表格。
第几分钟
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
知道的总人数
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
……
知道的学生人数
1
3
7
15
31
63
127
255
511
1023
……
第1分钟，一共有几个人知道？（2个人），第2分钟？（4个人），第3分钟？（8个人），第4
分钟？（16人）。
继续推理，到底有多少人？第5
分钟？（32
人），这么快，你怎么知道？看来有规律。（每一次都是前一次的2倍）怎么不是3倍，4倍？
小结：所有知道信息的人同时通知。
这是知道信息的16人同时通知，32人，5分钟。第6分钟？（64人）怎么算？（32×2=64）第7分钟？（128）第8
分钟？（256）第9
分钟？（512）第10分钟？（1024）
天哪，从最开始只有老师一个人知道，到第10分钟就有1024人知道，你感觉这种方法怎样？
知道的学生总人数：1、3、7、15、31、63……绝对有规律，规律是什么？（每一个知道的总人数里都有一个是老师，去掉老师就是学生人数）
这么好的方法多亏了大家的共同努力！
4、
应用规律
1、我们班有42名同学。现在老师有一个信息要通知全班，几分钟能完成？（6分钟）为什么？（5分钟只能通知31个，不能通知42个）第5分钟知道的总人数多少？通知了几人？（31人）我们的42比31怎样？（多）比谁少？（比63少）在这范围之间都是6分钟能完成的是吧。
2、在我们实际应用这个方案前，要做哪些准备工作吗？那老师到底该通知谁？你知道吗？是不是得有一个方案图？这是有16人知道的信息图了是吧，再通知1分钟，一共有几人知道？（32人）32是总人数，31是通知人数，我们班还有多少人要通知？（11人）再通知1分钟。
现在可以开始执行任务了吧。（点亮一个
）请这位同学站起来，怎么没人站起来？不知道是谁？怎么才能知道呢？写上什么就行？（编号、名字）现在就可以清楚的知道谁通知谁了吧。
5、
课后小结
这节课你有什么收获?(所有知道信息的人同时通知最省时间)
同学们，虽然现在我们有了微信、QQ群发信息等各种途径，更能节省时间。但是只要你们仔细观察生活，你就会发现类似打电话得问题，也可以用这种方法合理安排节省时间。
1
2
2
3打电话
教学目标:
1、
通过独立操作和小组合作的探索活动，综合运用所学知识和方法研究打电话的方案，并适当优化出最省时方案。体会解决问题策略的多样性及方案优化的必要性。
2、
感受化繁为简的数学思想，并通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养归纳推理的思维能力。
3、
培养学生能灵活运用所发现的规律去解决实际问题。
4、
在解决问题的过程中体会数学知识的作用。
教学重难点：
【教学重点】找出打电话最优方案的方法。
【教学难点】运用打电话最优方案的方法解决解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、创设情境，激趣探究
1、情景创设
展示喜羊羊与灰太狼卡通图片，激发学生的兴趣。羊村村长得到情报，灰太狼正带着大部队向羊村进发，村长必须在半小时内通知大家赶快撤离。问：“村长通过什么方式通知大家”？可能有学生回答用大喇叭，问：“如果羊都不全都在村里，怎么通知？”引出课题“打电话”。村长要通知1023只羊，给每只羊打电话要1分钟，要通知1023只羊最短要多少时间？
学生会说要1023分钟，大家同算1023分钟折合17个多小时，时间太慢，学生因为羊的数量太多，遇到困难，老师引导化繁为简的方法找出规律。假设通知15只羊，最短多少时间？
屏幕显示：
村长□（通知15只羊）
注：○表示羊
1分↙（电话线）
先让学生发言。
怎样才能把你的想法清楚的表示出来呢？
画示意图分析确实是一种很好的数学学习方法。
我们可以把自己想的方案用画示意图、或其他你喜欢的方式表示出来，最好使大家一看就能明白。请大家先独立思考，画一画，再小组合作交流汇报。
汇报时结合老师的要求：（课件展示）
（1）你们组有哪些方案？
（2）第1分钟谁通知谁（这时共只羊知道消息）？
第2分钟谁通知谁（这时共只羊知道消息）？
第3分钟呢（这时共几只羊知道消息）？
……
（3）你这种方法，打完电话需要几分钟？
2、探究方案的最优化。
预设：
（1）分组通知的方案。
师：①听得清楚吗？谁来说说你听清楚了什么？
②这种方案可行吗？这种方案比逐一通知减少了几分钟？
小结：可见，已经缩短了时间，体现了优化的数学思想方法。
（2）无一空闲的方案。
①没有出现最省时方案：
我这里还有一份其他班同学的设计方案，来看看它是不是更省时呢？
②出现最省时方案但形式不同：
A、听得明白吗？要不这样吧，
请7个同学上台来和老师一起模拟一下他这种打电话的方案。
村长
↓1
羊①
…………第1分钟
↙
2
↘2
羊②
↓
羊③
…………第2分钟
↙3
↓3
3
↘3
羊④
羊⑤
羊⑥
羊⑦
…………第3分钟羊⑧
羊⑨
羊⑩
羊⑾
…………第4分钟羊⑿
羊⒀
羊⒁
羊⒂
…………第5分钟
B、同一思路，不同的表现形式，你更喜欢哪一种呢？为什么？
C、为什么这种方案会最节省时间呢？
先来看分组打电话的方案：
师：这个方案中有没有人闲着的？几号？
师：可见，这个方案中有人忙着，有人闲着。所以不是最省时方案。
师：可以怎样调整方案？
分析无一空闲的方案：
第一分钟村长通知1号，这时共有几人知道消息？
第二分钟村长和1号去通知2号和3号，这时共有（
）知道了。
第三分钟村长和知道情况的3只羊分别通知4号，
5号，
6号，
7号。
第四分钟村长和知道情况的7只羊分别通知8号，9号，
10号，
11号，12号，13号，
14号，15号。
师：这一过程中“村长”有没有闲着，接到电话以后的羊呢，即：每只羊都没闲着，这种打电话方法大家认为怎么样？
总结：一只一只打要15分钟，分组打可以缩短时间，而无一空闲的打法却只需4分钟。你们对这种方法有什么想法？
（3）其他各组还有其他不同的方案吗？
（4）想一想当第5分钟时，
又是怎样的情况呢？
二、探索规律
灵活运用
1、这里面有什么规律吗？我们用数学的眼光来研究研究，为了更透彻地了解它，我们借助一下表格。
（学生独立探究------填表）
时间（分）
规律
村长和接到通知羊的只数
接到通知羊的只数
1
2
3
4
……
2、集体反馈交流。
（1）第1分钟时知道情况的羊只数有几人（包括村长）？
（2）第2分钟时呢？为什么第2分钟知情的羊只数会是4只？
（3）第3分钟呢？为什么第3分钟知情的羊只数会是8只？
（4）说说你的发现：为什么第4分钟知情的羊只数会是16只？
时间（分）
规律
羊只数数
通知到的羊只数
1
2
2
1
2
2×2
4
3
3
2×2×2
8
7
4
2×2×2×2
16
15
……
……
……
……
（4）从上表中你发现了什么？
3、拓展。
（1）按照上面的方式，5分钟最多可通知多少只？你是怎么想的？
（2）如果通知58名同学，至少需要几分钟？
（3）几个人到几个人都需要6分钟？
（4）按照上面的方式，如果通知我们五年级全体320位同学，至少需要几分钟？
师：运用了优化的数学思想方法，通知我们五年级的全体同学也只需短短的9分钟。若要都是由老师用一个一个打电话的方法，通知完我们全班同学就需要（58
）分钟啊！这58分钟如果用“无一空闲”这一优化的方法能通知多少同学啊？猜猜看！
三、课堂总结，畅谈收获
（1）通过这节课的活动，感受最深的是什么？
（2）思考：有没有比打电话更快更好的方法呢？（群发短信，电视发布通知）
（3）传话游戏。
板书：
打
电
话
逐一通知
分组通知
无一空闲
村长
↓1
羊①
…………第1分钟
↙
2
↘2
羊②
↓
羊③
…………第2分钟
↙3
↓3
3
↘3
羊④
羊⑤
羊⑥
羊⑦
…………第3分钟羊⑧
羊⑨
羊⑩
羊
…………第4分钟羊
羊
羊
羊
…………第5分钟《打电话》教学设计
[教学目标]：
1.知识与技能：让学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用；
2.过程与方法：经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法；
3.情感态度与价值观：在学习活动中体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思维能力。
[教学重点]：理解找出打电话的最优方案的方法。
[教学难点]：能能够运用打电话的最优方案解决一些简单的实际问题。
[教学方法]：自主探究教学法和动手操作学习法
[教学资源与工具设计]：多媒体课件、表格、画图白纸等。
[教学过程]：
一、提出问题，设计方案
1、提出问题
课件出示：刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，离演出时间很少了，合唱队共有15人，如果给一个人打电话需要1分钟，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？
师：如果你是李老师，你应该怎么通知这15名同学呢？（一个一个打电话通知）
（1）方案一：一个一个通知。（板书：一个一个通知）
师：如果每分钟通知1人，一个一个通知，需要多少分钟？（15分钟）你觉得这种方法怎么样？（太浪费时间了。）怎样打电话更加省时呢？独立思考。
（2）方案二：分组同时通知。
师：四人小组合作设计一个更加省时的方案。为了更加节省时间，我们可以用□表示老师，用○表示学生，第几分钟就标上数字几。
1
四人小组合作设计方案。
2
小组汇报成果。可能有以下几种分组方案：
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
师：这两种方法与方案一“一个一个通知”有什么不同？为什么时间会缩短？（老师和组长都不闲着。）
（板书：分组同时通知）
师：还有没有比7分钟更省时的方案呢？
（3）方案三：全员参与通知。
