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【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册
第一单元
小数的意义和加减法知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳总结】
1.
小数的读写、意义及分类
小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．
小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【经典例题】
例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．
例3：循环小数一定是无限小数．
．（判断对错）
2.小数的性质及改写
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【经典例题】
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
．（判断对错）
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是
，把0.2600化简是
．
3.小数大小的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【经典例题】
例1：整数都比小数大．
（判断对错）．
例2：在0.3，0.33，，34%，这五个数中，最大的数是
，最小的数是
，相等的数是和．
4小数的加法和减法
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【经典例题】
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位??????????
B、末尾?????????
C、小数点
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是
．
【同步测试】
一．选择题（共8小题）
1．下列各数中，与10最接近的是（ ）
A．9.98
B．10.101
C．9.99
D．10.001
2．甲﹣3.8＝乙﹣0.8，则甲（ ）乙．
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法确定
3．9.387中“8”表示8个（ ）
A．一
B．十分之一
C．百分之一
4．去掉下列小数中的“0”后，大小不变的数是（ ）
A．200.64
B．3.02
C．3.20
5．与0.07相等的数是（ ）
A．0.70
B．
C．0.070
6．丁丁商店的商品如下表，价钱最贵的是（ ）
A
B
C
D
1.99元
1.02元
1.20元
2.10元
A．A
B．B
C．C
D．D
7．比2.6大，又比2.7小的数（ ）
A．只有1个
B．有两个
C．有无数个
8．关于0.45的组成，下面的说法错误的是（ ）
A．由0.4和0.05组成的
B．由4个0.1和5个0.01组成的
C．由45个十分之一组成的
D．由45个百分之一组成的
二．填空题（共6小题）
9．小红在计算一道小数加法时，把一个加数个位上的3看成8，把另一个加数十分位上的7看成1．计算结果与正确结果相差
．
10．我比81.6少0.7，我是
．
11．在1.54，1.504，1.540，1.
5
等数中，最大的数是
，最小的数是
．
12．在0.3的末尾添上两个0后它的大小
，计数单位变为
．
13．3.6是由
个1和
个0.1组成的，也可以看成是由
个0.01组成的．
14．三（1）班四名同学50米跑的成绩如下（请填小数）：
姓名
王琳
张刚
李飞
齐涛
成绩/秒
8.7
8.4
8.6
8.1
这四位同学50米跑的成绩从快到慢按顺序排列是
、
、
、
．
三．判断题（共5小题）
15．大于7.01小于7.03的小数有无数个．
（判断对错）
16．41.380＝41.38．
（判断对错）
17．在0.61，0.603，0.625，0.663中，最大的是0.663．
（判断对错）
18．用竖式计算小数加减法时，小数点要对齐．
．（判断对错）
19．1.5+0.9﹣1.5+0.9＝2.4﹣2.4＝0．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
20．用竖式计算并验算
（1）37.5﹣17.46
（2）54+32.85
（3）4.75+5.8
（4）54.32﹣0.85
五．应用题（共5小题）
21．张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？
22．一根钢材长8.4米，锯下两段，第一段钢材长2.8米，比第二段钢材短1.9米，那么还剩下多少米？
23．买文具．
（1）小丁有10元钱，他买1盒彩笔后，用剩下的钱买一本练习本和一把尺子，他的钱够吗？
（2）小明有6元钱，他买哪两样后剩下的钱最少？
24．一条小船的载质量是10千克，这两只小动物能一起乘这条小船过河吗？
25．小马虎在做一道小数加法题时，把一个加数个位上的3看成了8，把十分位上的6看成了9，结果得到的和是15．你知道正确的答案是多少吗？
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【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册
