苏科版九年级数学上册 1.1一元二次方程及解法 学案（无答案）

1.1一元二次方程及解法（直接开平方法）（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】
一课三问
1.经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2.了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程；
3.会用直接开平方法解一元二次方程．
【探标】
问题1：一元二次方程的定义
根据题意列出方程：
(1)正方形的面积是2m2
，若设这个正方形的边长为xm，则关于x的方程为　　　　　
；
(2)
矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米．如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽是
x
m则花圃，则关于x的方程为　　　　
　
；
(3)某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？若设平均每年增长的百分率是x.则关于x的方程为　　　　
　
；
(4)一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？若设梯子底端滑动x米，则关于x的方程为　　　
　　
．
一元二次方程定义：
像...这样，只含有
，且未知数的
的方程叫做一元二次方程．
例1.已知方程：(1)3x2＝2x；
(2)
y2－2x－8＝0；
(3)
；(4)；
(5)2x（x－5）＝x（2x＋1）；(6)
；(7)xy－2＝0；（8）mx2＋3x＝7；（9）；
(10)（a2＋1）x2－ax＋5＝0，其中是一元二次方程的有______
____（需写序号）．
问题2：一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式：（a.b.c是常数，a≠0），其中、bx、c分别叫做二次项.一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．
例2.填表：
方程
一般形式
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
2x2－x＝4
（2x）2＝(x＋1)2
例3.(1)当m　　
　时，关于x的方程是一元二次方程？
(2)已知方程是关于x的一元二次方程，则m＝　　　
；
(3)关于x的方程a2x2－2x（2x－1）＝ax＋1
①是一元二次方程，则a的取值范围是
；
②是一元一次方程则a的取值范围是
．
问题3：一元二次方程的根
例4.（1）已知关于x的方程的一个根是2，则2a－1的值是
（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
（2）已知关于x的方程的一个根是0，则a的值为
（
）
A.1
B.
﹣1
C.
±1
D.
（3）若一元二次方程式的两根为0、2，则
的值为
．
问题4：用直接开方法解一元二次方程
例5.解方程：
（1）x2＝256
（2）
（4）（x－5）2－36＝0
（5）16（2－x）2－9＝0　
【达标】
解方程：
（1）
（2）4（x－3）2＝225
（3）（2x－1.5）2＝6.25
（4）2（6－x）2－128＝0
1.1一元二次方程及解法（直接开平方法）（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　
　）
A.ax2＋bx＋c＝0　　B.2x2＋3x＝2x（x－1）
C.（k2＋1）x2－2x＝6
　D.
3.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是
（
）
4.已知方程：①；②；③；④ay2＋2y＋c＝0；
⑤（x＋1）（x－3）＝x2＋5；⑥x－x2＝0；⑦；⑧（m－3）x2－4x＋1＝0（m≠3）是一元二次方程的有
（只需写序号）．
5.将方程（2x－3）（x＋1）＝5x2－3化为一般形式，应是
，其中二次项为
，一次项为
，常数项为
．
6.若a为方程的一根，b为方程的一根，且a，b都是正数，则a－b＝
.
7.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为1和－1，那么a＋b＋c＝
，a－b＋c＝
．
8.若方程2x2－18＝0与方程－3x2－m＝0的解相同，则m＝_________．
9.已知：关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m
．
10.已知：关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m
．
11.已知（a2＋b2＋1）2＝9，则a2＋b2＝
．
12.若n（n≠0）是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值
．
13.用直接开平方法解下列方程
（1）t2－45＝0
（2）
（3）（2x－3）2＝5
（4）（6x－1）2＝25
（5）
（6）2（7x－1）2＝36
（7）
（8）
14.如果关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4＝0有一个解是0，求m的值.
15.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a.b满足等式，求方程的根．
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