引导学生用图示、列表等方法表示。
用图示表示：
师：按照这种方案打电话，通知完15人需要多少分钟？（4分钟）这种方案的优势在哪？（每个人都不闲着）还有没有比4分钟更快的方案？为什么没有？
板书：全员参与通知
（设计意图：汇报时，让学生说说自己比较方案一与方案二的区别，体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从老师不空闲到老师、组长不空闲，引导学生得出只有老师、组长和接到通知的组员都不闲，才是最省时的方案。）
三、综合分析，优化方案
1.分析方案
回顾这3种方案。
师：在这3种方案中，哪些人最忙，哪些人闲着？
师：方案1和方案2中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。
师：而方案3中，老师没闲着，接到通知的队员也没闲着，即：一个也不闲着这种打电话的方法可以为我们节省很多时间。
2、师：对比一下这三种方案，你最喜欢哪一种？为什么？
【让学生尝试着如何用数学语言表述出来，锻炼学生的逻辑思维和语言能力】
（设计意图：让学生对比三种方案，经历优化的过程）
四、仔细观察，发现规律
师：请同学们回顾一下方案三，我们刚才用画图法知道了李老师要通知15名队员最少需要4分钟，下面我们来根据图示填写下表。
1.师生共同填表
时间
过程
老师和队员总人数
队员总人数
第1分钟
1人同时通知1人
2人
1人
第2分钟
2人同时通知2人
4人
3人
第3分钟
4人同时通知4人
8人
7人
第4分钟
8人同时通知8人
16人
15人
第5分钟
第6分钟
第7分钟
……
2.观察表格，发现规律
师：仔细观察这个表格，你发现什么？
师：我们发现：老师和队员总人数分别是
2
4
8
16
……
这是一个等比数列，它的特点就是每一个数×2得到下一个数列。即每增加一分钟，老师和队员总人数是前一分钟的2倍。
师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，下一分钟是多少？256呢？512呢？
师：我们通过这个规律知道了老师和队员总人数，如何快速得出队员总人数呢？（在相同时间内，老师和队员总人数－1=队员总人数；）
师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，队员总人数是多少？老师和队员总人数是128呢？512呢？
（当学生观察出这两个规律时，让学生反复重复，全班重复，指名重复。教师反复提问：这一列的规律是什么？这两列的关系是什么？）
师：按照这个规律，
第5分钟时，老师和队员总人数是多少？队员总人数是多少？第6分钟呢？第9分钟呢？（要知道第九分钟的就必须先知道第八分钟的是多少）
3.对比图示法和列表法，优化方法
师：我们分别用了图示法和列表法呈现通知这些队员最短需要多长时间，这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？
引导学生说出图示法只适合求人数比较少的情况，而对于人数比较多时，我们通常用列表法，列表法更加方便快捷。
师：很显然，列表法相对来说更加快捷，我们在实际运用中要选择合适的方法解决问题，提高学习效率。下面我们来检测一下同学们掌握得怎么样？
五、运用规律，解决问题
1、有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
2、小鸭子想开一个游泳会,如果通知一只鸭子要3分钟,你能帮它想一想,有什么办法在最短的时间内通知到60只鸭子来参加游泳会吗?
六、全课总结
1、这节课你有什么收获？
（在我们日常学习生活中，要统筹安排时间、提高学习效率）
板书设计：
打电话
方案1：一个一个通知
15分钟
方案2：分组同时通知
7分钟
方案3：全员参与通知
4分钟
（图示法和列表法）
2
2
1
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
PAGE
1《打电话》教学设计
一、教材分析
《打电话》这节课是人教版小学五年级下册的综合应用内容，是在“烙饼问题”、“沏茶问题”、“排队问题”后的再一次向学生渗透运筹学解决实际问题的思想。教材采用的素材是学生们在实际生活中熟悉的场景。通过这个综合应用，旨在让学生进一步体会数学与实际生活的紧密联系以及优化思想在实际生活中的应用；同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理能力。
二、学情分析
从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
三、教学目标
1、让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。通过动手操作、画图等方式发现事物隐含的规律。
2、合作探究，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。
3、初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题的中应用。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思想能力。
教学重点：亲身经历寻找打电话以及类似问题的最优方案。
教学难点：发现事物隐含的规律，运用优化的思想解决生活中实际问题。
四、教法学法
在教法学法上重点突出以下几点：
1、合理使用教材、降低学生学习的难度。
合理使用教材是一堂课成功的关键。教材采用通知15人来探究方案和规律，备课时我认为这个数据太大，学生要在课堂上从15这个数字打开缺口，探究的过程比较复杂，时间要求比较多，我想学生探究效果不会好；于是为了提高探究效果我通过创设贴近学生生活经验的教学情境让学生从3人开始入手，过渡到7人的情况，进而总结规律，然后自然的过渡到15人的情况，这样，学生在用“摆”、“画”的探究中更容易思考降低了思维的难度。
2、以学定教，在“比较”中“优化”规律。
本课时在寻找打电话的最优方案过程中，学生由于知识水平的差异，设计的方案也不同，如有“逐个通知”的方案，有“分组通知”的方案，当然也会出现“所有人不空闲”的方案。通过对这三种方案的展示点评与纵向比较，让学生经历解决问题的过程，并且体验到方法的多样性与优化思想。在发现规律的过程中，通过“10分钟能让多少人知道这个消息？”这个问题，让学生对发现的规律进行横向比较，从而体验到n个2相乘这一规律的价值所在，同时也在比较中优化了规律。
3、多样练习，渗透“转化””思想。
本节课主要是围绕“打电话”展开，探究“打电话”过程中的最优化方案及随之而产生的规律。像这样的规律不仅蕴藏在“打电话”这一事件中，其实生活中的许多地方都有这一规律的存在，“打电话”只是这些事件的缩影。因此，在练习中，我呈现的是有关植物生长方面的练习和实际生活中“找朋友”这一游戏的练习，将这两个事件中蕴藏的规律转化到“打电话”这一事件上，让学生运用已经知道的规律使问题得到解决。
五、教学过程
（一）创设情境，提出问题
谈话：刚才在课前我发给每位组长4张学习单，加入发给每个人需要1秒钟时间，现在希望组长以最快方式发到每位组员手中
提问：谁能给小组长们提个方案？
揭题：你们真是惜时的好榜样！在数学上，在实际生活中，这个思想能为我们解决很多实际问题，今天我们就一起来解决打电话问题（板书课题）
（二）探究活动，解决问题
（大家都知道，最近我们有7个同学在裴老师的带领下参加了滨海新区的戏剧比赛，昨天裴老师问了我一个有意思的问题：我临时接到通知要尽快打电话通知到每位学生，你有没有一个好办法？现在请大家想想，如果你是我，你会给裴老师提供一个怎样的方案？为了思考方便，我们假设每次打电话通知到一位学生需要1分钟时间。）
1.学生自主探索，设计方案
以学生们最近参加的滨海新区戏剧比赛为背景，构建老师给7为小演员打紧急电话的问题，让学生先独立思考，再小组讨论，最终设计一个省时的打电话方案。
为了让小组合作学习更有效，讨论更有序，老师一定要在自主学习前说清要求，让学生自主合作探究，既有要求，又不束缚；在讨论过程中，老师及时巡视帮助，既放手又密切掌握学情。
2.学生汇报设计方案
在这一环节，通过让学生呈现各自设计方案的基础上，挑选具有代表性的方案进行指导，既肯定和保护了学生的设计，又突出了教师的引领作用，渗透了优化思想。教师在巡视环节已经大概掌握了每个小组的设计情况，所以在此环节，
让学生经历逐个通知、分组通知、所有人都不空闲三个阶段，经历解决问题的过程。体会了方法的多样性与优化的思想。通过对增加一分钟通知几个人的猜想验证，既深化了知识，理解了方法，又能够较好地解决了课本内容。
（三）探索规律，应用规律
1、利用表格，找到规律。
探索这个最优方案中的规律是本节课的难点。我主要采用以下方法引导学生突破的。
首先，前一环节的基础上，以图形做铺垫，通过“如果再多给你1分钟，最多会有多少人知道这个消息呢？”的正向提问，引导学生在图示的帮助下思考并寻找答案，同时也让学生感受到这个方案中规律的存在。
其次，让学生在表格中发现规律。学生利用表格，发现第几分钟最多可以接收到通知的人数，和到第几分钟，最多已知到消息的人数的规律。
再次，通过归纳、优化规律，让学生体会到N个2相乘这个规律的价值所在，并且在这个过程中也在验证这个规律的存在。
2、应用规律，解决问题
在应用规律的时候，我通过设计基本练习、重点练习、拓展练习等几种形式的练习，既深化了知识，又激发了学习兴趣，培养了学生综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力，体现了学生学习数学的认知规律，同时也体现了不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
请思考：
1、第5分钟最多可以打个几个人？
2、是第几个人到第几个人？
3、第五分钟后最多有多少人知道消息？
4、第5分钟后最多通知了几个人？
第6分钟呢？第7分钟呢？......
