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【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册
第八单元
数据的表示和分析问题知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳总结】
1.
两种不同形式的复式条形统计图
复式条形统计图：
是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．
复式条形统计图分类：
根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．
①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；
②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．
这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．
【特点】用直条的长短表示数量的多少．
【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．
复式条形统计图画法：
1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．
2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．
3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．
4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．
5．在每个图的上方都要写标题．
【经典例题】
例1：
从图上看出男生人数最多的是
小组，女生人数最少的是
小组，
小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．
（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有
人，男生人数比女生人数多
人．数学小组再增加
人就和科技小组的人数一样多．
2.
复式折线统计图
1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．
折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．
2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．
3．作用：
复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．
折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．
4．区别：
与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．
【经典例题】
例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．
①哥哥骑车行驶的路程和时间成
比例．
②弟弟骑车每分钟行
千米．
3.
平均数问题
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．
【经典例题】
例1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
例2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？
【同步测试】
一．选择题（共6小题）
1．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示．则关于该图象下列说法正确的是（ ）
A．小狗的速度始终比兔子快
B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C．图中BC段表明兔子在做匀速直线运动
D．在前4秒内，小狗比兔子跑得快
2．下面关于复式折线统计图的描述错误的是（ ）
A．两幅折线统计图可以合并成一幅复式折线统计图
B．同时分析多只股票的走势，选用复式折线统计图比较合适
C．任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图
3．王大妈把收获的苹果装在同样大的筐里，一共装了60筐．她从中任意抽出6筐称一称，结果分别是37千克、38千克、42千克、41千克、40千克、39千克．她大约一共收获苹果（ ）千克．
A．240
B．1800
C．2400
4．一次数学考试，五名同学的分数分别是92分、82分、82分、a分、82分，而这组数据的平均数正好是众数，那其中a（ ）
A．高于82
B．等于82
C．正好是72
D．以上答案都不对
5．10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来（如图所示），问：亮5的人心中想的数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
6．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确的是（ ）
A．缺少图例
B．不知道每个月的销量
C．不能够正确反映出销量情况
D．看不出哪个月的销量最多
二．填空题（共6小题）
7．五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图．
（1）这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差
人．
（2）从图中可以看出这个班男生共有
人．
（3）将合适答案的序号填在横线上．
全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，他的身高可能是
．
A.1.49米
B.1.58米
C.1.61米
8．一桶水，需要2个人一起抬．3个人要把水从离家180米的地方抬回家，平均每个人要抬
米．
9．小红数学、语文、英语成绩分别是92分，96分，100分，这三科的平均成绩是
分．
10．妈妈37岁，淘气9岁，两人的平均年龄是
岁．
11．看图并解答问题．
如图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．
（1）前400米，跑得快一些的是
，比赛途中在
米处两人并列．
（2）跑完800米，先到达终点的是
，比另一位同学少用了
秒．
（3）小刚前2分钟平均每分钟跑
米．
12．有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，
图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．
三．判断题（共4小题）
13．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白．
．（判断对错）
14．甲乙两数的平均数是75，丙数是90，这三个数的平均数是80．
．（判断对错）
15．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．
（判断对错）
16．陈强语文、英语、数学三科的平均成绩是92分，其中语文91分，英语88分，由此判定数学成绩一定高于92分．
（判断对错）
四．应用题（共6小题）
17．小红（女）每年生日都测量身高，下图是她7～15岁的身高与全国同龄女生标准身高比较的统计图．
①小红的身高从多少岁到多少岁增长幅度最大？
②和同学说一说小红的身高与全国同龄女生标准身高比较的变化情况．
18．小宇在一次期中考试中语文和数学的平均分是93分，英语成绩公布后，平均分下降了3分，他的英语考了多少分？
19．小明前3天共看书20页，后4天每天看16页，这星期他平均每天看了多少页？
20．李大伯把收获的黄豆装在同样大的袋子里，一共装了60袋．他称了其中的4袋，结果分别是39千克、41千克、43千克、38千克．李大伯大约一共收获黄豆多少千克？
