五年级下数学《探索图形》教学设计
教学内容：教科书第44页内容
教学目标：
1、进一步认识和理解正方体特征。
2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教具：3、4、5阶魔方及数个一样的小正方体
教学过程
一、复习导入：
2、按规律填数
①1、4、9、16、
（
）、（
）；
②1、8、27、64、（
）、（
）；
对，像第一组这样的数我们叫它们平方数，第二组我们叫他们立方数，其实我们的图形中也有许多这样的规律有待我们去探索，这节课我们就来探索图形。
板书课题：探索图形
二、新授：
探索规律一：
1、同学样喜欢玩魔方吗：
我们手中的魔方是一个正方体，这节课我们就来探索正方体魔方中的数学规律。
请同学们拿出我们准备好了的小正方体，如果我们用这样的小正方体摆成一个较大的正方体，最少要用几个？大家来摆一摆。
像这样每一条棱长都有两个正方体的魔方，我们可以叫做二阶正方体魔方。（一共有23个一样的小正方体）
2、拿出你准备好的魔方，这是一个几阶正方体魔方？一共由多少个小正方体组成呢？你的算法。（三阶魔方，一共有33个一样的小正方体组成）
3、老师拿出一个四阶正方体魔方，问这是一个几阶正方体魔方，一共有多少个小正方体组成呢？说说你的算法。
五阶正方体魔方呢。一共有多少个小正方体组成。
4、摆一个n阶的正方体魔方呢？
板书：摆一个n阶的正方体魔方，一共需要n3个一样小正方体。
探索规律二：
下面请同学们拿起三阶正方体魔方，我们观察他的表面，我们分别能看到这27个小正方体的几个面？
板书：从表面观察：
三个面、两个面、一个面、0个面。
探索过程：
1、数一数，填一填。
?
能看到3个面的块数
能看到2个面的块数
能看到1个面的块数
能看到0个面的块数
摆成的3阶正方体魔方
?
?
?
?
重点摸、数，总结了出三阶魔方各种情况的规律。
2、小组合作。
要求：用刚才同学们总结出的好方法，用最快的速度小组合做数一数，并填下来
?
能看到3个面的块数
能看到2个面的块数
能看到1个面的块数
能看到0个面的块数
摆成的4阶正方体魔方
?
?
?
?
摆成的5阶正方体魔方
?
?
?
?
应用三阶魔方发现的规律，小组互动数出四、五阶魔方的各种情况的数量。
3、独立完成。
?
能看到3个面的块数
能看到2个面的块数
能看到1个面的块数
能看到0个面的块数
摆成的6阶正方体魔方
?
?
?
?
摆成的7阶正方体魔方
?
?
?
?
说说你们的发现：
4、
总结规律：
摆一个n阶的正方体魔方，一共要n3个一样的小正方体：
从表面观察，能看到：
3个面：8个
2个面：(n-2)×12个
1个面：(n-2)2×6个
0个面：(n-2)3个
5、应用规律
如图是一个棱长10厘米的正方体木块的表面涂上红漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体。
一共有（
）个小正方体，其中三面涂漆的小正方体有（
）
个、两面涂漆的小正方体有（
）个、一面涂漆的小正方体有
（
）个以及六面均不涂色的小正方体有（
）个
。
三、课堂小结
本节课你有什么收获。
四、智力冲浪：
一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
板书设计
探索图形
摆一个n阶的正方体魔方，一共要n3个一样的小正方体：
从表面观察，能看到：
3个面：8个
2个面：(n-2)×12个
1个面：(n-2)2×6个
0个面：(n-2)3个人教版五下数学
综合实践《
探索图形
》教学设计
教学内容:
表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。?
?
教学目标:
1,?借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2,?在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3,?在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发学生主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
教学重点:?找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点:?找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学方法:?自主探索,引导发现.
教学准备:
教师:
课件
黑板上画一个5×5×5
的正方体.
学生:
?练习本上画一个6×6×6
的正方体.
教学过程:
一,复习导入
1,
提问：你对正方体有哪些认识？
学生独立思考，相互交流。
2,课件出示:
(1)、正方体有（
）个顶点，有（
）条棱，所有的棱长度（
）。有（
）个面，
所有的面（
）。
(2))、用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少个小正方体组成的？你是怎样算的？
指名学生回答。课件出示:2×2×2,
3×3×3,
4×4×4,
小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征。今天我们继续学习有关正方体的知识。
二、新课讲授
课件出示:
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③号正方体中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
①
②
③
1,读题,理解题意.引导学生明确解决的问题.
教师边板书:
三面涂色:
两面涂色:
一面涂色:
没有涂色:
这就是我们今天要解决的问题,板书课题----探索图形.
师:怎样解决这个问题呢?
通过预习,你知道了什么?
学生独立思考.预设教材提供的解题思路.
生1:
把问题用列表的方式表示出来。
生2:
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
2,发现规律
课件出示:
序号
棱长（厘米）
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
2
8
0
0
0
②
3
8
12
6
1
③
4
8
24
④
5
?
?
?
⑤
6
?
?
?
(1),师:结合图形,观察表格中的数据,你知道了什么?
(设计意图:通过观察图形,知道每一个数据表示的具体含义,为后面找规律打下基础.)
结合图形引导学生明确每一个数据的来源.
(2),在理解数据来源的基础上出示问题:按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
出示黑板上画的5×5×5
的正方体.
