10.4 平行线的判定 第2课时

七年级数学第十章 平行线
10．4 平行线和它的画法（第2课时）
执笔人：实验中学 审稿人：实验中学
一 、学习目标： 1. 知道两条平行线之间的距离的含义。
2. 能综合应用平行线的性质和判定方法解决一些问题。
二 、学习重点和难点
重点：平行线之间的距离。
难点：平行线性质和判定的综合应用。
三 、学法指导：明确“性质”和“判定方法”的使用环境，即：已知平行用性质，要说平行用判定。
四 、学习过程：
学生上课前自主完成部分
【课前预习及预习感悟】依据预习提纲完成下列问题
◆自学教科书P37的内容，并完成下列问题：
按照下列要求仿照作图，并完成推理。
⑴ 画两条平行直线a和b,在直线b上任取一点A，过点A作AC⊥a，垂足为点C.
①那么AC与直线b的位置关系为 ，理由如下：
∵AC⊥a （ ）
∴∠2=90° （ ）
∵a//b （ ）
∴∠1=∠2=90° （ ）
∴AC⊥b （ ）
②线段AC的长可以表示点A到直线a的距离。
⑵ 在直线b上再任取一点B，经过B点作BD⊥a，垂足为点D.
①那么，同理有BD⊥b。 线段BD的长也可以表示点B到直线a的 。
②BD与AC的位置关系是 （填平行或不平行），理由如下：
∵BD⊥a，AC⊥a （作图）
∴∠3=∠2=90° （垂直的定义）
∴AC//BD （ ）
③测量线段AC和BD的长，你发现了什么？ 。
2. 根据以上实践可知，如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都
(填相等或不相等）。这个距离叫做 之间的 。
3． 如图AB//CD，则 ∠A+∠AEC+∠C= .
理由如下：
如图，过点E作EF//AB,则
∠1+∠A=180°（ ）
∵AB//CD （已知）
EF//AB （作图）
∴EF//CD ( )
∴∠2+∠C=180°（ ）
∴∠A+∠AEC+∠C
= ∠A+(∠1+∠2)+∠C
= (∠A+∠1)+（∠2+∠C） （ ）
= 180°+180°
=360°
规律总结：当两条平行线中出现折线相连时，过折线的折点作平行线是解决问题的关键。
◆预习疑难摘要：
师生课上共同完成部分
【课堂学习研讨交流】
1小组交流预习中有关“两平行线之间的距离”中的疑难问题，不会的与同学和老师交流
2 举个“过折线的折点作平行线”解决问题的例子，与同学交流解题方法。
【知识应用与能力形成】
例1 如图，一束光线AB照射到直线b上的B点处，又反射到与直线b平行的直线a上的C点处，再由直线a反射到直线b上的D点处，然后又由直线b反射到直线a上的E点处……根据光的反射规律，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6……找出图中的平行光线，并说明理由。
例2 如图，ABCD是一块四边形木板怎样用角尺检验这块木板的对边AB与CD是否平行？说明你的理由。
◆课内巩固训练
1. 如图，丁字尺是工程技术人员常用的一种画图工具。用丁字尺可以画平行线，说明其中的道理。
2. 已知a//b,则关于a与b之间的距离的说法正确的是（ ）
A. 垂线段的位置决定距离的大小
B. 垂线段只能做一条
C. 垂线段的位置有很多，但距离不变
D. 以上都不对
3. 下列说法正确的是 （ ）
A. 因为a//b, b//c,所以c//d
B. 因为a//c, b//d,所以a//d
c. 因为a//d, a//c,所以c//d
D. 因为a//b, d//c,所以a//d
【学习体会】　
1. 本节课你有何收获和困惑？在课本和学案上划出来，并与同学和老师交流。
2. 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么它们互相 ；如果两条直线都和第三条直线平行，那么它们互相 。
【基础达标】
1. 如图，下列四组条件中，能判定AB//CD的是 （ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠BAD=∠BCD
C. ∠ABC=∠ADC, ∠3=∠4
D. ∠BAD+∠ABC=180°
2. 画图说明：在平面内，与已知直线a平行且距离等于2cm的直线有几条？
3. 如图，根据下列题目中的条件，分别可以判定哪两条直线平行？并说明理由。
⑴∠B=∠2
⑵∠1=∠D
⑶∠3+∠F=180°
4. 如图所示，a//b, ∠1=30°，∠2=25°，则∠3=＿＿＿＿。
五 综合与提升（必做作业；做在作业本上）
1.（ 教科书P39A组 7 )
课下完成部分；时间充足可课上完成
六 拓展与探究（选做作业）
如图，已知直线BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,且∠1与∠2互余，试判断直线AB、CD是否平行，为什么？