《探索图形》教学设计
教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学过程：
一、复习导入
同学们，这是什么？（魔方）
对在我校的校本课程上，我们曾经学过魔方，谁能说说魔方是什么形状的物体？它有什么特点？（正方体，它有8个顶点，6个面，12条棱）
你说的真有规律，分别从点线面介绍了魔方的特点。
魔方每个面都有颜色？今天我们就来探索这颜色中的奥秘——探索图形。
二、探索新知
1、发现规律。
如果我们说这个小木块的棱长是1个单位长度，我们就称它是棱长为1的正方体，那么这就是棱长为2的正方体，这就是棱长为3的正方体，这个呢？
图①②③分别是由几个小正方体组成的？（8、27、64）
把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
请四人一组，合作探究，用你们手中的小木块和魔方摆一摆、数一数，把结果填写在学习单中。提示：三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体都在什么位置。
2、合作探究
3、汇报交流
A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
板书:三个面涂色
看顶点
8
B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
板书：两个面涂色
看棱
(n-2)×12
C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。
还要追问：4从哪来的?
板书：一个面涂色
看面
(n-2)2×6
D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
a引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？
b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
?
c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
板书：没有涂色
看中心
(n-2)3
4、验证猜想。
（1）如果拼成棱长为5、6的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
（2）课件演示，验证学生的猜想。
5、课件演示，总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂
2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即
（n-2）x12。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即
（n-2）x（n-2）x6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
三、巩固拓展
现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
三面涂色：8块；
两面涂色：（9-2）x12=84（块）；
一面涂色：（9-2）x（9-2）x6=294（块）；
没有涂色：（9-2）x（9-2）x（9-2）=343（块）。（打开课本做补充）
四、课堂小结
1.提问：通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？
教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）
板书设计：
探索图形
三面涂色
看顶点
8
两面涂色
看棱
(n-2)×12
一面涂色
看面
(n-2)2×6
没有涂色
看中心
(n-2)3《探索图形》教学设计
教学内容：表面涂色的正方体(人教版五年级下册教材第44页)
教学目标：
1、进一步认识和理解正方体特征。
2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具、课件。
教学过程:
1、问题导学
1.出示目标
T:这节课我们就一起上一节综合与实践课———探索图形。（板书）
探索有关正方体涂色问题，看看我们会发现些什么规律，并应用规律解决一些实际问题。（板书）
昨天，大家已经制作了正方体，并思考了一些问题，老师来做一个简单的了解。
2.初步猜测
T：一起来看大屏幕（ppt出示题目），找同学来读一读
S：把棱长为1cm的正方体拼成棱长为10cm的大正方体，把它的表面都涂成绿色。
T：请坐，请你思考：用到的小正方体每个面都会涂上颜色吗？
S：不会
T：为什么？
S：看不见的就不会涂上颜色。露在表面的才会涂上颜色。
T：思考第2个问题：这些小正方体会有几个面涂上颜色？
S：会有三个面涂上颜色，还有两面的，一面的（板书）
T：上来指一指
S：这里是三面涂色的
T：只有这一个吗？
S：其他顶点的地方也都是三面涂色的。（板书记录）
T：看不见的这个顶点也是三面涂色的？你的空间想象力特别厉害！我把它先记录下来，我们一会儿验证。
二面涂色的在棱上除了2个顶点，所有棱上都有（板书记录）
三面涂色的在面中间，除了棱和顶点的。所有面都一样（板书记录）
T：有什么疑问或补充吗？
S：里面还有不涂色的（PPT演示剥离过程）
T：这样我们就把这些小正方体按照涂色面的块数不同，分了几类？
S：四类，三面涂色、二面涂色、一面涂色、没有涂色。（板书）
3.化繁为简
T：每一类小正方体分别有几个？
S：三面涂色的有8个。
T：8个？我记录下来（板书）。其他的呢？你数起来有什么感受？
S：太多了…要是少点就好了。
T：对啊，当我们遇到复杂的太多的问题时，我们就可以从简单的入手研究，这也是我们数学中常用的一种思想——化繁为简。（板书）
T：那什么样的就比较简单？
S：棱长为2cm、3cm、4cm的正方体。
T：我们就从简单的cm、3cm、4cm的正方体入手研究，看看会有什么发现？是不是正如刚才同学所言，会与正方体的顶点、棱、面有关？会有什么关系？带着这样的疑问，我们开始小组活动。
2、独立自学
活动要求：
1.观察每类正方体都在大正方体的什么位置，完成表格。
2.完成数据后，在小组内说说你的发现。
小组进行活动，教师巡视、指导。
3、交流互学
1.汇报数据
T：哪个小组愿意汇报你们的数据？
评价：从你们的眼神中，王老师看出来你们有肯定也有一些疑问，别担心，正因为有疑问才会有我们的讨论。
