1.2一元二次方程及解法－－－－－因式分解法(1)（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】
一课三问
1.会用因式分解法解一元二次方程中，体会“降次”化归的思想方法
【探标】
例1、用因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、用因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
学生练习：
（1）
（2）
（3）
（4）
例3、用因式分解法解下列方程：
（1）
(2)
（3）
（4）
学生练习：
(1)
(2)
（3）
（4）
1.2一元二次方程及解法－－－－－因式分解法(1)（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1、解方程最适当的方法应是
（
）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
2、方程的根是
（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
3、方程的解是
（
）
A．
B．
C．
D．
4、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是
（
）
A．
B
.
C．
D．
5、若三角形的三边长均能使得代数式的值为零，则此三角形的周长是（
）
A．
B
.
C.
D．
6、方程的根是
（
）
A．a
B．1或a
C．0
D．0或a
7、在实数范围内定义一种运算“
”，其规则为，根据这个规则，方程的解是
.
8、小明在解关于的方程时，在方程两边都除以，得到方程的根为，其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的一个根，你认为遗漏的根是
.
9、若，则
.
10、用因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
11、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—6x＋9＝0的根，求△ABC的周长.
12、已知关于的方程有一个根为0，求m及另一根的值.
41.2一元二次方程及解法－－－－根的判别式（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】
一课三问
1、在用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式对根的情况的判断作用．
2、能用的值判别一元二次方程根的情况．
【探标】
1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
2.用公式法解下列方程：
（1）x2＋x－1
＝
0
（2）x2－2x＋3
＝
0
（3）2x2－2x＋1
＝
0
3．概括总结．
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c
＝
0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：
例1、不解方程，判别下列关于的方程根的情况．
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、求证：方程有两个不相等的实数根.
例3、当为何值时，关于的一元二次方程
①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实根；③有实数根;
④没有实数根．
【达标】
1、不解方程，判别下列关于的方程根的情况．
（1）
（2）
（3）
（4）
2、方程没有实数根，则的最小整数值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、关于的方程中，如果，那么根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
1.2一元二次方程及解法－－－－根的判别式（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1、方程的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实根
D．没有实数根
2、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．且
C．1
D．1且
3、关于的方程有两个相等实根，则以为三边的三角形是
（
）
A．以为斜边的Rt△
B．以为斜边的Rt△
C．以为底边的等腰三角形
D．以为底边的等腰三角形
4、下列四个说法中，正确的是（
）
A．一元二次方程有实数根
B．一元二次方程有实数根
C．一元二次方程有实数根
D．一元二次方程x2＋4x＋5＝a(a≥1)有实数根
5、不解方程，判别下列关于的方程根的情况．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
5、关于x的方程有实根，试求正整数a的值．
6、已知关于x的一元二次方程x24xm1＝0有两个相等的实数根，求m
的值及方程的根.
7、已知关于的方程，其中、是等腰三角形的腰和底边的长，求证：这个方程有两个不相等的实数根．
8、为何值时，关于的一元二次方程．
①有两个不相等的实根
②有两个相等实根
③没有实数根
41.2一元二次方程及解法（公式法）（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】
一课三问
1、探索一元二次方程的求根公式
2、会用公式法求一元二次方程的解
【探标】
（1）
求一元二次方程的解.
（2）如何求一般形式的一元二次方程（a≠0）的解？
一般地，对于一元二次方程（a≠0），当
时，
它的根是
.
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
例1、方程化为一般形式是
；其中a＝
；b＝
；c＝
；b2－4ac＝
；所以方程的根是
。
例2、用公式法解下列方程：
（1）
（2）
例3、用公式法解下列方程：
（1）
（2）0.5
（3）
（4）
【达标】
用公式法解下列方程：
(1)
(2)
1.2一元二次方程及解法（公式法）（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1、如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（
）
2、用公式法解时，先求出的值，则的值分别是
（
）
3、以为根的一元二次方程可能是（
）
4、用公式法解方程，则
，方程的解为
.