按照这个方案来，要通知全班的44人，至少需要多少分钟？
（四）模拟操作，提示认识
通过学生的现场模拟，可以让学生亲身感受到，实际的解决问题中，不仅要有策略，还要有具体的流程和分工，让学生自然而然的明白数学是来源于生活，并且用于生活，而且是高于生活的一门有用的学科。
六、教学反思
总之，这节课，我充分相信学生，要把主动权教给学生，让他们有时间交流，有时间动手，有时间讨论。提出问题之后，我为学生留出较为充裕的思考与实践的时间，让学生独立思考或小组合作解决问题的办法，鼓励学生多种思考解决问题的办法。让他们在互动中充分展示自己的想法。《打电话》教学预案
教学素材：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)人教版课标教材五年级下册第132－133。
教材简析：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)本节课属于“综合应用”的领域，教材结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个素材让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
学情分析：这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多数学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达，计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话“问题适合五年级学生。
教学目标：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)
【知识与技能】、利用学生熟悉的生活情境，通过表演、画图等方式，使学生找到打电话的最优方法。
【过程与方法】渗透化难为易、数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
【情感态度与价值观】1、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
2、感受几何倍增的神奇魔力，培养学生的数感。能够利用所学的数学知识识破现实生活中的一些骗局。
教学设计理念：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)尊重学生原始的想法，重视课堂中生成的资源，顺学而教，让学生的学习向呼吸一样自然。
教学重点：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
预设学习过程：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)
一、揭示课题
师：还记得我们上学期学的数学广角优化的知识么？
怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？
师：这样做能有什么好处？
【设计意图】让学生回忆学过的优化知识，以旧引新，让孩子更快的走进课堂学习。
二、探究新知
1、教师出示下面的问题：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)（课件）
“小百灵合唱队”共有队员15人，暑假期间接到一个紧急演出任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。
师：打电话大家都会么？
今天我们这节课研究的内容也是打电话，（板书）但是此打电话非彼打电话，我们今天要研究的打电话可是存在着数学奥秘的。请看：
（课件）如果用打电话的方式，每分钟通知1人。老师怎样通知最省时？
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师：如果你是老师你打算怎样通知？
【设计意图】先让学生想想都有哪些通知的方法，这里有必要提醒，引导说出逐个通知和分组通知，分组里又存在平均分组和不平均分组，根据学生的回答，为等一下的优化方案做铺垫，在众多的方法中选出最好的方法。
师：看来你们对这个问题已经有了初步的想法，那么到底怎样通知最省时呢？就请你们按照你们的想法设计一个打电话的方案。请看要求：
1、先独立设计一个你认为最省时的打电话方案。（方案要尽可能简明易懂）
2、把你的方案和小组同学交流，在小组内找到最优的打电话方案。并把最优的方案记录在A3上。(温馨提示：用白板笔在A3纸上记录，设计的方案尽量写大一些。)
学习时间6分钟。
学生设计方案并汇报。
提问：这两个小组只用了4分钟，这种方案和分组的这些方案比起来省时省在哪了呢？
(高效的窍门就是所有接到通知的人都同时打电话通知。)
师：把4分钟的方案和同桌说一说。
请同学们观察4分钟的打电话方案，边观察变完成这个表格，看看你发现了什么？
时间/分
新接到通知的人数
所有接到通知的队员和老师的总人数
接到通知的队员总数
1
1
2
1
2
2
4
3
3
4
8
7
4
8
16
15
师：你们真是会学习的孩子不但发现了规律还知道为什么是成倍增长的。学习数学就要这样不但要知其然还要知其所以然。是的孩子们，按照这样的规律你能猜一猜第5分钟，可以通知多少人么？
生要说具体是怎么算的及道理。（规律）
5
31
……
……
……
……
师：如果合唱队有50人，还用刚才的方法，最少需要几分钟就能通知通知到每一个人？
生：
师：如果合唱队有100人呢？最少需要几分钟就能通知到每一个人？
生：
【设计意图】小结打电话最优方案，和实际生活相练习，体会数学来源于生活。让学生应用刚理清的表格数据解决新问题，从而反过来思考为什么会有这样的结果。
3、联系生活，拓展延伸
师：通过刚才的探究我们发现了隐藏在打电话里的数学规律，请你们思考一下，要想让这种通知的方法真正行之有效，打电话之前需要做些什么呢？
师讲故事感受几何倍增的惊人魔力！
4、全课总结
师：生活中还有很多蕴含着这样倍增规律的现象比如“一传十，十传百”，好友细胞分裂、浮萍生长。我们还可以利用我们今天所学的知识揭露一些骗局。（集赞）
通过本节课打电话的学习，我们体会到生活中处处有数学，今天虽然学习的是打电话的方法，其实更重要的是通过打电话这件事，打开我们的思维，使我们更加聪明，更加有条理地分析解决生活中遇到的问题。希望大家在今后的生活中，能够统筹地思考问题解决问题，让我们的生活更合理。打电话教学设计
教学内容：
义务教育人教版数学五年级下册第132—133页。
教材分析：
《打电话》这节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册的综合运用。是继“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话“尽快”通知到15名队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。这一素材要考虑的因素很多，为了排除干扰，这节课，我选择了学生更易接受的游戏“拯救木偶人”作为教学素材。通过这个实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
教学目标：
1.通过对“拯救木偶人”（综合应用）的探究，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。
3.指导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
教学重点难点：
教学重点：探究“拯救木偶人”省时的最优方案。
教学难点：通过图表的方式发现“拯救木偶人”隐含的规律。
教学过程：
一、创设游戏，提出问题
谈话：同学们，老师今天想请同学们玩一个游戏，名字叫“拯救木偶人”假如，老师拯救1位“木偶人”需要1分钟，那2位呢？在座的全体同学呢？1023人呢？在玩之前，同学们有没有想问的问题？我们开始游戏吧。
提出问题：通过刚才的游戏，你有什么发现？那要拯救咱班全体同学，最少需要多少分钟？
由于人数较多，不便研究，我们就化繁为简，减少人数，一起来研究拯救7人需要多少分钟。
二、探究方法，逐步优化
1.观察思考，示范引导。
提问：假设由老师一个一个拯救（7名木偶人），同学们想一想要多少时间呢？
观察思考：老师用一个简单的图把这个拯救方案表示出来了。（屏幕显示）
请同学们仔细观察上面的示意图，说一说长方形和圆形各表示什么？斜线上的数表示什么？
2.小组合作，设计方案。
师：按刚才的方案，如果每分钟拯救一位“木偶人”，需要7分钟，太慢了。你能不能帮老师设计一个比较好的方案？
（1）设计要求：
前后四人一组合作学习，用集体的智慧设计一套最省时的方案，尝试画一个示意图，既可以用来帮助我们整理信息，使我们的思维不混乱，又使他人看得清楚直观。
（2）各组在组长的组织下，在练习单上进行方案的交流、讨论、设计。
3.展示汇报，介绍方案。
（1）教师在巡视中了解学生设计的情况，让学生上台展示各小组的方案。
（2）选择有代表性的方案进行点评指导。
提问：你设计的方案需要几分钟？（选择有代表性的设计方案展示。）
（预设）方案一：分组方案
方案二：最优方案
4.启发引导，优化方案。
思考：为什么“方案二”比“方案一”节省时间？比较步骤：
①让展示的学生先比较这两个方案有什么不同。
②师生共同将局部优化方案完善成最优方案。
③电脑演示最优方案的结构图。
小结：只有每个拯救者都继续往后拯救其他“木偶人”，直到全部拯救为止，做到每分钟都不空闲，这样的方案才是最省时的。
看图推测：
①如果再给1分钟，被拯救的又有多少人？
②4分钟时被拯救的总共有多少人？可以作为拯救者的共有多少人？
三、发现规律，应用规律
1.发现规律。
师：刚才我们研究的这个最省时的拯救方案到底有什么规律呢？（电脑演示）
学生独立思考，完成下表：
（1）填表思考：通过填表，你发现了什么？
（2）小组交流发现的规律。
（3）各小组汇报交流。
（4）小结：后一分钟拯救的人数是前一分钟拯救人数的2倍，即拯救的人数是成倍增加的。拯救者的总人数比被拯救的总人数多1人。
（5）（师生）用算式表示知道消息的总人数和时间的关系（填空）。
第1分钟（2）人；第2分钟（2×2）人；第3分钟（2×2×2）人……
（6）运用规律，快速抢答：
a.按每分钟拯救1人计算，要拯救咱班全部同学最少要几分钟？50人呢？1023人呢？
b.按每分钟拯救1人计算，第7分钟时共拯救了多少人？
2.应用感受规律。
师：通过刚才的探索，我们发现了游戏中“倍增”的规律，这个规律在生活中有什么应用价值呢？
（1）应用：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请问通知完15人至少需要多少分钟？
（2）介绍：倍数增长＝爆炸增长！倍增原理一直被自然界所运用，细胞的分裂,细菌的繁殖等等。著名科学家爱因斯坦认识到倍增的惊人力量，把它称为“世界第八大奇迹”。
⑶感受：①国王和围棋师的故事
②有1份工作有2种薪资报酬：
A.一个月给你30万，每天给你1万。
B.按每天发放第一天给你1分钱，第二天给你2分钱，以后的每天是前一天的2倍。
请选择【A
或
B】
③给你一张足够大的纸，你所要做的是重复这样的动作:对折，不停地对折。我的问题就是，当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？?
