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【专题讲义】北师大版小学六年级数学上册
第七单元
百分数的应用知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．【分析】把商品原价看作单位“1”，涨价15%就是以原价的1+15%＝115%出售，再把此看作单位“1”，再降价15%就是以此价的1﹣15%＝85%出售，依据分数乘法意义，求出现价，最后与原价比较即可解答．
【解答】解：100×（1+15%）×（1﹣15%）
＝100×115%×85%
＝115×85%
＝97.75（元），
97.75＜100；
答：现价比100元少．
故选：A．
【点评】此题解答根据是明确：题中两个15%所对应的单位“1”不同．
2．【分析】把去年同期的人数看成单位“1”，用今年的人数减去3万人，求出去年的人数，再用3万人除以去年的人数求出比去年增加了百分之几，再根据成数的含义求解．
【解答】解：3÷（15﹣3）
＝3÷12
＝25%；
今年比去年同期增加了25%，也就是增加了二成五．
答：比去年同期增加了二成五．
故选：B．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
3．【分析】七折是指现价占原价的70%，把原价看成单位“1”，也就是现价比原价降低了（1﹣70%），已知原价为400元，用乘法即可求出便宜了多少元．
【解答】解：400×（1﹣70%）
＝400×30%
＝400×0.3[来源:学科网]
＝120（元）
答：打七折出售后比原价便宜了120元．
故选：C．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
4．【分析】先把标价看成单位“1”，打八折是指售价是标价的80%，由此用乘法求出售价；由此再减去100元求出进价．
【解答】解：4000×80%﹣100
＝3200﹣1000
＝3100（元）
答：该商品的进价是3100元．
故选：A．
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算．
5．【分析】根据题意，八五折即85%，即每张游乐园门票的原价的85%即510÷5＝102（元），那么原价等于102÷85%＝120（元），进而完成选择．
【解答】解：510÷5÷85%
＝102÷0.85
＝120（元）
答：每张游乐园门票的原价是120元．
故选：B．
【点评】此题重点考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．
6．【分析】烘干率是指烘干后的重量占总重量的百分比，计算方法是：×100%；据此解答即可．
【解答】解：×100%＝85.6%
答：烘干率为85.6%．
故选：A．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
7．【分析】一套赚10%，把该套书的原价看作单位“1”，即这套书原价的（1+10%）是50元；另一套亏本10%，是把亏本的这套书的原价看作单位“1”，即亏本书原价的（1﹣10%）是50元；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价，然后根据一个数乘分数的意义，分别求出赚和赔的钱分别是多少，进而进行比较即可．
【解答】解：赚钱：50÷（1+10%）×10%
＝50÷110%×10%
＝
×10%
＝
（元）；
亏本：50÷（1﹣10%）×10%
＝50÷90%×10%
＝
×10%
＝
（元）；
＞
，
答：书店是亏本了．
故选：A．
【点评】此题解答的关键是判断出单位“1”，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价，然后根据一个数乘分数的意义求出赚和赔的钱即可解决问题．
8．【分析】先把倒入的纯酒精的量和水的量相加，求出倒入部分酒精和水的总量，再用酒精的毫升数除以总量，求出酒精的量占酒水的百分之几，再与52%比较即可求解．
【解答】解：120÷（120+130）
＝120÷250
＝48%
48%＜52%，所以混合后混合后烧酒的度数低于52%．
故选：B．
【点评】解决本题根据求一个数是另一个数百分之几的方法，求出加入酒水中纯酒精的含量，再与原来的比较即可求解．
9．【分析】花生的出油率40%到45%，为了保证榨出200千克纯花生油，计算时按最低出油率40%进行计算；就是把花生米的质量看成单位“1”，它的40%是榨出油的质量200千克，用200千克除以40%即可求出花生米的质量．
【解答】解：200÷40%＝500（千克）；
答：至少需要500千克花生米．
故选：D．
【点评】解决本题先理解出油率的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求解即可．
10．【分析】根据已知的信息，“书店新进了一批科技类，文学类和艺术类图书．其中新进的科技类图书最多，是200本”；问题是这个书店一共新进了图书多少本？由此可以确定增加的信息是：新进科技类图书的本数占新进图书总数的50%；
把三类图书的总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解
【解答】解：增加的信息是：新进科技类图书的本数占新进图书总数的50%，
200÷50%＝400（本）；
答：图书馆一共新进了400本书．
故选：C．
【点评】此题解答关键是根据提供的信息和所求问题的关系，确定增加的信息，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】首先理解折数的概念：七五折即是原价的75%．也就是现价是原价的75%，比原价便宜了1﹣75%＝25%．用原价乘便宜的百分率即可得比原来便宜了多少元．
