《探索图形》教学设计
1、教学目标：
1、进一步认识和理解正方体特征。
2、通过观察、列表、想象等活动,经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
二、教学重难点：
?教学重点
：
1、引导学生运用观察、想象
、推理等方法，发现各类小正方
体的位置特征和数量规律。
2、培养学生的空间想象能力。
教学难点：1、想象正方体内部没有涂色的小正方体情况。
2、探索规律的归纳方法。
三
、教具、学具准备：课件、魔方
四、教学过程：
（一）?
激情导课
1、导入课题
师：同学们，你们喜欢玩魔方吗？它是一种很好的益智游戏。我们平常玩的魔方主要是三阶魔方。除此之外，还有四阶魔方、七阶魔方、十阶魔方等。这节课我们就借助魔方去探索图形。
2、明确目标
师：通过探索，进一步理解正方体的特征，积累一些数学经验。
3、预期效果
师：魔方可以看成我们学过的什么图形？那么三阶魔方、四阶魔方就可以近似地看成棱长是3厘米、4厘米的正方体。
正方体有哪些特征呢？(课件出示正方体)
（二）民主导学
任务一、发现规律
师：这个正方体是由棱长1厘米的小正方体拼成的（出示小正方体拼成的打正方体图），想想看，它有多少块小正方体？你是怎么知道的？
如果把这个大正方体的表面涂上红色，大家想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？（板书：三面涂色的、两面...一面...没有...）
我们进一步思考，各类小正方体到底在什么位置、分别有多少块呢？
看来，这个问题太难了，小正方体太多了。怎样才能解决这个问题呢？（引导学生用化繁为简的方法去解决问题）
你们认为什么样的图形比较简单呢？下面我们就从棱长2厘米的正方体开始研究。
1、任务呈现：（课件出示下图）
师：请看，这三个正方体的表面都被涂上了绿色。请同学们：
1、观察魔方，找一找各类小正方体所在的位置。
2、数一数或算一算各类小正方体的块数，把结果填写在记录表中。
3、说一说你的结果是怎么来的？
2、自主学习：
独立学习
小组交流
3、展示交流：
小组汇报(学生指住魔方，边讲边板书位置及算式，每人讲一类)
想象正方体内部没有涂色的小正方体情况。
课件验证。
师：刚才，我们找到了各类小正方体的位置和块数，请大家进一步思考，这些块数与什么有关呢？有怎样的关系呢？
任务二、验证并应用规律
1、
任务呈现：
师：按照这样的规律，棱长5厘米的正方体会是什么情况呢？师生共同填写。
我们来验证一下（课件出示图形）对于没有涂色的块数要计算验证。
看来这个规律完全正确，现在你能运用规律来解决棱长是10厘米、12厘米
（时间紧就不出12厘米）的正方体吗？只写出算式，不用算结果。
2、自主学习：
独立完成
（指名板演）
3、展示交流
集体订正
如果棱长是n厘米，你会表示吗？试试看（指名板演）
师：通过大家的努力，我们顺利完成了本节课的学习任务。现在我们来回顾一下学习过程。面对复杂问题时，我们运用了化繁为简的方法，使复杂问题简单化；在找规律的过程中，我们对各类小正方体进行了分类计数，并把结果用列表的方法呈现出来，验证规律之后又进行了归纳总结。这些都是学习数学很重要的方法。（板书划线部分）
老师希望同学们在今后的学习和生活中，能运用我们今天学到的思想和方法去解决更多的问题。
三、检测导结（预计时间紧，留课后解决）
附：
板书设计：
探索图形
化繁为简
分类计数
列表
归纳
（
）
（
）
（
）
（
）
大正方体的棱长
三面涂色
的块数
两面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有涂色
的块数
2㎝
3㎝
4㎝
a=4㎝
a=3㎝
a=2㎝探索图形
【教学内容】
人教版五年级数学下册教材第44页探索图形)
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
【重点难点】
【教学重点】探索各类涂色的小正方体所在位置特征及数量规律，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】数学归纳、推理、模型等数学思想的感悟。
【谈话导入】
1.今天老师给大家带来一个老朋友（魔方），它是一个什么图形？（正方体）
2.对于正方体，谁能告诉老师一些有用的数学信息？
3.一个魔方是由一些小正方体拼搭而成的，这一节课我们就通过小正方体来探索图形的相关问题（板书；探索图形）
【新课讲授】
（课件展示）
节日快到了，超市为了吸引顾客，正在搞抽奖活动，工作人员把1000个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体。
教师：如果把这个大正方体的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变
化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？
预设：不全都是
2.分类。
（1）教师：会有几种情况呢？你们可以商量一下。
预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的
（2）教师：有没有4个面涂色的？说说你的想法。5个面？6个面呢？
（课件展示）工作人员把这1000块小正方体放入了一个不透明的抽奖箱，要求每位顾客只能抽一次，每次只能抽一个小正方体，
1.三面涂色的小正方体为一等奖，
2.两面涂色的小正方体为二等奖，
3.一面涂色的的为三等奖，
那么一二三等奖的名额各有多少个？
3.创设认知冲突，感受数学思想。
（1）教师：
要求的一二三等奖各有几个，也就是去求三面二面一面涂色的小正方体各有几个，如果请你来数一数，你有什么感觉？
（2）教师：这个图形太复杂了，数起来不方便。我们可以把复杂的、多的问题转化成简单的、少的问题去研究，发现其中的规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。这就是大家熟悉的“化繁为简”的想法。
二、在尝试中，探索规律
1．提出探究问题及要求。
（1）教师：大家觉得我们从棱长是几的正方体开始研究便于我们找到答案，发现规律呢？
（2）预设：棱长是2cm、3cm、4cm的大正方体，如果分别把它们的表面涂色，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？
（3）提出要求：请大家以小组为单位一起研究一下。如果在研究的过程中感觉到困难，我给大家准备了图纸、魔方、小正方体，大家可以选择你需要的学具帮你来研究！然后把你们研究的结果填写在表格中相应的位置。看哪组的记录能让大家一眼就看出你们的想法，开始吧！
2.小组合作探究。
3.汇报交流。
（1）你们选的什么学具进行研究的？
（2）具体说说你们的研究成果？
预设：
①a=2cm
※三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。
追问：对他说的你们有疑问吗？
能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，分别在哪儿呢吗？
后面再说的时候，希望大家把你们的发现指给我们看看！让我们都看清楚！
②a=3cm
※通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。
※棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。
※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。
※没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。
③a=4cm
※三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。