5、已知点，都在反比例函数的图像上，则＝
.
6、用公式法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
7、为何值时，代数式的值比的值大2？
8、当取何值时，
多项式与多项式的值相等.
31.2一元二次方程及解法（配方法2）（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】
一课三问
1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法；
2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法．
【探标】
例1、用配方法解方程：
（1）2x2－7x＋2＝0
（2）2x2＋1＝3x
（3）4x－3x2＝－1
（4）2x2－8＝6x
练习：用配方法解下列方程
（1）-2x2－4x＋2＝0
（2）－6x＝－5＋2x2
例2、用配方法解下列方程：
（1）－0.4x2＋0.8x＝－1.2
（2）
例3、用配方法解下列方程：
4（x－1）2＋8（x－1）＝12
1.2一元二次方程及解法（配方法2）（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1、填空
（1）2x2－3x＋
＝2（x－
）2
（2）
（3）
（4）2m2－12m＋
＝2（m－
）2
2、一元二次方程通过配方后为，则的值分别为（
）
3、用配方法解下列方程
（1）2x2－6x－10＝0
（2）
（3）
（4）2y2＝5y－2
（5）4x＋2＝3x2
（6）
（7）0.2y2＋y－0.1＝0
（8）
4、用配方法解2x2－bx＋a＝0得，求a的值.
5、已知2a2＋3b2－12b＋12a＋30＝0，求ab的值．
31.2一元二次方程及解法（配方法1）（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】
一课三问
1、会将二次三项式ax2＋bx＋c化成a（x－h）2＋k的形式；
2、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x＋m）2＝n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；
3、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法．
【探标】
例1、填空：
（1）x2＋4x＋
＝（x＋
）2
（2）x2－3x＋
＝（x－
）2
（3）
（4）x2＋mx＋
＝（x＋
）2
例2、解方程：
（1）x2－6x－16＝0
（2）x2－6x＝－4
（3）x2＋3x－1＝0
（4）
（5）
（6）3y＋4＝y2
例3、用配方法解下列方程
（1）－x2＋5x＝－3
（2）（x＋2）2－2（x＋2）－1＝0
（3）（x＋1）2－2（x－1）2＝6x－5 （4）
例4、（1）将方程化成的形式，则m＝
,n＝
．
（2）如果矩形的长和宽为和，且，则矩形的周长为________．
（3）若方程，则p＝
，q＝
．
（4）用配方法解方程时，原方程应变形为(
)
A．
B．
C．
D．
例5、解关于x的方程x2＋px＋q＝0．
【达标】
解方程：
（1）x2＋3x－2＝0
（2）
（3）
（4）
1.2一元二次方程及解法（配方法1）（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1、填空
（1）y2－4y＋（
）＝（y－
）2
（2）x2＋px＋（
）＝（x＋
）2
2、将方程化成（x＋m）2＝n的形式，正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
3、用配方法解关于x的一元二次方程x2－2mx＝n2－m2（m、n是常数），解为（
）
A、x1＝m＋n，x2＝m－n
B、x1＝m＋n，x2＝n－m
C、x1＝m－n，x2＝n－m
D、x1＝m－n，x2＝－m－n
4、（1）如果代数式x2－6x＋m2是一个完全平方式，那么m＝
．
（2）如果代数式x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m＝
．
5、用配方法解方程y2－6y＋7＝0，得（y＋m）2＝n，则m＝
，n＝
．
6、如果矩形的长和宽为x和y，且x2＋y2－6x－2y＋10＝0，则矩形的面积为___________．
7、用配方法解下列方程：
（1）x2＋6x＋8＝0
（2）x2＋4x－12＝0
（3）
（4）
（5）
（6）
8、已知a、b、c是直角三角形的三边，且两直角边a、b满足等式
（a2＋b2）2－2（a2＋b2）－15＝0，求斜边c的值．
9、已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．
10、将方程x2－3x＋p＝0配方后得到，
（1）求常数p与m的值；（2）求此方程的解．
11、已知a、b、c是△ABC的三条边，
（1）当a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断△ABC的形状；（2）证明a2－b2＋c2－2ac＜0．
31.2一元二次方程及解法－－－－－因式分解法(2)（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】
一课三问
1、会用十字相乘法解二次项系数为1的一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法.