【解答】解：350×（1﹣75%）
＝350×0.25
＝87.5（元）
答：比原来便宜了87.5元．
故答案为：87.5．
【点评】此题考查了折数的概念，以及考查了“已知一个数（a），求比它多或少百分之几（n%）的数”的应用题，列式为：a×（1±n%）．
12．【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的80%就是现价．
【解答】解：200×80%＝160（元）
答：这件衣服的售价为160元．
故答案为：160．
【点评】本题的关键是理解打折的含义，找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法解答．
13．【分析】先用加法求出现在一天生产多少套车轮，再用．现在一天生产的数量除以原来的一天生产的数量；即可解答．
【解答】解：（240+30）÷240
＝270÷240
＝112.5%；
答：现在一天生产的数量是原来的
112.5%．
故答案为：112.5%
【点评】此题考查了求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
14．【分析】根据题意，设这件商品的标价是x元，有关系式：标价×90%＝进价×（1+35%），列方程求解即可．
【解答】解：设这件商品的标价是x元，
九折＝90%
90%x＝200×（1+35%）
0.9x＝200×1.35
x＝243
答：这件商品的标价为243元．列方程为：90%x＝200×（1+35%）．
故答案为：90%x＝200×（1+35%）．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用关系式做题．
15．【分析】把生产化肥的总吨数看作单位“1”，根据计划25天完成，用1除以25，再乘以100%，求出平均每天应完成计划的百分之几即可；
要生产250吨化肥，计划25天完成，工作时间＝工作量÷工作效率，用250除以25，求出每天生产多少吨即可．
【解答】解：1÷25×100%＝4%
250÷25＝10（吨）
答：平均每天应完成计划的4%，每天生产10吨．
故答案为：4、10．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
16．【分析】根据题意可知，把标价看作单位“1”，则：普通顾客所需钱数＝标价×80%，会员所需钱数＝标价×75%．把数代入计算：500×80%＝400（元），500×75%＝375（元），然后求其差：400﹣375＝25（元）．即可求解．
【解答】解：八折＝80%
七五折＝75%
500×80%＝400（元）
500×75%＝375（元）
400﹣375＝25（元）
答：买一件这样的毛衣，普通顾客要花
400元，会员要花
375元，会员比普通顾客节省了
25元．
故答案为：400；375；25．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题．
17．【分析】一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的（1+20%）÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是（1+20%）÷80%﹣1．
【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1
＝120%÷80%﹣1
＝1.5﹣1
＝50%
答：原来定价时的利润率是
50%．
故答案为：50．
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将进价当作单位“1”．
18．【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，那么便宜的价格就是原价的1﹣80%，它对应的数量是40元，求原价用除法．
【解答】解：40÷（1﹣80%）
＝40÷20%
＝200（元）
答：这件上衣促销以前标价200元．
故答案为：200．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十．
三．判断题（共6小题）
19．【分析】
＝20%，增加，即增加20%，根据成数和百分数的关系可知：比去年增加了，就是比去年增加了二成；由此解答即可．
【解答】解：由分析可知：比去年增加了
，
＝20%，就是比去年增加了二成，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是：明确几成即十分之几、百分之几十．
20．【分析】世纪联华买5送1，实际是买了5+1＝6个，然后除5就是实际的价钱是原价的百分之几，然后转化成折数即可．
【解答】解：5÷（5+1）
＝5÷6
≈83%
83%＝八三折，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：明确几折即十分之几、几几折就是百分之几十几．
21．【分析】设这件衣服的原价是1，先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格是原价的1+15%，由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后价格的1﹣15%，由此用乘法求出现价，然后用现价和原价比较即可．
【解答】解：设原价是1；
1×（1+15%）×（1﹣15%）
＝1×115%×85%
＝1.15×85%
＝0.9775
0.9775＜1；
