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【专题讲义】北师大版小学六年级数学上册
第六单元
比的认识知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳】
一．比的意义
两个数相除，也叫两个数的比．
【典例分析】
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4???????
B、5：7???????
C、5：4??????
D、4：5
例2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8????
B、4：5：6????
C、8：12：15????
D、12：8：15
二．比的读法、写法及各部分的名称
1．读法：几比几，如15：10读作15比10．
2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10
记作15：10或．
3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．
比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．
比值：比的前项除以后项所得的商．
【典例分析】
例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．
分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．
解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
故答案为：前项，后项．
点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．
三．比与分数、除法的关系
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【典例分析】
例：=16÷
=
：10=
%=
成．
四．比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【典例分析】
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍???????????
B、扩大4倍??????????
C、不变
例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2?甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙???????
B、丙＞乙＞甲??????
C、乙＞甲＞丙??????
D、甲=乙=丙
五．求比值和化简比
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【典例分析】
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5??????????
B、5：16??????????
C、3：2???????????
D、2：3
六．比的应用
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【典例分析】
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1???????????
B、1：2????????????
C、1：1?????????????
D、3：1
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1????
B、32：9??????
C、1：2??????
D、4：3
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．2：3写成分数比形式是
，读作（ ）
A．二比三
B．三分之二
C．三比二
2．5g盐与100g水配制成盐水，则盐与盐水的质量比是（ ）
A．5：95
B．5：100
C．1：21
D．1：2
3．走同一段路程，张明用6分钟，王敏用8分钟．张明和王敏的速度之比是（ ）
A．4：3
B．3：4
C．6：8
D．8：6
4．如果把4：7的后项加上21，要使比值不变，它的前项应该（ ）
A．加上21
B．乘3
C．加上12
5．一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（ ）
A．增加60
B．减少60
C．乘3
D．除以3
6．妈妈用24元买了6千克苹果，总价与数量的比的比值是（ ）
A．24：6
B．
C．4：1
D．4
7．化简比的依据是（ ）
A．商不变的性质
B．分数的基本性质
C．比的基本性质
8．青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只，金鱼（ ）只．
A．18
B．28
C．36
9．一段路，甲车用4小时走完，乙车用5小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）
A．4：5
B．5：4
C．5：9
10．如果a：b＝3÷5，那么a是b的（ ）
A．
B．
C．5倍
二．填空题（共10小题）
11．从甲地到乙地，小华用了5小时，小红用了3小时．小华和小红所用的时间的比是
，他们的速度比是
．
12．把4：5的前项乘6，要使比值不变，比的后项应加上
；把6：24的后项减去12，要使比值不变，前项应除以
．
13．
：0.7可以化简是
，
：4可以化简是
．
14．男生人数占全班人数的
，则男生人数与女生人数的比是
．
15．把10g盐放入100g水中，盐与水的比是
．
16．如图，A、B两个正方形周长的比是
，面积的比是
．
17．
：20＝
＝12÷
＝9：
＝
（填小数）．
18．一个比的比值是6.4，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是
；如果比的前项乘3后项不变，比值是
．
19．
：
化成最简单的整数比是
，比值是
．
20．调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9，巧克力的质量是奶的
，奶的质量占巧克力奶的
．若巧克力比奶少140g，巧克力奶有
g．
三．判断题（共4小题）
21．如果a：b＝7：5，那么a＝7，b＝5．
（判断对错）
22．1：2也可以写成
，读作二分之一．
（判断对错）
23．比的前项乘5，要使比值不变，后项应该除以5．
（判断对错）
24．比值是0.35的比有无数个．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
25．求比值．
24：48＝
：0.7＝
0.6：0.16＝
五．应用题（共6小题）
26．育英小学共有1260名学生，男女生人数之比是11：10，男、女生各有多少人？
27．花店里的百合花和玫瑰花枝数的比是5：3，百合花和玫瑰花共有480枝．玫瑰花有多少枝？
28．用144厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是多少？
29．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，
动物[来源:学科网ZXXK]
盐都龙
马
羚羊
胫骨与股骨的比
59：50
23：25
5：4
根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？
