华东师大版数学七年级上册4．6 角 第3课时课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第4章
图形的初步认识
4.6
角
第3课时
1.了解余角、补角的概念；
2.掌握余角和补角的形质；（重点）
3.
能用余角与补角解决一些问题.（难点）
学习目标
1
2
比萨斜塔
观察与思考
想一想∠1与∠2有什么关系？
1
3
想一想∠1与∠3有什么关系？
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
1.图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
2.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
典例精析
例1
若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°)，余角是(90°－x°)
.
根据题意，得
180°－x°=
4
(90°－x°)
解得
x=60
答：这个角的度数是60
°.
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.
拓展探究
90°
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(x<90)
∠1与∠2，∠3都互为补角，
∠2与∠3的大小有什么关系？
问题：
同角(等角)的补角相等
结论：
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角(等角)的余角相等
类似的可以得到：
例2
如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=
∠AOC+
∠BOC
=
(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.
当堂练习
2.如图，
∠COD=
∠EOD=90°，C，O，E在一条直线上，
且∠2=
∠4，
请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
1.如果∠1与∠2互余，∠1=（6x+80）°，∠2=（4x-8）°，则∠1=
，∠2=
.
62°
28°
解：∠1与∠3相等(等角的余角相等).
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
课堂小结
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质