为你们的勇敢点赞，就你们组来吧！
S：接下来由我们组汇报数据，（PPT填写数据）
棱长是2cm的正方体三面涂色的有8个，二面涂色的有0个，一面涂色0个，没有涂色的0个。
棱长是3cm的正方体三面涂色的有8个，二面涂色的有12个，一面涂色6个，没有涂色的1个。
棱长是4cm的正方体三面涂色的有8个，二面涂色的有24个，一面涂色24个，没有涂色的4/8个。
2.数据不同的发表意见（没有涂色）
T：其他小组有什么补充？
S：我们小组讨论后，认为没有涂色的有8块。
T：同意8块的请举手？（了解学情）那你能具体说一说吗？
S：数一数，原来一共有4×4×4=64块，减去三面涂色8块、二面涂色24块、一面涂色24块，后就剩下8块。
（这样就更加验证了，我们数据的准确性。）
（谁听懂了，说说他的想法。）
S：用总块数减去三面涂色、二面涂色、一面涂色的就是没有涂色的块数。
S：去掉表面一层后，就变成了一个正方体，2×2×2=8块。
T：王老师这里准备了一个教具，你可以借助教具说明。
S：当去掉左右两层后，长就变成了2块
当去掉前后两层后，宽就变成了2块
当去掉上下两层后，高就变成了2块
所以，2×2×2=8块，
T：这样除去表面一层后，就变成了一个什么图形？
回顾一下，当除去表面一层后，棱长发生了什么变化？一共几块？
S：棱长从4cm变成了2cm，一共8块。
T：也可以记录成2?。（PPT出示）
T：如果棱长是5cm的正方体，当除去表面一层后，棱长会有什么变化？
S：棱长会变成3cm，一共3×3×3=27块。
T：一起来看看（PPT演示剥离过程）
T：如果棱长是6cm呢？
S：如果棱长是6cm的正方体，当除去表面一层后，棱长会变成4cm，一共4×4×4=64块。（PPT演示剥离过程）
T：说说你的发现？
S：棱长会少2。一共就是（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）
T：如果用字母n来表示棱长，就可以记录为：（n-2）?（板书）
通过刚才的讨论我们发现，没有涂色块数有这样的规律，那其他的涂色块数是不是也存在一些规律，哪个小组愿意选择其中一项来分享你的发现？
3.谈谈你的发现
（三面涂色）
S：我们小组发现三面涂色块数都是8块。
T：那棱长是5的正方体三面涂色会有几块？
S：8块（PPT）
T：6的呢？
S：8块（PPT）
T：都是8块，你们有什么疑问？
S：为什么都是8块？
S：每个顶点有一块三面涂色，有8个顶点就是8块。
T：
你们的疑问清楚了么？
（当我们有所发现时，多问自己一个为什么，才能找见背后真正的原因。抓住数学的本质。）
小结：看来三面涂色的块数的确与正方体的顶点有关，有8个顶点就有8块三面涂色。
（二面涂色）
T：那两面涂色和一面涂色呢？
T：哪个小组愿意汇报两面涂色的呢？
S：通过观察，发现两面涂色的都在大正方体的棱上，除去两个顶点的位置。
T：具体说说。
棱长3厘米的正方体，一条棱上除去顶点的2块，就有1块二面涂色，有12条棱，就是12×1。
棱长4厘米的正方体，一条棱上除去顶点的2块，就有2块二面涂色，有12条棱，就是12×2。
T：谈谈你你们的发现。
S：两面涂色的在大正方体的棱上，除去两个顶点的位置。有12条棱，乘12就可以。
（你的发现带给我们很多思考。）
T：其他同学还有补充吗?
T:
我喜欢他的方法，简洁明了。按这样的规律，如果棱长是5厘米的正方体两面涂色的会有几块？
S：一条棱上除去顶点的2块，就有3块二面涂色，有12条棱，就是12×3。
T:
6厘米的呢？
S：一条棱上除去顶点的2块，就有4块二面涂色，有12条棱，就是12×4。
T：你发现了什么？
S：都是×12，
S：每条棱上的二面涂色的块数总是比棱少2。
T：你有什么疑问？
（当我们有所发现时，多问自己一个为什么，才能找见背后真正的原因。抓住数学的本质。）
为什么会有这样的规律？
T:
那n厘米的呢？
S：(n-2)乘12。
T:
n-2表示什么？
S：表示一条棱上有n-2块。有12条棱就是12(n-2)。（板书）
T：我们把数字写在字母前面，要注意书写规范。
（一面涂色）
T:
一面涂色的哪个小组愿意汇报？
S：我们组发现一面涂色的与正方体的面有关。棱长是3厘米的正方体，每个面有1块一面涂色的，6个面就是1×6=6块。
S：棱长是4厘米的正方体，每个面有4块一面涂色的，6个面就是4×6=24块。
T:
说说你们的发现？
S：要想知道一面涂色有几块，我们只有要研究一个面有几块，然后有这样的6个面，乘6就可以。
T:那棱长为5厘米的正方体，这个面上会有几块一面涂色的？你是怎样想的？（PPT）6厘米的呢？
T:小组讨论：和小组内同学说说你的想法。
（2到3分钟）
S：数一数
S:算一算
引导：除去左右两层时，一行就变成三块，除去上下两层时，就变成了3行，3×3=9块。
T：除去周边一圈，（比划）一共有几块呢？
S:一个面有9块，有6个面就是9×6=54块。
T：那棱长是6厘米的呢？
S:这个面上一行会有4个一面涂色的，有4行，就是4×4=16。有六个面就是16×6=96块。
T：你还会去数么？为什么？
（当数据越来越多时，数的方法就会不方便，需要我们根据规律去计算。）
T：你有什么发现？
S：都是×6
S：每个面上一行的块数总是比棱少2，行数也是比棱少2。
T：你有什么疑问？
为什么会有这样的规律？
那n厘米的呢？
S:这个面上一行会有（n-2）个一面涂色的，有n-2行，就是（n-2）×（n-2）即（n-2）?。有六个面就是6（n-2）?。（板书）
4、检测悟学
通过刚才的讨论研究，我们发现了这样的一些规律，现在你能解决我们之前遇到的问题吗？试一试。完成检测题。（PPT出示）
（学生独立完成）
（学生汇报数据）
T：你们为什么这么快？
S：我们直接应用刚才发现的规律，直接带数字就可以了。
5、总结提升
1.数学就是这样，当我们遇到复杂问题时，我们可以从简单入手，看能否发现一些规律，再应用规律就可以解决之前遇到的复杂问题。（板书）
2.通过这节课的学习你有什么收获？（学生谈收获）
小结：每个人都有一些收获，或者是知识或许是方法、或者是成功的体验，但无论是什么，从你们整节课投入的研究和激烈的讨论中，老师相信你们都在这节课上活获得了一次成长。
6、板书设计
探索图形
（顶点）三面涂色：8
复杂
（
棱
）二面涂色：12（n-2）
应用规律
化繁
（
面
）一面涂色：6（n-2）?
发现规律
为简
（里面）没有涂色：（n-2）?
简单
教学反思
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"_blank?)