所以现价比原价低，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．
22．【分析】把商品原价看作单位“1”，根据题意，现价＝原价×80%×（1+20%）＝0.96×原价，即现价＝原价×96%．
【解答】解：把商品原价看作单位“1”，根据题意
现价＝原价×80%×（1+20%）＝0.96×原价
即现价＝原价×96%．
答：现价是原价的96%．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键根据题意找对单位“1”，利用关系式做题．
23．【分析】首先用某品牌钢笔的原价减去降低的价格，求出它的售价是多少；然后用它的售价除以它的原价，求出打几折出售即可．
【解答】解：（180﹣36）÷180×100%
＝144÷180×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以该品牌的钢笔打八折出售．
答：该品牌的钢笔打八折出售．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了百分数的实际应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
24．【分析】将原价当作单位“1”，则先提价10%后的价格是原价的1+10%，后又打九折出售，即按第一次提价后的90%出售，根据分数乘法的意义，此时价格是原价的（1+10%）×90%．
【解答】解：（1+10%）×90%
＝110%×90%
＝99%
答：现价比原价低．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的．
四．计算题（共1小题）
25．【分析】（1）把原计划的台数看成单位“1”，先用原计划的台数减去实际的台数，求出实际比原计划少多少台，再用少的台数除以原计划的台数即可求解；
（2）把总长度看成单位“1”，第一天的占35%，第二天的占55%，第二天比第一天多占总长度的（55%﹣35%），它对应的数量是600米，由此用除法求出总长度，而这两天一共占总长度的（35%+55%），再用总长度乘这个百分数就是这两天的总长度．
【解答】解：（1）（1250﹣1000）÷1250
＝250÷1250
＝20%
答：减少了20%．
（2）600÷（55%﹣35%）
＝600÷20%
＝3000（米）
3000×（35%+55%）
＝3000×90%
＝2700（米）
答：共有2700米．
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出单位“1”，根据基本数量关系列式解答；注意第（2）题的单位“1”并不是两天的和．
五．应用题（共5小题）
26．【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1+7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，它们之间的分数差对应的数量就是960元，求原价用除法．
【解答】解：960÷（1+7%﹣95%）
＝960÷12%
＝8000（元）；
答：这辆车的原价是8000元．
【点评】本题关键是对打九五折的理解，打几折现价就是原价的百分之几十，打几几折，现价就是原价的百分之几十几；找出单位“1”，问题不难解决．
27．【分析】把原价看成单位“1”，八折是指现价是原价的80%，它对应的数量是720元，根据百分数除法的意义，用现在的的钱数720元除以80%即可求出原价．
【解答】解：720÷80%
＝720÷0.8
＝900（元）
答：这件衣服的原价是900元．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
28．【分析】打九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，则2250元对应的分率为90%，运用除法即可求出原价．
【解答】解：2250÷90%＝2500（元）
答：这件羊絨大衣的原价是2500元．
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可．
29．【分析】把原价看成单位“1”，先用便宜的钱数除以原价，求出便宜了百分之几，再用1减去便宜的百分数，即可求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解．[来k.Com]
【解答】解：111÷370＝30%
1﹣30%＝70%
现价是原价的70%，就是打了七折．
答：便宜了30%，打了七折．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．
30．【分析】（1）把甲板上的风速看成单位“1”，150米高的地方的风速是它的（1+25%），用甲板上的风速乘这个分率即可求解；
（2）先把原来消耗柴油的量看成单位“1”，配置一个这样的风筝可以减少20%的柴油消耗量，根据分数乘法的意义求出每年少消耗柴油多少万升，再乘5.4元，求出每年节省多少万元，再用风筝的价格除以每年节省的钱数即可求解．
【解答】解：（1）24×（1+25%）
＝24×125%
＝30（千米/时）
答：150米高度处的风速大约是30千米/小时．
（2）300×20%×5.4
＝60×5.4
＝324（万元）[来源:学§科§网Z§X§X§K]
3240÷324＝10（年）
答：大约10年后，配置风筝省下的油钱正好等于风筝的价钱．
【点评】本题给出的信息较多，信息量大，注意从中提炼有用的信息，找清楚单位“1”，从而解决问题．
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【专题讲义】北师大版小学六年级数学上册