指名学生在黑板上找出不同类正方体所在的位置,教师用不同颜色的粉笔标注出来.数一数,算一算.
结合图示,完成第④个正方体图形中各类小正方体个数的填空.
师:
没有涂色正方体的个数,你是怎样计算出来的?
引导学生明确:
一种是减法,一种是除去表层的方法.
第⑤个正方体的填空,要求学生在准备好的?6×6×6
的正方体上涂色完成,找到规律.
汇报交流填空.说算法.课件演示.
(设计意图:让学生经历解决问题方法的形成过程,直观感受每类正方体所在的位置.
)
3,总结规律
师:观察涂色的正方体,看看每类正方体所在的位置,
如果每行有n个正方体,你能否找到规律?
课件出示:
(1),观察上表中，三面涂色的块数，你能发现什么？
(2),观察上表中，两面涂色的块数，你发现什么？
(3),观察上表中一面涂色的正方体块数，你发现什么？
(4),观察上表中没有涂色的正方体块数，你发现什么？
引导学生总结:
三面涂色的在正方体顶点的位置，三面涂色的块数与顶点数相同，都是8个。
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
没有涂色的在正方体里面，除去表面一层的位置：
（n－2）×（n－2）×（n－2）
。
教师板书:
三面涂色:
顶点
8个
两面涂色:
棱上
（n－2）×12。
一面涂色:
面上
（n－2）×（n－2）×6。
没有涂色:
除去表面一层
（n－2）×（n－2）×（n－2）
(设计意图:让学生结合解决问题方法的形成过程,发现隐含的规律从直观感受每类正方体所在的位置上升到理论层面.
)
4,规律运用.
课件出示教材第44页(1)题:你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
学生应用规律计算填空,课件演示订正.
序号
棱长（厘米）
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
2
8
0
0
0
②
3
8
12
6
1
③
4
8
24
?
④
5
?
?
⑤
6
?
?
⑥
7
?
?
?
⑦
8
?
?
?
⑧
9
?
?
?
?
5,课堂小结
(1).提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
(2).教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
三,巩固应用
课件出示:
教材第44页第(2)题.
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
学生独立思考,发现规律.
2层:1+(1+2)=4
或1×2+2×1=4?
3层:1+(1+2)+(1+2+3)=
10或1×3+2×2+3×1=10
4层:
1+(1+2)+(1+2+3)+
(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
?
板书设计:???????
探索图形
三面涂色:
顶点
8个
两面涂色:
棱上
（n－2）×12。
一面涂色:
面上
（n－2）×（n－2）×6。
没有涂色:
除去表面一层
（n－2）×（n－2）×（n－2）探索图形
内容：人教版2011，五年级下册第44页
教学目标：
1、进一步认识和理解正方体的特征，掌握小正方体拼成大正方体后涂色面的个数与位置的关系。
2、通过观察、涂色、想象等活动探索、发现规律，培养学生的空间想象力。
3、在解决问题的过程中，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
重点：利用正方体的特征，将涂色小正方体进行分类以及计算个数。
难点：探索规律的归纳方法。
学具教具：棱长为3、4、5厘米的正方体，红黄蓝贴纸。
教学过程：
1、游戏引入
师：同学们，上课之前我们来做个抽奖游戏。老师的礼品盒里放着三样礼物，谁来抽。
师：请你来，恭喜你！你抽中了。。。
师：这位同学坐姿最漂亮，请你来。祝贺你，你抽到了。。。
师：还有最后一件礼物了，你们猜猜会是什么呢？我们拭目以待，请看。
（课件演示）师：刚才的游戏中，我们看到了骰子，魔方，积木。想想，这三件物品在形状上有什么共同特征？（课件演示正方体立体图形以及特征）
（生：正方体有6个面、8个顶点、12条棱。每个面都是相同的，每条棱长度相等）
师：正方体的特征是我们已经掌握的知识。今天我们就运用这些知识来“探索图形”的规律。（板书课题探索图形）
2、探索规律
（1）明确四类涂色情况
师：（课件出示一个小正方体）这是一个小正方体，我用了一些这样的小正方体拼出了大正方体（课件、实物出示）。你知道它是由多少个小正方体组成的吗？（出示3×3×3的大模型）
生：3×3×3，长宽高都是3（板书：3×3×3）3代表什么？
师：（ppt出示）这个正方体呢？（指4×4×4、5×5×5）
生：4×4×4，5×5×5（板书：4×4×4、5×5×5）
师：我想把正方体涂成这样（课件涂色），需要涂几个面呢？
生：六个面
师：分别是？（实物，生答上下前后左右）
师：那是不是每个小正方体的六个面都被涂上颜色？
生：不是。
师：猜一猜，会有哪些情况？还有补充吗？
生：（贴学生的猜想）
师：这仅仅是我们的猜想，下面我们来拆模型验证一下（拆模型，举出例子）
师：那我们就可以把小正方体分成这样的四类。
（2）六人小组合作进行活动
师：看这三个棱长不一样的正方体，你能找到每一类小正方体分别在哪吗？
生：能！
师：好，接下来我们进行活动，我给每个小组准备了三个小模型，请看活动要求（齐读）
活动要求：①给三面涂色的小正方体贴上红色，两面涂色的小正方体贴上黄
色，一面涂色的小正方体贴上蓝色；
②数一数，算一算，这四种情况的小正方体各有多少个，填写在表格里；
③观察填写好的表格，小组内分享你发现的规律。
师：活动有几个任务？（贴纸、数填表格、找规律）
请同桌拿出贴纸，开始吧！
（3）观察正方体，感知规律
师：高高举起你们的作品，看看是否和其他同学的一样？
生：一样。
师：好，请同学们放下小正方体，仔细观察这三个正方体，你发现了什么？
师：谁来说说？
（学生回答自己的发现）
（4）结合数据，发现规律
小正方体数量
涂色的块数
三面涂色
两面涂色
一面涂色
