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【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册
第三单元
小数乘法知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共8小题）
1．【分析】求出A，B，C三个选项中式子的结果，再根据小数大小比较方法解答．
【解答】解：A、0.5×0.5＝0.25，
B、0.5×1＝0.5，
C、0.5×1.5＝0.75，
因为：0.25＜0.5＜0.75，
所以：0.5×0.5＜0.5×1＜0.5×1.5；
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生对于小数乘法，以及小数大小比较知识掌握．
2．【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．积的小数位数等于两个因数小数位数的之和．由此解答．
【解答】解：根据分析知：3.7×m的积是三位小数，那么m是两位小数．
故选：B．
【点评】考查了理解掌握小数乘法的计算法则，明确：积的小数位数等于两个因数小数位数的之和．
3．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；进行解答即可．
【解答】解：给出的选项中，只有3.20中的“0”是在小数的末尾，所以去掉“0”而大小不变的是3.20；
故选：C．
【点评】此题主要考查小数的性质，应注意灵活运用．
4．【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此选择即可．
【解答】解：与900.09相等的数是900.0900；
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
5．【分析】缩小到原来的十分之一是3.7，要求原数，则把3.7扩大10倍，即把3.7的小数点向右移动1位即可解决．
【解答】解：根据分析可得：
把一个数缩小到原来的十分之一是3.7，则这个数是37；
故选：B．
【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：把一个数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…只要把这个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，反之也成立．
6．【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变；据此解答即可．
【解答】解：一个除法算式，如果被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该扩大到原来的10倍；
故选：A．
【点评】本题考查了学生对于商不变性质的理解与应用．
7．【分析】一个不等于0的数乘大于1的数，其积大于这个数，一个不等于0的数除以大于1的数，其商小于这个数．即甲×1.01比甲大，乙÷1.01比乙小、由此可知甲＜乙．
【解答】解：因为甲×1.01＞甲
乙÷1.01＜乙
甲×1.01＝乙÷1.01
所以甲＜乙．
故选：C．
【点评】此题也可设甲（或乙）为一个确定的数，然后根据小数乘、除法求出乙（或甲），通过比较即可确定甲、乙两数哪个大（或小）．
8．【分析】根据乘法的意义可知，在一个乘法算式（乘数不等于0）中，当乘数大于1时，积比被乘数大．
【解答】解：因为23.1×3＞23.1
23.1×0＝0
23.1×1＝23.1
所以得数大于第一个乘数的是选项A．
故选：A．
【点评】同理，在乘法算式（乘数不等于0）中，乘数等于1时，积就等于被乘数，乘数小于1时，积就小于被乘数．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点．
得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．据此即可解答．
【解答】解：乘法算式5.43×6.05中，5.43是两位小数，6.05是两位小数，则它们的积是2+2＝4位小数；
乘法算式0.123×4.5中，0.123是三位小数，4.5是一位小数，则它们积是1+3＝4位小数．
故答案为：4，4．
【点评】本题根据小数乘法的运算法则分析填空即可．
10．【分析】要求4个7.5的和是多少，用7.5×4即可．
【解答】解：7.5×4＝30．
答：4个7.5的和是多少列式为7.5×4．
故答案为：7.5×4．
【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．
11．【分析】一个因数是2.5，另一个因数是4，根据乘法的意义，积是2.5×4＝10．
【解答】解：2.5×4＝10．
答：积是10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了学生完成简单的整数乘法算式的能力．
12．【分析】（1）0.29和0.07的末尾数9×7＝63，末尾没有0，它们乘积的小数位数就是这两个小数的位数和；
（2）6.5和8.4的末尾数5×4＝20，末尾有0，可以先求出6.5×8.4的积，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
（1）0.29是两位小数，0.07是两位小数；
9×7＝63；
2+2＝4；
所以，0.29×0.07的积有四位小数；
（2）6.5×8.4＝56.4；
56.4是一位小数；
所以，6.5×8.4的积有一位小数．
故答案为：四，一．
【点评】两个小数相乘，当它们的末尾数相乘的结果没有0，那么这两个小数的小数位数和就是它们乘积的小数位数；当它们的末尾数相乘的结果有0，可以先求出它们的乘积，然后再进行解答即可．
13．【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，把相同加数的加法算式改写成乘法算式，用相同的加数乘加数的个数，据此解答．
【解答】解：0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75
＝0.75×6
＝4.5
故答案为：0.75×6．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的意义及应用．
14．【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个小数的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，相当于这个数的小数点向右移动了一位，即扩大了10倍，是6.8，求原数，只要把6.8的小数点向左移动一位即可．
【解答】解：一个小数的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，结果是6.8，这个小数原来是