※两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用2×12=24个。
※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用4×6=24个。
※去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一层涂色的，也就是中间这两层，没有涂色的小正方体有8个。
（3）追问：
①没有涂色的小正方体还可以怎样算？
预设：总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数
②每类小正方体的位置有什么特点吗？
预设：
※在正方体顶点的位置是三面涂色的。
※在正方体棱上中间的这些小正方体是两面涂颜色的。
※在正方体面上除去周围一圈的这些小正方体是一面涂色。
※去掉三面涂色的，去掉两面涂色的，去掉一面涂色的，也就是中间的这些小正方体是没有涂色的。
③观察表格中的数据，提问：
a=3cm：
每条棱上明明有3个小正方体，为什么两面涂色的个数是12不是3×12呢？
每个面上明明有9个小正方体，为什么一面涂色的个数是6不是9×6呢？
a=4cm：
明明每条棱上有4个小正方体，为什么两面涂色的个数用2×12不用4×12呢？
明明每个面上有16个小正方体，为什么一面涂色的个数用4×6不用16×6呢？
4.验证猜想，发现数据特点。
教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长是5cm和6cm的正方体的涂色情况吗？
棱长是5cm：三面涂色8个；
两面涂色3×12=36（个）；
一面涂色32×6=54（个）；
没有涂色33=27（个）。
追问：
①每条棱上明明有5个小正方体，两面涂色的块数怎么用3×12而不用5×12呢？3是怎么得到的？
预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用5-2=3，再用3×12=36个，因此两面涂色的小正方体是36个。
②明明每个面上是25个小正方体，一面涂色的块数为什么用9×6呢？9是怎么得到的？
预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用5-2=3，3×3=9，每个面上符合条件的有9个，再用9×6=54个。因此，一面涂色的小正方体就是54个了。
棱长是6cm：三面涂色8个；
两面涂色4×12=48（个）；
一面涂色42×6=96（个）；
没有涂色43=64（个）。
追问：
①每条棱上明明有6个小正方体，两面涂色的块数怎么用4×12而不用6×12呢？4是怎么得到的？
预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用6-2=4，再用4×12=48个，因此两面涂色的小正方体是48个。
②明明每个面上是36个小正方体，一面涂色的块数为什么用16×6呢？16是怎么得到的？
预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用6-2=4，4×4=16，每个面上符合条件的有16个，再用16×6=96个。因此，一面涂色的小正方体就是96个。（课件演示）
5.总结提升。
教师：研究到这儿，同学们能不能发现正方体涂色问题有怎样的规律？
（1）监控：
①三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；
②两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（棱长―2）×12个；
追问：（棱长-2）表示的是什么呢？
③一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（棱长—2）2×6个；
三．巩固与提升。
1.那么学到这里，你们学到规律了吗，那刚才的抽奖问题，一个棱长为10的大正方体，现在每类小正方体会算了吗？动手吧。
2.现在我们也现场抽奖吧，手拿抽奖箱，让学生来抽。最后总结，我们最有可能抽到没有涂色的，商家非常精明。看来数学离不开生活，与生活息息相关呢。
3.时间过得非常快，又到和大家谈收获的时候了。说说这节课你学到了什么？《探索图形》教学设计
教学内容：
人教版义务教育教科书五年级下册第44页的内容。
教材简析
在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象能力和推理能力，体会分类计数的思想。
教学目标：
1、通过观察、想象等方式探索发现由小正方体拼成大正方体的涂色规律，经历解决图形分类计数问题的思考过程。
2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验，进一步体会化繁为简的数学思想。
3、培养空间想象力，发展空间观念和推理能力。
教学重点和难点：
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：
多媒体课件、小正方体学具。
教学过程：
一、巩固旧知，揭示课题。
1、复习正方体的特征。
（1）小组合作用学具搭一个正方体框架。
（2）提问：正方体有什么特征？
2.
揭示课题：探索图形。
【设计意图】通过搭建正方体和回顾特征加深对正方体的认识，为探索规律做好准备。
二、实践操作，探索规律
1、提出问题
出示：由棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体。
问：（1）这个正方体是由多少个小正方体组成的？
（2）把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？
（3）是不是每个小正方体的6个面都涂上了颜色？有哪些情况？
(小正方体中有三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。)
2、探索位置特征。
（1）小组讨论：每一类小正方体在大正方体的哪些位置上？
（2）汇报。
归纳小结：三面涂色的在大正方体的顶点位置。两面涂色的在每条棱上两个顶角之间的小正方体。一面涂色是大正方体每一面上除去外圈的小正方体。没有涂色的就是被外面一层小正方体包裹着，隐藏在里面的小正方体。
【设计意图】通过观察、讨论、探索发现每种涂色小正方体的位置特征，为后面为下一阶段的探究小正方体数量特征做好准备。
（3）提问：你们能数出每一类小正方体各有多少块吗?
小结：这个大正方体有点复杂，我们数起来不太方便。怎样才能解决这个问题呢？其实这里面隐藏着一些规律，我们可以尝试先从简单点的图形入手，找出规律，再来解答这个大正方体的问题。在数学里，我们常常会用这种化繁为简的方法解决问题。
【设计意图】引导学生认识到面对复杂问题，可从最简单的情况入手，体会化繁为简。
3、探索数量规律。
（1）小组合作研究探索规律
出示图形和表格，明确小组活动要求。
小正方体的数量
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
2×2×2
3×3×3
4×4×4
2×2×2
3×3×3
4×4×4
活动要求：1、依次观察三个正方体学具，数一数每类小正方体的个数，并把相关数据填写在表格中。
2、观察表中数据，尝试发现规律。
（2）汇报交流。
（3）归纳小结。
①三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.??
②两面涂色的在每条棱上两个顶角之间的小正方体。因为正方体有12条棱，?所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个?
??
③一面涂色是大正方体每一面上除去外圈的小正方体。因为正方体有6个面,?所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个?
?