《探索图形》是在认识长方体和正方体后，又新增的一个综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，已经每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力。
教学中我主要注重了一下几点
一、借助直观手段，建立表象，逐步推理想象
教学过程中，我让每个学生都准备了一个正方体学具，我自己则制作了三个比较大的教具和一个可以剥离的正方体实物。课堂上学生借助直观观察立体图形的形象，使得头脑中建立了丰富的表象，甚至到最后有的同学能根据直观立体图形进行推理想象，在整个学习的过程中，促进了学生空间观念的发展，提高了学生空间想象能力。
二、运用现代信息技术手段，突破难点。
在本节课中，没有涂色的小正方体，在大正方体的中心，学生看不见摸不着，是本节课学习的重点，更是学习的难点。课堂上我除了借助实物，剥离棱长是4cm的正方体，我还制作了一组组PPT，生动了展示了棱长是5cm，6cm，10cm等数量稍多的小正方体的剥离过程，让学生真真切切的看到“里面”，这样学生才能把数学形象、数学语言、数学符号一一对应起来，轻松地突破了难点。
三、亲身经历，抽象成数学模型。
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在探索图形涂色规律的活动中，学生经历了从具体的正方体实物模型到抽象的图形，从特殊的棱长是2cm、3cm、4cm的正方体涂色到一般的任意棱长的正方体涂色问题，逐步找到图形之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，建立数学模型，从而把思维和推理提高的一个更高的层次。
当然，在课堂中还存在着许多的不足之处，比如如整个过程中调动学生的积极性还有所欠缺，评价语言相对单一等等。在今后的教学过程中，我将改正不足，逐步完善自己，力求每一节数学课都能带给孩子们一段追求真理的快乐时光！《探索图形》教学设计
教学内容：新人教版五年级下册教科书第44页内容。
教学
(?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?"
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"_blank?)目标：
1.
借助正方体涂色问题，通过演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学
(?http:?/??/?www.5ykj.com?/?Health?/?"
\t
"_blank?)重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、问题引领，激趣导入
1.课件演示棱长是10cm的正方体的搭建过程，提问：它是由多少个小正方体搭成的呢？
2.引出问题：如果把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？
3.（大正方体散落）这些散落的小正方体都一样吗？如果根据涂色的情况来给这些小正方体分类，你想怎样分类？
（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的。）
每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？
师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便，怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？
师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
实践操作，探索规律
发现规律。
你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
我们就先来研究这三个图形，看看会有什么发现？
课件出示如下图形：
（3）每个大正方体都是由多少个小正方体搭成的？为了方便统计和观察，我们可以用列表的方式来记录结果。
四人一组，小组合作探究。
出示活动建议。
观察三个正方体学具，每类小正方体都在什么位置。
数一数每类小正方体的个数，并把相关的数据填在记录表中。
观察表中记录的数据，尝试发现规律。
记录表如下：
小正方体的数量
涂
色
的
块
数
三面
二面
一面
没有
2×2×2
3×3×3
4×4×4
...
...
...
...
...
n
汇报交流。
探究三面涂色的规律。
三面涂色的都在原正方体的什么位置？
大胆猜测：5×5×5三面涂色的有多少个？
验证猜想，得出规律：三面涂色小正方体的数量都是8个，在原正方体的顶点位置。
②探究两面涂色的规律。
A、两面涂色的都在原正方体的什么位置？（生在课件上找出来）
B、大胆猜测：5×5×5；两面涂色的有多少个？为什么用3×12来计算？（引导学生观察两面涂色的小正方体数量与每条棱上小正方体数量的关系）
C、验证猜想，得出规律：两面涂色小正方体的数量都是（n-2）×12个，在原正方体的每条棱中间位置。
（6）学生活动：利用经验自主探究一面涂色的和没有涂色的小正方体的规律。
反馈：
一面涂色：着重交流明确可以由一面有（n-2）×(n-2)个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有（n-2）×(n-2)×6个一面涂色的小正方体。
没有涂色的小正方体有多少个？
A、学生讨论方法。你们组是怎样算出没有涂色的块数的？（总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数）
B、课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
C、得出规律：没有涂色的在原正方体的中心，有（n-2）×(n-2)
×(n-2)个
2、应用
10×10×10的大正方体中四类小正方体分别有多少个？
3、总结升华：今天的探究过程其实就是从点—线—面—体的研究过程。
三、课堂小结，分享收获
通过这节课的学习，你有什么收获？感受如何？师即兴作诗一首：
三面涂色看顶点，
两面涂色棱中找，
一面涂色面中寻，
没有涂色在中心。
小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试从简单的情况入手，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这就是数学上解决问题常用的思想方法化繁为简。
巩固迁移，强化思想
课件出示。
如果请你数一数这样的几何体，你打算怎么做？
五、课堂练习综合与实践
探索图形
学习内容?：
教材第44页探索图形。
?
学习目标?：
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点?：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点?：探索规律的归纳方法。
教具运用?：小正方体学具和课件
教学过程?
?
?
?
1、
复习导入：
1.师：同学们想一想，正方体的顶点、棱、面的数量各有多少？
（板书：8个顶点、12条棱、6个面）
2.
课件出示教材第44页的3个正方体，回答问题：
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？（学生回答）
3.出示由27个小正方体拼成的大正方体。
师：如果把它的表面全部涂成红色，需要涂几个面？每个小正方体被涂上红色的情况一样吗？可能有几个面被涂上红色？
师：也就是说根据涂色的情况可以把这些小正方体分成四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。
观察：三面涂色的在正方体的什么位置？（生答。板书：三面涂色
顶点）
两面涂色的在正方体的什么位置？（生答。板书：两面涂色
棱上）
一面涂色的在正方体的什么位置？（生答。板书：一面涂色
中间）
没有涂色的在正方体的什么位置？（生答。板书：没有涂色
正中间）
师：如果每一个大正方体我们都这样数，你有什么感觉？怎样才能解决这个问题，你有什么好办法吗？今天这节课我们就通过探索图形解决这个问题。
二、探索规律。
1.