没有涂色
3×3×3=27
8
12
6
1
4×4×4=64
8
24
24
8
5×5×5=125
8
36
54
27
师：在刚才的活动中，我请了三组同学上来填写，你们的结果跟他们一样吗？
（生：一样）
师：我想听听这些同学是怎么想的，怎么得到数据的？
（学生汇报）
师：掌声送给这三位同学！
师：我们把注意力转向这个表格，纵向观察，你发现规律了吗？
请学生回答，师生归纳出规律：
三面涂色：只出现在顶点处，共8个
两面涂色：在棱上，分别是12×（3-2）、12×（4-2）、12×（5-2）
三面涂色：在面上，分别是6×（3-2）×（3-2）、6×（4-2）×（4-2）、
6×（5-2）×（5-2）
（5）小结，巩固规律
师：同学们可真厉害，这么隐蔽的规律都发现了！刚才我们研究的是棱长为3、4、5厘米的正方体，当棱长是其他情况时，是否也有同样的规律呢？假如棱长是a，那这四种情况的小正方体会有多少个呢？小组讨论，并试着把结果写在表格中。
小组讨论，教师巡视，请学生上台板书，并解释说明
师：我们来听听他们组是怎样想的。
（学生汇报）
师：解释得非常清晰，其实所有正方体都是相似的，只要我们掌握了方法，不管什么样的我们都能解决！
三、看书质疑
我们今天学习的内容就在课本44页，大家看看书，是否还有其他疑问呢？
四、拓展延伸
师：如果正方体变成了长方体，你会解决吗？
把一些小正方体拼成一个长8厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体，并给其六个面涂上颜色。其中三面涂色的小正方体、两面涂色的小正方体、一面涂色的小正方体以及六个面均不涂色的小正方体各有多少个？
1、三面涂色的块数有(
)个。
2、两面涂色的块数有(
)个。
3、一面涂色的块数有(
)个。
4、没有涂色的块数有(
)个。
师：独立思考，并在练习本上算一算，写出来
这道题留作课后思考题。
五、小结
师：同学们，通过今天的学习你有什么收获？
板书设计：
探索图形
小正方体数量
涂色的块数
三面涂色
两面涂色
一面涂色
没有涂色
3×3×3=27
8
12×（3-2）
6×（3-2）×（3-2）
27-8-12-6
4×4×4=64
8
12×（4-2）
6×（4-2）×（4-2）
64-8-24-24
5×5×5=125
8
12×（5-2）
6×（5-2）×（5-2）
125-8-36-54
a×a×a
8
12×（a-2）
6×（a-2）×（a-2）
总数-涂色块
1课题：探索图形
教学内容：人教版小学数学五年级下册第44页。
教学目标：
1.通过观察、列表、想象等方式探索，发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，体会化繁为简解决问题的策略，掌握分类计数的方法解决问题，从中培养学生的空间想象能力。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，体会分类、数形结合、推理、模型等数学思想，帮助学生积累数学思维的活动经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：学会从简单的情况，探索每种涂色的小正方体蕴含的位置特征和数量的规律，体会化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具、课件。
教学过程：
（1）
沟通联系，导入新课。
1、
复习正方体的知识。
(1)教师：这是什么图形？
(2)教师：你知道它的哪些知识？
2、
引出课题。
教师：今天，我们就运用这些知识来——探索图形。（板书课题：探索图形）
（设计意图：复习正方体的有关知识，唤醒学生的旧知，为后面探索规律作铺垫。）
（2）
问题引领，层层深入。
(1)教师：你知道一共有多少个小正方体吗？你是怎么计算的？
(2)教师：是不是所有小正方体的6个面都涂上了颜色了呢？
(3)教师：根据小正方体的涂色情况，可以分为4类：三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的。你能数一数三面涂色的一共有多少个？
(4)教师：那两面涂色、一面涂色、和没有涂色的你能快速的数出来吗？
（设计意图：创设问题情境，先从简单的问题入手——数三面涂色的个数，再提出让学生快速数出“两面涂色、一面涂色和没有涂色的”小正方体各有多少个？问题的设置由易到难，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，初步感知“化繁为简”的解题思想。）
（3）
实践操作，探索规律。
1、四人小组活动。
(1)教师：小正方体个数太多不好数，我们是否可以从个数少的图形开始来研究呢？
(2)课件出示：①、②、③号几何体。
(3)教师：我们从简单图形入手，找一找这4类涂色小正方体的各有多少个？
（齐读要求，再动手操作）
2、
汇报交流，发现规律。
分小组汇报每类小正方体的情况。
3、
验证猜想，总结规律。
(1)借助规律，猜想④和⑤两个大正方体的结果。
(2)师生共同归纳：
三面涂色：在大正方体的8个顶点。
两面涂色：在大正方体棱上除去两端的位置。
一面涂色：在大正方体每个面除去周边一圈的位置。
没有涂色：在大正方体的正中心。
4、
运用规律，解决问题
教师：现在，能解决我们开始遇到的问题了吗？
（棱长是10cm的大正方体每类小正方体的个数。）
三面涂色：8个。
两面涂色：（10－2）×12
一面涂色：（10－2）×（10－2）×6
没有涂色：（10－2）×（10－2）×（10－2）
（设计意图：①第一层次，学生借助直观操作，观察立体图形，收集数据，建立表象；②第二层次，学生通过观察、对比数据，发现每类小正方体蕴含的位置特征和数量之间的联系，初步感知规律；③第三层次，通过研究更大的正方体，进一步去验证猜想，然后总结出规律；④最后将所学规律来解决问题。学生经历“建立表象——感知规律——验证猜想——总结规律——应用规律”的过程，初步学会探索规律的方法，积累数学活动经历，培养了学生的动手操作能力，数据分析能力，总结归纳的能力，提高了学生的数学素养。）
5、
建立模型。
找出棱长是n的大正方体每类小正方体的个数，建立模型。
三面涂色：8个。