?④没有涂色的就是被外面一层小正方体包裹着，隐藏在里面的小正方体。所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个
（4）根据表格数据，猜想棱长是5厘米和6厘米的大正方体的小正方体的涂色情况。
【设计意图】引导学生经历发现规律——验证猜想——总结归纳——应用规律的过程，体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。
三、应用规律，解决问题。
1、引导尝试用字母式子表示规律。
两面涂色：2(n-2)
一面涂色：6(n-2)2
没有涂色:
(n-2)3
2、说出棱长是10厘米的大正方体的涂色情况。
3、巩固迁移。(课本44页后面的练习。布置课后完成）
如果碰到这样的几何体，请你数数涂色的小正方体的个数，你打算怎么做？
【设计意图】让学生尝试把学到的解决问题的策略和经验迁移到新的问题中。
四、回顾反思，全课总结。
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、课堂总结：
我们在解决问题时，遇到比较复杂的情况，可以尝试从简单的情况入手研究，看能否发现规律，再用规律解决复杂的问题。
板书设计：
探索图形
8个顶点
12条棱
6个面
小正方体的数量
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
2×2×2
8
0
0
0
3×3×3
8
1×12=12
1×6=6
=1
4×4×4
8
2×12=24
2×2×6=24
=8
5×5×5
8
3×12=36
3×3×6=54
=27
6×6×6
8
4×12=48
4×4×6=96
=64
10×10×10
8
8×12=96
8×8×6=384
=512
n3个
8
12(n-2)
6(n-2)2
(n-2)3
PAGE
1探索图形教学设计
【教学内容】新人教课标版五年级数学下册第44页“探索图形”
【教学目标】
??
??1.进一步认识和理解正方体特征。
?
???2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“以简驭繁”、“数形结合”、“分类计数”等解决问题的经验，培养学生的空间想象力。
3.让学生体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养学生代数思维的能力，积累数学思维的活动经验。
?
???4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
【教学重点】探索各类涂色的小正方体所在位置特征及数量规律，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】数学归纳、推理、模型等数学思想的感悟。
【教具学具】正方体学具、课件
【教学过程】
复习
1、出示魔方图，
问：同学们：这是你们常玩的什么？（魔方）它是一个什么图形？
(正方体
立体图形）谁还记得正方体有哪些特征？（课件演示
正方体都有6个面，每个面的面积相等，8个顶点，12条棱长度相等。）
2.师：一个魔方是由一些小正方体搭拼而成的，这一节课，我们就通过小正方体来研究探索图形的相关问题。（板书课题：探索图形）
二、?
动手操作，探索规律
1.
明确问题：
认真读题，从中你知道了什么信息？要求的问题是什么？
生1：想要知道三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少块？
师：这是要解决的问题，知道的信息是什么呢？
生1：大正方体是用棱长为1cm的小正方体拼成的。在大正方体的表面涂色就是指外面的六个面都涂上颜色，里面没有涂色。
师：要研究四类小正方体各有多少块，可以用什么方法进行研究呢？
生：列表法。
师：对，我们可以利用列表的方法进行分类计数。
2.
合作探究：
师：在开始研究之前，我们先了解一下我们的研究任务吧，请大家认真阅读研究记录单。
活动要求:
（1）活动分工，四人一组。1人摆图形，1人记录，2人汇报。
（2）探究每个正方体中三面，两面，一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块以及在什么位置。
（3）比一比哪些组完成的又对又快，活动时最有序。
学生认真阅读研究记录单，明确任务。?
师：下面同桌合作开始研究。
(同桌合作研究，教师巡视，适时予以个别指导。)
3.展示交流
（1）初步感悟
师：各小组都已经完成任务了，下面我们就从简单的图形开始汇报吧。哪一组同桌先来给大家汇报一下棱上块数是2的正方体的研究结果？
第4小组汇报（一生用教具演示汇报，另一生板书完成表格）：首先，我们来看三面涂色的块数，我们认为应该是8，因为正方体有8个顶点，每个顶点处都是三面涂色的，所以三面涂色的个数是8，那么，其他的都为0。
师：这组同桌多么善于观察和总结，他们不仅汇报了四类小正方体的块数，还发现了三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，它们的数量和大正方体的顶点数有关。那棱上块数是3时结果又如何呢？下面请第1小组来汇报你们的研究结果。
第1小组汇报（一生用教具演示汇报，另一生板书完成表格）：三面涂色的有8个，因为正方体有8个顶点；两面涂色的有12个，因为有12条棱，每条棱上有1个；一面涂色的有6个，在每个面的中间；没有涂色的就剩1个了。
师追问：你能解释得再清楚一些吗？
生：我们也发现三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，所以是8个；两面涂色的在大正方体棱上，每条棱上除去两个顶点后就剩1个了，12条棱，所以就是12个；一面涂色的在大正方体每个面上，除去外面一圈三面涂色的和两面涂色的，每个面上就剩正中间1个，6个面就是6个。
师继续追问：那没有涂色的小正方体呢？
生补充：没有涂色的小正方体在大正方体的正中心，用大正方体的总块数33减去三面涂色的、两面涂色的、一面涂色，就只剩1个了。
师：解释的非常清楚！三面涂色、两面涂色、一面涂色的都是我们能够看到的，只要发现它们的位置特点，再寻找数量规律就容易多了。而没有涂色的虽然看不到，但我们可以借助已有的数量来计算。能够有效利用已有信息来解决未知的问题，这个思路很好！那么，棱上块数是4的结果又如何呢？
第5小组汇报（一生用教具演示汇报，另一生板书完成表格）：因为正方体有8个顶点，那么三面涂色的总是8块；一条棱上本来有4个小正方体，减去2个三面涂色小正方体，剩下2个是两面涂色的，再乘上12条棱等于24，所以两面涂色的就是24块；每个面上原本有16块小正方体，减去外圈的12块三面涂色和两面涂色的之后，还有4块，也就是每个面上一面涂色的有4块，有6个面，所以一面涂色的就是4×6=24块；剩下的没有涂色的块数就是8块。
师追问：为什么没有涂色的是8块？
生：因为总共有64块，减去三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的，剩余的就是没有涂色的8块。
师：哦，看来你们的方法和刚才第1小组的相同，哪个小组有不同的方法吗？
第6小组：我们发现没有涂色的小正方体在原来大正方体的内部，是在上下、前后、左右各除去了一层后剩下的部分。
师追问：除去整个外层之后，是什么形状的？
生：一个新的正方体。
师继续追问：这个新的正方体和原来的正方体有什么关系呢？仔细观察一下。
生：原来棱上3块时，新正方体棱上是1块；原来棱上4块时，新正方体棱上是2块。所以我们发现没有涂色的新正方体棱上块数总比原来大正方体棱上块数少2.