发现规律：
（1）
出示教材44页的三个正方体。我们先来研究①、=
2
\
Arabic=
2
\
GB3②、=
3
\
Arabic=
3
\
GB3③这三个图形。
（2）
4人一组，小组合作研究，并填写表格。（课件出示活动要求）
（3）
教师深入小组内指导。
（4）
汇报交流。
（5）
初步发现规律：观察表格，你能发现什么呢？
2.验证猜想。
按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？
3.总结归纳。
同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？
归纳：
（1）
三面涂色的在正方体“顶点位置”。因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的块数都是8块。（板书：8块）
（2）
两面涂色的在正方体“棱上除去两端位置”。因为正方体有12条棱，所以两面涂色的块数有（每条棱上小正方体块数-2）×12块。（板书：（n-2）×
12块）
（3）
一面涂色的在正方体“每个面上除去周边一圈的位置”。因为正方体有6条棱，所以一面涂色的块数有（每条棱上小正方体块数-2）2×6块。（板书：（n-2）×（n-2)×6块）
（4）
没有涂色的在正方体“正方体里面除去表层的位置”。
所以没有涂色的块数有（每条棱上小正方体块数-2）3块，或者用总块数减去三面涂色的块数减去两面涂色的块数减去一面涂色的块数
。（板书：（n-2）×（n-2）×（n-2)
块）
4.应用规律。你能用上面的规律继续写出⑥号、⑦号、⑧号正方体中4类小正方体的块数吗？（学生计算后填表格）
三、课堂小结：
师：我们通过探索图形，发现了图形分类计数问题中的规律。我们通过先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。在数学中经常会用到这样的方法，我们称为“化繁为简”的思想方法。希望同学们能把今天学到的这个方法应用到自己的学习和生活中，做到学以致用。
板书设计?：
?
?
?
探索图形
8个顶点涂三面：
8个
12条棱中间涂两面：（n-2）×12
6个面中间涂一面：（n-2）×（n-2）×6
没有涂色的在正中间：（n-2）×（n-2）×（n-2）《探索图形》教学设计
教学内容：《义务教育教科书
数学》（人教版）五年级下册第44页。
教材分析：教材以探索图形分类计数为题材，引导学生经历解决问题的思考过程。
学情分析：学生已经具备一定的空间观念，对正方体认识深刻，但本节课的教学内容有一定难度，让学生在动手操作、小组合作中，探究规律，获得“化繁为简”的解决问题经验,让学生体会数学思想。
教学目标：1.进一步认识和理解正方体的特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学过程
1、
创设情境，提出问题
师：今天老师带来一道有趣的数学题目，想考考大家，你们敢接受挑战吗？
课件出示用棱长1cm的正方体拼成的棱长10cm的正方体。
(1)这个大正方体是由几个小正方体拼成的？
(2)如果给大正方体表面涂上红色，需要涂几个面？
(3)请同学们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色情况给这些小正方体分类，你想怎么分类?
(4)每一类小正方体有几个？如果请你来数一数，你有什么感觉？
(5)这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎么才可以解决这个问题，你们有什么好办法？
教师引导学生“化繁为简”，先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。
【设计意图：创设情境，激发学生探究的兴趣，在挑战的过程中提出问题，引出“化繁为简”的解决策略。】
二、小组合作，解决问题
1.填写表格。
课件出示三个图形：分别用棱长1cm的小正方体拼成的棱长为2cm的正方体、棱长为3cm的正方体、棱长为4cm的正方体。
课前学生已经独立探究过这三种图形，
完成学案上表格。
2.小组合作探究，解决填表格中出现的问题。
①在学生独立探究的过程中，棱长为4cm的正方体的涂色情况存在问题，小组合作探究，解决问题，记录在小组作业纸上。
②各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。
3.初步感知规律，猜想棱长为5cm的正方体的涂色情况。
4.课件验证学生猜想。
5.观察表格，结合图形，总结规律。
(1)三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；
(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（每条棱上小正方体块数-2）12个;
(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数-2）6个;
(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数-2）个，或者，用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。
【设计意图：通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。】
三、应用规律，能力提升
师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗?
课件再次出示小正方体拼成的棱长10cm的大正方体，学生独立在学案上完成。
【设计意图：通过总结出来的规律，解决学生课前的疑问，让学生真正会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题】
四、回归生活，课堂小结
1.生活中正方体的涂色图片。
2.学生玩转魔方。
3.这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？
【设计意图：让学生体会“数学来源于生活，并服务于生活”，激发学生学习数学的兴趣，感受数学的无穷魅力。】
教学反思：
“探索图形”的综合与实践活动是在认识长方体和正方体后安排的。目的是让学生运动用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。活动内容分为四个层次。第一层次是提出要解决的问题；第二层次是尝试解决，发现规律；第三层次是应用规律解决问题；第四层次是拓展应用。课前我先印发导学案，让学生独立思考，尝试解决问题，为课上学习做铺垫，学生们完成得很好。课上结合学生课前经验，运用“化繁为简”的策略，结合小组合作探究，学生们很好地解决了问题，超出我的预料。尤其班上的孩子对于各类魔方玩转得很不错，更深入得掌握了探索图形。
《探索图形》导学案
姓名_________
班级________
1.正方体有（
）个面，有（
）个顶点，有（
）条棱。
2.摆一摆，拼一拼，涂一涂，用自己喜欢的方法完成下列各题。
（1）用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体，需要（）个这样的小正方体；如果给拼成的这个大正方体表面涂上红色，在这个大正方体中，三面涂色的小正方体有（
）个，两面涂色的小正方体有（
）个，一面涂色的小正方体有（
）个，没有涂色的小正方体有（
）个。
（2）用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的大正方体，需要（
）个这样的小正方体；如果给拼成的这个大正方体表面涂上红色，在这个大正方体中，三面涂色的小正方体有（
）个，两面涂色的小正方体有（
）个，一面涂色的小正方体有（
）个，没有涂色的小正方体有（
）个。
（3）用棱长1cm的小正方体拼成棱长为4cm的大正方体，需要（
）个这样的小正方体；如果给拼成的这个大正方体表面涂上红色，在这个大正方体中，三面涂色的小正方体有（
）个，两面涂色的小正方体有（
）个，一面涂色的小正方体有（
）个，没有涂色的小正方体有（
）个。【请简单描述第（3）题的操作过程】
小组作业纸
1.