两面涂色：（n－2）×12
一面涂色：（n－2）×（n－2）×6
没有涂色：（n－2）×（n－2）×（n－2）
教师：为了探究这个大正方体每类涂色小正方体的个数时，我们把它转化成先研究这几个简单的图形，我们把这种方法叫做——化繁为简（板书）。生活当中，我们常常应用这一思想方法来解决遇到的很多问题。
（设计意图：在学生总结规律后，推广到一般情况，渗透数学建模思想；学生经历抽象、概括并模式化的过程，培养学生的建模意识和能力，促进学生综合素养的提升。）
（4）
课堂小结
教师：通过这节的学习，你有什么收获吗？
（设计意图：学生通过总结本节课的收获，一方面考察了学生的学习情况，另一方面又帮助了学生回顾梳理本节课学习内容。使学生对本节内容有更加深刻的印象，形成系统的知识网络，掌握学习方法。）
（5）
课后作业
教师：今天我们利用了分类计数的方法来解决问题，那现在老师给你们留了一道作业（课后做一做），请同学们课后思考。
（设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼成的几何组合体，让学将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新问题中，进一步探究图形的分类计数问题。）
板书设计：
探索图形
化繁为简
所有小正方体的总数
三面涂色小正方体的个数
两面涂色小正方体的个数
一面涂色小正方体的个数
没有涂色小正方体的个数
正方体的特征：
8个顶点，
12条棱，
6个面。人教版五年级下册探索图形教学设计
【设计理念】
本节课主要通过观察想象、比较推理、归纳反思等活动，让学生经历一个完整的“找规律”的过程，获得化繁为简解决问题的经验，体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养空间想象能力和代数思维能力。
【教材解读】
探索图形“是在学生学习了长方体和正方体之后的一节综合与实践课，探索小正方体拼成大正方体并在表面涂色后，各种涂色小正方体的位置与数量规律，一方面加深学生对正方体特征的认识，另一方面培养学生的空间想象和推理能力，通过观察、列表、想象等方式发现图形的分类计数规律，感悟数形结合的思想。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
【教学难点】探索规律的归纳方法。
【教学准备】小正方体学具和课件。
【教学过程】
课前师生交流互动
【设计意图：旨在营造一种轻松的氛围，引发孩子对数学的兴趣，同时使孩子较为快速的集中注意力，以便更快的投入到课堂的学中】
一、复习导入
1、正方体有什么特征？（8个顶点，12条相等的棱，6个相等的面且都是正方形）
我们今天就要利用正方体的特征来探索图形（揭题）
【设计意图：复习旧知，为下一步寻找规律做铺垫】
2、如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的面数会一样多吗？（表面指哪六个面一起指一指）
学生观察分类：有三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的
你发现每一类小正方体在原正方体中的位置一样吗？
【设计意图：初步感知每一类小正方体与它在原正方体的位置有关，为下一步的分类统计做好铺垫，同时也便于学生使数量与位置对应，渗透数形结合的思想】
（三面：顶点，两面：每条棱的中间，一面：每个面的中间，没有：包在里面）
3、我们知道了每类正方体的位置有一定的规律，那你们知道每一类小正方体到底有多少块吗？其中是否隐藏着规律呢？
【设计意图：通过问题设计，引发孩子的思考，激发孩子的兴趣】
师：那遇到数据较大、较复杂的问题我们一般是怎么来研究的呢？（化繁为简）
“化繁为简”是一种非常重要的基本思想方法，对很多问题的研究都需要用到这种思想方法。恭喜你们现在已经触摸到这种思想，具备了成为一个数学家的一种基本素养。那对于这个复杂的图形我们可以从怎么的简单图形开始研究呢。依次出示（3×3×3,4×4×4，5×5×5）
【设计意图：交给孩子一种解决问题的策略——化繁为简，有的时候，解决问题的策略比教给知识更为重要】
二、小组活动、探索规律。
1、明确活动要求
（1）四人一组，从小到大依次观察研究，填好数据
（2）仔细核对数据，进行检验
（3）对比图形与数据，思考规律
（4）选好代表，进行发言
【设计意图：学生的空间观念是在操作体验的过程中逐步建立、形成和发展起来的。因此这里花了较多的时间让孩子有充分的时间去观察、操作正方体，不同层次的孩子可以不用的方法去解决问题，力求让每个孩子有所发展；而同伴之间的交流可以孩子互相学习，互相补充。】
2、汇报交流
（1）三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
师：看来你已经找到三面涂色的小正方的规律了，那你能预测一下10×10×10的三面涂色的小正方体个数吗？
（2）两面涂色：可能有的学生是数出来的。（追问：有更好的方法吗？）
也可能有的学生是用（
）×12算出来的。
（“为什么用（
）×12”）
原来两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置（减去位于顶点位置的两个），推算出12条棱上两面涂色的个数。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
预测：10×10×10
（每条棱上有8个，8个怎么来的？数。有更简单的方法吗）
更正算式，补上乘法算式。
（3）一面涂色：着重交流4×4×4的那个。
每个面的中间有4个，一共有6个面，共有24个。（追问：4从哪来的?4和它原来的棱长有关系吗？）
预测：10×10×10
（每个面的中间有64个，64是怎么算的？8×8的8是怎么算的？可以不数得出吗？）
（4）、利用课件探索没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
a引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？
b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
?
