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【专题讲义】北师大版小学六年级数学上册
第四单元
百分数知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．【分析】12.5%＝
，即把一个整体平均分成8份，其中的1份，由此进行求解．
【解答】解：12.5%＝，
A：不是平均分成8份，阴影部分不能用分数表示；
B：是平均分成了9份，1份就是
，不是12.5%；
C：是把圆平均分成了8份，其中的1份就是
，也就是12.5%；
D：是把长方形平均分成了4份，其中的1份就是
，不是12.5%．
故选：C．
【点评】解决本题先把百分数化成分数，再根据分数的意义进行求解．
2．【分析】把43%的百分号去掉，变成了43，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大了100倍；由此解答即可．
【解答】解：把43%的百分号去掉，变成了43，
43÷43%＝100，即扩大了100倍．
故选：B．
【点评】由本题得出结论：把一个百分数的百分号去掉，这个数就扩大100倍．
3．【分析】把60后面添上一个百分号，即变成60%；60%＝0.6，由60到0.6，小数点向左移动2位，即缩小100倍，缩小到原数的1%；进而选择即可．
【解答】解：60%＝0.6，
缩小60÷0.6＝100倍，即缩小到原数的1%；
故选：C．
【点评】解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可．
4．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可．
【解答】解：（1000﹣30+30）÷（1000+30）×100%
＝1000÷1030×100%
≈97.1%
答：成活率约是97.1%．
故选：C．
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
5．【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据公式计算即可．
【解答】解：10÷（10+100）×100%
＝10÷110×100%
≈9.1%
9.1%＜10%
答：糖水的含糖率小于10%．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生对含糖率公式的掌握情况，注意在求含糖率时要乘100%．
6．【分析】此题中，时间是3年，年利率为4.50%，本金是4000元，把数据代入关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”，列式解答即可．
【解答】解：4000+4000×4.50%×3
＝4000+4000×0.045×3
＝4000+540
＝4540（元）
答：到期一共可以取回4540元．
故选：B．
【点评】此题属于存款利息问题，解答此类问题的关键是熟练掌握关系式“利息＝本金×利率×时间”、“本息＝本金+本金×利率×时间”．
7．【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×存期，据此选择．
【解答】解：爸爸在银行存入50000元，定期两年，年利率为2.25%．到期时，爸爸应根据：利息＝本金×利率×存期，计算出他应得的利息．
故选：C．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年＝利率×时间”，解决问题．
8．【分析】把分数化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小进行比较，每次抽到大数的人得1分，抽到小数的不得分，最后合计即可得到小东的得分．
【解答】解：第一次：
≈0.3333，0.3333＞0.33，即
＞0.333，小东得1分
第二次：
＝5÷11≈0.4545，45.5%＝0.455，0.455＞0.4545，即45.5%＞
，小明得1分
第三次：2
＝2+（5÷6）≈2+0.833＝2.833，2.833＞2.83，即2
＞2.83，小明得1分
答：抽了3次后，小东得到的分数是1分．
故选：B．
【点评】此题主要是考查分数与小数的大小比较．分数与小数进行大小比较时，通常把分数化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
9．【分析】把百分数、分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可确定哪个数最大．
【解答】解：16．%＝0.167，
≈1.666617
因此，1.67＞1.666617＞1.6666＞0.167
即1.67＞
＞1.6666＞16.7%
在在16.7%、
、1.67、1.6666中，最大的是1.67．
故选：C．
【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．[来
10．【分析】把一个分数化成最简分数，再把分子分解质因数，如果只有因数2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它因数，这样的分数不能化成有限小数．[来
【解答】解：
＝
，分母中只有质因数5，此分数能化成有限小数；
，40＝2×2×2×5，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数；