四、总结学法，延伸拓展
1.通过这节课的学习，你最大的收获是什么？知道了哪些学习和研究方法。
2.还有哪些问题？（鼓励学生课后探究。）《打电话》教学预案
教学素材：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)人教版课标教材五年级下册第132－133。
教材简析：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)本节课属于“综合应用”的领域，教材结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个素材让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
学情分析：这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多数学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达，计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话“问题适合五年级学生。
教学目标：
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【知识与技能】、利用学生熟悉的生活情境，通过表演、画图等方式，使学生找到打电话的最优方法。
【过程与方法】渗透化难为易、数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
【情感态度与价值观】1、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
2、感受几何倍增的神奇魔力，培养学生的数感。能够利用所学的数学知识识破现实生活中的一些骗局。
教学设计理念：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)尊重学生原始的想法，重视课堂中生成的资源，顺学而教，让学生的学习向呼吸一样自然。
教学重点：
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教学难点：
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预设学习过程：
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一、揭示课题
师：还记得我们上学期学的数学广角优化的知识么？
怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？
师：这样做能有什么好处？
【设计意图】让学生回忆学过的优化知识，以旧引新，让孩子更快的走进课堂学习。
二、探究新知
1、教师出示下面的问题：
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"http:?/??/?www.17xxw.com?/?Article?/?rjb?/?sx?/?wnjx?/?DSFTY70O?/?201201?/?_blank?)（课件）
“小百灵合唱队”共有队员15人，暑假期间接到一个紧急演出任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。
师：打电话大家都会么？
今天我们这节课研究的内容也是打电话，（板书）但是此打电话非彼打电话，我们今天要研究的打电话可是存在着数学奥秘的。请看：
（课件）如果用打电话的方式，每分钟通知1人。老师怎样通知最省时？
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师：如果你是老师你打算怎样通知？
【设计意图】先让学生想想都有哪些通知的方法，这里有必要提醒，引导说出逐个通知和分组通知，分组里又存在平均分组和不平均分组，根据学生的回答，为等一下的优化方案做铺垫，在众多的方法中选出最好的方法。
师：看来你们对这个问题已经有了初步的想法，那么到底怎样通知最省时呢？就请你们按照你们的想法设计一个打电话的方案。请看要求：
1、先独立设计一个你认为最省时的打电话方案。（方案要尽可能简明易懂）
2、把你的方案和小组同学交流，在小组内找到最优的打电话方案。并把最优的方案记录在A3上。(温馨提示：用白板笔在A3纸上记录，设计的方案尽量写大一些。)
学习时间6分钟。
学生设计方案并汇报。
提问：这两个小组只用了4分钟，这种方案和分组的这些方案比起来省时省在哪了呢？
(高效的窍门就是所有接到通知的人都同时打电话通知。)
师：把4分钟的方案和同桌说一说。
请同学们观察4分钟的打电话方案，边观察变完成这个表格，看看你发现了什么？
时间/分
新接到通知的人数
所有接到通知的队员和老师的总人数
接到通知的队员总数
1
1
2
1
2
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4
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师：你们真是会学习的孩子不但发现了规律还知道为什么是成倍增长的。学习数学就要这样不但要知其然还要知其所以然。是的孩子们，按照这样的规律你能猜一猜第5分钟，可以通知多少人么？
生要说具体是怎么算的及道理。（规律）
5
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……
……
……
……
师：如果合唱队有50人，还用刚才的方法，最少需要几分钟就能通知通知到每一个人？
生：
师：如果合唱队有100人呢？最少需要几分钟就能通知到每一个人？
生：
【设计意图】小结打电话最优方案，和实际生活相练习，体会数学来源于生活。让学生应用刚理清的表格数据解决新问题，从而反过来思考为什么会有这样的结果。
3、联系生活，拓展延伸
师：通过刚才的探究我们发现了隐藏在打电话里的数学规律，请你们思考一下，要想让这种通知的方法真正行之有效，打电话之前需要做些什么呢？
师讲故事感受几何倍增的惊人魔力！
4、全课总结
师：生活中还有很多蕴含着这样倍增规律的现象比如“一传十，十传百”，好友细胞分裂、浮萍生长。我们还可以利用我们今天所学的知识揭露一些骗局。（集赞）
通过本节课打电话的学习，我们体会到生活中处处有数学，今天虽然学习的是打电话的方法，其实更重要的是通过打电话这件事，打开我们的思维，使我们更加聪明，更加有条理地分析解决生活中遇到的问题。希望大家在今后的生活中，能够统筹地思考问题解决问题，让我们的生活更合理。人教版小学五年级下册数学《打电话》教学设计
教学目标：
1、通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生亲身经历解决问题的全过程。
2、通过操作、画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，促进学生的数学思考，分析、归纳推理能力。
3、让学生进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学方法：
采用：动手操作法、、观察比较法、合作交流
(?http:?/??/?www.wyrj.com"
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"_blank?)法，使学生在观察比较、想象、讨论、等一系列过程中动口、动手，培养学生学习
(?http:?/??/?www.wyrj.com?/?"
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"_blank?)的积极性。
为了更好的实现教学目标，借助多媒体课件
(?http:?/??/?down.wyrj.com?/?kejian?/?"