师：是这样吗？我们一起来看一下
师：非常感谢刚才4组同桌的汇报，根据他们的汇报，请大家抓紧时间检查一下你们的研究结果，有问题的借助模型再数一数，想一想。
（学生检查反思）
（2）小结规律
师：根据大家刚才的研究结果，我们一起来梳理一下吧。
※三面涂色的
师：我们先来看三面涂色的有什么位置特征和数量规律呢？
生：三面涂色的都在大正方体的顶点上（师板书：顶点上），因为大正方体有8个顶点，所以三面涂色的都是8块。
小结规律1：三面涂色的小正方体块数都是8
师：简洁明了，很好！
※两面涂色的
师：两面涂色的呢？
生：两面涂色的在棱中间（师板书：棱中间），大正方体有12条棱，所以用每条棱上除去两个顶点后剩下的块数乘12。
师：思路很清晰，先找到位置规律，再说数量规律。
小结规律2：两面涂色的小正方体块数：每条棱中间的块数×12
※一面涂色的
师：一面涂色的呢？
生：在正方体每个面的中间（师板书：面中间），大正方体有6个面，所以用每个面除去外边一圈后后剩下的块数乘6。（课件依次出示三幅图形，并闪现一面涂色小正方体）
师：说的也很清楚。
小结规律3：一面涂色的小正方体块数：每个面中间的块数×6??
???????
※没有涂色的
师：那没有涂色呢？
生1：用总块数减去三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的，最后剩下的就是没有涂色的。
师：我们刚才的大正方体块数比较少，计算起来还行，如果棱上块数很多，比如24块，算一算试试看吧？
生1：（很不好意思）好像挺麻烦的。
师：是啊，这个方法虽然不错，但有的时候用起来还是不太方便，那谁有比较简洁的方法？
生2：刚才第6小组已经说过，没有涂色的在大正方体的中心，也就是把前后左右上下一圈都剥离一层后剩下的部分，它是一个新的正方体，用它的棱上块数×棱上块数×棱上块数，简单的说就是棱上块数3。
师：这个方法听起来还不错哦。用心观察和思考，我们就可以发现新旧正方体之间的数量关系，利用它们之间的关系进行研究就简单多了。
小结规律4：没有涂色的小正方体块数：新正方体棱上块数3
（3）验证规律
?师：根据我们刚才的研究经验，按这样的规律摆下去，棱上块数是5，棱上块数是6的结果又会是怎样的呢？请大家认真想一想，有困难的话也可以同桌互相说一说。
（学生思考、交流）
师：下面我们就先从棱上块数是5的开始吧，谁来给大家汇报一下？
第2小组（一生汇报，一生板书）：三面涂色的在顶点上是8块；两面涂色的棱的中间，每条棱中间有3块，3乘12等于36，两面涂色的就有36块；一面涂色的在面的中间，每个面中间有3×3=9（块），6乘9等于54，一面涂色的就是54块；没有涂色的是个新正方体，块数是3×3×3=27（块）。
师：棱上块数是6的呢？
第3小组（一生汇报，一生板书）：三面涂色的有8块，因为正方体有8个顶点；两面涂色的有48块，因为每条棱上有6块，减去顶点上的两块就是4块，4×12=48；一面涂色的块数是96，因为每个面中间有4×4=16（块），有6个面，16×6=96；没有涂色的块数有64块，因为一层是4×4=16（块）有4层，长×宽×高，一共就是16×4=64（块）。
师追问：这里的长、宽、高有什么特点？
生：都是4。
师追问：所以，我们还可以说成4的立方。
（4）归纳提升
?
?
??师：根据我们刚才的这些研究，如果大正方体每条棱上的块数为n，你能找到四类小正方体的数量规律吗？认真想一想，写一写。
（学生独立完成后全班交流）
师：好，下面我们听一听第1小组的研究结果吧！
第1小组：如果棱上块数为n，三面涂色的小正方体块数是8
，因为不管每个正方体是由多少块小正方体组成的，永远都是有8个顶点，所以三面涂色的小正方体块数都是8；两面涂色的小正方体块数是(n-2)×12
，因为n是每条棱上的小正方体个数，减去2就是减去三面涂色的块数，剩下的就是每条棱上两面涂色的块数，它有12条棱，就乘12；一面涂色的小正方体块数是(n-2)2×6，因为每条棱上的n个小正方体，减去顶点上的2个，它的平方就是每个面上一面涂色的块数，6个面，再乘6就是一面涂色的正方体总数。没有涂色的小正方体块数是(n-2)3
，因为每条棱上原来有n个小正方体，上下前后左右各剥离一层后，剩下的每条棱上是（n-2）块，所以总块数就是
(n-2)3。
四、应用规律，解决问题
师：按照这样的规律摆下去，棱上块数是12，结果如何呢？?????
（学生独立计算后全班交流。）
生：三面涂色的：8块；
两面涂色的：（12-2）×12=120（块）；
一面涂色的：（12-2）2×6=600（块）；
没有涂色的：（12-2）3=1000（块）；??
师：如果再大点儿，比如棱上块数是20呢？能解决吗？要是再大点儿呢？
在规律面前，再大的数都变得渺小了，这正是探索规律的价值所在。
五、回顾反思，感悟思想
师：回想刚才的探索过程，我们先从简单图形入手进行研究，在发现规律之后再用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题的常用方法叫做“以简驭繁”。在探索四类小正方体的数量规律时，我们还运用了“数形结合”和“分类计数”的方法，这些都是我们数学研究中的常用方法，这些方法可以让原本复杂的问题变得简洁清晰，有助于我们发现规律。
六、巩固练习，拓展运用
师：接下来，请大家借助刚才的这些活动经验，完成一道练习题。（出示练习题）
想一想，数一数，下面图形中各有多少块小正方体？
（学生独立思考后全班交流）
生1：
第一幅图：从上往下看，第1层有1块；第二层比第一层多两块，是1+2=3块。一共就有1+3=4块。
第二副图：从上往下看，第1层也是1块；第二层是1+2=3块，第三层是3+3=6块。一共就是1+3+6=10块。
第三副图：从上往下看，第1层是1块；第二层是1+2=3块，第三层是3+3=6块。第四层是6+4=10块，一共就是1+3+6+10=20块。
师：他是按照分层的方法进行了分类计数，思路很清晰。谁还有不同的方法想法吗？
生2：我的第一幅图的方法和他的一样，第二副图我是直接在第一幅图的基础上加最底层的，大家看，第二副图的上面两层不就是第一幅图了吗？那么第三副图就是在第二副的基础上加上最底层的。
师：他不仅看到了每一幅图上下层之间的关系，而且能看到三副图之间的联系。真是一个善于观察和思考的孩子！
师：如果把它们的表面分别涂上颜色，结果如何呢？这个留给大家课下思考。
七、全课总结
师：我们这节课探索的只是图形问题中的冰山一角，在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去发现和探索。只要大家认真观察，掌握方法，大胆探索，相信你们会有更多精彩的发现！
【板书设计】??????????????????