c实物演示将涂有颜色的小正方体按左右、上下、前后剥离出去的过程，激发学生得出算式。（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）
d、预测：10×10×10
【设计意图：利用表格，进行反馈交流，可以让孩子感受到表格法便于发现一些数学规律；反馈过程中始终结合正方体，让孩子到正方体中指一指，说一说，数据是怎么来的，更能让孩子体会的数形结合的思想，深层次地理解规律；而每一次预测，都是对前面探索经验的再次思考，便于后面的总结规律】
3、推算：棱长是A的正方体
三面涂色的：8
两面涂色的（A-2）×12
一面涂色的：（A-2）×（A-2）×6
没有涂色的：（A-2）×（A-2）×（A-2）
【设计意图：使学生由算术思维向代数思维过渡，在发现运用、归纳概括、巩固提升的过程中发展推理能力，建立数量关系模型。】
三、课堂小结
这节课上，你学会了什么？化繁为简的思想、分类统计的思想。每类小正方体的涂色规律
【设计意图：让孩子回顾整个学习过程，串联所学的知识，形成知识结构，促进学生知识内化，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在，】
四、课堂延伸
你会数摆成下面形状的小正方的个数吗？
遇到这样的问题，你会从何入手？
【设计意图：练习既要巩固基础，又要有所创新。解决数小正方体个数这一问题的过程中，学生自觉地将前面解决问题的策略和经验进行了迁移运用，这既是对之前积累的活动经验的有效拓展，也是对学生实践能力的锻炼提升。】
五、课堂总结
同学们，这节课我们窥探到的只是图问题中的冰山一角，在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去探索。只要认真观察、掌握方法、大胆求索，相信你们会有更多精彩的发现！
【设计意图：旨在培养学生“用数学的眼光观察，用数学的思维探究，用数学的语言表达”的意识和习惯，使孩子们感悟数学学习的价值，培养数学学习的兴趣。】
附件：学生的学习单
正方体型号
三面涂色的
两面涂色的
一面涂色的
没有涂色的
检验（小正方体总数量）
3×3×3
4×4×4
5×5×5
讨论：（想一想）每一类小正方体个数和什么有关《探索图形》教学设计
教学内容：
表面涂色的正方体（教材第44页探索图形）
教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律及探索规律的归纳方法。
教学准备：
小正方体学具和课件。
教学过程：
一、复习导入
1、正方体有什么特征？
2、用小正方体可以拼成大正方体，这些小正方体露出的面一样多吗？各有多少块呢？
这节课，我们就一起来探索图形。
（板书：探索图形）
二、探索新知
（一）、创设情景
提问：由棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体，它的棱长是多少？（出示课件）
导入：如果给这个大正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？
学生观察分类：①、三面涂色的块数，②、两面涂色的块数，③、一面涂色的块数，④、没有涂色的块数。
师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？
（二）、探索规律
1、用棱长1cm的小正方体拼成大正方体①、②、③号，我们就先用这三个图形来进行研究，看看能不能找到什么规律。
2、观察三个大正方体的棱长，有什么发现？你知道他们分别由多少个小正方体组成的吗？
然后小组讨论：如果把它们的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？
（1）画一画：涂上指定的颜色。露三个面的涂红色，露两个面的涂黄色，露一个面的涂蓝色。
（2）想一想：三面、两面、一面涂色以及没有涂色小正方体各有多少块？
（3）数一数：把结果填写在记录表中。
（4）看一看：每类小正方体都在什么位置。
三面涂色
两面涂色
一面涂色
没有涂色
①
②
③
5、分类汇报交流。
（1）、各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。
（2）、结合实物演示，引导学生初步发现规律。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由每个面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体，还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
④利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。没有涂色的小正方体有多少个？
a学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
b实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
6、验证猜想。
（1）如果拼成棱长为5cm的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
（2）课件演示，验证学生的猜想。
（三）、课件演示，总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂
2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即
（n-2）x12。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即
（n-2）x（n-2）x6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
三、巩固拓展
现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
三面涂色：8块；
两面涂色：（9-2）x12=84（块）；
一面涂色：（9-2）x（9-2）x6=294（块）；
没有涂色：（9-2）x（9-2）x（9-2）=343（块）。