，64＝2×2×2×2×2×2，分母中只有质因数2，此分数能化成有限小数；
＝
，9＝3×3，分母中只有质因数3，此分数不能化成有限小数．
故选：D．
【点评】注意：一定要把分数化简最简分数，再把分母分解质因数，再作判断．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】本题的单位“1”是总的稿费钱，先用乘法求它的3%是应缴纳个人所得税，然后用总稿费钱减去应缴纳的个人所得税就是实际可领取的稿费．
【解答】解：300﹣300×3%
＝300﹣9
＝291（元）；
答：张冬冬缴纳个人所得税后可领取稿费291元钱．
故答案为：291元．
【点评】本题是基本的百分数乘法应用题，已知单位“1”的量求单位“1”的百分之几是多少．找出单位“1”不难解决．
12．【分析】根据“成数”、“折扣”和百分数之间的关系：几成即十分之几、百分之几十；打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；据此解答即可．
【解答】解：三五折
35%
八八折
88%
九折
90%
三成
30%
四成五
45%
八成
80%
故答案为：35%，88%，90%，30%，45%，80%．
【点评】在做本题时要注意成数、折扣与分数及百分数之间的互化．
13．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，计算方法是：成活率＝
×100%，先求出成活的棵数，然后根据“挂果率＝
”解答即可．
【解答】解：
×100%
＝
×100%
＝98%
答：成活率是98%．
×100%
＝
×100%
≈99%
答：此时果园里果树的挂果率约是
99%．[来源:学
科
网Z
X
X
K]
故答案为：98，99．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，代入数据计算即可．
14．【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：
×100%，先求出种子总数，再求出发芽率．
【解答】解：
×100%＝80%；
答：这些种子的发芽率是80%．
故答案为：80%．
【点评】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
15．【分析】存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率；利息＝本金×利率×时间．
【解答】解：利率是由
银行统一规定的．
故答案为：银行．
【点评】这种类型属于利息的相关问题．[来源:学科网]
16．【分析】根据百分数的读法，百分数的读法与分数的读法基本相同，即先读分母，再读分子，所不同的是百分数的分子部分可以是小数，“%”读作百分之，分子部分按照整数、小数的读法去读．
百分数的写法与分数的写法不同，采用“%”的写法，分子部分按照整数、小数的方法写．据此解答．
【解答】解：百分之一百二十三写作：123%；
62.5%读作：百分之六十二点五；
百分之一点零二写作：1.02%；
70%读作：百分之七十；
百分之九十八点五二写作：98.52%；
36.4%读作：百分之三十六点四；
故答案为：123%；百分之六十二点五；1.02%；百分之七十；98.52%；百分之三十六点四．
【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数的读写方法及应用．
17．【分析】（1）把87.5%化成分母是100的分数并化简是
；把87.5%的小数点微信左移动两位同时去掉百分号就是0.875．
（2）把1.3的小数点向右移动两位添上百分号就是130%；把130%化成分母是100的分数并化简是
．
（3）
＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．
（4）把0.4%化成分母是100的分数并化简是
；把0.4%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.004．
【解答】解：
百分数
87.5%
130%
75%
0.4%
小数
0.875
1.3
0.75
0.004
分数
【点评】此题是考查小数、分数、百分数的互化，属于基础知识，要掌握．
18．【分析】根据题意可知，把6月份的营业额中应纳税部分120000元看作单位“1”，求便民水果超市6月份应缴纳税款多少元，就是求120000元的3%是多少，用乘法计算．
【解答】解：120000×3%＝36000（元）；
答：应缴纳税款3600元．
故答案为：120000×3%＝36000（元）．
【点评】本题解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把一个分数化成最简分数，如果分母中只因数2和5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有基本因数，此分数不能化成有限小数．
【解答】解：
、
、
能化成有限小数，
不能化成有限小数，因此
、
、
、
这些分数中不能化成有限的只有1个．
故答案为：√．
【点评】此题是考查判断一个分数能否化成不限小数．注意必须把分数化成最简分数才能判断．
20．【分析】利息＝本金×利率×时间，当时间与利率的乘积大于1时，利息就要大于本金．
【解答】解：利息的多少与利率和存款的时间有关，当时间一定长时，利息可能大于本金．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了学生对利息意义的掌握情况．