30．用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是4：5：7．已知最长边的长度是35厘米，这段铁丝长多少厘米？
31．把长为108cm的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4：3：2，求这个长方体的体积．
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【专题讲义】北师大版小学六年级数学上册
第六单元
比的认识知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．【分析】2：3写成分数比的形式，但表示比时仍读作二比三．
【解答】解：2：3写成分数比形式是
，读作二比三．[来源:学.科.网]
故选：A．
【点评】本题是考查比的读、写法，属于基础知识，要记住．
2．【分析】求盐与盐水的质量比就用盐的质量比盐水的质量，所以要先用盐加水求出盐水，然后写出比再化简．
【解答】解：5：（5+100）
＝5：105
＝1：21
答：盐与盐水的质量比是1：21．
故选：C．
【点评】本题要先求出盐水，然后写出比再化简．
3．【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出张明和王敏速度，进而根据题意求比即可．
【解答】解：（1÷6）：（1÷8）
＝
：
＝4：3
答：张明和王敏的速度之比是4：3．
故选：A．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
4．【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，此题是后项加上21，先算出后项是7+21＝28，再看28是后项7乘4，要使比值不变，前项也得乘4，算出得数再减去前项4即可．
【解答】解：7+21＝28
28÷7＝4
4×4＝16
16﹣4＝12
所以前项应加上12．
故选：C．
【点评】此题主要是对比的基本性质的理解及灵活运用．
5．【分析】根据一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；据此进行选择．
【解答】解：一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，
根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
6．【分析】根据题意，可知苹果总价是24元，数量是6千克，进而写出它们的对应比，再求出比值即可．
【解答】解：24：6
＝24÷6
＝4
答：总价与数量的比的比值是4．
故选：D．
【点评】此题考查了比的意义，一定要注意量的先后顺序．
7．【分析】比的化简的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：比的化简的依据是比的基本性质，
即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，
故选：C．
【点评】此题主要考查了比的性质的应用．
8．【分析】根据“青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只”即可求出一份是多少，再乘2就是金鱼的只数．
【解答】解：54÷3×2
＝18×2
＝36（只）
答：金鱼36只．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，把比看作份数，一份是多少．
9．【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断．
【解答】解：（1÷4）：（1÷5）
＝
：
＝5：4
答：甲、乙两车速度比是5：4．
故选：B．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
10．【分析】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b．
【解答】解：因为a：b＝3÷5，
所以把a看作3，b看作5，
3÷5＝
，即那么a是b的
．
故选：A．
【点评】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．
二．填空题（共10小题）
11．【分析】根据题意，求出小华和小红所用时间的比；把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小华和小红的速度，进而根据题意求比即可．
【解答】解：5：3
（1÷5）：（1÷3）
＝
：
＝3：5；
答：小华和小红所用的时间的比是
5：3，他们的速度比是
3：5．
故答案为：5：3，3：5．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
12．【分析】（1）把4：5的前项乘6，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30，也可以认为是后项加上30﹣5＝25；
（2）把6：24的后项减去12，可知比的后项由24变成12，相当于后项除以2；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该除以2；据此进行解答．
【解答】解：（1）把4：5的前项乘6，要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30，也可以认为是后项加上30﹣5＝25；
（2）把6：24的后项减去12，由24变成12，相当于后项除以2，也就是缩小2倍；
要使比值不变，前项也应该除以2；
故答案为：25，2．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
13．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：
：0.7
＝（
×
）：（0.7×
）
＝10：9
：4
＝（
×
）：（4×
）
＝1：6
故答案为：10：9；1：6．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
14．【分析】把全班的人数看成单位“1”，男生人数占全班人数的，那么女生的人数占全班人数的（1﹣
），据此写出男生的人数和女生的人数的比、化成解答即可．
【解答】解：
：（1﹣
）
＝
：
＝5：7；
答：男生人数与女生人数的比是5：7．
【点评】本题关键是找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
15．【分析】盐与水的比是用盐的重量：水的重量，依此计算即可求解．
【解答】解：10g：100g＝1：10
答：盐与水的比是1：10．
故答案为：1：10．
【点评】本题是求两个数的比，找出这两个数，再作比，并化成最简整数比．
16．【分析】根据图意，A正方形的边长是4，B正方形的边长是6，由正方形周长计算公式“C＝4a”分别求出A、B两个正方形的周长，再根据比的意义写出A、B两个正方形周长的比，并化成最简整数比；
由正方形面积计算公式“S＝a2”分别求出A、B两个正方形的面积，再根据比的意义写出A、B两个正方形面积的比，并化成最简整数比．
【解答】解：A正方形的边长是4，B正方形的边长是6，
A、B两个正方形周长的比是：
（4×4）：（6×4）
＝16：24
＝2：3；
A、B两个正方形面积的比是：
42：62
＝16：36
＝4：9；
答：A、B两个正方形周长的比是
2：3，面积的比是
4：9．
故答案为：2：3，4：9．
【点评】此题主要考查正方形的周长和面积的计算，以及周长与边长、面积与边长之间的关系．
17．【分析】根据比与分数的关系
＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12；都乘5就是15：20；根据分数与除法的关系
＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75．
【解答】解：15：20＝
＝12÷16＝9：12＝0.75．
故答案为：15，16，12，0.75．
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
18．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的基本性质，如果比的前项乘3，后项不变，则比值扩大3倍，据此求出比值是多少即可．
【解答】解：一个比的比值是6.4，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是6.4；
6.4×3＝19.2；
故答案为：6.4，19.2．
【点评】此题主要考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，要熟练掌握．
19．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【解答】解：（1）
：
＝（
×5）：（
×5）
＝1：3
（2）
：
＝
÷
＝
故答案为：1：3；．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
20．【分析】巧克力与奶的质量比是2：9，把巧克力看成2份，奶看成9份，一共是2+9＝11份，用巧克力的份数除以奶的份数即可求出巧克力的质量是奶的几分之几；奶的份数除以巧克力奶的份数即可求出奶的质量占巧克力奶的几分之几；即可求解．
已知巧克力比奶少140g，也就是巧克力比奶少的
9﹣2＝7份，用140除以7份，求出每份是多少克，再乘11份，即可求出总质量是多少克．
【解答】解：巧克力与奶的质量比是2：9，把巧克力看成2份，奶看成9份，一共是2+9＝11份
2÷9＝
9÷11＝
140÷（9﹣2）
＝140÷7
＝20（克）
20×11＝220（克）
答：调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9，巧克力的质量是奶的
，奶的质量占巧克力奶的
．若巧克力比奶少140g，巧克力奶有220g．
故答案为：
，
，220．
【点评】本题主要是考查比的应用，把比转化成分数，然后根据一个数乘分数、一个数除以分数的意义，用分数乘、除法解答．
三．判断题（共4小题）
21．【分析】a：b＝7：5，表示a和b倍比关系，不表示一个具体的数量，据此解答即可．
【解答】解：根据比的意义，a：b＝7：5，表示a和b倍比关系，不表示一个具体的数量，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了比的意义，关键是明确ab的比例关系．
22．【分析】根据比的书写方式，比有两种书写方式，即前后：后项、
，即比可以写成分数的形式，但表示比时仍按比的读法读，先读前项，再读比号（比号记作：“比”）．
【解答】解：1：2也可以写成
，读作二比一
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】比有两种书写方式，用分数的形式表示比时，仍按比的读法读．
23．【分析】比的前项乘5，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘5，据此进行判断．
【解答】解：比的前项乘5，要使比值不变，后项也应乘5；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．
24．【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是0.35的比有无数个的说法是正确的．
【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是0.35的比有无数个，
所以比值是0.35的比就有无数个，原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个．
四．计算题（共1小题）
25．【分析】求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项．
【解答】解：（1）24：48
＝24÷48
＝0.5；
（2）
：0.7
＝
÷0.7
＝；
（3）0.6：0.16
＝0.6÷0.16
＝3.75．
【点评】求比值是用比的前项除以后项，小数化成分数进行计算，结果最好用分数表示．
五．应用题（共6小题）
26．【分析】根据“男女生人数的比为11：10”，可以求出女生和男生人数分别占学生总人数的几分之几，再根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：1260×
＝660（人）
1260×
＝600（人）
答：男生有660人、女生有600人．
【点评】此题主要考查利用按比例分配的方法解决实际问题．
27．【分析】把480枝平均分成（5+3）份，先根据除法求出1份的枝数，再根据乘法求出3份（玫瑰花的）的枝数．
【解答】解：480÷（5+3）×3
＝480÷8×3
＝60×3
＝180（枝）
答：玫瑰花有180枝．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
28．【分析】根据题意可知，144厘米是围成长方形的周长，则长与宽的和为：144÷2＝72（厘米），利用按比分配原则，先计算其长和宽各是多少，然后利用长方形面积公式计算其面积即可．
【解答】解：（144÷2）×
＝72×
＝45（厘米）
（144÷2）×
＝72×
＝27（厘米）
45×27＝1215（平方厘米）
答：这个长方形的面积是1215平方厘米．
【点评】本题主要考查按比分配原则的应用，关键根据铁丝的长求出长方形的长和宽．
29．【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值，通过比较即可确定这一种动物中哪种跑得最快．
【解答】解：盐都龙：59：50═59÷50＝1.18
马：23：25＝23÷25＝0.92
羚羊：5÷4＝5÷4＝1.25
1.25＞1.18＞0.92
答：羚羊跑得最快．
【点评】此题主要是考查求比值，根据比值的意义即可求得比的比值．比值既可用小数表示，也可用分数表示，还可用整数表示．
30．【分析】先求出最长边的长度占三角形总长度的几分之几，然后根据已知最长边的长度是35厘米，要求这段铁丝长多少厘米，用除法计算．
【解答】解：35÷
＝35÷
＝80（厘米）
答：这段铁丝长80厘米．
【点评】此题的关键在于求出最长边的长度占三角形总长度的几分之几，然后根据对应分率，解决问题．
31．【分析】用108除以4求出一组长、宽、高是多少厘米，再分别乘长、宽、高各占一组长、宽、高和的几分之几，求出长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积进行计算．据此解答．
【解答】解：108÷4＝27（厘米）
4+3+2＝9
27×
＝12（厘米）
27×
＝9（厘米）
27×
＝6（厘米）
12×9×6
＝108×6
＝648（立方厘米）
答：这个长方体的体积是648立方厘米．
【点评】本题的关键是根据按比例分配的方法求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积公式进行计算．
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