10.3 平行线的性质

七年级数学导学案 第十章 平行线
10．3 平行线的性质
执笔人：实验中学 审稿人：实验中学
一、学习目标： 1. 经历观察、测量、猜想、推理等过程，探索总结平行线的性质。
2. 掌握平行线的性质，并能应用解决一些实际问题。
二、学习重点和难点
重点：平行线的三个性质。
难点：灵活应用平行线的性质解决问题．
三、学法指导：独立思考的基础上积极参与小组活动。
四、学习过程：
学生上课前自主完成部分
【课前预习及预习感悟】依据预习提纲完成下列问题
◆自学教科书P32“实验与探究”部分，并完成下列问题：
1. 在教科书P32图10-11中：直线AB与CD的关系是 。该图可以描述为：两条平行线AB和CD被第三条直线EF所截。
⑴∠1和∠5的位置关系是 。
测量角的大小：∠1= ，∠5= ；∠1和∠5的大小关系是 。
⑵∠2与 是同位角，测量得∠2= ，∠6= ；∠2和∠6的大小关系也是 。
⑶图中还有那几对同位角？它们分别相等吗？
⑷根据前面三个问题的回答，可以发现规律：两条 线被第三条直线所截， 角相等。
2. 在教科书P32图10-11中：两条平行线AB与CD被第三条直线EF所截：
⑴∠3和∠5的位置关系是 。
测量角的大小：∠3= ，∠5= ；∠3和∠5的大小关系是 。
⑵∠2和∠8的位置关系是 。
测量角的大小：∠2= ，∠8= ；∠2和∠8的大小关系是 。
⑶根据前面两个问题的回答，可以发现规律：两条 线被第三条直线所截， 角相等。
⑷你能根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”和“对顶角相等”等理论，通过推理得出上述结论吗？
3. 在教科书P32图10-11中：两条平行线AB与CD被第三条直线EF所截：
⑴∠2和∠5，∠3和∠8分别是什么关系？ 。
⑵猜测∠2和∠5，∠3和∠8的大小关系 。
⑶通过测量和计算验证自己的猜想是否正确。 。
⑷根据前面三个问题的回答，可以发现规律：两条 线被第三条直线所截，同旁内角 。
⑸你能根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”和“邻补角”的有关知识，通过推理得到上述结论吗？
4.综合以上1～3题的解答，可得平行线的性质如下：如果两条平行线被第三条直线所截，那么 角相等， 角相等， 角互补。
◆预习疑难摘要：
师生课上共同完成部分
【课堂学习研讨交流】
1 小组交流预习中有关平行线性质的疑难问题，不会的与同学和老师交流
2 就2⑷和3⑸两个问题与同学交流解决方法。
【知识应用与能力形成】
例1 如图，直线a//b, c//d, ∠1=106°,求∠2，∠3的度数。
例题分析：首先要分析∠1，∠2，∠3这些角之间是哪两条直线被哪条直线所截产生的“***角”（即相互关系是同位角、内错角还是同旁内角），还要看这两条被截直线是否平行，再根据平行线性质推出这些角应具有何种大小关系，进而通过推理或运算得出结论。
例2 内错角一定相等吗？为什么？
例题分析：同位角、内错角、同旁内角反映的是两角之间的位置关系，它们之间的数量关系是不确定的。若两直线不平行，同位角不相等，内错角不相等，同旁内角也不互补；只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
◆课内巩固训练
如图，AB//DE, ∠B=50°。求∠1，∠2，∠3的度数。
如图，AB//CD,AD//BC,在图中标出的四个角中，那些角是相等的？你能从图中找出互补的角吗？你是怎样想出来的？
【学习体会】　
1. 本节课你有何收获和困惑？在课本和学案上划出来并与同学和老师交流。
2. 平行线的性质有哪些？与同学和老师交流。
【基础达标】
如图所示，直线AB和CD被直线EF所截，且AB//CD, ∠1=50°,则∠2= ，∠3= .
2. 如上图，一艘船A在海面上，从船A看灯塔B在北偏西63°的方向，那么从灯塔B看船A在什么方向？
3. 如图所示，AB//CD,HI平分∠EHB, GJ平分∠HGD, ∠1=55°,则 ∠2= 。
4. 如图，公路A,B的两边分别平行，∠1与∠2有一边在同一直线上。如果∠1=117°，则∠2= 。
五 综合与提升（必做作业；做在作业本上）
1.（ 教科书P33 A组 1 ) 2.（教科书P34 A组 3）
课下完成部分；时间充足可课上完成
六 拓展与探究（选做作业）
１.如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD折叠后，点C落在C＇处，∠1与∠2有怎样的大小关系？为什么？请你动手折一折，并予以验证。
2. 如图，AB//CD, AD//BC,AC平分∠BAD,则图中与∠BAC相等的角有几个？ （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
北
A
B
2题图
63°