探索图形???
????
??顶点上
（8）
?棱中间（12）面中间（6）??
新正方体
棱上块数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
2
8
0
0
0
3
8
1×12=12
1×6=6
1
4
8
2×12=24
4×6=24
2×2×2=8
5
8
3×12=36
9×6=54
3×3×3=27
6
8
4×12=48
16×6=96
4×4×4=64
n
8
（n-2）×12
（n-2）2×6
（n-2）3
??
???《探索图形》教学设计
【教学内容】表面涂色的正方体（教材第44页探索图形）。
【教学目标】
1．借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2．在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3．在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
【重点难点】
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
【教法与学法】尝试探究、动手操作、发现问题、整理归纳
教学准备：教师准备课件，学生每四人一个小组，每个小组分别用边棱长长为1CM的小正方体搭建棱长为2CM、3CM，4CM的大正方体，并在外面涂上颜色。
【教学过程】
一、知识回顾
1．课件出示正方体，说一说正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
（6个面，是完全相同的正方形；12条棱，长度相等；8个顶点。）
2、出示三个棱长分别为2CM、3CM、4CM的正方体，说说分别是由几个棱长是1CM的小正方体拼成的。拼成的大正方体中小正方体的个数排列有什么特点？
（8个、27个、64个。拼成的大正方体中，小正方体的个数是棱长的立方倍。）
3、从拼图的情况看，用的小正方体的个数是有规律的。有关拼成的这些大正方体还有哪些规律呢？这节课我们一起来继续探索图形。
（板书课题：探索图形）
二、观察发现、找到位置、数出块数
1．课前我们已经布置同学们把这些正方体表面涂上了颜色，在涂色的过程中你发现了什么数学信息？
2、涂色的小正方体究竟有什么规律呢，接下来我们就一起来探索涂色的规律？先请同学们猜想一下,它们涂色会有哪几种情况?
(学生互相交流)
（有三个面的，有两个面的，有一个面的，棱长为3厘米及以上的，还有一面都不涂色的。）
3、在拼成的大正方体中，涂三个面，两个面、一个面、没有涂的小正方体有多少个呢？它们分别在大正方体的什么位置？请同学们拿出自己涂好的正方体，看棱长为2厘米，3厘米，4厘米的大正方的涂色情况，并填写表格。(学生分四人一组进行观察、探究。没有涂色的部分可以折开看。)
（学生汇报每一类的个数及位置：1….，2….，3….）
4、再引导观察涂色部分所在的位置，课件展示。
三个面涂色的在正方体的什么位置，有什么规律？
（在拼成的大正方体的顶点处。）
两面涂色的在下方体的什么位置，有什么规律？（在拼成的正方体的棱长中间。）
一面涂色的在正方体的什么位置，又有怎样的规律？（在拼成的正方体的每个面的中间。）
没有涂色的小正方体又在什么位置呢？它有怎样的规律呢？（在每个正方体的内部。）
三、发现规律
5、出示课件并强调涂三个面、两个面、一个面、不涂的小正方体所在的位置。（顶点、棱的中间、面的中间、内部）
6、根据位置来发现规律：
先根据三面涂色的位置找块数特点。（无论拼边长为几厘米的正方体，它都是8个顶点，所以涂三面的始终是8个。）
再根据两面涂色找位置找块数规律。【涂的个数用棱长-2，一共是12条棱，总个数是（棱长-2）×12）】
接下来根据一面涂色的位置特点找块数规律.
【每边的个数是棱长-2，每一面的个数是（棱长-2）×（棱长-2），六个面是（棱长-2）×（棱长-2）×6】
最后看没有涂色的块数有什么规律？【把外面都去掉一层，长宽高处都减2，是(棱长-2)
×（棱长-2）×（棱长-2）。】
四、概括规律
用边长为n厘米的图形引导概括三面涂色、两面涂色、一面涂色、不涂色的块数的公示？
五、运用规律，解决问题
1、算一算，搭成棱长为10厘米的正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色、不涂色的分别有多少块？
2、小游戏：把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？
六、回顾小结
各种涂色个数与什么有关？要准确得出结果我们要采取什么方法？
（各种涂色小正方体的个数与正方体的顶点、面、棱长的数量有关。要准确得出结果运用找、数、算的方法。）
学生评价。
七、思维拓展
1、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
2、
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
八、课后延伸：
把长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米(均大于2)
的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？“探索图形”教学设计
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第三单元P44页“探索图形”例题。
课例说明
本课主要作为《探究性学习在图形与几何教学中的有效应用》研究成果的具体说明，“探究性学习”是本课关注的重点。本课主要以“观察猜想——操作验证——归纳总结——应用拓展”这四个步骤来实施探究性教学，具体安排如下：
1.由复习正方体的特征引入新课，并出示由若干个小正方体组成的大正方体。通过学生观察想象，启发猜想：将这些大正方体的表面涂色，那么组成它的这些小正方体分别会有几个面被涂上颜色？然后引导学生给涂色的小正方体分类，继而引出课题。
2.学生通过平板操作，探究得出“三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体”分别有多少个及其在大正方体的什么位置，然后小组合作展示交流，教师板书得出的数据。最后观察大家汇总的结果，总结规律并巩固应用。在这个环节中，不但给学生充分的探究时间，也给了学生充分的展示时间，把课堂完全交给孩子们。
3.