第一单元
小数的意义和加减法知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共8小题）
1．【分析】用10分别减去A、C中的数，用B、D的数减去10，得到的差最小的就是与10最接近的．
【解答】解：A，10﹣9.98＝0.02
B，10.101﹣10＝0.101
C，10﹣9.99＝0.01
D，10.001﹣10＝0.001
0.001＜0.01＜0.02＜0.101；
所以，与10最接近的是10.001．
故选：D．
【点评】本题运用减法找出它们的差，即可做出判断．
2．【分析】可以特值法，令甲﹣3.8＝乙﹣0.8＝0，求出甲﹣和乙，从而求解．
【解答】解：令甲﹣3.8＝乙﹣0.8＝0，
则令甲＝3.8，乙＝0.8，
甲大于乙．
故选：A．
【点评】考查了小数的减法，特值法是解题的一种思路．
3．【分析】先看8在什么数位上，对应的计数单位是多少，就表示8个几．
【解答】解：9.387中“8”在百分位上表示8个百分之一；
故选：C．
【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义，有几个计数单位，解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位．
4．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；进行解答即可．
【解答】解：给出的选项中，只有3.20中的“0”是在小数的末尾，所以去掉“0”而大小不变的是3.20；
故选：C．
【点评】此题主要考查小数的性质，应注意灵活运用．
5．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．
【解答】解：与0.07相等的数是0.070．
故选：C．
【点评】此题考查了小数的性质，应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．
6．【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此比较出大小即可选择．
【解答】解：因为2.10＞1.99＞1.20＞1.02，所以价钱最贵的是剪刀．
故选：D．
【点评】掌握小数大小的比较方法，是解答此题的关键．
7．【分析】由题意可知要求的小数在2.6和2.7之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．
【解答】解：据分析可知：比2.6大，又比2.7小的小数有无数个；
故选：C．
【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．
8．【分析】0.45中4在十分位上，表示4个0.1，也就是0.4，5在百分位上表示5个0.01，也就是0.05；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的，由此判断．
【解答】解：0.45中4在十分位上，表示4个0.1，5在百分位上表示5个0.01，所以是由4个0.1和5个0.01组成的；选项B正确；
4个0.1，也就是0.4，5个0.01，也就是0.05；所以0.45是0.4和0.05组成的；选项A是正确的；
0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的；所以选项D是正确的，C就是错误的．
故选：C．
【点评】解决本题根据小数的意义以及组成进行解答即可．
二．填空题（共6小题）
9．【分析】根据题意，把一个加数个位上的3看成8，也即是多了8﹣3＝5；把另一个加数十分位上的7看成1，也就是少了0.7﹣0.1＝0.6；用多加的5加上少加的0.6，错误答案和正确答案的和相差的数．
【解答】解：8﹣3+（0.7﹣0.1）
＝5+0.6
＝5.6；
答：计算结果与正确结果相差5.6．
故答案为：5.6．
【点评】解答此题的关键是确定看错的数比原来的数多看或少看了：看多了，结果会比原来的大；看少了，结果会比原来的少；两个数看错的总和即是错误答案与正确答案相差的值．
10．【分析】求比81.6少0.7的数是多少，用81.6﹣0.7．
【解答】解：81.6﹣0.7＝80.9
答：我是80.9．
故答案为：80.9．
【点评】求比一个数少几的数是多少，用减法进行解答．
11．【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【解答】解：1.5
＞1.54＝1.540＞1.504
所以在1.54，1.504，1.540，1.5
等数中，最大的数是
1.5
，最小的数是
1.504．
故答案为：1.5
，1.504．
【点评】此题考查了比较两个小数的大小方法的运用．
12．【分析】根据小数的性质：在数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以在0.3的末尾添上两个0是
0.300，它的大小不变；0.3是一位小数，计数单位是0.1，在末尾添上两个零后变成三位小数是0.300，所以计数单位就是0.001；由此解答即可．
【解答】解：在0.3的末尾添上两个0后它的大小
不变，计数单位变为
0.001．
故答案为：不变，0.001．
【点评】此题主要考查小数的计数单位以及小数的性质．