小组合作，完成下列表格。
小组合作要求：
1
用小正方体学具摆出第③个图形。
2
观察每类正方体都在什么位置。
3
完成下列表格的前三列，组长负责记录。
4
观察表中记录的数据，你们能找到什么规律？
棱长长度
2cm①
3cm②
4cm③
5cm④
小正方体的个数
三面涂色的个数
两面涂色的个数
一面涂色的个数
没有涂色的个数
2.
小组讨论、猜想第④个正方体的涂色情况，填在上边的表格里。
3.进一步结合图形，观察每类小正方体的位置，得出规律。
棱长的长度（cm）
三面涂色的个数
两面涂色的个数
一面涂色的个数
没有涂色的个数
n
4.应用规律，解决问题。
用棱长1cm的正方体拼成棱长10cm的正方体，三面涂色的正方体有____个,两面涂色的正方体有____个，一面涂色的正方体有____个，没有涂色的正方体有____个。
①
③
②
④第10册第三单元实践活动《探索图形》教学设计
教学内容
义务教育教科书数学五年级下册P44。
教材分析
探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征。
活动内容分四个层次。
第一个层次是提出要解决的问题。教材首先提出问题，用棱长1厘米的小正方体拼出棱长为2厘米、3厘米、4厘米的大正方体，然后把大正方体表面涂色。找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。
第二个层次是尝试解决，发现规律。学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。
第三个层次是应用规律解决问题。发现规律后，再利用规律找出棱长5厘米和6厘米的大正方体的涂色情况，加以验证，并进一步应用到更多的大正方体中。
第四个层次是拓展应用。完成以上任务后，教材进一步拓展，用小正方体摆出其他形状的组合体，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。
学情分析
综合与实践活动大都是在学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极性很高，但由于各方面原因，学生开展这样的活动的机会不多，平时该班采用分小组活动的实效不够好。
《探索图形》是在《长方体和正方体》这一单元中新增的一个实践活动。在以前的教材中，这一内容只是以一道思考题的形式出现，以前在讲这道题的时候只是把三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体数清楚就可以了。但是新版的教材提高了要求，首先它立足于找规律，同样的一题，要求教师引导学生站得更高，透过现象去寻找本质规律，并能总结出一般性规律。
教学目标
1、进一步认识和理解正方体特征。
2、通过观察、列表、想象、联想等活动探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。
3、体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
4、在互相交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点
探索规律的归纳方法
教法学法
自主探索、合作交流
教学准备
小正方体（棱长为2、3、4的小正方体，每个小组各一个）学具和课件
棱长为2，3，4的正方体各一个（张贴黑板）
教学过程
活动内容
活动的组织与实施
设计意图
时间分配
教师活动
学生活动
一、复习导入
1、正方体有什么特征？(我们之前通过许多计算研究正方体的表面积和体积，今天我们进行一个不怎么需要计算，但要通过观察、想象、推理的小探究，进一步研究正方体的特征，喜不喜欢？)2、提问：棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？3、导入：如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？可以怎样分类？ 师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形）
学生口答:
8个顶点;
12条棱，长度相等;
6个面都是正方形，完全相同学生口答学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数生猜想
营造积极的学习氛围，为学习新知创设情景。
3分钟
2、把结果填写在记录表中。
3、观察正方体和表中记录的数据，能否找到规律？
表格略（3）汇报交流 各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。 A、三面涂色： 当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？B、两面涂色：先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。C、一面涂色：还要追问：4从哪来的? D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 （a）引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？ （b）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 （c）实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。师生小结：各类小正体的位置和计算的初步的方法2、验证猜想。 （1）按这样的规律摆下去，拼成棱长为5cm、6cm的大正方体，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？ （2）集体验证学生的猜想。3、课件演示，总结规律。师：推广至棱长为n厘米的正方体的情形，结果怎样呢？能否总结出字母公式？（考虑特殊情况：n是大于1的自然数） 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的中间位置。除去两端的个数，乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即
（n-2）x12。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即
（n-2）x（n-2）x6。 没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
（1）学生思考回答：棱长为2厘米，3厘米，4厘米的正方体 学生回答：8个，27个，64个（2）听清要求，独立观察填表，组内交流（3）小组汇报A、三面涂色：学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。D、没有涂色：学生自主提出新问题讨论方法师生小结学生独立思考后回答
充分让学生观察、讨论，主动探索规律，把自己发现的与同桌小朋友交流通过观察思考、讨论交流，最后达成共识
29分钟
三、实践运用
现在能解决我们开始遇到的问题了吗？（出示棱长为10cm的图） 三面涂色：8块； 两面涂色：（10-2）x12=96（块）； 一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（块）； 没有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（块）。
生独立完成后汇报
体现学以致用
5分钟
四、课堂小结
1．你学会了什么？你还有什么想知道的？教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）
个别说。
点拨所学知识，画龙点晴
3分钟
作业布置
完成课本44页下面的题目
板书设计：
探索图形
化繁为简
?(位置)
三面涂色的块数（
顶点
）
两面涂色的块数（每条棱中间）
一面涂色的块数（每个面中间）
没有涂色的块数（正方体核心，看不到的地方）
①
8???
