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【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册
第三单元
分数乘法知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此选择．
【解答】解：
的倒数是
，
＝0.75，
所以
和0.75互为倒数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数的定义．
2．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；据此判断．
【解答】解：
×
＝1，所以
和
互为倒数；
所以小女孩的说法不对．
故选：B．
【点评】此题主要考查了对倒数定义的掌握．
3．【分析】根据倒数的意义以及真、假分数与1的大小关系逐项分析后，进而确定错误的选项．
【解答】解：A、倒数是指乘积是1的两个数，因为0和任何数相乘都不能得1，所以0没有倒数说法正确．
B、假分数大于或等于1，所以假分数的倒数是小于或等于1，原题说法错误．
C、根据倒数的意义，因为0.25×4＝1，所以0.25与4互为倒数．此说法正确．
故选：B．
【点评】此题考查了倒数的相关知识运用，明确1的倒数是1，0没有倒数是关键．
4．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．
【解答】解：
A、×
B、×
C、×
所以乘积最大的算式是
×．
故选：A．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．
5．【分析】真分数都小于1，且不为0，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．
【解答】解：真分数都小于1，5个真分数相乘，它们的乘积一定小于最小的分数，所以一定会小于1，
故选：C．
【点评】解决本题明确真分数都小于1，再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．
6．【分析】把45千克看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：45×
＝25（千克），
答：它的
是25千克．
故选：B．
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答即可．
7．【分析】首先根据题意，把30千米看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用30乘，求出30千米的
SHAPE
\
MERGEFORMAT
是多少即可．
【解答】解：30×
＝20（千米）
答：30千米的
是20千米．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
8．【分析】A的倒数是
，B的倒数是
，要比较
和
的大小，根据“分子相同，分母大的分数反而小”解答即可．
【解答】解：A的倒数是
，B的倒数是
，
因为1＞A＞B＞0，所以
＜，即A的倒数小于B的倒数．
故选：B．
【点评】此题考查了分子相同的分数大小比较的方法．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答即可．
【解答】解：
×
SHAPE
\
MERGEFORMAT
表示求
的
是多少，
×8表示求8个
是多少；
故答案为：求
的
是多少，求8个
是多少．
【点评】解答本题关键是注意区别分数乘法的两种意义．
10．【分析】一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少；据此解答．
【解答】解：一个数乘几分之几表示的是
求这个数的几分之几是多少．
故答案为：求这个数的几分之几是多少．
【点评】本题主要考查一个数乘分数的意义的掌握．
11．【分析】观察图可知，阴影部分是4个
，根据分数乘整数的意义，也就是
乘4的积，由此求解．
【解答】解：根据题意可知：
×4＝
故答案为：
×4＝
．
【点评】分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
12．【分析】100个
的和相加，属于求几个相同加数和的运算，用乘法计算即可．
【解答】解：
＝
×100
＝37.5
故答案为：37.5．
【点评】此题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．
13．【分析】x和y互为倒数，那么xy＝1，然后把xy＝1代入式子xy÷5解答即可．
【解答】解：x和y互为倒数，那么xy＝1，
xy÷5＝1÷5＝
故答案为：．
【点评】此题主要考查倒数的意义的灵活应用：乘积是1的两个数互为倒数；关键是求出x和y的积是1．
14．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此解答．
【解答】解：因为0.875×
＝1，所以0.875的倒数是
；
因为
的倒数是
，所以＝1；
故答案为：
、1．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用．
15．【分析】求一个数的倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可．
【解答】解：1
的倒数是：1÷1
＝；
1÷0.25＝4，4的倒数是0.25．
故答案为：
，4．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要注意0没有倒数，1的倒数是它本身．
16．【分析】根据：互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以
，求出商是多少即可．
【解答】解：互为倒数的两个数的乘积是1；
1÷
＝1.6
答：商是1.6．
故答案为：1.6．
【点评】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】根据：假分数不小于1，真分数小于1，互为倒数的两个数的乘积是1，判断出假分数、真分数的倒数与1的关系即可．
【解答】解：因为假分数不小于1
所以假分数的倒数比1小或等于1
因为真分数小于1
所以真分数的倒数比1大
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
18．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，因为1×1＝1，所以1的倒数是1，任何数乘0仍得0，所以0没有倒数，据此分析判断．
【解答】解：1的倒数是1，0没有倒数，
所以1的倒数是1，0的倒数也是1的说法是错误的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．
19．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断．
【解答】解：因为，1的倒数是1，所以，整数（0除外）的倒数一定是真分数．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
20．【分析】根据分数乘法的意义列出算式
×6计算即可求解．
【解答】解：
×6＝1（米）
答：6个