21．【分析】应明确及格率的含义，即成绩及格学生的人数占全班人数的百分之几，最多为100%．及格率、合格率、发芽率等，最多达到100%，不可能超过100%，据此解答．[来
【解答】解：如果参加考试的人都及格，考试及格率最多达到100%，不可能达到150%；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：应明确合格率的含义，进而解答问题．
22．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，只有成活的棵数与总棵数相等时成活率才是100%，由此判断．
【解答】解：当植树的棵数是100棵时，成活的棵数＝植树总棵数，所以成活率是100%；
当植树的棵数大于100棵时，成活的棵数要少于总棵数，所以成活率小于100%．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
23．【分析】首先根据题意，把这个蛋糕看作单位“1”，用1减去
，求出小明吃后剩下几分之几；然后用它乘25%，求出小亮吃了这个蛋糕的几分之几，再比较大小即可．
【解答】解：（1﹣
）×25%
＝
×25%
＝
因为
＞，
所以小明吃的多，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了百分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小亮吃了这个蛋糕的几分之几．
四．计算题（共3小题）
24．【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；据此解答即可．
【解答】解：
20%＝0.2
25%＝0.25
5%＝0.05
2.25%＝0.0225
3.24%＝0.0324
3.6%＝0.036
2%＝0.02
2.5%＝0.025
50%＝0.5
22.5%＝0.225
3.4%＝0.034
13.6%＝0.136
【点评】关键是掌握百分数化成小数的计算法则．
25．【分析】（1）利息＝本金×利率×时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金+利息即可求得结果．
（2）由题意可知：长江的长度＝京杭大运河长度×3+897，据此代入数据即可求解．
【解答】解：（1）20000×6.15%×5+20000
（2）1800×3+900
【点评】此题是考查了公式：利息＝本金×利率×时间的实际应用；
解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．
26．【分析】（1）已知按3%缴纳个人所得税，根据一个数乘百分数的意义，求出应缴纳个人所得税多少元，用1000元减去缴纳个人所得税就是实际得到的稿费．由此列式解答．
（2）利息＝本金×利率×时间，本题中本金是8000元，时间是3年，年利率是4.25%，代入数据解答即可．
【解答】解：（1）1000×（1﹣3%）
＝1000×97%
＝970（元）
答：实际得到970元．
（2）8000×4.25%×3
＝340×3
＝1020（元）
答：到期后可得利息共1020元．
【点评】此题的关键是找出对应的公式或数量关系，再代入数据解答．
五．应用题（共4小题）
27．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，先用总棵数减去没有成活的棵数，求出成活的棵数，再用成活的棵数除以总棵数乘上100%即可．
【解答】解：（400﹣10）÷400×100%
＝390÷400
＝97.5%
答：这批树的成活率是97.5%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
28．【分析】按1.25%缴纳契税，是把总价看成单位“1”，用总价乘1.25%即可求出契税要缴纳多少万元，再改写成以元为单位的数．
【解答】解：34×1.25%＝0.425（万元）
0.425万元＝4250元
答：契税要缴纳4250元．
【点评】本题考查了税率的相关问题，应纳税额＝各种收入×税率．
29．【分析】根据题干，利用利息＝本金×利率×存款时间，即可求得利息，本金+利息就是要求的问题．
【解答】解：30000+30000×0.35%×3
＝30000+315
＝30315（元）
答：存3年后一共可以取回30315元．
【点评】此题考查了利用公式：利息＝本金×利率×存款时间，进行计算的方法．
30．【分析】将营业额当作单位“1”，根据分数减法的意义，税后余额占总营业额的1﹣5%，又税后余额为57万元，根据分数除法的意义，用税后余额除以其总营业额的分率，即得总营业额是多少元．
【解答】解：57÷（1﹣5%）
＝57÷95%
＝60（万元）
答：超市第四季度营业额60万元．
【点评】首先根据已知条件求出总营业额是多少是完成本题的关键．
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【专题讲义】北师大版小学六年级数学上册
第四单元
百分数知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳】
一．百分数的意义、读写及应用
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；
50%：百分之五十；
1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【典例分析】