【探标】
例1、用因式分解法解下列方程：
(1)
（2）
（3）
（4）
学生练习：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、用因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
【达标】
1、如果，那么的值是
.
2、已知关于的方程有两个根分别是3和，那么二次三项式可分解因式为
.
3、方程和方程有两个相同的解，则＝
.
4、若一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是
.
5、用因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
1.2一元二次方程及解法－－－－－因式分解法(2)（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1、方程的解是
（
）
2、一元二次方程的解是
（
）
3、已知三角形的两边长是方程的两个根，则该三角形的周长的取值范围是（
）
4、现定义运算“
”，对于任意实数，都有，如：，若，则实数的值是
（
）
5、若为方程的两根，且，则的值是
（
）
6、若等腰△ABC的底边和腰长分别是一元二次方程的的两个根，则这个等腰三角形的周长是
（
）
7、因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
8、当为何值时，代数式的值相等？
9、阅读材料：若是的一个因式，我们不难得到，易知．现在我们用另一种方法来求的值：观察上面的等式，可以发现当时，，也就是说是方程的一个根，由此可以得到，解得．
问题：若是的一个因式，请运用上述方法求出的值．
41.2一元二次方程及解法－－－－根的判别式(2)（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】
一课三问
1、进一步理解代数式对根的情况的判断作用．
2、能用的值判别一元二次方程根的情况．
【探标】
例1、求证:关于y的方程一定有两个不相等的实数根.
例2、已知等腰△ABC中，一边长a＝1，另两边b,c是方程的两根，求△ABC的周长.
例3、（1）若，则关于x的一元二次方程的两根情况如何？
（2）已知关于x的方程没有实数根，试判断关于y的方程的根的情况.
例4、已知关于x的方程，则m为何值时方程有实数根？
【达标】
1、求证:关于y的方程一定有两个不相等的实数根.
2、若方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，求证方程mx2＋2mx＋m＝－1一定有两个不相等的实数根.
3、已知一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，请求出的值.
1.2一元二次方程及解法－－－－根的判别式（2）（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1、当4c＞b2时方程x2－bx＋c＝0的根的情况是
（
）
A、有两个不等实根
B、有两个相等的实根
C、没有实根
D、不能确定有无实根
2、若关于x的方程k(x2－2x＋1)－2x2＋x＝0有两个实根,则k的取值范围是
（
）
A、k＞－
B、k＞－且k≠2
C、k－
D、k－且k≠2
3、若关于x的方程有两个相等的实数根a25＋b4＝
.
4、若x的方程3x(kx－1)＝x2－1有两实数根，则k的最大整数值是
.
5、不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)
3x2－2x－2＝0
(2)
x2＋8＝x
(3)
(4)关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0
6、求证：不论m取何值时方程x2－(m＋3)x＋m＝0都有两个不相等的实数根.
7、如果关于x的一元二次方程(m＋5)x2–2(m＋2)x＋m＝0没有实数根，判别关于x的一元二次方程mx2–2(m－2)x＋(m－5)＝0根的情况．
8、已知关于x的方程kx2－2x＋1＝0有实数根，求实数k的取值范围．
9、已知(m－2)2＋＝0，试求当a取什么值时，关于x的方程x2－2(a＋m)x＋a(a－n)＝0没有实数根.
10、关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2有两个不相等的实数根，求k的取
值范围.
11、已知a、b、c为△ABC三边，且方程有两个相等实根，试判定△ABC的形状.
4
