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【专题讲义】北师大版小学六年级数学下册
第一单元
圆柱与圆锥知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）
【知识点归纳总结】
1.
圆柱的特征
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【经典例题】
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（ ）相等．
A、底面直径和高??????B、底面周长和高???????
C、底面积和侧面积
2.
圆锥的特征
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
【经典例题】
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．
．（判断对错）
3.
圆柱的展开图
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【经典例题】
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）
A、长方形??????
B、正方形??????
C、平行四边形?????
D、梯形
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）
A、1：π?????B、1：2π?????
C、π：1??????
D、2π：1
4.圆柱的侧面积、表面积和体积
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：
S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：
V=πr2h．
【经典例题】
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积????
????
B、体积??????????
C、侧面积
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
5.
圆锥的体积
圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：
V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【经典例题】
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍????B、缩小3倍?????
C、扩大6倍?????
D、缩小6倍
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
6.
旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【经典例题】
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图
的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图
的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转
°到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转
°到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图
的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图
的位置．
【同步测试】
一．选择题（共10小题）
1．圆锥的侧面展开后是一个（ ）
A．圆
B．扇形
C．三角形
D．梯形
2．圆柱体的上下两个圆形底面（ ）
A．一样大
B．不一样大
C．不确定
3．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．1130.4
B．602.88
C．628
D．904.32
6．下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）
A．三角形
B．长方形或正方形
C．圆形
D．扇形
8．在下面三个图中，是由
旋转而得的是（ ）
A．
B．
C．
9．压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒的（ ）
A．底面积
B．侧面
C．表面积
D．体积
10．用24个铁圆锥，可以熔铸成（ ）个等底等高的铁圆柱．
A．12
B．8
C．6
D．4
二．填空题（共6小题）
11．在横线上填上“旋转”或“平移”．
钟面上指针的运动
．
电梯从底楼上升到18楼
．
12．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是
分米．
13.圆柱有
个平面，每个平面都是
形．
14．一个圆柱的体积是5024cm3，高是4cm，则它的底面半径是
cm．
15．一个正方体棱长之和是36厘米，把它挖去一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是
立方厘米．
16．
（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是
，体积是
cm3．
三．判断题（共5小题）
17．粉笔的形状是圆柱体．
（判断对错）
18．把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了一个底面积．
（判断对错）
19．从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高．
．
（判断对错）
20．圆锥的底面积扩大2倍，体积也扩大2倍．
（判断对错）
21．圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形．
（判断对错）
四．应用题（共4小题）
22．计算如图圆锥的体积．
23．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长60cm，底面半径5cm，制作10节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？
24．一个圆柱形容器，底面直径6分米高8分米里面装满了水．现将水全部倒入一个长方体容器中，水占长方体容器的50%．这个长方体容器的容积是多少立方分米？
25．一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？
五．操作题（共1小题）
26．画一画，算一算．
（1）把底面半径是2cm，高是4cm的圆柱的侧面沿高展开，将它的侧面展开图画在如图方格纸上．
（2）这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
六．解答题（共2小题）
27．一个圆锥形零件，高12cm，底面直径是20cm．这个零件的体积是多少？
28．把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
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【专题讲义】北师大版小学六年级数学下册
第一单元
圆柱与圆锥知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：B．
【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
2．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，由此解答．
【解答】解：解：一个圆柱体的上下两个底面是完全相等的两个圆，即圆柱体的上下两个圆形底面一样大．
故选：A．
【点评】此题考查的目的要求学生牢固掌握圆柱的特征．
3．【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答．
【解答】解：在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是
．
故选：C．
【点评】灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键．
4．【分析】因为圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由此结合选项可知：圆柱的底面直径是2厘米，则底面周长是3.14×2＝6.28厘米；由此解答即可．
【解答】解：因为为圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，
3.14×1＝3.14（厘米），所以圆柱的直径为1厘米，底面周长为3.14厘米，即A不正确；
3.14×2＝6.28（厘米），圆柱的直径是2厘米，所以侧面展开图是一个长方形，长是6.28厘米，B正确，如图：；
故选：B．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
5．【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况：（1）以10厘米为底面直径，8厘米为高；（2）以8厘米为底面直径，12厘米为高；（3）以8厘米为底面直径，10厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
【解答】解：（1）以10厘米为底面直径，高是8厘米；
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）；
（2）以8厘米为底面直径，12厘米为高；
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）；
（3）以8厘米为底面直径，10厘米为高，
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）；
628＞602.88＞502.4；
答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．
6．【分析】正方形或长方形绕它的一条边旋转一周会形成圆柱，由此求解．．
【解答】解：正方形或长方形绕它的一条边旋转一周会形成圆柱；
A是梯形，绕虚线旋转一周会形成一个圆台；
B是三角形，绕虚线旋转一周会形成一个圆锥；
C是长方形，所以其绕虚线旋转一周会形成圆柱；
D是半圆，绕虚线旋转一周会形成球．
故选：C．