0.68；
故答案为：0.68．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
15．【分析】根据小数的性质：在数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以在0.3的末尾添上两个0是
0.300，它的大小不变；0.3是一位小数，计数单位是0.1，在末尾添上两个零后变成三位小数是0.300，所以计数单位就是0.001；由此解答即可．
【解答】解：在0.3的末尾添上两个0后它的大小
不变，计数单位变为
0.001．
故答案为：不变，0.001．
【点评】此题主要考查小数的计数单位以及小数的性质．
16．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；所以把5.30末尾的零去掉，小数的大小不变；如果把2.76的小数点拿掉，变成276，相当于小数点向右移动了2位，即扩大了100倍；由此解答即可．
【解答】解：把5.30末尾的0去掉，小数的大小
不变；把2.76的小数点去掉，它将
扩大到原来的
100倍．
故答案为：不变，扩大，100倍．
【点评】此题考查了小数的性质及小数点移动引起数的大小变化规律．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】我们通过实例进行解答，例如0.08×1.12，1.25×0.08；计算后再进行判断．
【解答】解：0.08×1.12＝0.0896；
1.25×0.08＝0.1；
两位小数乘两位小数的积不一定是四位小数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】我们运用举例的方法，进行判断得出结论．
18．【分析】根据小数的性质可知，5＝5.00，根据小数的意义可知：5.00的计数单位是0.01，5的计数单位是1，据此判断．
【解答】解：由分析可知：5与5.00大小相等，但表示的精确度不相同，故原题说服错误；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同，计数单位就不同．
19．【分析】小数点位置的移动与小数大小的变化规律可知：把83.19的小数点去掉，是8319，小数点相当于向右移动了两位，原数就扩大100倍；由此判断即可．
【解答】解：把83.19的小数点去掉，是8319，小数点相当于向右移动了两位，原数就扩大100倍；
故答案为：√．
【点评】本题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律：把小数点向右（或左）移动了一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10、100、1000、…；反之也成立．
20．【分析】根据乘法交换律即可作出判断．
【解答】解：由乘法交换律可得，1.7×0.2等于0.2×1.7．
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
21．【分析】运用举反例法判断，考虑这个数是0的情况．
【解答】解：当这个数是0时，乘积和这个数相等：
0×0.65＝0．
0＝0．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考虑有关0的运算：0乘任何数都得0．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算．
【解答】解：
1.5×4＝6
2.8×0.8＝2.24
1.6×0.5＝0.8
1.11×0.8＝0.888
0.3×0.2＝0.06
0.77×5＝3.85
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
五．应用题（共4小题）
23．【分析】由“甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等”可知，甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多9倍，多3.06，由此根据差倍公式解答即可．
【解答】解：乙数：3.06÷（10﹣1）
＝3.06÷9
＝0.34
甲数：0.34×10＝3.4
答：甲数是3.4，乙数是0.34．
【点评】此题考查了差倍问题的基本解答方法，要注意牢记公式：差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
24．【分析】根据乘法的意义列出算式0.68×120计算即可求解．
【解答】解：0.68×120＝81.6（万元）
答：120个贫困户一共需要投入资金81.6万元．
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：求几个相同加数的和的就简便运算，用乘法求解．
25．【分析】电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，求一共多少元，用单价×数量＝总价，据出列式解答．
【解答】解：12.5×2.7≈33.8（元）
答：一共需要33.8元．
【点评】掌握单价×数量＝总价是解题的关键．
26．【分析】每拉动一次长度就变为原来的100倍，每收回一次就缩短到原来的
，用原来的长度乘100是每拉动一次后的长度，再把每拉动一次后的长度看作单位“1”，用这个单位“1”乘
是每收回一次缩短后的长度，据此即可解答．
【解答】解：100×2.5×
×100×
×100
＝2.5×100×1
＝250（厘米）
答：拉动三次后再收回两次，这时橡皮筋有250厘米长．
【点评】本题考查了小数乘法的问题，关键是找出数量关系，注意是求动三次后再收回两次后的长度．
六．操作题（共1小题）
27．【分析】（1）把这个长方形平均分成10份，每份是0.1，0.1表示这样的1份．0.1×3表示3个1份，是3份．
（2）把这个长方形平均分成10份，每份是0.1，0.1表示这样的1份．0.1×10表示10个1份，是10份．
（3）把这个长方形平均分成100份，每份是0.01，0.01表示这样的1份．0.01×30，表示30个1份，是30份．
（2）把这个长方形平均分成100份，每份是0.01，0.01表示这样的1份．0.01×90，表示90个1份，是90份．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题是考查小数的意义、小数乘法的意义．
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【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册
第三单元
小数乘法知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳总结】
1.