四、课堂小结
教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
六、板书设计
探索图形
三面涂色：
8
顶点
两面涂色：（n-2）x12
棱
一面涂色：（n-2）x（n-2）x6
面
没有涂色：（n-2）x（n-2）x（n-2）
1《探索图形》教学设计
教学目标
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的思想方法。
教学难点
探索规律的归纳方法。
教学具准备
复习回顾
（出示棱长为1厘米的小正方体）
（1）请看屏幕，这是我们学过的什么立体图形？（正方体）
（2）正方体有哪些特征？（6个相同大小的面、12条长度相等的棱、8个顶点）
（3）要组成棱长为10厘米的正方体需要多少个小正方体?能说说你是怎样得到的吗？
（4）现在给这个大正方体的表面涂上红色，将1000个小正方体进行分类，可以怎样分呢？
（三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的）
（5）每一类有多少个？你能马上得到结论吗？
这个问题较为复杂，不能一时得到正确结论，那么我们可以化繁为简，借助魔方帮助理解。
二、探究规律
1、探索规律
（1）3阶
师：我手中这个魔方每一条棱都由3个小正方体组成，可以称它为3阶魔方。
它由多少个小正方体组成？（3
3
3=27）
组成它的小正方体中有哪些是三面涂色了的呢？你能指出一个来吗？那这个涂有几种颜色？
接下来请小组合作，完善表格信息，填好三阶魔方的相关数据。（学生活动）
完成的同学请坐好，现在我想请已坐好的同学来反馈你们小组的探究结果。
1、
三面涂色的小正方体有8个。
请结合你的魔方说说这8个小正方体分别在哪个位置？
师：你发现了什么吗？（都在顶点（角）的位置），可能与顶点有关，还有同学认为就是顶点的个数个。
你能大胆的进行猜测非常好，但现在我们不能急于下结论，在待会的探究中我们再次去验证。
2、
两面涂色的小正方体有12个。请你上来数一数。
你是怎样数的？（一条棱一条棱的数）
一条棱有几个？有多少条棱上有？
我们可以用1×12表示，这样便于理解。
3、
一面涂色的小正方体有6个。分别在哪些位置呢？（在面的中间）
每一个面都有吗?有几个？
可以用算式表示为1×6。
4、我看看8+12+6只有26个，但一共有27个小正方体，是不是哪里少数了一个呢？还有一个小正方体去哪啦？
没有颜色，在最中间。
也就是说在这个正方体中有没有涂色的小正方体，它在最中间，可以怎样求没有涂色的个数呢？
（2）4阶
在刚刚的探究中，我们将小正方体进行了分类，分别是三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的和没有涂色的。接下来我们继续研究4阶魔方，小组之间合作探究，完成4阶魔方的相关信息。
汇报：
1、
三面涂色的小正方体有8个。
这8个小正方体都在什么位置？（都在顶点位置。）
通过刚刚的研究，我们可以知道什么？（给出结论）
2、两面涂色的小正方体有24个。
24是怎么来的？
1条棱上有2个，12条棱上就有24个。
一条棱上不是有4个小正方体吗？怎么变成2了呢？
就是2×12，谁再来说说这个式子的含义。
3、一面涂色的小正方体有24个。
说说你是怎么得到的？
只有一种颜色的小正方体在每个面的中间，有4个，所以6个面共有24个。也就是4×6。
你们同意他的观点吗？谁来重复一遍他的答案。
在这个式子里，6代表6个面，4代表一个面上有一面涂色的小正方体个数。
4、那没有颜色的小正方体呢？如何快速的找到？
（1）64-8-24-24=8个
（2）ppt演示，其实就是这个魔方最中间的位置。（怎样列式，理解）
三、总结规律
刚刚我们对三阶、四阶魔方都进行了探究讨论，现在看到这个汇总表，你们能不能从表中总结出什么规律来呢？
在一个魔方中，
1、三面涂色的小正方体个数：8个，都在顶点位置；
那5阶魔方中有三面涂色的小正方体有多少个？n阶魔方呢？
2、现在我们看两面涂色的小正方体个数：
3阶魔方中有1×12个，4阶魔方中2×12个，请你猜测5阶魔方中有多少个？（3×12）
3×12表示什么意思？
（3代表每一条棱上有两面涂色的小正方体的个数，12代表棱的条数。）
那3是怎样来的呢？对3阶、4阶进行说明。
那么两面涂色的小正方体个数有：（一条棱上正方体的个数-2）×12个
n阶魔方中两面涂色的小正方体个数可以怎样表示？
3、接下来我们重点看一面涂色的小正方体个数，
3阶魔方1×6个，4阶魔方4×6个，又有什么样的规律呢？（一个面上的个数×6）
结合图片进行观察，一面涂色的小正方体在什么位置？
请你推测一下5阶魔方中一面涂色的会是什么情况？（也是在中间，有9个，出示图片，一共有多少个？）
从以上几个魔方来看，你有什么想说的？
一个面上小正方体的个数可以表示为（一条棱上小正方体的个数-2）
（一条棱上小正方体的个数-2），再乘6就得到整个魔方上涂有一种颜色的小正方体个数。
n阶魔方能难倒你吗？怎么表示？
4、
没有涂色的小正方体个数可以怎样得到的？共有的小正方体个数-三面涂色的个数-两面涂色的个数-一面涂色的个数
4、
练习
现在你能解决这个问题了吗？
5、
总结这节课你学到了什么？
今天我们化繁为简、以退为进，借助玩具魔方解决了难题。数学中还有很多有趣的知识，希望今天所学的知识能帮助你们解决类似的问题！《探索图形》教学设计
一、教材分析
?
本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将棱长为2、3、4、5的大正方体分别涂色分割成棱长为1的小正方体,让学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学活动经验,发展空间观念。
二、教学目标
1、借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2、在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3、在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神,和实事求是的科学态度。
三、学情分析
?