21．为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图．
请你结合图中所给出的信息解答下列问题
（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？
（2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？
（3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？
（4）若该社区约有15000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？
22．运输队要运300吨货物，前5天平均每天运36.4吨，剩下的要用4天运完，平均每天要运多少吨？
五．操作题（共1小题）
23．看图填空．小华和小明上周的体温自测记录情况统计图（单位：℃）
（1）上图表明，
的体温比较稳定，
的体温变化较大．
（2）体温超过37℃人就会生病，图中显示
生病了．
（3）这一周小华的最高体温是
，小明的最高体温是
．
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【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册
第八单元
数据的表示和分析问题知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共6小题）
1．【分析】由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确．另，图中的BC段表示兔子处于静止状态．
【解答】解：由分析得：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．由此判断选项A和D错误；
在第4秒，图中的BC段表示兔子处于静止状态，由此判断选项C是错误的；
在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项B正确．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息作出判断和预测．
2．【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况；易于显示数据的变化的规律和趋势；由此依次进行分析、即可得出结论．
【解答】解：A、两幅单式折线统计图可以合并成一幅复式折线统计图，所以本题说法错误；
B、同时分析多只股票的走势，选用复式折线统计图比较合适，说法正确；
C、任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，说法正确；
故选：A．
【点评】明确单式折线统计图和复式折线统计图的特点及两者之间的关系，是解答此题的关键．
3．【分析】根据题意，可把6筐的重量相加的和除以6即可得到平均每筐的重量；再用平均每筐的重量乘60即可得到一共收获苹果的总重量．
【解答】解：（37+38+42+41+40+39）÷6×60
＝240×10
＝2400（千克）
答：她大约一共收获苹果2400千克．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用．总数÷份数＝平均数．
4．【分析】根据五名同学的分数分别是92分、82分、82分、a分、82分，这组数据的平均数正好是众数，可得五名同学的平均分是82分，所以得92分、a分的两个同学的平均分是82分，所以用82乘以2，再减去92分，求出a是多少即可．
【解答】解：根据分析，可得五名同学的平均分是82分，
得92分、a分的两个同学的平均分是82分，
82×2﹣92
＝164﹣92
＝72
答：a正好是72．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据题意，分析出五名同学的平均分是82分，进而分析出得92分、a分的两个同学的平均分是82分．
5．【分析】先设亮5的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮5的人心里想的数；亮7的人心里想的数；亮9的人心里想的数；亮11的人心里想的数；亮13的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
【解答】解：先设亮5的人心里想的数为x，那么亮7的人想的就是：12﹣x，亮9的人想的就是：16﹣（12﹣x）＝4+x，亮11的人想的就是：20﹣（4+x）＝16﹣x，亮13的人想的就是：24﹣（16﹣x）＝8+x
所以x+x+8＝14×2，
2x+8﹣8＝28﹣8，
2x÷2＝20÷2，x＝10，
因此亮出5的人心中想的数是10；
故选：C．
【点评】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用；此题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
6．【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出图例，此图缺少图例．
【解答】解：如图，
这幅复式条形统计图缺少图例．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对复式条形图的识别能力．从图中分不清哪个图表示冰箱和取暖器，进而不能确定冰箱和取暖器的数量．既缺少图例．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】（1）用身高在1.50～1.59米范围内的男生人数减去女生人数即可解答；
（2）把三段的男生人数加起来即可解答；
（3）全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米．
【解答】解：（1）12﹣10＝2（人）；
答：这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差2人．
（2）3+12+6
＝15+6
＝21（人）；
答：这个班男生共有21人．
（3）班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米；填B．
故答案为：2，21，B．
【点评】本题主要考查了学生根据统计图中的数据，以及分析数量关系，解答问题的能力．
8．【分析】一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了180×2＝360米，然后根据平均数的意义，用360除以3就是平均每人要抬水的米数，据此解答即可．
【解答】解：180×2÷3
＝360÷3
＝120（米）
答：平均每人要抬120米．
故答案为：120．
【点评】本题的难点是理解一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了2个180米，而不是1个180米．
9．【分析】根据题意，可把三科成绩相加的和再除以3即可得到三科的平均成绩．
【解答】解：（92+96+100）÷3
＝288÷3
＝96（分）
答：这三科的平均成绩是96分．
故答案为：96．
【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用；总分÷科数＝平均分．
10．【分析】先把妈妈和淘气的年龄相加，求出两人的年龄和，再用年龄和除以2即可求出两人的平均年龄．
【解答】解：（37+9）÷2
＝46÷2
＝23（岁）
答：两人的平均年龄是
23岁．
故答案为：23．
【点评】本题考查了基本的数量关系：平均数＝总数量÷总份数．
11．【分析】（1）由表示小强、小刚跑的路程与时间的拆线可以看出，前400米小刚的比小强跑得快一些；到500米时小强追上了小刚，二人并列．
（2）跑完800米，小强先到达终点，用时4.5分钟，小刚后到达终点，用时6分钟．小强比小刚少用6﹣4.5＝1.5分钟，再乘进率60化秒．
（3）小刚前2分钟跑了400米，根据“速度＝路程÷时间”即可求出小刚前2分钟平均每分钟跑的米数．
【解答】解：（1）答：前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．