?8
?0
?0
②
?12×1=12
?6×1=6
?1
×1×1=1
③
12×2=12
?6×4=24
?2
×2×2=8
④
12×3=12
?6×9=54
?3
×3×3=27
⑤
12×4=12
?6×16=96
4
×4×4=64
棱长为n
12×(n-2)
?6×(n-2)
×(n-2)
?(n-2)
×(n-2)
(n-2)
N=10
12×8=96
?6×64=384
?8×8×8=512
教学后记：
《探索图形》是在《长方体和正方体》这一单元中新增的一个实践活动。一节课下来，学生意犹未尽，通过对图形的探索，体会化繁为简解决问题的策略，发现了图形分类计数问题中的规律，培养了学生的空间想象力，教学目标基本达成；在备课、试教、研讨过程中，对教材的理解更进了一步，真是教学相长！
教学感悟之一：借助直观手段，丰富表象。
探究表面涂色的大正方体中，各小正方体表面涂色的情况是个新问题，对学生来说是新的挑战。教学过程中组织学生借助二阶、三阶、四阶魔方，进行直观观察，借助自制教具（棱长为3和4的正方体）演示剥离外层的过程，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，帮助学生建立空间观念。
教学感悟之二：善用信息载体，突破难点。
《探索图形》在教材中是用统计表填空形式呈现的。正是利用学生已经学过的统计和归纳的知识，引导学生在想象、观察后归纳、发现现象后面的本质规律。在本课时，我借助媒体展示，将每一类小正方体的位置，用颜色、闪动的方式加以强调，通过动画进行呈现；特别是没有涂色的小正方体，藏在大正方体的中心，学生看不见摸不着，是本节课学习的重点，更是学习的难点，我借助微课，生动了展示了“剥层”的方法，让学生真真切切的看到“里面”，这样学生把数学形象、数学语言、数学符号一一对应起来，轻松地突破了难点。
教学感悟之三：反思探索过程，突出方法。
?
本节课我们不光关注相应的数学知识，还注重学习方法的渗透，教学中提出问题、自主探索、发现规律和回顾反思的四个环节层层推进，在兴趣下探索、在探索中发现、在发现后反思，更多的关注学生的数学素养。
不足之外：时间安排比较紧张，小组合作分工不够明确，特别是汇报的时候。
PAGE
1
《探索图形》教案
教学内容：
人教版义务教育教科书五年级下册第44页。
教学目标：
1、进一步认识和理解正方体特征。
2、借助正方体学具，通过观察、列表、演示、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化难为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象能力，体会分类，数形结合，归纳，推理等数学思想。
3、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
4、在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
教学准备：
小正方体学具和课件。
教学过程：
一、复习导入：
1、观看视频，正方体有什么特征？（板书
8个顶点
12条棱
6个面）
2、提问：用棱长1厘米的正方体拼棱长2厘米3厘米4厘米的大正方体需要多少个小正方体？
3、导入：这是一个棱长10厘米的正方体，共用了多少个小正方体？如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？
学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数
师：你们能数出每一类小正方体分别有多少块吗？
师：这个图形太复杂了，我们在短的时间很难数出。这样我们先来研究简单的图形，看看能不能找到规律，再利用规律去解决复杂的图形，这节课，我们就利用这些小正方体来探索图形的奥秘和规律。（板书课题：探索图形）
二、合作研究：
1、大屏幕出示研究内容。我们首先来研究这三个图形，看看有什么发现？
2
、出示活动要求。
数一数想一想，每种涂色的小正方体有多少块，把结果填写在记录表中。
观察每种涂色的小正方体所在的位置。
小组成员之间互相的说一说，每种涂色小正方体的块数有什么规律。
三、探索规律：
1、分别汇报棱长为2，棱长为3，棱长为4的三个正方体涂色后，每种涂色情况小正方体的个数。
2、引导学生把目光聚焦到三面涂色的小正方体的这一列数据上，说说有什么发现。
汇报交流：在2×2×2的正方体中，3×3×3的正方体中，4×4×4的正方体中，三面涂色的都是8块，因为三面涂色的小正方体在顶点的位置。正方体有8个顶点，所以三面涂色的都是8块。
课件演示验证，同时猜想5×5×5的正方体中，,10×10×10的正方体中，三面涂色的是多少块。
引导思考：你发现三面涂色的小正方体的个数有什么规律？
3、引导学生把目光聚焦到两面涂色的小正方体的这一列数据上，说说有什么发现。
汇报交流：在2×2×2的正方体中，两面涂色的是0块，因为一共8块，都是三面涂色的，所以两面涂色的是0块。3×3×3的正方体中，两面涂色的是12块，因为每一条棱长上有一块两面涂色的，所以就是1×12=12.4×4×4的正方体中，两面涂色的是24块。因为在每一条棱长上，有2块两面涂色的小正方体，所以就是2×12=24.
课件演示验证，同时猜想5×5×5的正方体中，,10×10×10的正方体中，两面涂色的是多少块。
再次引导学生思考：
为什么都要乘因数12？
另一个因数与正方体的棱长有什么关系？（比棱长少2）
4、引导分析一面涂色的小正方体的涂色情况，说说棱长3厘米的正方体，一面涂色的小正方体6个，棱长4厘米的正方体，一面涂色的小正方体24个这是怎么得到的。
学生汇报交流：在2×2×2的正方体中，一面涂色的是0块，因为一共8块，都是三面涂色的，所以一面涂色的是0块。3×3×3的正方体中，一面涂色的是6块，因为每一个面中有一块一面涂色的，所以就是1×6=6.4×4×4的正方体中，一面涂色的是24块。因为在每一面中，有4块一面涂色的小正方体，所以就是4×6=24.
着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。还要追问：4从哪来的?
