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【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册
第四单元
长方体（二）知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据生活实际，田宇早上喝了260毫升牛奶．
【解答】解：田宇早上喝了260毫升牛奶．
故选：C．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
2．【分析】根据生活经验和对容积单位大小的认识，直接选择即可．
【解答】解：要装5000毫升水，选择脸盆容器比较合适．
故选：D．
【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活经验进行解答．
3．【分析】根据题意热水瓶是容器，由此确定选容积单位，再比较毫升与升的大小，问题即可解决．
【解答】解：由分析可知：一只热水瓶的容积是3升；
故选：A．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
4．【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可．
【解答】解：2×1.5×0.3
＝3×0.3
＝0.9（dm3）
答：这个土豆的体积是0.9dm3．
故选：C．
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积．
5．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．
【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．
6．【分析】把18升乘进率1000化成18000毫升再除以1500毫升或把1500毫升除以进率1000化成1.5升再用18升除以1.5升．根据计算结果选择即可．
【解答】解：18L＝15000mL
18000÷1500＝12（瓶）
答：一大桶18L纯净水相当于12瓶1500mL的小瓶纯净水．
故选：C．
【点评】求一个数里面包含多少个另一个数用这个数除以另一个数．关键是化成相同单位的名数．
7．【分析】根据题意，把石头放到容器中，水上升了（7﹣5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×10×（7﹣5）
＝100×2
＝200（立方厘米）
答：石头的体积是200立方厘米．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体的体积的计算方法利用排水法，根据长方体的体积公式解答．
8．【分析】由题意可知：长方体仓库的高是5米，而正方体箱子的棱长是2米，因为5不是2的倍数，所以不能用车厢的容积除以正方体的体积，应先求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱，然后．根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：50÷2＝25（个），
20÷2＝10（个），
5÷2＝2（个）…1（米），
25×10×2＝500（个），
答：这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱500个．
故选：A．
【点评】此题用考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，重点是求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱．
二．填空题（共7小题）
9．【分析】根据长方体的展开图可知：这个长方体的长是15厘米、宽是6厘米、高是（9﹣6）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：15×6×（9﹣6）
＝90×3
＝270（立方厘米）
答：这个长方体的体积是270立方厘米．
故答案为：270．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：4×3×2＝24（立方厘米）
（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：这个长方体的体积是24立方厘米，表面积是52平方厘米．
故答案为：24、52．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用．关键是熟记公式．
11．【分析】由题意可知：上升的（12﹣10）厘米水的体积就等于西红柿的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，即可求解．
【解答】解：15×10×（12﹣10）
＝15×10×2
＝300（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是300立方厘米．
故答案为：300．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于西红柿的体积．
12．【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．
（2）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100．
【解答】解：（1）
升＝160毫升
（2）
平方厘米＝
平方分米．
故答案为：160，．
【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
13．【分析】计算木箱的体积要从外面量出它的长，宽，高；计算木箱容积要从里面量出它的长，宽、高计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由此解答．
【解答】解：计算木箱的体积必须从
外面测量，容积从
里面测量．
故答案为：外面，里面．
【点评】此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解决问题．
14．【分析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知一个太阳能热水器的容量大约是200升，一个纸杯的容量大约是200毫升；由此解答即可．
【解答】解：（1）东东家太阳能热水器的容量大约是200
升．
（2）一个纸杯的容量大约是200
毫升．
故答案为：升，毫升．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
15．【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于下降部分水的体积，从而利用长方体的体积公式V＝abh即可求解．
【解答】解：30×20×9
＝600×9
＝5400（立方厘米）
答：铁块的体积是5400立方厘米．
故答案为：5400立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法V＝abh，关键是要明白：铁块的体积就等于下降部分水的体积．
三．判断题（共5小题）
16．【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答．
【解答】解：形状不规则的物体也能求出它们的体积，说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量．
17．【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答．
【解答】解：通过用排水转化的方法可以求出不规则物体的体积，
所以形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果…），它们的体积可以用排水转化的方法求出．
步骤为：①在量筒中倒入适量水，测出体积为V1；
②再将不规则物体放入量筒浸没水中，读出总体积为V2；
③形状不规则的物体的体积为V2﹣V1．
故答案为：×．
【点评】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量．
18．【分析】把2升乘进率1000化成毫升就是2000毫升，即矿泉水和果汁都是2000毫升或2升，体积相同．
【解答】解：2升＝2000毫升
即矿泉水和果汁都是2000毫升或2升，体积相同；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．
19．【分析】正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积与8平方厘米进行比较即可．
【解答】解：2×2×2＝8（立方厘米）
8立方厘米≠8平方厘米，
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式及应用，注意：体积单位是立方而不是平方．
20．【分析】只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积．
【解答】解：因为只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；
题干中一是没有说明容器是满的；二是没有说石块完全浸没在水中；
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积，（1）原来容器必须是装满水的；（2）石块完全浸没在水中．
四．计算题（共1小题）
21．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（7×5+7×3+5×3）×2
＝（35+21+15）×2
＝71×2
＝142（平方分米）；
7×5×3＝105（立方分米）；
答：这个长方体的表面积是142平方分米，体积是105立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共5小题）
22．【分析】根据题意，500+300﹣700＝100，然后再进一步解答．
【解答】解：500+300﹣700＝100（ml）；
把500ml和300ml的杯子倒满水，把500ml的水全部倒入700ml的杯子，然后再把300ml的水倒入700ml的杯子，倒满700ml的杯子后，300ml杯子剩下的水就是100ml．
【点评】要想得出100ml的水，也就是用三个杯子的水相加或相减得出100ml，然后再进一步解答．
23．【分析】往盛水的缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个长10dm、宽8dm、高3cm的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．
【解答】解：3cm＝0.3dm
10×8×0.3
＝80×0.3
＝24（dm3）