【点评】发挥想象，得出平面图形旋转后形成什么的立体图形是解决本题的关键．
7．【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答即可．
【解答】解：圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱的特征和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．
8．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动；进行解答即可．
【解答】解：在下面四个图中是以此图
旋转而的是
；
故选：C．
【点评】解答此题应根据旋转的定义，并结合题意，进行分析，进而得出结论．
9．【分析】压路机的滚筒是一个圆柱，所以压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积．据此解答即可．
【解答】解：压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、以及圆柱侧面积的意义及应用．
10．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3的圆锥可以熔铸成一个与圆锥等底等高的圆柱，据此解答即可．
【解答】解：24÷3＝8（个），
答：可以熔铸成8个等底等高的圆柱．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
二．填空题（共6小题）
11．【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．
【解答】解：钟面上指针的运动
旋转．
电梯从底楼上升到18楼
平移．
故答案为：旋转，平移．
【点评】明确平移和旋转的含义，是解答此题的关键．
12．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个圆柱的底面直径是4分米．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
13．【分析】根据圆柱的组成及特征：圆柱体由上下两个底面和一个侧面组成，两个底面都是圆，并且完成相同，圆柱的侧面是一个曲面；据此判断．
【解答】解：由圆柱的特征可知：圆柱有
2个平面，每个平面都是
圆形；
故答案为：2，圆．
【点评】明确圆柱的特征，是解答此题的关键．
14．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，那么S＝V÷h，据此求出底面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据公式解答．
【解答】解：5024÷4＝1256（平方厘米）
1256÷3.14＝400
因为20的平方是400
所以底面半径是20厘米
答：它的底面半径是20厘米．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．【分析】根据题意可知：在这个正方体中挖去一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，首先用正方体的棱长总和除以12求出棱长，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3.14×（3÷2）2×3
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（立方厘米）
答：圆柱的体积是21.195立方厘米．
故答案为：21.195．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、圆柱的体积搜狗的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V＝
πr2h即可求出这个圆锥的体积．
【解答】解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
（2）×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
故答案为：圆锥体，37.68．
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，由此解答．
【解答】解：由分析可知：粉笔的形状是圆柱体，说法错误，因为圆柱的两个底面是相同的两个圆，而粉笔的上下两个面不相同；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，抓住圆柱的特征“底面都是圆并且大小相等”进行判断．
18．【分析】根据题意可知：把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了两个底面积．据此判断．
【解答】解：把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了两个底面积．
因此，把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了一个底面积．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱表面积的意义及应用．
19．【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可
【解答】解：从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累．
20．【分析】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答．
【解答】解：根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律；
一个圆柱体的底面积扩大2倍，如果高不变，体积也扩大2倍；
但本题高不一定，所以体积也不一定．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．
21．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
四．应用题（共4小题）
22．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝
r2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：
3.14×（4÷2）2×4.5
＝
3.14×22×4.5
＝
3.14×4×4.5
＝18.84（立方厘米）
答：圆锥的体积是18.84立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
23．【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，可先求一节的侧面积，再乘10，求出10节的侧面积即可．
【解答】解：（2×3.14×5×60）×10
＝1884×10
＝18840（平方厘米）
答：至少需要18840平方厘米面积的铁皮．
【点评】此题是考查圆柱侧面积的计算，注意此类题目只求侧面积，没有底面积．
24．【分析】首先根据圆柱体的体积公式：V＝π（d÷2）2h，求出圆柱体容器内水的体积，用水的体积除以长方体的体积，然后根据已知一个数的百分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×8÷50%
＝3.14×9×8÷0.5
＝226.08÷0.5
＝452.16（立方分米）
答：这个长方体容器的容积是452.16立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出这个圆锥形沙堆的底面半径，沙堆的高已知，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出这个圆锥形沙堆的体积（立方米数）．已知每立方米沙子重500千克，再用500千克乘这个沙堆的体积．
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×1.5×
＝3.14×9×1.5×
＝14.13（立方米）
500×14.13＝7065（吨）
答：这堆沙子共重7065千克．
【点评】解答此题的关键是圆周长计算公式、圆锥体积计算公式的灵活运用．
五．操作题（共1小题）
26．【分析】（1）圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；该圆柱的底面半径是2厘米，高为4厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长＝πd，求出圆柱侧面展开后的长方形的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为半径为2厘米的圆，画出即可；
（2）根据圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh解答．
【解答】解：（1）侧面展开后的长是：3.14×2×2＝12.56（厘米），宽为4厘米；
画图如下：
（2）12.56×4+3.14×22×2
＝50.24+25.12
＝75.36（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是75.36平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系．
六．解答题（共2小题）
27．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝
πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：
3.14×（10÷2）2×12
＝
3.14×100×12
＝1256（立方厘米），
答：这个零件的体积是1256立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
28．【分析】根据题意可知：把圆锥形的铝锭熔铸成长方体，只是形状变了，但体积不变．首先根据圆锥的体积公式：V＝
sh，求出这块铝锭的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：
125.6×18÷（10×8）
＝753.6÷80
＝9.42（厘米），
答：这个长方体的高是9.42厘米．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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