最后通过将散开的小正方体拼组回去，进行有效的拓展延伸，最终通过对本节课的知识梳理来结束这堂课的教学。
教学目标
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的思想方法。
教学难点
探索规律的归纳方法。
教学具准备
涂色正方体学具、白板课件、平板课件、每2人一台平板。
教学过程
一、观察猜想。
1.正方体有哪些特征？
2.猜想小正方体的涂色情况并分类。
（课件出示由小正方体拼组成的大正方体）
（1）如果用若干个这样的小正方体分别拼组成这样的大正方体，再将这些大正方体的6个面都涂上红色，你认为组成它的每一个小正方体会有几个面被涂上红色？
（2）如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，可以分成几类？
3.揭示课题：
这些不同涂色情况的小正方体分别有多少个呢？今天，我们就来共同研究涂色正方体的的一些规律。（板书：探索图形）
【设计意图】
探究最重要的环节就是“猜想”，没有“猜想”，又如何通过探究去验证和归纳。因此，在复习引入之后，抛出“如果将这些大正方体的表面涂上红色，你认为组成它的每一个小正方体会有几个面被涂上红色？”的问题，引发学生的猜想，激发探究兴趣。同时，培养学生的分类意识。
二、操作验证，归纳总结。
1.平板操作，分组探究。
（1）学生活动。（教师巡视指导）
请同学们打开平板中的课件。
出示活动要求：
①
想一想这个正方体中三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的以及没有涂色的小正方体分别有多少个并与同桌讨论。
②
拖动课件中的小正方体，验证你的想法并填写记录单。
（先动脑思考，然后同桌交流想法，再动手操作）
（2）分别请不同小组汇报研究结果及计算方法，教师板书计算过程。
2.归纳公式，升华认知。
（1）如果将棱长为若干个小正方体的大正方体的表面涂上红色，那么，不同涂色情况的小正方体分别有多少个呢？你准备怎样表示？
（2）根据刚才的探索，你想研究棱长为几个小正方体的大正方体的涂色情况呢？请列出算式。
（根据学生汇报，教师板书）
【设计意图】
学生通过动手操作，深入探究三面涂色、两面涂色、一面涂色及没有涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置以及分别有多少个。在此过程中，结合自主研究和小组合作研究，提高学生的探究能力，最后，引导学生观察数据、总结规律，并归纳出通项公式。
三、应用拓展。
1.如果将一个表面涂色的大正方体拆散了，你能将它复原吗，你准备怎样复原？
2.回顾今天所学的知识。（通过知识树进行总结）
总结：在生活中，到处都存在着数学规律，只要拥有一双善于发现的眼睛，你就能发现数学的魅力！
【设计意图】
通过对拆散的涂色正方体进行复原，再次巩固本节课所学的知识，同时进一步培养孩子空间想象能力，以及对所学知识的灵活应用，逐步养成探究问题的好习惯。
板书设计：
探索图形
每一条棱上的小正方体个数
三面涂色的
两面涂色的
一面涂色的
没有涂色的
2
8
0
0
0
3
8
（3-2）
12
（3-2）
6
1
4
8
（4-2）
12
（4-2）2
6
（4-2）3
5
8
（5-2）
12
（5-2）2
6
（5-2）3
n
8
（n-2）
12
（n-2）2
6
（n-2）3《探索图形》教学设计
教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
直接导入，揭示目标
请同学们齐读课题《探索图形》。
我们要探索哪种图形呢？
本节课我们不研究正方体的表面积、体积如何计算，而是要探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，并发现其中蕴含的数量上的规律。
二、复习旧知
回忆一下正方体的基本特征（6个面，12条棱，8个顶点），同学们记忆很扎实、深刻。
三、揭示化繁为简思想
有一个棱长10cm的大正方体，把它切成棱长是1cm的小正方体，根据这两个信息，你有什么思考吗？
1、大正方体被切割成了多少个小正方体？
2、大家注意到了吗？这个大正方体表面涂有颜色，如果把切割后的小正方体分散开，你认为这些小正方体分别会有几个面涂颜色？（3,2,1,0）根据涂色面的数量可以把它们分成4类，每类小正方体各有多少块呢？看着课件快速数一数。
怎么不数了？什么感觉？（图形太复杂；起来麻烦；间太长；一定数准）
嗯！确实是这样情况，看来复杂的图形不好探索规律。那你有什么好的想法吗？（从块数少的入手研究）这个想法真不错。
我国著名数学家陈省身曾说：“数学的本质就在于化复杂为简单。”现在我们就运用化繁为简的数学思想，从简单图形入手探索规律，在运用规律解决问题。
四、探究新知
1、棱上块数是2的正方体：用大小相同的小正方体拼成稍大的正方体最少用几块？（8块）那我们就棱上块数是2的正方体着手研究。（课件演示）
3面涂色的有?(8块，课件演示)2面涂色的?(0)没有涂色的？（0）
研究了一个图形，发现规律了吗？那怎么办？
真善于观察、善于思考，你说得对不对呢？能让更多的同学认可吗？我们还得继续研究，你会有更多发现。
2、棱上块数是3的正方体：
合作学习，出示探究提示：
1、拿出棱上块数是3的正方体学具，想一想怎样能快速找出3面涂色，2面涂色，1面涂色和没涂色的小正方体块数，把数据填在表格中。
2、仔细观察不同涂色面小正方体所在的位置，填在表格中，看看你能有什么发现吗？把你的发现在小组内交流。（自由读提示）明确要求了吗？开始学习。
汇报：
a、3面涂色的小正方体有几个？都是8个吗？为什么？3面涂色的小正方体在大正方体顶点出，大正方体有8个顶点，所以3面涂色的小正方体有8个。
b、2面涂色的小正方体有几个？
你是用什么方法得到这个数据的？你想提醒同学们注意什么？发现在棱上，数准一条棱上的乘12，也就是说你先观察的位置然后再算的。
发现：2面涂色的小正方体在大正方体的棱上，再棱的什么位置上？（棱中间）还可以怎么说？（在棱上但要去掉两端顶点的2个）板书：棱上去两端
这样就得到了一条棱上两面涂色的小正方体的个数。然后呢？（再×12）为什么要×12（因为有12条棱）你们认为这个方法怎么样？这样就得到了2面涂色小正方体的总数量。
