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【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册
第五单元
分数除法知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳总结】
1.
分数除法
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【经典例题】
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍??????
B、增加6倍????????
C、缩小6倍
【同步测试】
一．选择题（共8小题）
1．选择÷÷＝（ ）
A．
B．25
C．
D．12
2．b是一个大于0的自然数，则下列各式得数最大的是（ ）
A．b×
B．b÷
C．÷b
3．一个数的是，求这个数是多少算式是（ ）
A．×
B．÷
C．÷
4．两个因数的积是，一个因数是10，另一个因数是（ ）
A．8
B．
C．
D．
5．6.3÷10%＝（ ）
A．0
B．0.9
C．10
D．63
6．甲与乙的比是，甲乙两数和是210，求甲、乙两数各是几？正确的是（ ）
A．甲：75，乙：135
B．甲：80，乙：130
C．甲：100，乙：110
D．甲：90，乙：120
7．从里面连续减去（ ）个后得0．
A．700
B．800
C．900
D．1000
8．甲数是240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣
）”，那么横线上的信息是（ ）
A．甲数比乙数少
B．乙数比甲数少
C．甲数比乙数多
二．填空题（共8小题）
9．300千米比
千米少．
10．已知a与b互为倒数，那么
÷
的计算结果是
．
11．把3kg糖平均分成5份，每份重
kg，每份是3kg的
．
12．
的
是36，36的
是
．
13．一个数乘以
等于
，这个数是
．
14．把两个因数的积是，
其中一个因数是14，求另一个因数的算式是
15．
÷
＝
＝12÷
＝
÷15＝
（填小数）
16．把2米平均分成9份，每份长
米．
三．判断题（共5小题）
17．一个数（0除外）除以
，就是把该数扩大10倍．
．（判断对错）
18．一个数除以真分数，所得的商比这个数小．
（判断对错）
19．1除以一个数（0除外），所得的商就是这个数的倒数．
（判断对错）
20．a是b的
，b就是a的3倍．
．（判断对错）
21．如果A是B的
，那么B是A的
倍．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
22．计算．
＝
8÷＝
＝
＝
＝
＝
＝
÷3＝
五．操作题（共2小题）
23．画图表示3÷
的计算结果．
24．画一画，涂一涂．
（1）用图形表示4÷；
（2）请用线段图表示男生比女生多；
（3）下两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．
六．解答题（共3小题）
25．小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？于是她翻阅了数学书，发现书上是这样说的：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：2÷
＝2×
＝3．”小萱看懂了计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数呢？”
请用你喜欢的方法说明2÷＝2×
的道理．
26．五年级学生采集树种，第一组4人采集15千克，第二组6人采集20千克，第三组8人采集27千克．按人数平均，哪一组采集树种最多？
27．阅览室里科技书的本数相当于文艺书的
，文艺书相当于全部书的
，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？
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【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册
第五单元
分数除法知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共8小题）
1．【分析】
÷
÷，按照从左向右的顺序进行计算．
【解答】解：
÷
÷
＝
÷
＝12
故选：D．
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
2．【分析】根据一个非0数乘小于1的数积小于这个数，一个非0数乘大于1的数积大于这个数；一个非0数除以小于1的数商大于这个数，一个非0数除以大于1的数商小于这个数；由此解答．
【解答】解：b是一个大于0的自然数，即b≥1，
A、b×
＜b；
B、b÷
＞b；
C、
÷b≤，也就小于b．
所以得数最大的是b÷．
故选：B．
【点评】此题主要考查不用计算判断积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系．
3．【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算列式为：
÷．
【解答】解：一个数的
是，求这个数是多少算式是：
÷．
故选：C．
【点评】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
4．【分析】根据因数＝积÷另一个因数，直接用
除以10即可．
【解答】解：
÷10＝；
答：另一个因数是．
故选：B．
【点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一个因数，用积除以已知的因数．
5．【分析】先将百分数化为小数，再根据小数除法的计算法则计算即可求解．
【解答】解：6.3÷10%
＝6.3÷0.1
＝63
故选：D．
【点评】考查了分数除法，本题关键是将百分数化为小数再计算．
6．【分析】由甲与乙的比是，甲数是3份，那么乙数就是4份；首先求出总份数，再分别求出甲、乙两数各占两数和的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲、乙两数．
【解答】解：3+4＝7（份）
甲数：210×
＝90；
乙数：210×
＝120．
答：甲数是90，乙数是120．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．
7．【分析】从
里面连续减去几个
后得0，即求
里面含有多少个
，用
÷
计算即可．
【解答】解：
÷
＝1000
答：从
里面连续减去1000个
后得0．
故选：D．
【点评】此题考查了分数除法计算，掌握计算方法是关键．
8．【分析】根据算式240÷（1﹣
），可知要求的量是单位“1”，又所对应的分率是1﹣，也就是比单位“1”的量少，因为要求的是乙数是多少，即甲数比乙数少，据此解答．
【解答】解：根据分析与算式240÷（1﹣
）可得：
横线上应补充的条件是甲数比乙数少．
故选：A．
【点评】本题关键是根据算式，得出要求的量为单位“1”的量，然后再进一步解答．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】把要求的结果看作单位“1”，300千米是单位“1”的（1﹣
），根据分数除法的意义，用除法进行解答．
【解答】解：300÷（1﹣
）
＝300÷
＝360（千米）
答：300千米比360千米少．
故答案为：360．
【点评】这种类型的题目属于分数除应用题，只要找清单位“1”，求单位“1”的量，是用除法进行解答．
10．【分析】根据倒数的意义和分数除法的计算法则即可求出答案．
【解答】解：
＝
＝
，
因为a×b＝1，所以
＝
＝；