答：这块石头的体积是24dm3．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积．
24．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．
【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5
＝30×20×5
＝3000（立方厘米）
＝3000（毫升）
3000×0.75＝2250（克）
答：这个铁盒最多能装2250克汽油．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．
25．【分析】这两块石头的体积和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：V＝abh进行计算即可．
【解答】解：60×30×7
＝1800×7
＝12600（cm3）
12600cm3＝12.6dm3
12.6÷2＝6.3（dm3）
答：平均每个石头的体积是6.3dm3．
【点评】此题的关键是明确水上升的长方体的体积就是石块的体积．
26．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：50厘米＝0.5米，
7×4×0.5
＝28×0.5
＝14（立方米），
答：需要14立方米的沙土．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
六．操作题（共1小题）
27．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：作图如下：
4×3×2＝24（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是24立方厘米．
故答案为：24．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
七．解答题（共1小题）
28．【分析】（1）①圆柱、长方体、正方体、三棱柱等直柱体，根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征：上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行．
②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高．
③直柱体的侧面展开图是长方形．
④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形．
（2）我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算．因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积×高”来计算，首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三棱柱的底面积，然后把数据代入体积公式解答．
【解答】解：（1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行．
②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高．
③直柱体的侧面展开图是长方形．
④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形．
（2）我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算．因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积×高”来计算．
三棱柱的体积：2×3÷2×5
＝3×5＝15（立方厘米）
答：它的体积是15立方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握直柱体的特征，以及直柱体的体积公式及应用．
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【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册
第四单元
长方体（二）知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳总结】
1.
体积、容积及其单位
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【经典例题】
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积????????
B、体积????????
C、容积
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子??????????
B、沙坑
2.
体积、容积进率及单位换算
体积单位：
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米，
容积单位：
1升=1000毫升
1升=1立方分米=1000立方厘米
1毫升=1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【经典例题】
例1：3升+200毫升=（ ）毫升．
A、2003?????????
B、320?????????
C、3200
例2：750毫升=
升
7.65立方米=
立方分米
8.09立方分米=
升
毫升．
3.探索某些实物体积的测量方法
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【经典例题】
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是
立方厘米．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下??????????
?
B、30cm3以上，40cm3以下???
C、40cm3以上，50cm3以下???????????
?D、50cm3以上，60cm3以下
4.长方体和正方体的体积
长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）
【经典例题】
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3????????????
B、9?????????????C、27
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【同步测试】
一．选择题（共8小题）
1．田宇早上喝了260（ ）牛奶．
A．立方分米
B．升
C．毫升
D．立方米
2．要装5000毫升水，选择（ ）容器比较合适．
A．汤勺
B．酒杯
C．茶杯
D．脸盆
3．一只热水瓶的容积是（ ）
A．3升
B．3毫升
C．3立方米
D．3立方分米
4．一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）
A．5.4dm3
B．3dm3
C．0.9dm3
D．2.1dm3
5．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（ ）
A．长方体大
B．正方体大
C．一样大
D．无法确定
6．一大桶18L纯净水相当于（ ）瓶1500mL的小瓶纯净水．
A．15
B．14
C．12
7．如图，石头的体积是（ ）
A．350cm3
B．500cm3
C．700cm3
D．200cm3
8．現有一个长方体货物仓库，长50m，宽20m，高5m，这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱（ ）个．
A．500
B．625
C．2000
D．2500
二．填空题（共7小题）
9．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的体积是
立方厘米．
10．如图的长方体是用棱长1cm小正方体拼成的．这个长方体的体积是
立方厘米，表面积是
平方厘米．
11．如图，在一个长15cm，宽10cm，水面高度为10cm的长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12cm（没有溢出）．西红柿的体积是
cm3．
12．
升＝
毫升
平方厘米＝
平方分米
13．计算木箱的体积必须从
测量，容积从
测量．
14．在横线里填“升”或“毫升”．
（1）东东家太阳能热水器的容量大约是200
．
（2）一个纸杯的容量大约是200
．
15．一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将一铁块放入容器中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低9厘米，铁块的体积是
．
三．判断题（共5小题）
16．形状不规则的物体也能求出它们的体积．
（判断对错）
17．形状不规则的物体（如：土豆、石块、苹果等），它们的体积无法求出．
（判断对错）
18．2升的矿泉水比2000毫升的果汁少得多．
（判断对错）
19．一个正方体的棱长是2cm，那么它的体积是8cm2．
（判断对错）
20．把1个石块放进1只小桶里，桶里的水溢出6.28毫升，石块的体积是6.28立方厘米．
．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
21．计算下面长方体的表面积和体积．
五．应用题（共5小题）
22．如图，700ml的为A杯，500ml的为B杯，300ml的为C杯．请用这三个杯子量出100ml的水．（简要写出过程）
23．一个长方体水缸，从里面量长10dm，宽8dm，高6dm，现将一块石头完全浸没在水缸里，水面上升了3cm，这块石头的体积是多少？
24．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？
25．在一个长60cm、宽30cm的水箱中放入两个大小一样的石头，水面上升了7cm，平均每个石头的体积是多少立方分米？
26．希望小学修一个跳远的沙坑，沙坑的长为7m，宽为4m．在沙坑里铺一层50厘米厚的沙土，需要多少立方米的沙土？
六．操作题（共1小题）
27．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是
立方厘米．
七．解答题（共1小题）
28．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体．
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢？（至少写出3点）
（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积．
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