小学生五年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主,因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度,因此在教学时应从直观入手,引导学生逐步深入问题的本质。
四、重点、难点
重点:找出涂色小正方体以及它所在的位置,让学生经历探究规律的过程。
难点:寻找没有颜色小正方体个数的规律,以及积累由特殊到一般寻找规律的经验,培养学生的空间想象能力。
五、教学过程
（一）复习导入
1、本学期我们学习了长方体正方体的有关知识,请看这个图形,你们认识吗?
2、那他是有多少个棱长为1厘米的小正方体组成呢?
3、如果把这个大正方体的表面积涂上色,想想,涂色的小正方体会有哪几种情况?(板书)
4、在这个大正方体中,一面涂色的小正方体会有都少快?
（二）初步感知每种情况位置变化
评论
小对子交流预习成果
1、要求:
(1)利用手中的魔方给同桌说清楚三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体分别在魔方的什么位置?
(2)各种情况各有多少块?
2、汇报交流,补充
、质疑
??强调:为什么三面涂色的只能在大正方体的8个顶点?
????
为什么两个面涂色色的小正方体只能在棱上?
（三）合作探索规律
?
同学们发现的这些秘密,是不是所有的正方形都具有这些特征呢?接下来,我们继续探究
?
1、用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中,三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块?????
?
2、小组合作要求
?
(1)观察每一类小正方体分别在大正方体的什么位置上,各有多少块?(有困难的学生可用小正方体摆出相应的图形)
?
(2)把结果填写在记录单中,并说一说你是怎样得出这个数据的。
?
3、交流汇报,补充质疑
?
引导学生说清楚:
?
(1)一面、两面涂色的块数怎样数出来的(算出来的)?引导学生列出算式。
?
(2)没有涂色的块数是怎样数出来的?
?
4、按照这样的方法,你能猜想一下棱长是由5个小正方体组成的大正方体的结果吗?
?
(1)?学生独立,指名回答(说清楚怎样计算两面涂色、一面涂色、没有涂色的数据)
?
(2)集体订正
?
5、观察这些数据,你有什么发现?与同桌说说自己的发现。
?
预设:(棱长-2)×12就是两个面的个数,
???
(棱长-2)2×6就是一个面的个数。
?
6、棱长上有100个、1000个……更多更多,棱长有n个这样的小正方体,你知道它们的结果吗?
??引导学生理解,没有涂色的小正方体的块数:(n-2)x(n-2)x(n-2)
(四)应用规律
?
?找到了规律,现在再来解决课前的这个问题:
?
?棱长为9厘米的大正方体的问题?(出示课件)
?
?1、指名回答集体订正
?
?2、回想与一下,这节课,我们是怎样解决这一问题?
?
分类有序的解决问题的方法,数学问题中经常用到的方法。现在就请你运用这一策略,解决下面的问题。
（五）巩固迁移
?
1、请你数一数下面的几何体是有多少个小正方体组成的?你打算怎样数?
?
(1)同桌合作
?
(2)指名汇报
?
2、如果把这几个几何体的表面涂上颜色,你能根据涂色的情况给这些想正方体分类吗?并数出各类的块数?请同学们课后试一试。
（六）课堂总结
?
?通过这节课的学习,你有什么收获?人教版小学数学五年下册《探索图形》教案
教学目标：
借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学过程：
一、创设问题情境，激发学习兴趣
1、同学们喜欢猜谜语吗？（课件出示谜语）生：猜出“魔方”。
2、你们玩过魔方吗?（出示各种魔方图片）这些都是魔方，它们都是什么形状的?(正方体)
3、正方体有哪些特征？（生汇报，师板书）
4、最少有几个小正方体可以拼成一个大正方体？（8个）再大一点的呢？（27个）再大一些呢？（64个）
5、出示棱长是10厘米的正方体，这么大的需要多少个棱长1厘米的正方体？（1000个）
6、如果把这个大正方体的表面全部涂上颜色，需要涂几个面？（6个）
7、请同学们想象一下：
(1)这些小正方体会有几个面被涂上颜色？
(2)如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？
师板书：三面涂色
两面涂色
一面涂色
没有涂色
8、（课件演示）请同学们仔细观察，这几个小正方体是几面涂色的，分别在什么位置？（三面涂色在顶点，两面涂色在棱上，一面涂色在面中间，没有涂色在里面）
9、请大家想一想，每一类小正方体各有多少个，如果请你来数一数，你有什么感觉？（麻烦，复杂）你有什么好办法吗？以后，我们遇到这样复杂的问题，我们可以化多为少，化繁为简，从数量最少的开始研究。
10、这其中到底有什么规律呢？这节课，就让我们就一起来探索图形。（板书课题）
二、探究新知
1、下面，我们借助手中的学具来一起研究这三个图形？
（课件出示例题）
①
②
③
小组合作，一起先来探索3个面涂色的小正方体有多少个？迅速完成表一及你的发现？
表一：
棱长
三面涂色的位置
三面涂色的个数
2
3
4
5
10
n
我的发现：在顶点位置的正方体露出
个面，三面涂色的个数与
相同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是
。
2、师根据学生回答板书：三面涂色
在顶点
8个
3、接着我们来研究两面涂色的和一面涂色的，小组合作共同探索两面涂色的规律，并完成表格，再汇报。
表二：
棱长
2面涂色
的位置
1条棱上有几个两面涂色的正方体（列式）
12条棱上涂色
的个数（列式）
3
?
