上海市金山中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

金山中学11709400116078002019学年第二学期期中阶段检测
高一数 学试卷2020.5
（满分150分，答卷时间120分钟）
一、填空题：（其中前6题每小题4分，后6题每小题5分，共54分）
1．false角是第_______象限角．
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为__________．
3．已知false，则false________．
4．函数false的定义域为________．
5．数列false的前n项和false，则false_________．
6．已知角false的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，false为其终边上一点，则false_________．
7．已知false，若false，则false________．
8．如图所示，有一电视塔false，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此电视塔的高度是___________米．（精确到0.1米）
9．已知数列false与false都是等差数列，且false，false，false，则数列false的前25项和等于____________．
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中因剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列false，则此数列的项数为_________．
11．已知三倍角公式false，false，借助这个公式我们可以求函数false的值域，则该函数的值域是____________．
12．函数false（其中false）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为false，在点列false中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的false值从小到大组成的数列记为false，则false____________．
二、选择题：（每小题5分，共20分）
13．“false”是“false”成立的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要
14．要得到函数false的图像，只需要将函数false的图像（ ）
A．向右平移false个长度单位 B．向左平移false个长度单位
C．向右平移false个长度单位 D．向左平移false个长度单位
15．设等差数列false的前n项和为false，且满足false，则false中最大项为（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．函数false在区间false上可找到n个不同数false，使得false，则n的最大值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
三、解答题：（本大题共76分）
17．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知false，求：
（1）false和false的值；
（2）false的值．
18．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数false．
（1）当false时，判断函数false的奇偶性，并说明理由；
（2）当false时，求false的最值并指出此时x的取值集合．
19．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在false中，false．
（1）求角B的大小；
（2）若false，false，求边b的值．
20．（本题满分16分，其中第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
在等差数列false中，false，
（1）求false的通项公式；
（2）求false的前n项和false的最小值；
（3）设false，求数列false的前10项和，其中false表示不过x的最大整数．
21．（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）
已知函数false．
（1）把false化成false的形式，并写出函数false的最小正周期和值域；
（2）求函数false的单调递增区间；
（3）定义：对于任意实数false、false，false设false，false（常数false），若对于任意false，总存在false，使得false恒成立，求实数a的取值范围．
2019学年第二学期阶段检测参考答案
高一 数学
（满分150分，答卷时间120分钟）
一、填空题：（其中前6题每小题4分，后6题每小题5分，共54分）
1．【答案】三 2．【答案】false 3．【答案】false 4．【答案】false 5．【答案】false 6．【答案】false 7．【答案】false 8．【答案】236.6 9．【答案】1925 10．【答案】134 11．【答案】false 12．【答案】false
二、选择题：（每小题5分，共20分）
13．【答案】B 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】C
三、解答题：（本大题共76分）
17．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
【解】（1）由false，且false，可得false． 3分
又由诱导公式，可得false，即false． 3分
（2）false， 4分
所以false． 4分
18．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
【解】（1）当false时，false
∵false∴false 4分
∴false是非奇非偶函数． 2分
（2）当false时，
false
false
false 2分
false
∴当false时，false，此时x的取值集合是false； 3分
当false时，false，此时x的取值集合是false． 3分
19．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
【解】（1）由false，得：
false，
可得false． 4分
又false是false的内角，
∴false或false． 2分
（2）false，false，
∴false，解得false， 3分
Q由余弦定理，得false， 2分
∴当false时，false；
当false时，false．
即边b的值等于false或false． 3分
20．（本题满分16分，其中第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
【解】（1）设数列false的公差为d，由题意得false．
解得false． 2分
所以false的通项公式为false． 2分
（2）false 4分
当false或false时，false的最小值为false． 2分
（3）由（1）知false．
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false．
所以数列false的前10项和为false． 6分
21．（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）
【解】（1）false
false
false 2分
所以false，值域为false； 4分
（2）令false，false,
解得false
所以函数false的单调递增区间为false； 4分
（3）若对于任意false，总存在false，使得false恒成立，则
false， 2分
false，
当false，即false时，false，
当false，即false时，false，
故false．
所以false，解得false．
所以实数a的取值范围是false． 2分