你认为找准两面涂色小正方体个数的关键是什么？
找准一条棱上2面涂色小正方体的个数。
数和算，哪种方法更快一些？
c、一面涂色的小正方体又有几个呢？先汇报位置，再说发现。
发现：一面涂色的小正方体都在大正方体的面上。
在面的什么位置？（面中间）还可以说大正方体一个面的总数量去掉周围一圈，（再×6），为什么×6？（因为有6个面）。
这样就得到了一面涂色小正方体的总数量。
你认为找准一面涂色的小正方体个数的关键是什么？
找准大正方体每个面上一面涂色小正方体的个数。
d、有没涂色的小正方体吗？
有吗？我怎么没看到在哪里？
用眼睛看不到，怎么知道个数？
看来有些事物光用眼看还不行，还得动脑想，动笔算。
我们又研究了棱上块数是3的正方体。
总结：现在你掌握快速找到不同涂色面小正方体数量的方法了吗？3面涂色哪里找？2面涂色哪里找？1面涂色哪里找？0面涂色哪里找？
3、棱上块数是4的正方体：
用这个方法快速找出棱上块数是4的正方体中各种涂色小正方体的数量。
学生汇报方法。
没涂色小正方体的数量，你还能想到更快捷的方法吗？（2×2×2=8）什么意思？
有些同学可能没太听懂，看××要表达的是不是这个意思。
4、棱上块数是5的正方体：
看来，前3个图形比较简单，没难住大家，本节课我们要完成一个目标就是进一步培养空间想象能力，接下来我要加大难度，没有学具，不出示课件，你看通过动脑想象能得出答案吗？
先独立思考，棱上块数是5的大正方体，3面、2面、1面，没涂色的小正方体各有多少块？
我看有的同学很自信，有的同学有点茫然，不要紧，把你的想法在组内交流一下。
学生汇报。
一起来验证你刚才的想象、推理是否正确。（课件演示）
五、总结全课
回顾本节课的学习过程。
当遇到复杂问题时，我们要把它转化成简单问题，探索规律，再运用规律去解决复杂问题，在这个过程中，我们再一次感受到了化繁为简，这种教学思想的魅力与价值。希望同学们能更加自如灵活地运用这种数学思想去解决更多的生活中的实际问题。《探索图形》教学设计
1、教学内容
人教版小学数学五年级下册第44页
2、教学目标
1.进一步认识和理解正方体的特征。
2.通过观察、想象、操作等活动经历发现规律的过程，体会分类、归纳、推理等数学方法，积累数学思维的活动经验。
3.在自学操作中增强学习数学的兴趣和信心，及时自我纠正、反思。
3、教学重难点
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
4、教学过程
1、课前交流，熟悉操作
认识计算器，答题板，如何统计得星。何时用鼠标键盘何时看黑板和老师。
2、复习引入——探索正方体个数与棱长的关系
1．这是什么图形？正方体。对正方体你还记得哪些知识？正方体有6个面，12条棱，8个顶点。所有面都是正方形，所有棱都相等……
2．今天这节课我们继续来研究一个与这个小正方体相关的问题。板书课题。
如果我们想要用像这样的小正方体组成一个更大的正方体，你知道一共需要多少个吗？
在课件中写出答案，8个
8个小正方体摆出来是什么样子的？（教师演示如何操作,然后请一个学生到教师机上演示）
由于它的每条棱上都有2个小正方体，所以我们把它称为一个二阶的正方体。
3．如果想要组成3阶的正方体需要多少个小正方体？
27个，我们来分分看，动画显示正方体组成。3个正方体组成一行，3行组成一面，一共有3面。
你会列算式吗？3×3×3=27
4．下面老师要增加一点难度，你可以先调出计算器。准备好了吗？如果想要组成一个7阶正方体需要多少个小正方体？（可以调用计算器）
7×7×7=343
真不得了，这才仅仅是7阶就已经有三百多个小正方体了。
3、小正方体的分类
1．老师给大家变个小魔术，这个七阶正方体发生了什么变化？正方体的表面涂上颜色，注意底面也被涂上颜色了。
2．这343个小正方体，每个小正方体的6个面都被涂色了吗?（不是）
请你仔细观察，这里的每一个小正方体分别有几个面被涂上了颜色？
请学生到黑板上在课件上找一找。
最多被涂了3个面，有的被涂了2个面，有的被涂了1个面，有的一个面都没涂。（学生找出一个，教师板书一个：三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色）
除了这四种情况，你还能找到其他情况吗？一会操作电脑时你可以自己找找看。
3．3面涂色，2面涂色，1面涂色和没有涂色的小正方体各有几块呢？
多找几个学生回答，学生可以猜想。问更多的学生，无论说对说错，只要意见不统一，都可以得出这个问题比较复杂。也可以再接着问，如果是10阶，100阶该怎么办。
看来这个问题有一点难度，像这样相对复杂的问题我们通常如何来解决他？（先请学生来说）（板书：复杂）如果这里不是7阶，而是2阶或者3阶的你能不能快速数出来？我们可以先研究比较简单的情况，当我们从简单的情况中找出方法和规律之后，再来解决复杂一点的问题。（板书：简单，化繁为简）这种方法我们称为化繁为简。
4、自学微课
怎么样才能化繁为简，又该如何继续研究呢？这些问题交给大家自己解决。老师为大家准备了一个微课，你们可以跟着它的脚步慢慢研究。
在开始之前，请大家先了解一下如何操作，填好表格，点击确定，如果结果正确也可以得星。再看一看老师给出的学习指导。自学时注意保持安静，不要和别人交流。
5、发现规律
学生根据操作，依次回答表格中的结果。回答完之后，再找出其中的规律。
刚才我们已经自学了这3种较简单的情况。我们一起来看一下大家的学习成果。一介比较特殊，只有一个正方体，而且6个面都涂色了。由于二阶正方体比较简单，我们直接就可以看出来，分别是8,0,0,0.
1．三面涂色的规律
3,4，5阶时，三面涂色的正方体分别有多少个？板书：8个。
为什么都是8个？因为三面涂色的都在顶点上。（观察所有图形，发现确实是这样）只有正方体的8个顶点是3面涂色，而正方体有8个顶点。（点击课件，呈现每种图形的顶点上的小正方体）
这给了我们一个思路，不同的小正方体可能在大正方体的不同位置。
2．两面涂色的规律
3阶正方体两面涂色的有几个？12个。
为什么？它的分布也像刚才一样有规律吗？有，都在棱上（板书：棱上）。每条棱上有1个，12条棱就是12个，列式就是（板书：）1×12=12.