（2）6﹣4.5＝1.5（分）
1.5分＝90秒
答：跑完800米，先到达终点的是小强，比另一位同学少用了90秒．
（3）400÷2＝200（米）
答：小刚前2分钟平均每分钟跑200米．
故答案为：小刚，500，小强，90，200．
【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．
12．【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．
【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，
图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．
故答案为：（B）．
【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．
三．判断题（共4小题）
13．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据；可以是纵向的，也可以是横向的．进而判断即可．
【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以是纵向的，也可以是横向的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点．
14．【分析】先求出三个数的平均数再判断即可．根据题意，先求出甲乙两数的和是75×2＝150，再加上90，然后除以3即可．
【解答】解：（75×2+90）÷3
＝（150+90）÷3
＝240÷3
＝80
答：这三个数的平均数是80．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是求出3个数的和．
15．【分析】根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．
【解答】解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势．
所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．
所以原题说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查复式折线统计图的特点．
16．【分析】根据语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，由此可以求出三科的总成绩，然后用总成绩减去语文和英语的成绩即可求出数学的成绩，再与92分比较即可判断．
【解答】解：92×3﹣91﹣88
＝276﹣91﹣88
＝185﹣88
＝97（分）
97＞92
数学成绩一定高于92分，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题也可以这样判断：91，88都小于92，要使平均分达到92分，第三个数就一定大于92．
四．应用题（共6小题）
17．【分析】①根据复式折线统计图的特点，当表示小红的身高的折线最陡时，其年龄增长幅度最大（或者对每年的身高求差，也可得出身高的增长情况，然后进行比较，找到增长最快的年龄段）．
②从整体看，小红的身高比全国同龄女生标准身高比较，小红的身高偏低．但是在她9岁的时候是最接近标准身高的．
（合理即可，无固定答案．）
【解答】解：①从8岁到9岁，表示小红身高的折线最陡，
所以，从8岁到9岁，小红的身高增长幅度最大．
②从整体看，小红的身高比全国同龄女生标准身高比较，小红的身高偏低．
但是在她9岁的时候是最接近标准身高的．
（合理即可，无固定答案．）
【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键利用折线统计图的特点做题．
18．【分析】先用“93﹣3”求出三门课程的平均成绩，根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩，进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩﹣语文、数学两门功课的总成绩”进行解答即可．
【解答】解：（93﹣3）×3﹣93×2
＝270﹣186
＝84（分）
答：他的英语考了84分．
【点评】解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法分别求出三门课程的总成绩和两门课程的总成绩，然后相减即可．
19．【分析】后4天每天看16页，根据乘法的意义，后4天看了16×4页，用前3天的总页数加上后4天的总页数，除以总天数，就是平均每天看的页数．
【解答】解：（20+16×4）÷（3+4）
＝84÷7
＝12（页）
答：这星期他平均每天看了12页．
【点评】解答此题的关键是确定这本故事书的页数，然后再用平均数的计算方法进行计算即可．
20．【分析】根据“平均数＝数量和÷数据的个数”代入数据求出4袋的平均重量，然后再乘60袋解答即可．
【解答】解：（39+41+43+38）÷4×60
＝161×15
＝2415（千克）
答：李大伯大约一共收获黄豆2415千克．
【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．
21．【分析】（1）通过观察两幅统计图可知，骑自行车的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（2）选择其他方式出行的有36人，把调查的总人数看作单位“1”根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
（3）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出乘公共交通工具出行的人数占总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
（4）把该社区的总人数看作单位“1”，选择乘公共交通工具出行人数占总人数的40%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
另外，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出步行出行的人数有多少人，据此完成统计图．
【解答】解：（1）64÷32%
＝64÷0.32
＝200（人）；
答：小枫和小楠一共随机调查了200人．
（2）36÷200
＝0.18
＝18%；
答：选择其他出行方式的人数占总人数的18%．
（3）选择乘公共交通工具出行人数占总人的：
1﹣32%﹣18%﹣10%＝40%；
200×40%＝80（人）；
答：选择乘公共交通工具出行的有80人．
（5）1500×40%
＝1500×0.4
＝600（人）；
答：该社区有600人会择乘公共交通工具出行．
步行出行的人数有：200×10%＝20（人）；
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
22．【分析】根据题意，可用36.4乘5计算出已经运走的货物吨数，再用总吨数减去已经运走的吨数即是剩余的吨数，最后再用剩余的吨数除以4即可．
【解答】解：（300﹣36.4×5）÷4
＝118÷4
＝29.5（吨）
答：平均每天要运29.5吨．
【点评】解答此题的关键是确定剩余的货物吨数，然后再除以4即可．
五．操作题（共1小题）
23．【分析】（1）根据表示小华、小明体温变化情况的折线即可看出，折线波动不大，表明体温比较稳定，折线波动大，表示明体温变化大，不稳定．
（2）根据折线统计衅很容易看出小华的体温超过37℃，他生病了．
（3）由折线统计图即可直接看出．
【解答】解：（1）上图表明，小明的体温比较稳定，小华的体温变化较大．（2）体温超过37℃人就会生病，图中显示小华生病了．
（3）这一周小华的最高体温是40℃，小明的最高体温是37℃．
故答案为：小明，小华，小华，40℃，37℃．
【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．
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