小数的性质及改写
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【经典例题】
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
．（判断对错）
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是13.00，把0.2600化简是0.26．
2.
小数点位置的移动与小数大小的变化规律
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原数就缩小1000倍；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小10n倍．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【经典例题】
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得365，则原来的小数是
．
3.
小数乘法
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【经典例题】
例1：40.5×0.56=（ ）×56．
A、40.5?????????????
B、4.05?????????????
C、0.405????????????
D、0.0405
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
【同步测试】
一．选择题（共8小题）
1．下面算式中，乘积最小的是（ ）
A．0.5×0.5
B．0.5×1
C．0.5×1.5
2．算式3.7×m的积是三位小数，则m是（ ）位小数．
A．一
B．两
C．三
3．去掉下列小数中的“0”后，大小不变的数是（ ）
A．200.64
B．3.02
C．3.20
4．与900.09相等的数是（ ）
A．900.7
B．900.0900
C．7.07
5．把一个数缩小到原来的十分之一是3.7，则这个数是（ ）
A．370
B．37
C．0.37
6．一个除法算式，如果被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该（ ）
A．扩大到原来的10倍
B．缩小到原来的
C．不变
7．如果甲×1.01＝乙÷1.01（甲、乙都不等于0），那么（ ）
A．甲＝乙
B．甲＞乙
C．甲＜乙
8．下面的算式中，得数大于第一个乘数的是（ ）
A．23.1×3
B．23.1×0
C．23.1×1
二．填空题（共8小题）
9．5.43×6.05的积有
位小数，0.123×4.5的积有
位小数．
10．求4个7.5的和是多少，算式是
．
11．已知一个因数2.5，另一个因数是4，积是
．
12．0.29×0.07的积有
位小数，6.5×8.4的积有
位小数．
13．0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75改写成乘法算式是
．
14．一个小数的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，结果是6.8，这个小数原来是
．
15．在0.3的末尾添上两个0后它的大小
，计数单位变为
．
16．把5.30末尾的0去掉，小数的大小
；把2.76的小数点去掉，它将
到原来的
．
三．判断题（共5小题）
17．两个乘数各是两位小数，积一定是四位小数．
（判断对错）
18．5与5.00大小相等，表示的精确度也相同．
（判断对错）
19．把83.19的小数点去掉，原数就扩大100倍．
（判断对错）
20．1.7×0.2等于0.2×1.7．
（判断对错）
21．一个数乘0.65，积一定小于这个数．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
22．口算．
1.5×4＝
2.8×0.8＝
1.6×0.5＝
1.11×0.8＝
0.3×0.2＝
0.77×5＝
五．应用题（共4小题）
23．甲、乙两个数的差是3.06，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲、乙两个数各是多少？
24．实施精准扶贫，全面实现小康社会．某市计划每个贫困户投入资金0.68万元用于建设太阳能光伏发电，120个贫困户一共需要投入资金多少万元？
25．一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数）
26．魔术师琼斯有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每回收一次就缩小到原来的
．已知橡皮筋原来长度只有2.5cm，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？
六．操作题（共1小题）
27．涂一涂，算一算．
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