?
?
4
?
?
?
5
?
?
10
?
?
?
n
?
?
?
我的发现：在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与
有关，
1条棱等分成n份，那么1条棱上2面涂色的小正方体个数就有
个，正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：
。
表三：
棱长
1面涂色
的位置
大正方体一个面上有几个1面涂色的小正方体
6个面涂色的个数（列式）
5
?
?
?
10
?
?
n
?
?
我的发现：每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与
有关，一个面上1面涂色的小正方体个数有
个，正方体有6个面，所以1面涂色的小正方体个数为：
个。
4、师根据学生回答板书：两面涂色
在棱上
12x（n-2）
一面涂色
在面上
（n-2）?
x6
5、思考：没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？请同学们仔细观察课件演示，看看你发现了什么？
（1）棱长3厘米的正方体去掉上下左右前后面以后，棱长是多少，没涂色的是几块？
（2）棱长4厘米的正方体去掉上下左右前后面以后，棱长是多少，没涂色的是几块？
（3）以此类推，请棱长5厘米呢？棱长n厘米呢？请同学们完成表四。
表四：
原正方体棱长
现正方体棱长（列式）
没涂色的正方体个数（列式）
3
4
5
n
6、师根据学生回答板书：没面涂色
在中间
（n-2）?
三、巩固练习：
1、如果摆成下面的几何体，你会数吗？
（
）
（
）
（
）
2、一个正方体，在它的每个面上都涂上蓝色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，已知两个面涂色的小正方体有24个，大正方体的棱长是（
）厘米。
A、3
B、4
C、5
D、6
3、由若干个小正方体堆成一个大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三个面被涂成红的有a个，两个面被涂成红的有b个，一个面被涂成红的有c个，那么在a、b、c三个数中（
）。
A、a最大
B、b最大
C、c最大
D、哪一个最大与堆成的大正方体的小正方体的个数有关
4、有一个棱长12分米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长1分米的小正方体。
（1）3面涂红色的小正方体的个数=
（2）2面涂红色的小正方体的个数=
（3）1面涂红色的小正方体的个数=
（4）没有涂红色的小正方体的个数=
四、全课小结
1、通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节课的哪些知识？
2、分类和转化的思想方法在学习数学的过程中起着非常重要的作用，所以同学们要牢固掌握并学会运用，以便帮助我们今后更好地学习数学。
五、板书设计
探索图形
三面涂色
在顶点：
8
两面涂色
在棱上：
(n-2)×12
一面涂色
在面上：
（n-2）?
x6
没有涂色
在里面：
（n-2）?《探索图形》教学设计
教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
教学准备：
小正方体学具和课件。
教学过程：
一、激趣导入
1、超市设奖
这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形）
二、探索新知
1、发现规律。
用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体（即①号），问一共有多少块小正方体？然后讨论：如果把它的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？
观察②、③号大正方体，想一想：每个小正方体会涂色几个面？看一看：每类小正方体都在什么位置。
（3）汇报交流
各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。
A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。
还要追问：4从哪来的?
D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
a引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？
b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
?
c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
2、验证猜想。
（1）如果拼成棱长为5cm、6cm的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
（2）课件演示，验证学生的猜想。
3、课件演示，总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂
2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即
（n-2）x12。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即
（n-2）x（n-2）x6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
三、巩固拓展
现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
三面涂色：8块；
两面涂色：（10-2）x12=96（块）；
一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（块）；
没有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（块）。
四、课堂小结
教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）五年级下数学《探索图形》教学设计
教学内容：教科书第44页内容
教学目标：
1进一步认识和理解正方体特征。
2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学过程：小正方体学具课件
教学模式：四主五步教学模式
教学过程：
（一）引发问题
1.猜谜语
同学们，老师今天给大家带来了一位老朋友，想知道她是谁吗？猜猜看！
课件出示：一物生来四方方，四柱八棱一样长。共有六个小脸儿，大小胖瘦都一样。(打一形状)
对。是正方体。
关于正方体你都知道些什么？
虽然大家对正方体已经了解了很多，但她身上还隐藏着许多奥秘。
2.引出问题
课件出示：
（1）如果这个正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它是有多少个小正方体组成的？
（2）如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
（3）请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？
（4）每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？
（5）这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？
教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。
（2）探索规律
1.发现规律
（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
（2）下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？
①
②
③
（3）四人一组，小组合作探究
课件出示
探究提示
①用正方体学具摆出相应的图形
②观察每类小正方体都在什么位置
③把结果填在记录表中
④观察记录表中的数据，能否找到规律
记录表如下：
棱长
小正方体总块数
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
②
③
（4）汇报交流
①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？
②初步发现规律
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
8
0
0
0
②
1×12=12
12×6=6
13=1
③
2×12=24
22×6=24
23=8
2.验证猜想
（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？
④
⑤
3.总结归纳
I）文字表示
(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.
(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，
所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个
(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,
所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个
(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个
II）字母表示
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为
a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6
d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
4.应用规律
解决开始遇到的问题
（3）巩固迁移
课件出示
1
2
3
1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？
第一层：
1个
第二层：(1+2)个
第三层：(1+2+3)个
第四层：(1+2+3+4)个
………
第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4
第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10
第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
2.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？
3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
分类的思想，转化与化归的思想，...
板书设计：
探索图形
棱长n厘米的正方体分类涂色规律：
a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6
d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
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