\t
"_blank?)、表格、画图白纸等教具来辅助教学。
教学重点、难点：
【教学重点】：让学生探讨打电话的最优方案的方法。
【教学难点】：通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教学过程：
一、情景激趣
1、情景引入
课前小游戏“猜谜语”，引出课题打电话。
师：叮铃铃，叮铃铃，
一头说话一头听。
俩人不见面，说话听得清。
这是什么常用物品呢？
生：电话
师：那今天咱们就来学习打电话。（板书：打电话）
[设计意图：让学生从众多通讯方式中择优出“打电话”，明白“打电话”具有方便快捷的特点。]
2、生活情境。
（1）、六一儿童节马上就要到了，我们的李老师刚接到电话，要尽快通知咱们励志学校合唱队中五年级6名队员第二天穿服装录像。
用打电话的方式，每次通话用时1分钟，你能帮李老师设计一个通知的方案吗？
学生汇报想法。
（2）、六一儿童节马上就要到了，我们的李老师刚接到电话，要尽快通知咱们励志学校合唱队中五年级15名队员第二天穿服装录像。
第几分钟
1
2
3
4
5
6
7
…
新接到通知的人数
…
知道通知的总人数(含老师）
…
接到通知的总人数
…
请帮李老师设计一个最优的通知方案，画图表示。
合作探究要求：
A、请同学们在小组中说一说自己的通知方案。
B、推出小组中自己认为最佳的通知方案。
C、小组代表上台展示汇报，介绍方案。
3、发现规律
1、根据图示填表，组内交流。
2、观察数字，你发现了什么规律？
［设计意图：借助课件演示回顾最优方案，让学生从视觉上感受同时打电话的过程和通知的队员成倍地增加。］
四、应用规律
1、基础练习
（1）、按上面的方式，5分钟最多可以通知多少个人？
（2）、如果一个合唱团有50人，最少花多长时间就能通知到每个人？
学生反馈
[设计意图：在学生多种记录方式中，通过对比优化打电话记录方式。在学生的自主发现中较好地突破了本课的重点、难点。]
2、启发引导，优化方案。
儿歌：电话问题分清楚，
关键要把2来数，
几分钟就几个2，
相乘得积含首数。
师：通过刚才的探索，我们发现了“打电话”中“倍增”的规律，生活中类似这种规律的事件还有吗？
生：（1）、水藻
（2）、手指游戏（一起玩一次手指游戏）
［设计意图：小结打电话最优方案，和实际生活相联系，体会数学来源于生活。］
3、提高练习，强化练习
4、［设计意图：课尾练习，让学生应用刚理清的表格数据解决新问题，从而反过来思考为什么会有这样的结果。
五、体验交流。
这节课，你有什么收获？你是如何获得的？
本节课,同学们通过数形结合、建立模型的方法进行推理,找出最优方案。其实，生活中还有许多看似很复杂、很费时间的事情，利用数学知识去合理地安排，不仅会使事情进行的有条不紊，还能够节省出宝贵的时间。希望同学们把今天学到的知识用到生活中，做一个有计划、讲效率的人。
六、课后作业
1、自己动手画出本节课总结性表格。
2、
学习与巩固78页
7、板书设计：
打电话
第几分钟
1
2
3
4
5
6
7
…
新接到通知的人数
1
2
4
8
16
32
64
…
知道通知的总人数(含老师）
2
4
8
16
32
64
128
…
接到通知的总人数
1
3
7
15
31
63
127
…
接到通知的总人数是
八、课后反思
学生的主体地位得到充分的体现。“以人为本”、“目中有生”，始终把学生当作口语交际的主人、训练的主体，积极为学生的自主学习安排时间，搭建舞台，提供表现的机会。
合作意识和能力得到较好的培养。“打电话”既是日常生活中典型的口语交际活动，又是体现人际关系的极好事例，紧密联系生活实际创设情景，积极营造共同学习、探究、研究提高的环境氛围，充分利用对话形式、交互式等合作学习模式，让学生在充分合作机会的个体与群体交往中学会尊重、学会沟通、学会互助，互助有无，取长补短，共同提高。打电话
教学目标：1.通过自主探究、合作交流，发现解决问题策略的多样性，并能在多种方案中寻找最优方案；
2.进一步体会统筹优化思想在解决问题中的运用，提高学生归纳推理的能力。
3.通过对比，感悟数学思维的价值，感受到数学的魅力。
教学重点：探究“打电话”省时的最优方案，体会统筹优化思想。
教学难点：发现并理解最优方案的内在规律，。
教学准备：自主学习单、ppt，
教学过程：
课前谈话：ppt出示学校名称、姓名、课题等信息。
师：观察大屏幕，你得到了哪些信息？
生：……、打电话。
师：今天我们的课题就是打电话（板书），上课前，老师来问问，都打过电话吗？一般用什么打电话？一般一次能打给几个人？你会在什么情况下打电话？
生：……。
师：看来大家都很会打电话！那你有没有想过我们平时都在做的打电话会存在哪些数学问题？（揭示接下来研究的问题，跟时间有关）
师：老师要用打电话的方式通知一件事，假如每个电话都要1分钟，那么通知1位同学需要多少时间？（1分钟）2位同学呢？（2分钟）3位同学呢？10位同学呢？1000位同学呢？
（学生根据思维定势肯定会出现1000分钟）
师：1000分钟好像很久的样子，我们来算算，1时=60分，1000分≈17时。看来用时很长啊！如果事情紧急，你们有没有好的方法使通知的时间会更少点呢？
师：谁来说一说你的想法？
（预设：学生可能会说出打过的人帮忙打，分组打等，初步感受统筹优化的思想）
师：同学们的方法真多，我们今天就来研究通知1000位学生至少需要多少时间。有些学生看到1000位，头都有点大了啊！确实1000位，数据很大，我们研究解决起来很麻烦，那有没有什么策略可以使我们的研究简单点呢？
（引导学生说出用小一点的数据，体会化繁为简的数学思想）
师：化繁为简是解决问题时很好的策略，那么我们就用一个小点的数据，一起来研究一下，请看大屏幕。
【教材是设计了通知15人，是4分钟和15分钟的对比；后面我的教学设计将通知15人改为了通知6人，是3分钟和6分钟的对比。数据差距很小，对比不强烈，学生可能会认为相差这2、3分钟，没什么关系。而10分钟和1000分钟的对比，差距大，学生体会的就更加强烈，让学生体会到打电话这种统筹优化方法的好处，深刻感受到数学的魅力。】
一、创设问题情境。
一个乐队有6人，暑假期间有个紧急的演出，老师需要尽快通知到每一个队员。用打电话的方式，每个电话1分钟，请设计一个打电话的方案。
师：你发现了哪些数学信息？
【在备课时，我也是按照教材中的“通知15人”进行探究方案和规律的，但是在第一次试教后，发现学生从“15人”来进行探究，学生要考虑的人员太多，在探究过程中就比较复杂，需要的时间比较多，在交流方案时，学生也表达不清楚，讲得人模模糊糊，听的人云里雾里，探究的效果就比较差。后来我将通知15人改为“通知6人”，同样能达到教学效果。并且，在学生自主探究时，由于数据小，学生的探究兴趣更大，尤其中下水平的学生的参与性也更大了。在初步探究的过程中，更加节约时间，使后面的交流和探究时间更充分，交流时学生也能更好的表达清楚自己的方案，使探究的效果更加显著。】
二、探究新知。
1.自主探究。（7分）
(1)自主探究方案。
①独立思考打电话方案。
②完成自主探究学习单。（见附1）
（2）教师巡视、指导。收集学生方案。
2.全班交流。（按学生方案的时间从长到短）
（1）逐个通知的方式。
（如果有就直接叫学生回答，没有就不必交流这种方案了）。
预设方案：1.教师逐个打电话；2.教师----学生1----学生2----……----学生6；3.教师打给第一个学生，第一个学生逐个通知等。
师：我们来看看这种方案？（投影6分钟的方案）
师：这种方案我们平时也经常会用，有没有用时更少的方案。
（2）分组的方式。
①展示分组方案。
（预设：分2组或3组）
师：这个是谁的方案？来介绍一下。
（展示学生分组的方案，如果有多个就从少到多来讲评，可能有2组、3组）
②小结反思
师：分组确实节约了不少时间，谁能说说为什么用的时间少了？
（让学生初步体会，有人不空闲，帮忙打，时间就减少，为后面理解最佳方案做铺垫）
（3）最佳方式。
①提出质疑。
师：是不是4分钟就是时间最少的方案了？（停顿几秒），能不能更快一点？
（学生有最佳方式就直接交流）
②学生表述方案。
（有学生回答，直接让学生展示.没有就静静想一下，同桌讨论下，再没有就老师直接引导点明，如：分组时为什么时间少了？是不是知道通知的人都没空闲下来？能不能使知道通知的人都不空闲下来，都帮忙打？多叫几个学生表达，强调“同时”，直到学生能从发言学生的回答中明白这个方案）
师：听懂他的方案了吗？谁再来说一说？
③对比3分钟与4分钟的方案，都是同时打为什么又节约了1分钟？
（引导学生说出3分钟的方案没人空闲下来，4分钟有人空闲下来了。通过对比，让学生进一步体会这种方案的优点）
④一起画图示，小结最优方案。
师：看来，这种方案真好，为我们节约了不少时间。这其实就像我们的烙饼问题，烙饼是不让锅空闲下来，而打电话是不让知道通知的人空闲下来，一起帮忙打。
师：这种方案这么好，我们一起把它画到黑板上好不好？
（自主学习单翻到背后空白处，与学生一起画图示。）
画老师和第一个学生（边画边说：第1分钟，老师打给1号学生）
画好后，问：接下来，第2分钟该怎么打电话？为什么？
（引导学生说出，老师和这个学生同时打电话通知另外2个学生，这里多叫几个学生回答，再齐说一下，确保每个学生都能理解）
师：接下来第3分钟又该怎么打电话了？
师：现在能一起打电话的人比较多，我们画图时，要按顺序一个一个画，才不会重复或漏掉。
（强调画图方法，有顺序，不漏掉、不重复）
⑤延伸提问。
师：那同样3分钟，最多能通知几位学生？
3.巩固练习，发现规律。
①解决通知15人至少需要几分钟？
师：这个方法真好，你们掌握了没有？那你能帮老师算算通知15位同学至少需要多少时间吗？