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则．
11．【分析】求每份的千克数，平均分的是具体的数量3千克，求的是具体的数量；求每份是3kg的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：3÷5＝0.6（千克）
1÷5＝
答：每份重0.6kg，每份是3kg的．
故答案为：0.6，．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
12．【分析】（1）把要求的数看成单位“1”，它的
就是36，根据分数除法的意义，用36除以
即可求解；
（2）把36看成单位“1”，用36乘
即可求解．
【解答】解：（1）36÷
＝144
（2）36×
＝9
答：144的
是36，36的
是
9．
故答案为：144，9．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解．
13．【分析】已知一个数乘以
等于求这个数是多少，用
除以
．
【解答】解：
÷
＝
答：这个数是
．
故答案为：．
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答．
14．【分析】已知两个数的积，和其中的一个因数，求另一个因数的算，应用积除以已知的因数，由此求解．
【解答】解：
÷14＝
另一个因数是．
故答案为：
÷14＝．
【点评】本题考查了除法意义的运用：已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．
15．【分析】首先根据分数与除法的关系，可得：3÷5＝
；再把3÷5的结果用小数表示是0.6；然后根据分数的基本性质，分子由3变成12，扩大到原来的4倍，则分母由5变成20；分母由5变成15，扩大到原来的3倍，则分子由3变成9；再根据分数与除法的关系解答即可．
【解答】解：3÷5＝
＝12÷20＝9÷15＝0.6（填小数）．
故答案为：3、5、20、9、0.6．
【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及分数的基本性质的应用，要熟练掌握．
16．【分析】根据分数除法的运算方法，用2除以它被平均分成的份数，求出每份长多少米即可．
【解答】解：2÷9＝
（米）
答：每份长
米．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】用赋值法，设这个数是3，求出它与
的商再判断．
【解答】解：设这个数是3，那么：
3÷
＝30
30是3的10倍
所以原题说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数．
18．【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；据此解答即可．
【解答】解：根据商的变化规律可知，一个数（0除外）除以真分数，即除数小于1，则所得的商就大于这个数；若一个数为0，则0÷真分数＝0，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用．
19．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，根据一个因数＝积÷另一个因数可知，1除以一个数（0除外），求得的商就是这个数的倒数．
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，所以1除以一个数（0除外）所得的商就是这个数的倒数．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义，明确：乘积是1的两个数互为倒数，注意：1的倒数是1，0没有倒数．
20．【分析】分析“a是b的”这个条件，可以得到一个等量关系“a＝b”然后把b当做一个未知数进行化简，用含有a的式子表示出b，就可以得到a和b的关系，进而比较得出答案．
【解答】解：因为a是b的，
所以a＝b，
则b＝3a，也就是b是a的3倍．
因此这道题的说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答这道题的关键是会用含有一个字母的式子表示出另一个字母，然后找出二者的关系．
21．【分析】首先把B看作单位“1”，求出A的值是多少；然后用B除以A，求出B是A的多少倍即可．
【解答】解：把B看作单位“1”，则A是，
因为1÷
＝，
所以B是A的
倍，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把B看作单位“1”，求出A的值是多少．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解．
【解答】解：
＝3
8÷
＝
＝1
＝
＝4
＝
＝
÷3＝
【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数．
五．操作题（共2小题）
23．【分析】根据一个数除以分数的意义可知，3÷
表示3是
的几倍，然后画出图形即可．
【解答】解：3÷
＝4，画图如下图所示；
【点评】本题主要考查分数除法，明确分数除法的意义是解答的关键．
24．【分析】（1）先画出4个圆表示整体的，再表示出整体是多少即可；
（2）男生比女生多，即将女生当做单位“1”，男生是女生的1+
＝，用线段图表示为：
；
（3）根据正方体展开图的11种特征，左图再在四个正方形的下面添上一个正方形，即成为正方体展开图的“1
4
1”结构，就是一个完整的正方体展开图；右图在下行左边添上一个正方形，即成为正方体展开图的“2
2
2”结构，就是一个完整的正方体展开图．
【解答】解：（1）4÷
可以表示为：
（2）（2）用线段图表示男生比女生多：
（3）根据分析画图如下：
【点评】成本题要注注意单位“1”的确定，问题一可用不同的图形表示，答案不唯一；同时考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
六．解答题（共3小题）
25．【分析】
就是2个
，根据分数乘法的意义就是（
+
），
分号本身就是除号，例如2÷3＝
，而
就是2个
相加，写成式子就是
＝
+
＝2×，所以，2÷3＝2×
，写成推导式就是x÷y＝
＝x个
相加＝x×
，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数．
【解答】解：
就是2个
，根据分数乘法的意义就是（
+
），
分号本身就是除号，例如2÷3＝
，而
就是2个
相加，写成式子就是
＝
+
＝2×，所，2÷3＝2×
，写成推导式就是x÷y＝
＝x个
相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数．
所以：2÷
＝2×
【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法．
26．【分析】先分别求出每组平均每人采集树种的重量，再进行大小比较，即可作出判断．
【解答】解：15÷4＝3
（千克），
20÷6＝3
（千克），
27÷8＝3
（千克）．
因为3
＞3
＞3，
所以第一组平均每人采集树种最多．
【点评】考查了分数大小的比较，本题关键是得到三个组平均每人采集树种的重量．
27．【分析】先由科技书的本数＝文艺书的本数×，可列算式250÷
＝400本，求得文艺书的本数；再由文艺书的本数＝全部书的本数×
，可列算式400÷
＝2200本，求得阅览室里共有读书的本数．
【解答】解：250÷
＝400（本），
400÷
＝2200（本）．
答：阅览室里共有2200本书．
【点评】考查了分数除法的应用，解题关键是认真审题，弄清已知条件中的单位1．
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