第七单元
百分数的应用知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳】
百分数的实际应用
①出勤率=出勤人数÷总人数×100%
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间
【典例分析】
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80%
B、75%
C、100%
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
[来源:学。科。网]
[
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．一样商品100元，涨价15%以后，又降价15%，现价（ ）
A．比100元少
B．比100元多
C．与100元相等
2．某景点2018年春节初一到初三期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人，比去年同期增加了（ ）
A．二成
B．二成五
C．七成五
D．八成
3．一件原价是400元的衣服，打七折出售后比原价便宜了（ ）元．
A．280
B．260
C．120
4．某商品标价是4000元，打八折出售后仍获利100元，该商品的进价是（ ）
A．3100元
B．3300元
C．3200元
5．妈妈按八五折的优惠价买了5张相同的游乐园门票，一共用了510元，每张游乐园门票的原价是（ ）
A．150元
B．120元
C．600元
6．取500克小麦，烘干后还有428克，这种小麦的烘干率是（ ）
A．85.6%
B．116.8%
C．14.4%
7．书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是（ ）
A．亏本
B．赚钱
C．不亏也不赚
D．无法确定
8．52度烧酒是指100ml酒中纯酒精含量52ml，往里倒入120ml纯酒精和130ml水，混合后烧酒的度数（ ）
A．高于52%
B．低于52%
C．等于52%
D．无法确定
9．一种花生米的出油率是40%到45%．为了保证榨出200千克纯花生油．至少需要（ ）千克花生米．
A．80
B．90
C．444.5
D．500
10．“书店新进了一批科技类，文学类和艺术类图书．其中新进的科技类图书最多，是200本．这个书店一共新进了图书多少本？”要解决这个问题．还需要确定一个信息，应该是下面的（ ）
A．新进科技类阁书比艺术类多80本
B．新进图书的总数是文学类图书的5倍
C．新进科技类图书的本数占新进图书总数的50%
D．新进科技类图书与文学类图书的本数比是5：2
二．填空题（共8小题）
11．一种饮水机的原价是350元，现在商场搞促销活动，打七五折出售，打折后便宜了
元．
12．一件衣服的标价为200元，按标价的八折出售，这件衣服的售价为
元
13．利民农具厂原来一个生产组一天可以生产240套车轮，现在一天比原来多生产30套．现在一天生产的数量是原来的
．
14．某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价．设标价为x，列出方程
．
15．生产250吨化肥，计划25天完成，平均每天完成计划的
%，每天生产
吨．
16．永辉超市周年店庆搞活动、一件毛衣标价500元，普通顾客可八折购买，会员凭会员卡可七五折购买．买一件这样的毛衣，普通顾客要花
元，会员要花
元，会员比普通顾客节省了
元．
17．一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是
%．
18．大卖场搞促销，服装类打8折．李叔叔买了一件上衣，比促销以前便宜了40元，这件上衣促销以前标价
元．
三．判断题（共6小题）
19．某公司的总产值比去年增加了
，也就是比去年增加了二成．
（判断对错）
20．某种面包每买5送1，实际上就是这种面包打八折出售．
（判断对错）
21．一件衣服先涨价15%，再降价15%，现价比原价更高．
（判断对错）
22．一件商品先打八折后，再提价20%，现价等于原价．
（判断对错）
23．某品牌钢笔，原价是180元，现在降价36元出售，也就是打九折出售．
（判断对错）
24．一种商品先提价10%，后来又按九折出售，现价与原价相等．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
25．看图列式计算．
五．应用题（共5小题）
26．张老师去买汽车销售人员告诉他，如果分期付款则加价7%如果现金购买可享受九五折优惠．张老师算了算，发现分期付款比现金购买要多付960元．这辆车的原价是多少元？
27．新百商场店庆优惠大促销，所有服装一律八折出售．妈妈买一件衣服花了720元，这件衣服原价多少元？
28．妈妈在某商场购买了一件羊绒大衣，打九折优惠后花了2250元，这件羊絨大衣的原价是多少钱？
29．一双皮鞋的原价为370元，购买时便宜了111元，便宜了百分之几？打了几折？
30．绝大多数的世界贸易由海上运输完成．为了帮助减少运输船只柴油的消耗和燃料对环境的影响，工程师发明了一种风筝安装在船上，用风力来发电．
（1）船只利用风筝来行驶的一个优势是风筝在150米高处时，风速大约比在甲板上高25%，当甲板上的风速是24千米/时，150米高度处的风速大约是多少？
（2）每升柴油的价格是5.4元，据统计，配置一个这样的风筝可以减少20%的柴油消耗量．NewWave船舶公司打算配置这种风筝，右表是公司大型货船的部分信息，已知配置的风筝价格是3240万元，大约多少年后，配置风筝省下的油钱正好等于风筝的价钱？
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