课件演示验证，同时猜想5×5×5的正方体中，,10×10×10的正方体中，两面涂色的是多少块。
课件演示，验证学生的猜想。
5、引导分析理解没有涂色的小正方体的个数规律。棱长3厘米的正方体，没有涂色的小正方体1个，棱长4厘米的正方体，没有涂色的小正方体8个，这都是怎么得到的。
学生汇报交流：在2×2×2的正方体中，一面涂色的是0块，因为一共8块，都是三面涂色的，所以没有涂色的是0块。3×3×3的正方体中，我用总块数减去三面涂色的块，两面涂色的，一面涂色的一面涂色的，也就是27-8-12-6=1块。.4×4×4的正方体中，我用总块数减去三面涂色的块，两面涂色的，一面涂色的一面涂色的，也就是64-8-24-24=8块。
生：我觉得用减法算很麻烦。
师课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。学生很容易发现：没有涂色的块数，实际就是包裹在大正方体中一个较小的正方体。
课件演示验证，同时猜想5×5×5的正方体中，,10×10×10的正方体中，没有涂色的是多少块。
6、教师引导小结，理解化繁为简的思想方法：
同学们，我们开始要解决棱长10厘米的正方体，各种涂色小正方体的情况，大家都觉得麻烦，所以就先从最简单的图形开始研究，研究棱长为2,3,4三个正方体的情况，找出规律，再解决棱长为10厘米正方体的各个问题，这就是一种很重要的数学思想方法，叫做化繁为简。（板书
化繁为简）
四、巩固拓展：
1、同学们，有了规律，我们就可以解决更难更复杂的问题。请看练习题：
2、这个正方体的棱长不清楚，用n表示，把这个正方体涂色后，每种涂色的小正方体各有多少个？大家可以交流讨论，用含有字母的式子他们的个数。
3、学生汇报交流，教师板书：
8
（n-2）x12
（n-2）x（n-2）x6
（n-2）x（n-2）x（n-2）
五、课堂小结：
1、通过今天的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
2、教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）
六、课后作业：
完成第44页最后一题。探索图形
一、教学内容
人教版五年级下册“探索图形”。
二、教学目标
1、通过探索图形的活动，进一步加深学生对正方体特征的认识和理解，并且能抓住正方体特征解决相关问题。
2、通过观察，想象、列表、操作、推理等活动，让学生经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，让学生感受“分类计数”的作用，培养学生的空间想象能力，让学生体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想，帮助学生形成解决问题的策略意识，使学生积累一定的数学活动经验。
3、帮助学生养成观察、思考、质疑、大胆猜测等良好的学习习惯。在解决问题的过程中让他们体会数学知识的无穷魅力，激发他们主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
4、探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
三、教学重点
让学生体会并能运用从简单的情况找规律，解决复杂问题的“化繁为简”的
思想方法。
四、教学难点
引导学生在探索过程中自己去发现规律并总结出方法。
五、教具学具
教具：多媒体课件等。
学具：红色正方体木块，题单等。
六、教学过程
（一）课前交流
同学们，你们喜欢吃奶油蛋糕吗？（生：喜欢）
今天，老师带来一块各面都涂了奶油的蛋糕，要把它平均分给8个小朋友，老师就把它平均分成了8块，其中一个同学小丽对老师提出一个要求：“我要吃一块每个面都涂有奶油的蛋糕。”
请问：“她能吃到吗？为什么？”
抽学生回答，并说明理由
（二）复习设疑，激发兴趣
1、同学们，这是什么图形？（正方体）
你知道正方体有哪些特征吗？
抽学生回答，其余学生补充
师生一齐归纳：正方体有6个面，每个面都是相等的正方体，有8个顶点；还有12条长度相等的棱。
2、今天，让我们在已有知识的基础上，一起来继续探索图形的奥秘，好吗？揭示课题：“探索图形”明确本课的任务。
（三）探索新知
1、出示问题1：
将棱长10的大正方体切割成棱长1cm的小正方体，能够切成多少个这样的小正方体?抽学生说算法,以及为什么这样算。
2、同学们真能干，请继续看题
出示问题2：
给这个大正方体表面全部涂上红色，再切割成1000个小正方体，每个小正方体表面涂色部份会一样多吗？会有哪几种情况呢？
（1）学生思教交流。
（2）汇报、归纳，小正方体表面涂色情况共4种：三面涂色的两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的。
3、接下来老师要问一个更有挑战性的问题：
你能很快说出每种涂色情况的小正方体有多少个吗？
生：不能。
师：如果让你数一数，你会有什么感觉？
抽学生说感受。
那么这种复杂的问题，你们以前遇到过吗？你们有哪些方法来解决这类比较复杂的问题？抽学生说一说（枚举法、画示意图、列表法、转化法等等）。
同学们提供了这么多解决问题的方法，但这些方法都适用于这个问题吗？你觉得哪些方法更合适呢？
抽学生说方法及理由。
4、下面就让我们一起化繁为简，通过举例子的方法看看能否找到各类小正方体涂色个数的规律。
师:我们如果用棱长1cm的正方体拼大正方体，至少要几个小正方体呢？如果用更多的小正方体来拼大正方体，小正方体的个数有没有什么规律？（生：小正方体的个数是一个数的立方）。
（1）出示三个拼成的正方体，你知道它们分别是由几个小正方体拼成吗？（抽学生说一说）
（2）把它们的表面涂上红色，在图形①②③中三面、两面、一面和没有涂色的小正方体各有多少个？
审题：这句话中包含了多少个小问题？
生：有12个小问题。
师：这么多个问题，用什么方式来表示结果比较好呢？
为什么？抽学生说想法。
小结：用表格来表示答案，更加便于我们进行观察和比较。
在开始数之前，老师给同学们一个小小的提示
注意观察看看每类小正方体在正方体的什么位置？
5、下面就请同学4人小组合作填写这个表格。
老师给同学们提出了几点建议
（1）观察每一类小正方体各在大正方体的什么位置上。
（2）把每类小正方体的个数填入表格中，说说你是“数”出还是“算”出的结果。
（3）观察表中数据，你有什么发现？
希望同学们认真观察，勇于发现有价值的东西。
6、学生小组合作交流，教师巡视指导，然后汇报结果，填表。
当棱长为4的正方体中无色小正方体个数出现不同答案时，让学生说明判断的理由及方法，鼓励他们灵活采用方法解决实际问题。
7、请结合屏幕上的图形和同学们数出（或算出）的结果，观察各类涂色小正方体个数有什么规律。
抽学生说一说，有什么发现。
（1）生1：我发现三面涂色的小正方体在顶点上始终都是8个，老师表扬学生：把同一类小正方体放在一起观察，这样更便于发现规律。
问：在大正方体的其它地方能找到3面涂色的小正方体吗？为什么呢？
学生回答理由，教师揭示：抓住特征找规律。
（2）如果棱长变化，三面涂色的小正方体个数会改变吗？
学生：不会。
（3）师：谁还有发现？
生2：我发现两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间
抽学生上台讲述自己的发现
师生共同小结两面涂色小正方体位置特征及计算方法。
（4）谁来继续把你的发现和同学交流。
抽学生上台说发现，并小结一面涂色的小正方体位置特征及计算方法。明确可以抓住特征，不用再“数”而是“算”出个数。
（5）当大正方体的棱被平均分成“n”份，你能很快地说出各类小正方体的个数吗？
抽学生说一说。
8、没有涂色的小正方体在哪里？刚才我们是怎么知道它的个数的（借助总个数和有涂色部份的三种小正方体个数）现在我们能否找到这类小正方体自身的规律，进而通过计算很快得到它的个数呢？
（1）课件出示，拿走表面有涂色部份的小正方体。
学生认真观察，说出藏在里面的小正方体排列有什么规律以及计算的方法。
（2）汇报并归纳总结。
8、按这样的规律摆下去，你知道第④⑤个大正方体中每种小正方体的个数吗？
学生填表并汇报。
（三）归纳总结，解决问题
1、小结：当棱长是n时，各类小正方体个数应该怎样计算？
2、老师准备了一个小游戏：
把刚才的涂色大正方体每条棱平均分成10份，一共有多少个（生1000个）从切成的小正方体中任取一个，若抽到三面、两面、一面涂色的小正方体，同学赢，否则就是老师赢，你认为这个游戏规则公平吗？说出你的理由