（先让画图的学生交流，再让直接得出答案的学生交流。用画图解决的学生，要肯定；直接得出来的学生，要大加表扬，这些学生已经初步理解了规律）
师：看来你们找到规律了？谁来说一说？
（让学生先自由说一说）
师小结：同学们说得很好。为了更好的理解和使用这个规律，老师设计了一个表格，我们一起来看一下。
时间（分钟）
1
2
3
4
5
知道通知的总人数（含老师）
2
4
8
16
32
师：第1分钟后共有几人知道通知？（2人）第2分钟后总共有几人知道了通知（4人）
追问：你怎么知道是4人？
（前面有2人知道了通知，一起打给2人，总共有4人知道通知）
第3、4、5分钟呢？（8、16、32人）
师：所有的人齐心协力，同时去打电话，每过一分钟，知道的人就会是前一分钟的2倍。当然，接到电话后谁再去通知谁，是要事先设计好的，而具体怎样设计则是另一个值得研究的问题，今后感兴趣的同学可以继续研究。
②6分钟，最多能通知几人？
三、应用规律解决问题。
1.解决初始的通知1000人至少需要多少时间。（学生不能独立完成就与学生一起完成）
师：现在你们能解决通知1000人至少需要多少时间了吗？
根据学生回答继续完成表格。
时间（分钟）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
知道通知的总人数（含老师）
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
…
师：谁一开始说是1000分钟的，我要来采访采访他，现在有何感想？
（请那位学生说一说）
师：前后对比，原本我们认为1000分钟的事，现在只要10分钟就能完成了，简直不可思议！这就是团结协作的力量，这就是数学思考的魅力！
2.机动。
???数学小故事：
????????在印度有一个古老的传说：舍汗王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨班达依尔。
国王问他想要什么。他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个格子，赏给我1粒麦子，在第2个小格子里给2粒，第3小格里给4粒，以后每一小格都比前一小格多1倍。请您将这样摆满棋盘上第64格的麦粒赏给我就行了！”国王觉得这个要求太容易满足了，其他大
臣也都大笑起来。于是，舍汗王就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋麦子搬来开始数时，国王才发现：就是把全印度的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，
（1）宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？?
（9223372036854775808粒）
（2）按1000粒麦子重25克，这些麦粒相当于多少重呢？
230584300921.3693952吨≈2306亿吨
（3）我们一间教室大约能装是135吨，那么这些麦子大约需要多少间教室来装。1708148148间
师：这位宰相从不聪明？这就是数学思考的魅力！
四、课堂小结。
学习了今天的打电话，你从中知道了点什么？
附1：
自主学习单
1．
独立思考，设计打电话方案；
2．简单描述这个方案（可以说一说或写一写、画一画）
3．这个方案用了
分钟。
【教学反思】
“打电话”是人教版五年级下册的内容，是一节综合实践活动课，是继“烙饼问题”、“沏茶问题”之后又一次向学生渗透运用统筹思想解决实际问题的内容。
通过这几次的教学磨课后，我有以下几点体会：
1．加强对教材和学生的分析。
第一次试教后出现了以下一些问题：
（1）．部分学生，无从下手，干脆放弃，这部分学生主要是中下学生，他们知道用15分钟是不对的，但是面对15个学生，数据较大，不知道该怎么办了，就干脆放弃，干坐在那边，那么对于这部分学生，这个探究时间就完全浪费掉了，还打击了他们学习的积极性；
（2）．还有一部分学生，知道了方法，但是无法表达出来。由于数据太大，画图时，一开始还好，但是画着画着他就凌乱了，有些最后甚至怀疑自己的方法了；
（3）．当然，还有一部分强大的学生，探究出了方法，也成功用图示表达出来了，但是在向全班交流时怎么说也说不清楚，上面说不清楚，下面听的学生更是越加的糊涂。
在课后讨论时，其他老师也都发现了这个问题。讨论后，在数据上由通知15人，改为通知6人。表示学生的符号也进行了1~6的编号，方便学生探究和交流。
那么在第二次试教时，就顺利了很多。改成通知6位学生后，同样能达到教学效果，并且，在学生自主探究时，由于数据小，学生的探究兴趣更大，尤其中下水平的学生的参与性非常积极。在初步探究的过程中，更加节约时间，使后面的交流和探究时间更充分，交流时学生也能更好的表达清楚自己的方案，使探究的效果更加显著。所以设计一堂课，不仅需要对于教材的分析和解读，更重要的是对于学生的分析，要了解学生现有的知识水平以及能力，再根据学生的这些情况，才能设计出一堂有效的课，必要时可以对教材进行改进。
2．加强对各环节的设计，不要出现形式化的环节。
第二次试教后，主要对于这个小组交流环节进行了讨论，这个环节有点过于形式，学生在小组内交流方案后，最后还是要在全班进行各种方案的交流，有点重复进行，没有必要。最后决定将其删除，将多余的时间，用在自主探究和全班交流上，在这两个方面做充分、做扎实，有效地突破重难点。所以，在进行环节设计时，要环环紧扣，一些形式化的环节，没有必要出现，纯属浪费课堂时间，一切应围绕重难点进行，将重要环节做充分、做扎实，这才是关键。
3.教学时的一些语言的精简，提问题的技巧等方面也须进一步加强。
①
=
2
\
GB3
②
=
3
\
GB3
③
=
4
\
GB3
④
=
5
\
GB3
⑤
=
6
\
GB3
⑥
学生
老师打电话
教学目标：
1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。
2.通过动手摆一摆、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。
3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。
教学重点：通过摆一摆的方式探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。
教学准备：课件、教学人物图片卡
一、导入
在上课前，老师想考考同学们，在课间时老师放了一首歌曲，谁知道叫什么名字？非常好，说明你们是善于关注周围事物的孩子。在科技发展迅猛，通讯发达的现今社会，电话已成为人类必不可少的通讯工具，打电话也是最便捷的交流方式，同学们，你们知道打电话中的奥秘吗？
生答：（评价）
今天，就让我们一起来研究打电话中的数学问题吧。
二、探究新知。
1、创设情境，提出问题。
师：就在上周末学校舞蹈队的魏老师就遇到了紧急的事情。
（课件出示）同学们如果是你，应该用什么方式来通知呢？（打电话—）如果每分钟通知一人，那要通知完15名同学要多长时间呢？
生答;要15分钟，让我们一起来看看
出示ppt
老师第一分钟通知一人，第二分钟第二个人，第三分钟第三个人，以此类推通知完15人要15分钟。
2、师：好，那让我们再回到前面的叙述中去看看，他们参加的是一个紧急的任务，而且要尽快，请问同学们，我们刚刚的做法能达到这样的要求吗？
那我们应该怎么办呢？聪明的研究员们，下面就看你们的了，出示ppt
3、师：老师巡视了一圈后，看到几个组的同学都设计出了通知时间小于15分钟的方案。那么这个组的代表来演示一下你们的研究方案
1、师：你能先介绍一下你们组的方案吗？
方案一：平均分成3组，有3个组长，再给其他同学通知。
师：让我们把刚刚这位同学的话做一个整理。出示PPT
现在就让我们的小研究员展示他们的成果。（学生做演示，教师适时补充，提示）
师：通过展示我们已经将通知时间大约节省了一半，真是好样的，你们合作的非常出色！那还有不同的方案吗？
方案二：有请这一组的研究员上台，先简单介绍你们的方案。
让我们把他的语言做一个整理。出示PPT
（学生做演示，教师适时补充，提示。）
师：他们得到的结果也是花去7分钟时间，这组同学讲解的思路也很清晰。
2、看看这两组方案：他们有什么共同点和不同点？（都是分组完成，都用了7分钟）不同点：分的组数不同。这说明通知时间的长短和分的组数有没有关系呢？
3、而在这两个方案中都有一个弊端，影响了通知的时间。看谁发现的最快？
师：你真是火眼金睛，发现这么重要的问题：部分学生和老师在通知的过程中会由空闲下来的时间。
4、那哪一组研究员能有更好的方案，充分利用时间，使通知时间更短呢？（生思考，举手回答）
好的，那让我们这组的研究员来展示他们的研究成果吧。会不会让人更意外呢？
方案三：互相转告
（生陈述自己的想法）学生展示完毕。师生一起通过演示方案图总结：大家来看看第一分钟新通知到的人数是1人，第二分钟新通知到的是2人，第三分钟新通知到的是4人，第四分钟新通知的是8人，他们之间有什么规律吗？（每后一分钟通知到的人数是前一分钟的2倍）为了更进一步的探究他们的规律，让我们根据黑板上的演示方案图把相关数据填入表格。
5、探究方案3规律：
（1）、师：在这个方案中，第一分钟，几个人打电话？新接到通知队员人数是多少？接到通知的队员一共有多少人？（结合生答课件画图演示）
第2分钟呢有几个人打电话？新接到通知的队员人数是多少？所有接到通知的队员有多少人？（结合生答，课件画图演示）
照这样，第三分钟有几个人打电话？师：那么新接到通知的队员人数、所有接到通知的队员和老师总数、以及所有接到通知的队员总数分别是多少人？第4分钟呢？
?