4阶正方体两面涂色的有几个？24个。为什么？2×12=24。
学生说出5阶的正方体如何计算，并写出算式（板书：3×12=36）
3．一面涂色的规律
（讨论2分钟）一面涂色的正方体分布有什么规律？该如何列算式计算？
学生汇报：一面涂色的都在正方体的面上。所以是每个面上的块数乘6（课件演示一面涂色的小正方体）
看5阶正方体，这里每个面上的一面涂色正方体刚好组成了一个边长为3正方形，这里的9我们可不可以用一个算式表示出来？用平方，这样写我们可以更好的发现规律。
（学生上黑板板书：1?×6=6，2?×6=24，3?×6=54）
4．没有涂色的规律
没有涂色的正方体分布有什么规律？该如何列算式计算？（课件显示切开后的样子，由学生自己回答）
5．改写算式
现在大家都明白该如何来求每面涂色的小正方体有多少个了吗？原来他们分别于顶点，棱和面相关。同学们还有没有什么问题？
如果同学们没有问题，那老师有一个问题。（显示棱上的小正方体）这里的1,2,3是怎么来的？为什么一条棱上不是4个而是2个？因为两端的不能计算，如果把这个过程也用算式来写，原来的算式应该怎么改？（板书：（4-2）×12=24）
这样写有什么好处？只要知道了正方体的阶数就可以直接求出结果。
学生观察图形，依次说出后面每个的写法。
6．总结得出规律
如果是10阶的正方体你能不能解决？如果是100阶的、1000阶的你能解决吗？如果是n阶的呢？
学生回答得出规律：如果棱长是n个小正方体，两面涂色的正方体是（n-2）?个（板书：（n-2）?）。
这就是我们今天找到的规律，大家会发现，与顶点相关时，个数与n无关，与棱相关时，与n相关；与面相关时，与n的平方有关；与内部的体相关时，与n的立方相关。是不是很有趣，其中是不是隐藏了什么秘密呢？有了这个规律，我们还能解决一开始提出的问题吗？（板书：规律解决问题）
6、运用规律解决问题
现在请你说一说，如果棱长为7，每种小正方体的个数该怎么计算？将答案写在答题板上
小结：同学们，今天我们学习的内容你会了吗？他重要吗？事实上，等到明天早上，可能就会有三分之一的同学忘记这些，两周以后可能就有一半以上的同学忘记我们今天学习的内容了。那我们还学他干嘛？像这样的问题，在数学中浩如烟海，你看也看不完，找也找不尽。但是我们研究数学的这种化繁为简的方法确是无处不在的，只要你记住这种方法，今天你就是成功的。记住了吗？
比较得星，看看谁是今天的数学之星。
7、拓展
化繁为简的方法我们在很早以前就学过，看看你们还记不记得。
如果从大正方体中取出一个小正方体，新图形的表面积会怎样变化？探索图形
教学内容：
新人教版五年级数学下册第44页《塔索图形》。
教学目标：
进一步认识和理解正方体特征。
借助正方体涂色问题，通过实践操作、演示、想象、观察等形式探索正方体涂色和位置的规律。培养学生空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
在相互交流中，培养同伴互学意识，在解决问题过程中，感受数学的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：
找出正方体涂色和位置的规律。
教学难点：
找出正方体涂色和位置的规律，总结出解决问题的一般方法。
教学过程
课前谈话
激趣引入。
今天这节课，陈老师要和孩子们一起走近正方体，探索图形涂色问题。需要孩子们充分发挥想象力，敢想、敢说，有信心吗？
好，孩子们信心十足。我们就从回顾正方体特征开始。（课件）它都有哪些特征呢？
正方体就是由点、线、面构成的立体图形。这节课的涂色问题，同学们就要从点、线、面的角度对图形进行观察。
探索图形涂色问题。
探索一：小正方体个数与大正方体棱长的关系。
棱长1厘米的正方体，拼成棱长2厘米的大正方体。需要多少个小正方体？
生;……
（课件）能用算术表示小正方体的个数吗？
棱长1厘米的正方体，拼成棱长3厘米的大正方体。需要多少个小正方体？
生;……
（课件）能用算术表示小正方体的个数吗？
棱长1厘米的正方体，拼成棱长4厘米的大正方体。需要多少个小正方体？
生;……
（课件）能用算术表示小正方体的个数吗？
你有什么发现？
如果棱长5厘米，需要多少个小正方体呢？
棱长n厘米呢？
探索二：小正方体涂色部分在大正方体的位置。
孩子们很聪明，既善于观察，还善于总结规律。接下来我们将从、点、线、面的角度进行观察，探索正方体涂色问题。
如果把这些正方体的表面分别涂上颜色，都有哪些情况呢？
在1号、2号、3号每个大正方体中，三面、两面、一面涂色的和没有涂色的小正方体各有多少块？
你能想到用什么方法解决这个问题吗？
（课件）老师给你三点提示：
把问题用列表的方式表示出来。
展开想象，涂一涂，想一想。再分类观察三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？都在大正方体的什么位置？
小组讨论，把结果记录在表格中。看看有规律吗？
生自主探索，小组讨论。
3
汇报交流。
谁来分享小正方体三面涂色的情况？
追问：哪8个？在正方体什么位置？
谁来分享小正方体两面涂色的情况？
追问：在正方体什么位置？
追问：两面涂色的块数你是怎么知道的？
数
计算
为什么用1×12
、2×12？
哪种更简便？
谁来分享小正方体一面涂色的情况？在什么位置？可以用算术表示吗？
没有涂色的小正方体情况怎样？
没有涂色的小正方体在原正方体的什么位置？
课件演示，验证学生探索成果。
孩子们真了不起，来，我们通过课件演示，验证你的探索成果，并继续探索正方体涂色的规律。
（课件）三面涂色的正方体位置、规律
（课件）两面涂色的正方体位置、规律
（课件）一面涂色的正方体位置、规律
（课件）没有涂色的正方体位置、规律
观察表格，探索规律。
推广运用：正方体每条棱被平均分成n份，三面、两面、一面和没有涂色的小正方体各有多少块？
探索没有涂色的小正方体规律。
没有涂色的小正方体在原正方体除去表面一层的位置，就像脱掉外壳的正方体。
棱平均分的份数
3
4
5
没有涂色的个数
当正方体的棱平均分成份时，三面、两面、一面以及没有涂色的小正方体块书。
棱平均分
的份数
3面涂色
的个数
2面涂色
的个数
1面涂色
的个数
没有涂色
的个数
回顾探索和发现的过程。
涂色的各种小正方体的个数与原正方体的顶点、棱长、面息息相关。
找各种小正方体时要注意它们在大正方体中的位置。
要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形特征进行思考。
拓展延伸。
一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
48÷12=4（个）
4+2=6
（个）
6×1=6（厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
1
+（1+2）=
4（个）
或
1
×2
+
2
×1
=
4
（个）
1+（1+2)
+
(1+2+3)
=
10
（个）
或
1
×3
+
2
×2
+
3
×
1
=
10
（个）
1
+（1+2）
+
（1+2+3）
+
（1+2+3+4）
=
20（个）
或
1
×4
+
2
×3
+
3
×
2
+
4
×1
=
20
（个）
说说你的收获。
1
这节课你有什么收获？
2
小正方体的涂色块数规律和大正方体的顶点、棱长、面息息相关。我们可以运用规律解决此类问题。
评课活动:
兰文彬:
整节课中以"点—线—面—体"为线索,引导学生展开对正方体中涂色部分的观察,探索正方体的涂色问题.思路清晰,结构严谨,对学生的引导水到渠成,教学效果好。
欧阳慧:
课堂中放手学生自主探究小正方体涂色规律,学法引导恰当,学生学习激情饱满，兴趣浓厚。
牛高勇:
课堂小结不仅总结了本课时学习内容,还进行了学法总结,数学学习方法的归纳、值得学习。
康莲:
注意板书的规范和课堂节奏的调控。