抽学生说自己的看法，理由。
通过计算说明为什么这个规则不公平。
3、六一儿童要到了，老师准备了一个抽奖活动。将这1000个小正方体放入抽奖箱，大家都来抽奖。
一位同学抽到一个三面涂色的小正方体，她有奖吗？她应该是几等奖，为什么呢？另一位抽到两面涂色的同学呢？
通过讨论，合理地设置奖项。
小结：数学来源于生活，它又让我们的生活更加丰富多彩、充满智慧。
（四）小结全课
同学们，回顾本节课的探索活动，你有哪些收获？
抽学生说出自己的收获和感想，师生一起归纳。
（五）拓展延伸
同学们不但掌握了大正方体中各类涂色小正方体个数的计算方法，而且还学会了一些探究问题的方法，你们能开动脑筋，正确解答下面这道题吗？
把长、宽、高分别为8厘米、4厘米、3厘米的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，得到的小正方体木块有多少个三面涂色的？两个面，一个面涂色的各有多少个？没有涂色的呢？（希望同学们开动脑筋找准规律，正确计算这道题）。
六、会课总结
希望同学们在今后的学习中，能认真观察，积极动脑，采用合理的方法解决问题，找到解决问题的金钥匙。五年级下数学《探索图形》教学设计
教学内容：教科书第44页内容
教学目标：
1进一步认识和理解正方体特征。
2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学过程：小正方体学具课件
教学过程：
（一）引发问题
1.复习正方体特征
课件出示：
棱长1厘米
师：请同学们看屏幕，这是什么图形？
生：正方体
师：正方体有哪些特征？
生：6个面、8个顶点、12条棱
2.引出问题
课件出示：
师：如果这个正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它是有多少个小正方体组成的？
生：1000个。
师：如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
生：6个面
师：请你们想象一下，这个大正方体是由1000个小正方体拼成的，那这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？
生：分成4类，第一是涂三个面的，第二是涂二个面的，第三是涂一个面的，第四是没有涂色的。
师：分类分得非常好，那按照你们的分类，每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？
生：好难数阿！
师：是阿！真的好难数阿，这么多，这个图形太复杂了，我们数起来多不方便。那怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？
生：从简单的情况找规律。找规律的归纳方法，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
（课件出示以上的问题）
师：是的。（教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。）
（2）探索规律
1.发现规律
师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
生：棱长2厘米的正方体、3厘米的正方体、4厘米的正方体，这样小一点的容易数一数。
师：好的，（课件出示学生说的几个图形）下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？
棱长2厘米
棱长3厘米
棱长4厘米
师：现在六人一组，小组合作探究。在小组中拼一拼这三种图形，然后填表找规律。
①用正方体学具摆出相应的图形
②观察每类小正方体都在什么位置
③把结果填在记录表中
④观察记录表中的数据，能否找到规律
记录表如下：
小正方体总数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
棱长2厘米
棱长3厘米
棱长4厘米
（4）汇报交流
①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？
②初步发现规律
小正方体总数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
棱长2厘米
8
8
0
0
0
棱长3厘米
27
1×12=12
12×6=6
13=1
棱长4厘米
64
2×12=24
22×6=24
23=8
师：观察上表，你能发现什么？在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
2.验证猜想
（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？
棱长5厘米
棱长6厘米
3.总结归纳
I）文字表示
(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.
(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，
所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个
(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,
所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个
(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个
II）字母表示
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为
a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6
d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
4.应用规律
解决开始遇到的问题
（3）巩固迁移
课件出示
1
2
3
1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？
第一层：
1个
第二层：(1+2)个
第三层：(1+2+3)个
第四层：(1+2+3+4)个
………
第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4
第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10
第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
2.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？
3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？
（四）课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生：分类的思想，转化与化归的思想，...
板书设计：
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为
第一类：三面涂色的小正方体块数：8
（与顶点个数相同）
第二类：两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12（与棱的数量有关系）
第三类：一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6（与面的数量有关系）
第四类：没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
小正方体总数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
棱长2厘米
棱长3厘米
棱长4厘米
棱长5厘米
棱长6厘米
棱长7厘米
棱长8厘米
棱长9厘米
小正方体总数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
棱长2厘米
棱长3厘米
棱长4厘米
棱长5厘米
棱长6厘米
棱长7厘米
棱长8厘米
棱长9厘米