时间
第1分钟
第2分钟
第3分钟
第4分钟
新接到通知的队员人数
?
?
?
?
所有接到通知的队员和老师总数
?
?
?
?
所有接到通知的队员总数
?
?
?
?
师：你能发现什么规律吗？（所有接到通知的队员和老师总数也是后一分钟人数是前一分钟人数的2倍。）
(6)、应用规律
师：（1）、照这样的方法，老师第5、第6
分钟能通知到多少人呢？
（2）、如果一个合唱队有50人，最少花多长时间就能通知到每个人？
三、回顾拓展。
本节课大家有什么收获？
师：运用相互转告的方法，让每一个人及时参与到活动中，可以提高效率。但要让这种方法行之有效，打电话之前还要安排好每个接到电话的同学都能按顺序通知后面的学生。
在现实生活中，许多现象中就隐含着我们今天打电话所发现的规律，比如我们说的有通知，发放物资，细胞分裂、树木生长，浮萍..等现象。
四：课后思考：
有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第5年这棵树上一共有几个树枝？
师：同学可以运用今天所学的知识，课下进行交流和探究。细节课我们一起讨论。
教学反思：《打电话》这节综合实践活动课。通过生活中学生熟悉的打电话这一生活素材，让学生帮助老师设计方案、并从中寻找最优方案。使学生进一步体会数学与生活的密切联系。通过画图的方式发现隐含的数学规律，培养学生归纳推理的思维能力。通过这节课的教学使我深深的体会到：教师要充分相信学生，给他们充足的思考交流时间，学生间思维的碰撞有可能创造课堂的亮点。
优点：充分相信学生，首先要把主动权教给学生，让他们有时间交流，有时间动手，有时间讨论。提出问题之后，我为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生独立思考或小组合作解决问题的办法，鼓励学生多种思考解决问题的办法。让他们在互动中充分展示自己的想法。
不足：每次课前我总会认真的去备课，但课堂上总会有生成，也因此留下了许多的遗憾。今天的课堂也不例外。这节课中由于想让学生自主学习，通过团队的合作进行讨论，摆一摆，得到一个理想方案，并锻炼学生语言的叙述能力，在黑板上进行展示。而没想到在展示的时候，学生叙述的声音以及语言的整理不是很理想，这是源于对学情掌握的不够好。这节课也没有注意到底下的学生有私下随意说话的情况，课堂氛围比较随意。以后要注意。《打电话》教学设计
【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书人教版五年级下册数学第132-133页。
【教学目标】：
1、使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的应用。
2、经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法。
3、通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
【教学重点】：让学生探讨打电话的最优方案的方法。
【教学难点】：通过画图的方式发现事物隐含的规律。
【教学过程】：一、情景导入
1.呈现紧急通知，让学生阅读内容，自我收集信息。
2.提问：校长要通知4个老师，采用打电话的方式，每分钟通知1人，如果你是校长你怎么通知？生思考，交流。
3.通过学生的交流，自我观察方案1、2。其中渗透分组与初步优化的打电话的方式。
4.比较这两种方案，感知方案优劣，从而指出打电话内学问大！板书课堂：打电话。
【设计思路】:用观察对比方案引入，易引起学生兴趣，马上投入到课堂中来，设计自我观察对比方案，学生的思维会渐渐活跃起来，同时把生活中的信息用方案呈现，初步渗透符号化思想。另外，这里也为接下来的方案奠定基础。
二、分组优化
1.出示问题：一个老师要通知15个学生，还是采用打电话的方式，每分钟通知1人，请你帮助老师设计个打电话的方案。学生阅题，思考。
2.可以点出一个一个通知的不当，引导学生认识到分组通知的初步优化。
3.课件呈现操作界面，指名读操作提示。师可适当演示操作。
4.提出问题：怎样打电话的方案才是最优秀的呢？学生进行自我活动，自我操作、探究。
5.师参与到学生活动中，及时发现问题，掌握学生的分组方案情况。根据学生分组方案情况，突出两种情况：
（1）分组组数相同，可每组人数不均。
（2）分组的组数不同。
6.汇报交流。引导学生用自己的语言表达方案，并且指出方案的用时与每分钟通知情况。
提出研讨问题：是不是分成同样的组数，平均分人数就会节省时间？可以结合学生两个学生的案例比较讲解，或让学生自我分析。
【设计意图】：借助网络教学的独立特效，安排学生在课件的辅助下自主操作、设计分组方案。同时利用多媒体教学软件，在大屏幕上呈现现态的操作情况，让学生看、对比、思考、设计，从而出炉分组方案。
7继续研讨问题：是不是分的组越多用的时间就会越少？可采用辩论的方式比较交流。
8.教师引导思考：看来平均分不见得就能节省时间，组分的多就会用时少，那么怎样才会节省时间呢？还有没有更好的方案呢？怎样才能保证时间最少呢？学生交流。
【设计意图】：通过交流平均分是否能优化、组分的多少是否优化这两个问题，让学生思考优化的本质。突破学生的惯性思维，发展学生的优化思想是这个环节所要体现与实现的。
三、揭示优化
1.课件呈现操作界面，可让学生说说如何操作。让学生自我操作，重在启发学生认识到：只有每个接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员都不空闲才是最快的方案。
2.学生设计最优方案，展示学生的方案。尽量选择不同的最优方案示意图，让学生说说自己的方案。
【设计意图】：利用媒体的动态方案的播放与直观形象的感知突破最优方案的设计。学生在设计可以观看教师呈现的部分最优方案，也可以独立自主设计，兼顾了不同学生的需求，从而很好的实现“不同的人在数学上获得不同的发展”这一理念。
3.通过展示与交流，教师课件再重现通知15人的最优方案示意图。进一步引导学生观察：通过这个示意图，你发现了什么规律？可以适当地提示学生从人数的变化去观察。
4.快乐闯关。揭示规律，先提问：第1分钟通知几人？第2分钟呢？因生的而答及时呈现结果，揭示下一分钟通知的人数是前1分种的2倍。接着交流发现到第几分钟通知的学生数规律，在课件用笔引导学生比较前面的规律。最后揭示到第几分钟接到通知的师生总数，与前两个规律对比，让学生自我发现，畅谈。
【设计意图】：植入闯关游戏，是为了激发学生的兴趣，调节课堂气氛。同时，规律的发现可以通过学生在闯关的过程中体会发现，也可以大家共同交流发现。把规律分解、分层，降低学习难度，兼顾不同层次学生，提升学生的学习数学的信心。
6.利用规律解决问题：5分钟最多可以通知多少人？如果一个合唱队有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？学生也根据相互提问题解决。
四、生活中的优化
1.引出生活中的奖金有多少的问题，学生阅题、思考，交流。师生共同验证感知倍增现象。
2.教师指出在我们生活中其实有很多关于此类问题，请学生自我选择一个阅读并尝试做一做。
【设计意图】：从枯燥乏味的纯方案设计中转换到生活中各个优化案例，让学生体验生活的优化，进一步感知优化给生活带来的重要性，从中培养学生对数学的兴趣。依托网络教学的资源丰富宽广的特点，开拓学生的视野，丰富学生的知识面，更好的感悟生活与数学与网络三者的密切关系。
五、课堂小结
1.提问：今天你认为我们学习的最重要的是什么？（优化思想与符号思想）
2.教师指出：同学们，你们知道吗？今天我们学习的知识是被爱因斯坦称之为“世界第八大奇迹”的数学问题，我们当值自豪。利用数学、巧用数学、善用数学将会大大优化我们的生活，同时也会促进时代的进步，你比方说今天我们说的电话，自1876年美国发明家贝尔发明第一部电话以来，从磁化电话到如今的可视电话不正是一路优化的过程，我相信在不久的将来你们也会用数学优化我们的生活，在此期待着。
《打电话》一课教学反思
《打电话》是人教版五年级下册的教学内容，是一节数学活动课，原属于奥数内容，学生在学习时有一定的难度，因此在教学时需要教师深钻教材，做得到重点突出，突破难点，要让学生想学、易学、好学。我在设计时做到了以下几个方面：
一、借助网络教学的特效突破数学课堂教学的重难点。
