上海市实验学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1023620010299700上海实验学校高一期末数学试卷
2020.07
一．填空题
1．false________．
2．函数false的最小正周期为________．
3．已知在false中，a、b、c分别为false、false、false所对的边，若false，则false________．
4．若数列false的前n项和false，则其通项公式为________．
5．求和：false ________．
6．已知数列false的前n项和false，若false为等比数列，则false________．
7．设无穷数列false的公比为q，若false，则false________．
8．若false为等比数列，false，且false，则false的最小值为________．
9．在false中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，false，false，若B为钝角，false，则false的面积为________．
10．已知函数false，false，false，若函数false的所有零点依次记为false，且false，false，若false，则false________．
二．选择题
11．已知函数false（false，false）的图像如图所示，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．用数学归纳法证明false时，由false到false时，不等式左边应添加的项是（ ）
A．false B．false C．false D．false
13．将函数false图像上的点false向左平移false个单位长度得到点false，若false位于函数false的图像上，则（ ）
A．false，s的最小值为false B．false，s的最小值为false
C．false，s的最小值为false D．false，s的最小值为false
14．对于数列false，若使得false对一切false成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数false及数列false，且false，若false，则当false时，下列结论正确的应为（ ）
A．数列false的“准最大项”存在，且为false
B．数列false的“准最大项”存在，且为false
C．数列false的“准最大项”存在，且为false
D．数列false的“准最大项”不存在
三．解答题
15．如图，在梯形ABCD中，false，false，false，G为对角线AC、BD的交点，E、F分别是腰AD、BC的中点，求向量false和false（结果用向量false、false表示）．
16．已知递增的等差数列false的首项false，且false、false、false成等比数列．
（1）求数列false的通项公式false；
（2）设数列false对任意false，都有false成立，求false的值．
17．某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n个月从事旅游服务工作的人数false可近似地用函数false来刻画，其中正整数n表示月份且false，例如false表示1月份，A和k是正整数，false，false．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多；
（1）试根据已知信息，求false的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
18．对于任意false，若数列false满足false，则称这个数列为“K数列”．
（1）已知数列：1，false，false是“K数列”，求实数m的取值范围；
（2）设等差数列false的前n项和为false，当首项false与公差d满足什么条件时，数列false是“K数列”？
（3）设数列false的前n项和为false，false，且false，false，设false，是否存在实数false，使得数列false为“K数列”，若存在，求实数false的取值范围，若不存在，请说明理由．
四．附加题
19．已知数列false的前n项和false满足false，且false，数列false满足false，false，其前9项和为36．
（1）当n为奇数时，将false放在false的前面一项的位置上；当n为偶数时，将false放在false前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，…，求该数列的前n项和false；
（2）设false，对于任意给定的正整数false，是否存在正整数l、false，使得false、false、false成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示），若不存在，请说明理由．
20．已知数列false的各项均为正数，其前n项和为false，且满足false，数列false满足false，false，且等式false对任意false成立．
（1）将数列false与false的项相间排列构成新数列false，设该新数列为false，求数列false的通项公式和前2n项的和false；
（2）对于（1）中的数列false的前n项和false，若false对任意false都成立，求实数false的取值范围．
参考答案
一．填空题
1．false 2．false 3．false 4．false 5．false 6．false 7．false
8．4 9．false 10．false
二．选择题
11．C 12．D 13．A 14．B
三．解答题
15．false，false．
16．（1）false；（2）false．
17．（1）false；
（2）一年中6、7、8、9、10月是该地区的旅游“旺季”．
18．（1）false或false；（2）false且false；（3）false ．
四．附加题
19．（1）false，false，false，false；
（2）存在false，false．
20．（1）false，false，false；（2）false．