13．【分析】根据这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；也可以看一下这个小数的最低位是什么数位，计数单位是多少，然后把小数点去掉，就是表示计数单位的个数，解答即可．
【解答】解：3.6是由
3个1和
6个0.1组成的，也可以看成是由
360个0.01组成的．
故答案为：3，6，360．
【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义：计数单位是多少，有几个计数单位，怎么表示，关键是找对数字所在的数位．
14．【分析】首先根据小数大小的比较方法，判断出四位同学50米跑所用时间的长短；然后根据路程一定时，时间越长，速度越慢判断即可．
【解答】解：路程一定时，所用时间越长，速度越慢，
因为8.1＜8.4＜8.6＜8.7，
所以这四位同学50米跑的成绩从快到慢按顺序排列是
齐涛、张刚、李飞、王琳．
故答案为：齐涛，张刚，李飞，王琳．
【点评】此题主要考查了小数大小的比较方法的应用．
三．判断题（共5小题）
15．【分析】由题意可知要求的小数在7.01和7.03之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．
【解答】解：大于7.01小于7.03的小数，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．
16．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．
【解答】解：根据小数的性质，41.380＝41.38正确；
故答案为：√．
【点评】明确小数的性质，是解答此题的关键．
17．【分析】小数大小比较，先比较整数部分，整数部分相同的，再比较小数部分的十分位，十分位相同的，再比较小数部分的百分位，百分位相同的，再比较小数部分的千分位，以此类推，直到比较出结果为止，据此判断．
【解答】解：因为0.663＞0.625＞0.61＞0.603，所以最大的0.663．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了小数大小的比较方法，要熟练掌握．
18．【分析】依据小数竖式计算方法：把小数点对齐，相同的数位也就对齐了，然后按照整数加减法计算方法计算解答．
【解答】解：在进行小数竖式计算时，关键是对齐小数点，因小数点对齐，位数也就对齐，
故答案为：正确．
【点评】本题主要考查学生对于小数竖式计算方法的掌握情况．
19．【分析】根据小数加减法运算运算的运算顺序进行计算，然后再判断即可．
【解答】解：1.5+0.9﹣1.5+0.9
＝2.4﹣1.5+0.9
＝0.9+0.9
＝1.8
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是小数加减法混合运算中运算顺序的应用．
四．计算题（共1小题）
20．【分析】根据小数加减法的竖式计算方法进行解答即可．
【解答】解：（1）37.5﹣17.46＝20.04；
（2）54+32.85＝86.85；
（3）4.75+5.8＝10.55；
（4）54.32﹣0.85＝53.47．
【点评】此题考查了小数加减法的竖式计算方法及计算能力，注意小数加减法的验算方法即可．
五．应用题（共5小题）
21．【分析】从错误的结果逆推，因为另一个加数没有变化，因此这个加数为16.4﹣3.1，然后加上1.3，即为所求正确结果．
【解答】解：16.4﹣3.1+1.3
＝13.3+1.3
＝14.6
答：正确的结果是14.6．
【点评】先求出另一个不变加数，是解答此题的关键．
22．【分析】第一段钢材长2.8米，比第二段钢材短1.9米，根据加法的意义，第二段钢材长2.8+19＝4.7米，再用总米数减去两段的长度和；即可解答．
【解答】解：8.4﹣（2.8+1.9+2.8）
＝8.4﹣7.5
＝0.9（米）；
答：那么还剩下0.9米．
【点评】本题考查了学生完成简单的小数加法应用题的能力．
23．【分析】（1）先用10﹣7.8，求出买买1盒彩笔后剩下的钱，再求出买一本练习本和一把尺子的钱数，即0.5+1.2，然后再比较解答；
（2）小明有6元钱，他买的两样文具比6元少，而且相加接近6元，练习本、尺子和订书机都少于6元，而尺子和订书机的钱数相加不超过6元，所以，买一把尺子和一个订书机剩下的钱数最少，据此解答．
【解答】解：（1）10﹣7.8＝2.2（元）
0.5+1.2＝1.7（元）
1.7＜2.2
答：他的钱够．
（2）0.5＜1.2＜4.5＜6
1.2+4.5＝5.7（元）
5.7＜6
答：买一把尺子和一个订书机剩下的钱数最少．
【点评】完成本题要注意分析图文中所给条件，然后列出正确算式解答．
24．【分析】根据题意，用2.8+6.9求出两只小动物的总重量，再与船的载重量10千克进行比较解答．
【解答】解：2.8+6.9＝9.7（千克）
9.7千克＜10千克
答：这两只小动物能一起乘这条小船过河．
【点评】本题关键是根据小数加法的意义，求出两只小动物的总重量，再比较解答．
25．【分析】根据题意，把一个加数个位上的3错看成了8，也就是多了8﹣3＝5；把十分位上的6看成了9，也即是多了0.9﹣0.6＝0.3；用得到的和15减去多的5+0.3就是正确的和．
【解答】解：8﹣3＝5
0.9﹣0.6＝0.3
15﹣5﹣0.3＝9.7
答：正确的答案是9.7．
【点评】根据题意，用错误的结果，减去多加的，就是正确的．
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