青岛版八年级数学上册第一章 全等三角形复习(1)课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章全等三角形
复习课
全等三角形
定义：能够
的两个三角形
性质：全等三角形的对应边
。
全等三角形的
相等。
判定：
、
、
、
。
归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。
SAS
ASA
AAS
SSS
注意：AAA,SSA不能判断一般三角形全等
1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件
求证:ΔABC≌
ΔDEF
∠ACB=
∠DEF
AB=DE
AB=DE、AC=DF
∠
A
=
∠
D
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件
＿＿＿＿＿；
(2)
若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
(4)若要以“SSS”
为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
(3)
若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
考考你，学得怎样？
2、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（　　　）
（A）1对
（B）2对　（C）3对　（D）4对
3、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　）
（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等
（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等
4、下列四组中一定是全等三角形的为
（
）
A．三内角分别对应相等的两三角形
B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形
D、三边对应相等的两个三角形
c
C
c
D
D
1、已知：如图
∠ABC=∠DCB,
AB=DC，
求证:
(1)AC=BD;
(2)S△AOB
=
S△DOC
（2）∵
△ABC≌△DCB，
∴S
△ABC
=
S
△DCB
∴S
△ABC－
S△BOC
=
S
△DCB－
S△BOC
即S△AOB
=
S△DOC
一直接应用：
挖掘“隐含条件”判全等
变式训练：
2、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是
_____________。(只需添加一个你认为适合的条件)
AB=DC
∠A=∠D
∠1=∠2
1
2
隐含条件：BC=CB
SAS
AAS
ASA
　已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，
求证：
AF⊥CD
点F是CD的中点
连结AC和AD
例题二
添加辅助线构建三角形全等
已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD
求证：点F是CD的中点
证明：连结ＡＣ和ＡＤ
∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，
ＡＢ＝ＡＥ，
　∠B=∠E，
ＢＣ＝ＥＤ
∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）
∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）
∵ＡＦ⊥ＣＤ
∴
∠AFC=∠AFD=90°，
在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中
ＡＣ＝ＡＤ（已证）
ＡＦ＝ＡＦ（公共边）
∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）
∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）
∴点F是CD的中点
二探索结论型：
此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。
例.
如图2，AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）
结论1：
结论2：
结论3：
三、探索方案型
此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。
已知：A、B两点一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。
E
C
D
C
D
C
D
四、探索编拟问题型
例.
如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：
①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④
∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
1.如图1,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=
,BE=
.
2.如图2,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=
—
20°
5cm
3cm
友情提示：公共边，公共角，
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
反馈训练：
3.如图3，已知AC=BD，
∠A=∠D
，请你添一个直接条件，
=
，使△AFC≌△DEB
4、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌
，　其判定根据是__________。
5、
如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___
=_____
___，
6、
如右图，已知AC=BD，
∠A=∠D
，请你添一个直接条件，
=
，△AFC≌△DEB
9.已知：如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD.
求证:
PA=PC
8.已知：如图∠B=∠D
,∠1=∠2，AB
=
AD
求证：ΔABC≌ΔADE
3
证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现
10.
如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．
(1)
请说明∠1=∠C
(2)
猜想并说明DE和DC有何特殊关系？
O
D
P
C
A
B
11．已知：尺规作图作
的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D
，
再分别以点C、D
为圆心，以大于
长为半径画弧，
，作射线
由作法得
的根据是（
）
A．SAS
B．ASA
C．AAS　
　D．SSS
两弧交于点P
12．如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,
∠BAD＝∠EAC,
BC、DE交于点O.
求证：(1)
△ABC≌△AED；
(2)
OB＝OE
.
.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，
CF与BE交于H.
求证：（1）AH平分∠ABC；（2）CH=BH；
（3）连结BC与AH的延长线交于D，图中有多少对
全等三角形？为什么？
（4）交换“AB=AC”与“AH平分∠BAC”，
以上命题是否成立？为什么？
课后提升
　祝
你
们
学
习
进
步
！
同学们
再见