米是1米．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】考查了分数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．
21．【分析】根据分数乘整数的计算方法，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，求出算式的结果，再与
比较．
【解答】解：
×5＝
＝
≠；
原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是数量的掌握分数乘整数的计算方法．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】根据分数乘法的计算方法直接求解：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．
【解答】解：
＝
＝0
＝1
＝1
＝
＝
＝
SHAPE
\
MERGEFORMAT
＝10
【点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
五．应用题（共2小题）
23．【分析】因为两个自然数的倒数的和是
，可知两个自然数中较小的大于8，再根据
＝+求解即可．
【解答】解：因为
＝
+
所以这两个自然数中较小的是9．
答：这两个自然数中较小的是9．
【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可．
24．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+
），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．
【解答】解：640×（1+
）
＝640×
＝896（千克）
答：今年摘了896千克苹果．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
六．操作题（共1小题）
25．【分析】先把长方形平均分成5份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成3份，取其中的2份涂色即可．
【解答】解：
×
【点评】此题考查了分数的意义，根据其意义涂色即可．
七．解答题（共3小题）
26．【分析】先根据倒数的求法求出
的倒数与0.25的倒数，再相乘即可解答．
【解答】解：
的倒数是2，0.25的倒数是4，
2×4＝8；
答：积是8．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算式求解即可．
27．【分析】（1）通过观察图示，把大长方形看作“1”，把整个图形平均分成2份，取其中的1份，即
；图中的浅色部分表示又把这1份平均分成了4份，取其中的3份，即．因此图中的深色部分写成乘法算式为
×
．
（2）通过观察图示，把大长方形看作“1”，把整个图形平均分成3份，取其中的2份，即；图中的浅色部分表示又把这2份平均分成了4份，取其中的1份，即．因此图中的深色部分写成乘法算式为
×．
【解答】解：根据分析可得：
【点评】做此类问题，首先仔细观察图形，弄懂题意，根据题意列出算式．
28．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可，
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，
求一个整数的倒数，把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到．
【解答】解：．
【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法．
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【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册
第三单元
分数乘法知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳总结】
1.
倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解题思路点拨】
求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只须把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．
【注意事项】0没有倒数．
【经典例题】
例1：0.3的倒数是（
）．
例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．
2.
分数乘法
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【经典例题】
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于
B、小于
C、等于
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．
．（判断对错）
【同步测试】
一．选择题（共8小题）
1．
和（ ）互为倒数．
A．
B．3
C．0.75
D．13.3%
2．如图中小女孩的说法对吗？（ ）
A．对
B．不对
C．无法确定
3．下面说法错误的是（ ）
A．0没有倒数
B．假分数的倒数一定小于1
C．因为0.25×4＝1．所以0.25与4互为倒数
4．下面乘积最大的算式是（ ）
A．
×
B．
×
C．
×
5．5个真分数相乘，它们的乘积（ ）
A．可能大于1
B．可能小于1
C．一定小于1
6．把45千克的苹果平均分成9份，那么它的
是（ ）千克．
A．5
B．25
C．50
7．30千米的
是（ ）
A．45千米
B．10千米
C．15千米
D．20千米
8．若1＞A＞B＞0，则A的倒数（ ）B的倒数．
A．大于
B．小于
C．等于
D．不确定
二．填空题（共8小题）
9．
×
表示
，
×8表示
10．一个数乘几分之几表示的是
．
11．列式计算：
．
＝
13．已知x和y互为倒数，xy÷5＝
．
14．0.875的倒数是
，
与它倒数的乘积是
．
15．1
的倒数是
，
的倒数是0.25．
16．互为倒数的两个数的乘积除以，商是
．
三．判断题（共5小题）
17．假分数的倒数比1大，真分数的倒数比1小．
（判断对错）
18．1的倒数是1，0的倒数也是1．
（判断对错）
19．一个非零整数的倒数，一定是真分数．
（判断对错）
20．6个
米是6米．
（判断对错）
×5＝
．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
22．直接写出得数．
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
五．应用题（共2小题）
23．两个自然数的倒数的和是
，这两个自然数中较小的是几？
24．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？
六．操作题（共1小题）
25．根据算式涂一涂．
×
七．解答题（共3小题）
26．
的倒数与0.25的倒数的积是多少？
27．看图写出乘法算式．
28．将互为倒数的两个数用线连起来．
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