学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
分数的乘除法
教学内容
1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法运算的法则；
2．理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法；
3．理解分数除法的意义，掌握分数除法运算的法则，能进行简单的分数乘除法应用．
（此环节设计时间在50－60分钟）
回顾上次课的预习思考内容：
（1）如图1，取边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份，着色部分是正方形的
；
（2）如图2，将着色部分看作一个整体，再三等份，取其中两份用深色表示，深色占整个着色部分
；
（3）深色部分占整个正方形的
；从这之中你能发现什么等式运算关系？
图1
图2
参考答案：（1）；
（2）；
（3）；
讨论：分数乘法的意义？分数乘法的运算法则是什么？
(
分数乘法运算法则：
两个分数相乘，
将分子相乘的积作分子
，分母相乘的积作分母
。
即：
（
）
)
例：计算（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
参考答案：（1）；
（2）解法1：；
解法2：（先约分，再计算）；
（3）或；
（4）
小结：
1．整数与分数相乘时，整数与分数的???
分子
????的积作????分子?
???，??????分母
?不变；
2．带分数相乘时，先将带分数化为?????假分数?????，再按??????分数的乘法运算??????法则进行计算．
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
参考答案：（1）；（2）0；（3）；（4）；（5）1；（6）1；（7）；（8）
备注：（5）（6）为倒数引入做铺垫。
案例1：倒数
思考：（1）下表中a、b两个数之间有什么关系？你能在空格内填上适当的数吗？
a
4b1111
（2）分数的除法是分数乘法的逆运算，从上面表格，完成下面计算；
①
；
②
；
③
；
④
；
参考答案：①；
②4；
③；
④
备注：④中的p、q有什么限制？（p、q均不为0）
（3）乘积是1的两个数之间有什么特点？我们称这样的两个数互为倒数，互为倒数的数有什么性质？
参考答案：乘积为1的两个数的分子与分母位置互倒；互为倒数的数乘积为1.
讨论：能否归纳一下倒数的概念？
(
倒数的定义：
1除以
一个不为零的数
得到的
商
，叫做这个数的
倒数
；
a
的倒数是
；
的倒数是
（
）
)
例：求、6、的倒数；
参考答案：，
，
所以的倒数为；6的倒数为；的倒数为
思考：0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？为什么？
参考答案：0虽然可以看作几分之0，如，，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数。
1可以写作，1与相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1。
1．的倒数是
；
2．下列各组数中，互为倒数的是???(???????????)?
A、和；??????B、和；???????C、和；????????D、和．?
3．判断
（1）真分数的倒数都是假分数。（???
）
（2）假分数的倒数都小于1。（???
）
（3）0没有倒数。（?
??
）
（4）任何数都有倒数。（??
?
）
（5）的倒数是。
（
）
（6）一个数一定不等于它的倒数。
（
）
参考答案：1．；2．C；3．（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×；（6）×
案例2：分数的除法
思考：根据乘法与除法的关系填空：
（1）如果，那么
；
（2）如果，那么
；
参考答案：（1）3；
（2）；
讨论：①
，②
；结合上面的思考问题，你能发现什么等式？你能总结一下这些等式的规律吗？
参考答案：①3；
②；，
(
分数除法运算法则：
甲数除以乙数（0除外），
等于甲数乘以乙数的倒数
。
即：
（
）
)
例：（1）；
（2）；
（3）；
参考答案：（1）；（2）；（3）
填空
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
；
参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）；
（此环节设计时间在20－30分钟）
例题1：计算（1）；
（2）；
试一试：计算（1）；
（2）；
参考答案：（1）；（2）；
例题2：解方程：；
解：，
，
试一试：解下列方程
（1）；
（2）
参考答案：（1）；
（2）
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．已知的倒数为m，n的倒数为，则m＋n的倒数为
；；
2．计算（1）；
（2）
（3）
3．解方程：（1）
（2）
参考答案：1.；
2.（1）15；（2）；（3）；
3.（1）；
（2）3.；
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．
；
；
2．计算：（1）；
（2）
（3）
3.
解方程：（1）
（2）
（3）
参考答案：1.，；
2．（1）；（2）；（3）15；
3.（1）；（2）；（3）
【预习思考】
回顾小学阶段学过的四则运算顺序及计算技巧，尝试计算下列各题（能巧算的要巧算）
（1）
（2）
（3）
（4）
1
8
/
8学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
分数的乘除法
教学内容
1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法运算的法则；
2．理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法；
3．理解分数除法的意义，掌握分数除法运算的法则，能进行简单的分数乘除法应用．
回顾上次课的预习思考内容：
（1）如图1，取边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份，着色部分是正方形的
；
（2）如图2，将着色部分看作一个整体，再三等份，取其中两份用深色表示，深色占整个着色部分
；
（3）深色部分占整个正方形的
；从这之中你能发现什么等式运算关系？
图1
图2
讨论：分数乘法的意义？分数乘法的运算法则是什么？
例：计算（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
小结：
1．整数与分数相乘时，整数与分数的???
????的积作????
?
???，????
?不变；
2．带分数相乘时，先将带分数化为?????
?????，再按??????
?????法则进行计算．
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
案例1：倒数
思考：（1）下表中a、b两个数之间有什么关系？你能在空格内填上适当的数吗？
a
4b1111
（2）分数的除法是分数乘法的逆运算，从上面表格，完成下面计算；
①
；
②
；
③
；
④
；
（3）乘积是1的两个数之间有什么特点？我们称这样的两个数互为倒数，互为倒数的数有什么性质？
讨论：能否归纳一下倒数的概念？
例：求、6、的倒数；
思考：0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？为什么？
1．的倒数是
；
2．下列各组数中，互为倒数的是???(???????????)?
A、和；??????B、和；???????C、和；????????D、和．?
3．判断
（1）真分数的倒数都是假分数。（???
）
（2）假分数的倒数都小于1。（???
）
（3）0没有倒数。（?
??
）
（4）任何数都有倒数。（??
?
）
（5）的倒数是。
（
）
（6）一个数一定不等于它的倒数。
（
）
案例2：分数的除法
思考：根据乘法与除法的关系填空：
（1）如果，那么
；
（2）如果，那么
；
讨论：①
，②
；结合上面的思考问题，你能发现什么等式？你能总结一下这些等式的规律吗？
例：（1）；
（2）；
（3）；
填空
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
；
例题1：计算（1）；
（2）；
试一试：计算（1）；
（2）；
例题2：解方程：；
试一试：解下列方程
（1）；
（2）
1．已知的倒数为m，n的倒数为，则m＋n的倒数为
；；
2．计算（1）；
（2）
（3）
3．解方程：（1）
（2）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．
；
；
2．计算：（1）；
（2）
（3）
3.
解方程：（1）
（2）
（3）
【预习思考】
回顾小学阶段学过的四则运算顺序及计算技巧，尝试计算下列各题（能巧算的要巧算）
（1）
（2）
（3）
（4）
1
8
/
8