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的
，糖和糖水的比是
．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．
．（判断对错）
二．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【典例分析】
例：0.75=12÷
=
：12=
三．百分率应用题
出勤率：
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【典例分析】
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
四．存款利息与纳税相关问题
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间．
【典例分析】
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．下面四幅图中，（ ）的阴影部分占整幅图的12.5%．
A．
B．
C．
D．
2．把43%的百分号去掉，这个数（ ）
A．缩小为原来的
B．扩大为原来的100倍
C．大小不变
3．在60后面添上百分号，这个数就（ ）
A．扩大100倍
B．缩小10倍
C．缩小为原来的1%
D．大小不变
4．某校植树节共植树1000棵，一段时间后发现有30棵没有成活，立即进行补种，补种的30棵树，全部成活．这批树的成活率是（ ）
A．100%
B．97%
C．97.1%
5．把10克糖放入100克水中混合成糖水，糖水的含糖率（ ）
A．等于10%
B．大于10%
C．小于10%
D．大于12%
6．王老师把4000元存入银行，定期3年，年利率是4.50%，到期一共可以取回（ ）元．
A．540
B．4540
C．4432
7．爸爸在银行存入50000元，定期两年，年利率为2.25%．到期时，爸爸应根据（ ）算出他应得的利息．
A．利息＝本金×利率
B．利息＝本金+利率
C．利息＝本金×利率×存期
D．利息＝本金+本金×利率×存期
8．小明和小东玩抽大数游戏，每次抽到大数的人得1分．他们三次抽到的数的情况如下表：
第一次
第二次
第三次
小明抽到的数
0.333
45.5%
2
小东抽到的数
2.83
抽了3次后，小东得到的分数是（ ）分．
A．0
B．1
C．2
D．3
9．在16.7%、
、1.67、1.6666中，最大的是（ ）
A．16.7%
B．
C．1.67
D．1.66666
10．下列分数中不能化成有限小数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．张冬冬在报社投稿，文章发表后可以得到300元稿费，为此他需要按3%税率缴纳个人所得税．张冬冬缴纳个人所得税后可领取稿费
．
12．把折扣或成数改写成百分数．
三五折
八八折
九折
三成
四成五
八成
13．果园里种了果树500棵，其中有10棵没有成活，成活率是
%；3年后存活下来的这些果树中有485棵开始挂果了，此时果园里果树的挂果率约是
%．
14．六（1）班同学用50粒种子做种子发芽实验．有40粒种子发芽，这些种子的发芽率是
．
15．利率是由
统一规定的．
16．读出或写出下面的百分数．
百分之一百二十三
62.5%
百分之一点零二
70%
百分之九十八点五二
36.4%
17．完成下表．
百分数
87.5%
0.4%
小数
1.3
分数
18．“便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为120000元．如果按应纳税部分的3%纳税，应缴纳税款多少元？”解决这个问题的正确列式是
．
三．判断题（共5小题）
19．
、
、
、
这些分数中不能化成有限小数的分数只有1个．
（判断对错）
20．利息一定小于本金．
．（判断对错）
21．通过大家的努力，我们班这次期中考试的及格率有望达到150%．
（判断对错）
22．要想种树的成活率为100%，只要种活100棵就可以
（判断对错）
23．小明吃了一个蛋糕的四分之一，小亮吃了剩下的25%，他们吃的一样多．
（判断对错）
四．计算题（共3小题）
24．把下列百分数化成小数．
20%＝
25%＝
5%＝
2.25%＝
3.24%＝
3.6%＝
2%＝
2.5%＝
50%＝
22.5%＝
3.4%＝
13.6%＝
25．只列式不计算．
（1）李阿姨买20000元国家建设债券，定期5年，年利率6.15%，到期时，她一共可取回多少元？
（2）京杭大运河是我国最长人工河，长约1800km，长江的长度比它的3倍还长900km．长江有多长？
26．列式计算．
（1）孙老师获得稿费1000元，但需要按照3%缴纳个人所得税，纳税后他实际得到多少元？
（2）徐大爷在2012年将8000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%．到期时，他一共可得利息多少元？
五．应用题（共4小题）
27．王大爷一共栽了400棵树，有10棵没有成活，这批树的成活率是多少？
28．小清家新买了一套房子，总价是34万元，如果按1.25%缴纳契税，契税要缴纳多少元？
29．存30000元的活期储蓄，年利率是0.35%，三年后一共可以取回多少元？
30．某大型超市2012年第四季度按营业额的5%纳税．税后余额为57万元，超市第四季度营业额多少万元？
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