1．借助网络教学的独立特效，安排学生在课件的辅助下自主操作、设计分组方案。同时利用多媒体教学软件，在大屏幕上呈现现态的操作情况，让学生看、对比、思考、设计，从而出炉分组方案。
2．利用媒体的动态方案的播放与直观形象的感知突破最优方案的设计。学生在设计可以观看教师呈现的部分最优方案，也可以独立自主设计，兼顾了不同学生的需求，从而很好的实现“不同的人在数学上获得不同的发展”这一理念。
3．采用了flash中的拖拉及随机画线的功能实现学生自主设计优化方案。2.利用闯关游戏激趣，解决探究规律这一难点。
4．利用动画演示让学生直观感知，从而突破最优方案的设计。
5．借助网络特点，实现学生自我研究问题。
6．把数学知识的内在联系与网络的信息关联结合起来，实现自主与平台交流教学效果。
7．依托网络教学的资源丰富宽广的特点，开拓学生的视野，丰富学生的知识面，更好的感悟生活与数学与网络三者的密切关系。
二、以学生的生活经验为知识的生长点，营造积极的活动氛围探讨最佳方案，学生乐学。
每个学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习过程中，他们已经形成了相当的经验，每个人都以自己的方式看待事物，因此，教学不能无视学生的这些经验，而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的增长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教学并不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师也不是知识的呈现者，而是引导学生丰富和调整自己的理解。如果本课由教师整齐划一的要求学生按教材不同方案的顺序依次教学，显然会束缚学生的思维，使活动过程过于机械化。在这一过程中学生的生活经验很重要,为了唤起学生的生活体验，启迪学生的思维，我特意为学生创设一种宽松的研究氛围，鼓励学生毫无顾虑地把自己的想法说出来，启发他们在小组内设计打电话时间最短的方案。
最后的教学实践也证明，学生在观察老师打电话的过程中，就已经初步感悟到当教师在通知其他同学时，已得到通知的学生也应投入到打电话的行列之中，设计方法的热情很高，他们思维积极、主动，能很快找到节省时间，提高工作效率的办法。
二、以学生为主体，教师引导学生有序思维，突破了难点，学生易学。
小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”，这一阶段正是发展学生逻辑思维的有利时期。在发现规律的教学环节中，我通过图示引导学生有序思维。第一分钟时，有几人打电话？打完电话后共有多少人（这里包括教师）知道这个消息？第二分钟呢？第三分钟呢？通过“层层剥笋”，规律一步步明晰，道理不说自明。而学生在思考打电话的时间与通知到的学生人数问题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质——即第n分钟所有接到通知的总人数与时间的关系：有几分钟就有几个2相乘得总人数。为了克服思维的表面性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，让学生在小组内充分探讨，在活动中得到与2之间的关系。
三、教师用学生喜爱的多种教学方法，让学生在整堂课中感受到数学的乐趣。
1．故事设疑激趣
小学生最喜欢听故事，感受优化生活环节，我就用棋盘与米粒的故事，让学生猜米粒的多少，学生的注意力一下子就集中了，学生显得非常好奇，下面的活动得以顺利开展。
2．与数学史的整合
倍增问题在很早数学家就研究过，各个国家都有过记载，市场倍增学被爱因斯坦称之为“世界第八大奇迹”。
3．适时渗透唯物辩证思想
学生在讨论初教师引导学生得出人人参与节省时间，工作效率高。在实际的个人与师生活动中又再次证明了这一结论：众人拾柴火焰高，人人参与效率高。
4．数学符号化的简洁美。
5．植入闯关游戏，是为了激发学生的兴趣，调节课堂气氛。同时，规律的发现可以通过学生在闯关的过程中体会发现，也可以大家共同交流发现。把规律分解、分层，降低学习难度，兼顾不同层次学生，提升学生的学习数学的信心。
6．数学发展到今天,
已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学用的语言与通常的语言有重大区别，它将自然语言变为一种简明的符号语言。我在本课打电话方案的记录上从正反两方面入手，培养学生符号化的思想。首先引导学生初步学会将日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言。其次,
我结合课件，引导学生将看懂抽象的符号所反映的数量关系，把符号化思维渗透于教学的始终,
以培养学生抽象思维的能力，体现出数学的简约美。
第
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共
10
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教学目标:
1、利用学生熟悉的生活情境,通过画图、文字、列式等的方式,使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识.
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用.
教学重点:
理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点:
让学生充分经历了解决问题的过程,体会到优化的思想。
三、教学过程
一、自主探究
学校舞蹈队共有7人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方法，每分钟通知1人，请你帮老师设计一个打电话的方案？
1、读懂了吗？这个问题中你觉得有哪些关键信息值得我们注意？
2、徐老师准备这么通知，你们觉得怎样？你有更好的吗？
3、请你用画图、列式、文字等方式，设计一个打电话的方案，并计算你的方案最少需要多少时间？还有一个要求，方案尽可能的让我们大家看的懂，行不行？
二、交流反馈
1、找2-3种相对清晰的图或文字，一张5分钟的，一张3分钟的，再找一张不同形式3分钟的。
先反馈5分钟方案：
你能读懂他的图吗？请你来说一说
这个方案可行吗？比老师的要少了，也是很不错的方案。
那你们有没有比这个方案时间更少呀？那大家看看这个方案还能改进吗？（学生可能会说5分钟的哪个地方还可以同时打）
3、再反馈3分钟方案（二种都反馈）
你看懂了吗？你来说一说。（好的方案要表扬）
4、问：3分钟方案是不是达到前面题目要求中的尽快了，为什么？（学生可以讨论一下）
学生可能会说：每一分钟里每个知道的人都在打了。
老师可以结合投影问：第一分钟，可有老师知道，所以只能？（通知一人）。第二分钟有几人知道？所以只能通知？第三分钟有几人知道？所以只能？有没有闲着？所以3分钟是最少的。
5、刚才我们一起解决了尽快打电话给7名队员的方案，你们真棒！根据刚才的方案，接下去你能提出什么问题？
生：第（
4
）分钟能通知到几人？第5分钟呢？第二6分钟呢？
你想到了什么？（后面人数是前一分钟乘以2）
放手学生计算，一般有学生能用式子来表示，解读式子，总结出规律。
6、通知（
全班
）人要几分钟？
三、回顾反思
刚才我们通过自己的思考与努力，把打电话中蕴含的数学问题一点一点的揭露出来了，你从刚才的学习中，你有什么收获？
生：打电话中也是蕴含着规律的，仔细找找就能发现规律。
生：尽快，就是要无人闲着。
四、应用拓展
1、同学们在生活中有没有碰到过或看到过像打电话这样的问题呢？
老师这里有一张纸，折一次，有几层？折2次，有几层了？3次？4次？5次？继续折下去，你想说什么？
与打电话一样，都是后一次乘2
假如一张纸的厚度为0.05毫米，如果不断对折，你觉得折几次，能和你的身高差不多？
2、一个池塘里生长着一株水百合花，它的繁殖速度每天以一倍的速度增长。如果让它不受任何限制地增长，在28天里它就能长满整个池塘
。请问这株水百合花长到半个池塘需要多少天？
3、老师这里有一位朋友去招聘工作时，到碰到一件事，请大家来看看：一份工作，假如有两种薪资报酬：
A：一个月给你300000元，每天给你10000万元。
B：按天发放，第一天给你0.01元钱，然后，后一天是前一天的2倍。30天满为止。
选择A？还是选择B？你会选择哪种？
